5.3概率5.3.4頻率與概率第5章

統(tǒng)計(jì)與概率復(fù)習(xí)引入

我們已經(jīng)知道，利用古典概型能夠方便地確定出有關(guān)隨機(jī)事件的概率.但是，因?yàn)椴⒉皇撬械碾S機(jī)試驗(yàn)都能歸結(jié)為占典概型，所以還要尋求其他的確定隨機(jī)事件概率的方法.

新知探索情境與問題：(2)隨機(jī)拋一個(gè)瓶蓋，觀察它落地后的狀態(tài)(如圖)，怎樣確定瓶蓋蓋口朝下的概率？

情境與問題中的兩個(gè)問題，如果用古典概型來確定概率，顯然是不太合適的，但是我們可以利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出事件發(fā)生的概率的估計(jì)值..

新知探索嘗試與發(fā)現(xiàn)：你覺得利用頻率來估計(jì)概率的辦法可靠嗎？怎樣檢驗(yàn)這種方法的可靠性？

為了驗(yàn)證這種確定事件發(fā)生的概率的方法的可靠性，歷史上很多學(xué)者做過成千上萬次拋均勻硬幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示.新知探索

事實(shí)上，大數(shù)定律能夠保證，在大量重復(fù)的試驗(yàn)過程中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率會(huì)很接近于這個(gè)事件發(fā)生的概率，而且，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大.新知探索

這種確定概率估計(jì)值的方法稱為用頻率估計(jì)概率，在實(shí)踐中人們經(jīng)常采用這種方法來估計(jì)事件發(fā)生的概率.例析

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需要注意的是，這種現(xiàn)象是正常的.這就像給定一條線段，誰也不會(huì)懷疑它有一個(gè)“客觀”的長度，但這個(gè)長度是多少呢？我們可以用精確度不同的尺或儀器去測(cè)量，也可以由不同的人去測(cè)量，但不論尺或儀器多么精確，測(cè)量的人多么認(rèn)真，測(cè)得的數(shù)值可能不會(huì)完全相同，但一定都是“客觀”長度的近似值.

例析

例析

投籃次數(shù)投中兩分的次數(shù)投中三分的次數(shù)注：每次投籃，要么得兩分，要么得三分，要么沒投中.

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需要注意的是，這種現(xiàn)象是正常的.這就像給定一條線段，誰也不會(huì)懷疑它有一個(gè)“客觀”的長度，但這個(gè)長度是多少呢？我們可以用精確度不同的尺或儀器去測(cè)量，也可以由不同的人去測(cè)量，但不論尺或儀器多么精確，測(cè)量的人多么認(rèn)真，測(cè)得的數(shù)值可能不會(huì)完全相同，但一定都是“客觀”長度的近似值.

例析

例析

新知探索

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利用計(jì)算機(jī)軟件生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，可以模擬拋均勻硬幣和擲均勻骰子的試驗(yàn)，從而可以幫助我們更好地理解用頻率估計(jì)概率的合理性.

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當(dāng)然，用類似方法可以模擬生活中的隨機(jī)試驗(yàn)，從而得到相關(guān)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.練習(xí)題型一：對(duì)頻率與概率意義的理解

答案：D.解：①錯(cuò)，次品率是大量產(chǎn)品的估計(jì)值，并不是針對(duì)200件產(chǎn)品來說的.②③混淆了頻率與概率的區(qū)別.④正確.練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)題型二：頻率估計(jì)概率例2.某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120

練習(xí)例2.某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120

練習(xí)

練習(xí)變2.某公司在過去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率.分組頻數(shù)4812120822319316542頻率

練習(xí)題型三：游戲的公平性例3.有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；

練習(xí)例3.有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.(2)摸球方法與(1)相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由.

練習(xí)方法技巧：

游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法

(1)標(biāo)準(zhǔn)：游戲規(guī)則是否公平，要看對(duì)游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同.若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平.(2)判斷方法：具體判斷時(shí)，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較.練習(xí)變3.轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B.