八下數(shù)學(xué)（滬科版）《分式》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

基本信息

數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期滬科版分式

單元組織

自然單元

方式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1分式的概念第9.1(P89-90)

2分式的基本性質(zhì)第9.1(P90-95)

3分式的乘除第9.2(P96-97)

4分式的乘方第9.2(P98)

課時(shí)信息

5分式的通分第9.2(P99-100)

6分式的加減第9.2(P101-102)

7分式的混合運(yùn)算第9.2(P103-104)

8分式方程及其解法第9.2(P105-107)

9分式方程的應(yīng)用第9.2(P107-109)

二、單元分析

（-）課標(biāo)要求

＞課標(biāo)對(duì)本單元提出教學(xué)要求：

2022版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，在課程設(shè)計(jì)思路中指出：核心素養(yǎng)（會(huì)

用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表

達(dá)數(shù)學(xué)世界。簡稱“三會(huì)”），四個(gè)學(xué)段（1?2年級(jí)，3?4年級(jí)，5?6年級(jí)，7-9

年級(jí)），四部分課程內(nèi)容（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐），

三個(gè)方面（內(nèi)容要求，學(xué)業(yè)要求，教學(xué)提示）.

在學(xué)段目標(biāo)中，與分式有關(guān)的具體表述為：

第四學(xué)段（7?9年級(jí)）＞

掌握數(shù)與式的運(yùn)算，能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會(huì)用代數(shù)式、方程、不等式、

函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解決問題；

形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力.

在課程內(nèi)容中，對(duì)分式有關(guān)的具體表述為：

（一）數(shù)與代數(shù)A第四學(xué)段（7?9年級(jí)）a

【內(nèi)容要求】

1.數(shù)與式

（3）代數(shù)式

①借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.

②能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問題

查閱資料，找到所需的公式.

③會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

⑧了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能

對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算.

⑨了解代數(shù)推理.

2.方程與不等式

（1）方程與方程組

①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對(duì)具體問題列出方程；理解方程解

的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程.

②掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方

程.

⑧能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性.

【學(xué)業(yè)要求】

1.數(shù)與式

（3）代數(shù)式

能運(yùn)用代數(shù)式表示具體問題中簡單的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)

系的過程，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟠鷶?shù)式的值；知道分式的分母不能為零，能利用

分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡分式，能對(duì)簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、

除運(yùn)算并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式.

2.方程與不等式

（1）方程與方程組

能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義；認(rèn)識(shí)方程解的意

義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程；掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行

等式的變形；能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解?元一次方程和可化為一元一次方程的分

式方程；能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。建立模型觀念.

【教學(xué)提示】

初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個(gè)

主題，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)，以及感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律

的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)

世界的重要載體.

數(shù)與式的教學(xué).應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)

的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，知道絕對(duì)值是對(duì)數(shù)量大小和線

段長度的表達(dá)，進(jìn)而體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會(huì)進(jìn)行

實(shí)數(shù)的運(yùn)算;另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字

母表示數(shù)的意義，通過基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的

一般性，理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系，提升運(yùn)算能力.

方程與不等式的教學(xué).應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中量的分析，借助用字母

表達(dá)的未知數(shù)，建立兩個(gè)量之間關(guān)系的過程，知道方程或不等式是現(xiàn)實(shí)問題中含

有未知數(shù)的等量關(guān)系或不等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá).

在教學(xué)過程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)

量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過

程，形成模型觀念;要關(guān)注基十代數(shù)的邏輯推理，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、

分析問題和解決問題的能力，以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力.

＞解讀課標(biāo)對(duì)本單元的要求：

掌握分式的基本性質(zhì)，能區(qū)分一個(gè)有理式是分式還是整式，靈活運(yùn)用分式的

基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分；使學(xué)生理解

并掌握分式的加減法、乘（方）除運(yùn)算法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與

分式有關(guān)的實(shí)際問題，會(huì)進(jìn)行簡單的分式的加、減、乘（方）、除混合運(yùn)算.

通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，初步掌握類比的思想方法，

通過探索分式的基本性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行通

分的過程；經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過程，理解其算理，體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比的

-2-

數(shù)學(xué)思想方法：經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其

合理性；能將實(shí)際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示,體會(huì)分式方程的模型作用，

經(jīng)歷“實(shí)際問題一分式方程一一整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決

問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

通過研究解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神，進(jìn)一步體會(huì)

運(yùn)用分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生自覺反思解題過程的良好習(xí)慣；在學(xué)

生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探求新知，讓學(xué)生獲得成功的快樂，從而提高其學(xué)習(xí)

的自信心，提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)；在活動(dòng)中培養(yǎng)樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，

培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

（合■的形式

分式有意義—*B*0

概念I(lǐng)B中含有字母

A=0且

分式的值為0

B*O

〃+CB#0

同分母相加-彳+

分式的加減//CHDC：AAC：

異分母相加3T土萬7)±zWJ/1A>

通分

分式的乘除—一約分——最簡分式

、解分式方程去分件解整式方程一.驗(yàn)根

分式方程應(yīng)用

2.內(nèi)容分析

《分式》是滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第九章內(nèi)容，是不同于整式的另一類有理

式，是代數(shù)式中重要的基本概念.本單元是在學(xué)生掌握整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式

的因式分解以及一元一次方程解法的基礎(chǔ)上，對(duì)代數(shù)式及方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)一步的

學(xué)習(xí).本單元主要內(nèi)容有三個(gè)部分:分式及其基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算和分式方程.

通過分?jǐn)?shù)的意義、基本性質(zhì)與運(yùn)算法則類比引人分式的概念、基本性質(zhì)與運(yùn)算法

則,滲透類比思想；通過揭示分式有意義與分式性質(zhì)成立的條件，培養(yǎng)學(xué)生思維的

嚴(yán)密性等品質(zhì)；通過讓學(xué)生分析解決現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)際問題，幫助學(xué)生初步

建立分式與分式方程的模型思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起比較完善的分式及其運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化、分類討論、類比、建模等數(shù)學(xué)思想.同時(shí)對(duì)于今后進(jìn)一

步學(xué)習(xí)函數(shù)和方程等知識(shí)有著重要的作用.因此，本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是：分式的

基本性質(zhì)及其混合運(yùn)算.

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來看：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，其實(shí)分式是分?jǐn)?shù)的“代

數(shù)化"，所以其性質(zhì)與運(yùn)算是完全類似的.在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)用字母

表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，其中包括整式與分式等數(shù)量關(guān)系.這些學(xué)習(xí)都為分

式的學(xué)習(xí)打下思想方法基礎(chǔ).

-3-

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律來看：在整式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步具備了用整

式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型的思想.在相關(guān)的學(xué)習(xí)中學(xué)生初步

具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力.但是，

學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完善，數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、推理能力尚旦不足.

在運(yùn)算過程中容易產(chǎn)生符號(hào)、因式分解和約分、多（漏）乘因式等方面的錯(cuò)誤.

因此，本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：分式的混合運(yùn)算.解分式方程，以及應(yīng)用分式

和分式方程解決有關(guān)的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣和運(yùn)算能力.

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

單元學(xué)習(xí)目標(biāo)單元作業(yè)目標(biāo)課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.經(jīng)歷用分式表示1.通過作業(yè)練習(xí)，1.鞏固分式的概念；

現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量讓學(xué)生鞏固分式、2.掌握分式有意義的條件及分式

值為零的條件.（1點(diǎn)）

關(guān)系的過程，了解有理式的概念.明9.1.1分式的概念

3.能熟練地求出分式有意義的條

分式、有理式的概確分式與整式的

件及分式的值為零的條件.灘點(diǎn)）

念，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)區(qū)別.

生的符號(hào)感.

2.通過作業(yè)練習(xí)，1.掌握分式的基本性質(zhì).（fi點(diǎn)）

2.通過觀察、類比、讓學(xué)生注意“分式2.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分

猜想、歸納等方法，值為零”和“分式9.1.2分式的基本性質(zhì)式的約分.（難點(diǎn)〕

經(jīng)歷獲得分式的基無意義”的區(qū)別與

本性質(zhì)和分式的加聯(lián)系.

1.掌握分式的乘除運(yùn)算法則.

減法、乘（方）除法

3.通過作業(yè)練習(xí)，（重點(diǎn)）

運(yùn)算法則的過程，讓學(xué)生掌握分式

9.2.1分式的乘除2.能夠進(jìn)行分子、分母為多項(xiàng)式的

發(fā)展學(xué)生的合情推的基本性質(zhì)和運(yùn)分式乘除法運(yùn)算.灘點(diǎn)）

理能力.算法則，能進(jìn)行分

3.熟練掌握分式的式的約分和通分，1.掌握分式的乘除混合運(yùn)算的方

法及分式的乘方法則.（重點(diǎn)）

基本性質(zhì)，能進(jìn)行鞏固最簡分式的9.2.2分式乘除混合運(yùn)算

及分式的乘方2.乘方法則的應(yīng)生.

分式的約分和通概念，會(huì)運(yùn)用它們

1.會(huì)確定幾個(gè)分式的最簡公分母；

分，了解最簡分式進(jìn)行簡單的分式

（重點(diǎn)）

的概念，能進(jìn)行簡力口、減、乘（方）、

9.2.3分式的通分2.會(huì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分式

單的分式加、減、除混合運(yùn)算，培養(yǎng)進(jìn)行通分.

乘（方）、除混合運(yùn)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

算.性和良好的運(yùn)算1.掌握分式的加減運(yùn)算法則并運(yùn)

用其進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）

4.經(jīng)歷用分式方程習(xí)慣，提升運(yùn)算能

9.2.6分式的加減2.能夠進(jìn)行異分母的分式加減法

表示實(shí)際問題中等力.

運(yùn)算.Offi點(diǎn)）

量關(guān)系的過程，了4.通過作業(yè)練習(xí)，

解分式方程的概讓學(xué)生經(jīng)歷用分

1.明確分式混合運(yùn)算的順序.

念.式方程表示實(shí)際（重點(diǎn)）

5.會(huì)解可化為一元問題中等量關(guān)系9.2.5分式的混合運(yùn)算2.能熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)

一次方程的分式方的過程，鞏固分式算.攤點(diǎn)）

-4-

程，掌握解分式方方程的概念，會(huì)解1,鞏固分式方程的概念：

程驗(yàn)根的方法，體可化為一元一次2.掌握可化為一元一次方程的分

式方程的解法；函點(diǎn)）

會(huì)解分式方程中的方程的分式方程，9.3.1分式方程及其解法

3.明確解分式方程可能會(huì)產(chǎn)生增

轉(zhuǎn)化思想.能解決掌握解分式方程

根，并掌握分式方程驗(yàn)根的方法.

一些與分式方程有驗(yàn)根的方法，體會(huì)（難點(diǎn)）

關(guān)的實(shí)際問題.

解分式方程中的1.能夠根據(jù)題意明確數(shù)量關(guān)系正

轉(zhuǎn)化思想，從而能確列出分式方程.（難點(diǎn)）

夠解決一些與分2.在不同的實(shí)際問題中能審明題

式方程有關(guān)的實(shí)意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際

9.3.2分式方程的應(yīng)用

問題.（重點(diǎn)）

際應(yīng)用.

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

（-）作業(yè)設(shè)計(jì)思路

根據(jù)“落實(shí)育人目標(biāo)、夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、促進(jìn)融會(huì)貫通、發(fā)展創(chuàng)新思維”的作

業(yè)宗旨，本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：

1.目的性

作業(yè)設(shè)計(jì)的目的是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用、鞏固對(duì)舊知識(shí)的記憶、

反映學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和教師的課堂教學(xué)情況.在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要明確作業(yè)設(shè)

計(jì)的目的性，提高作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，從而充分發(fā)揮作業(yè)設(shè)計(jì)的作用，在預(yù)習(xí)、課

時(shí)、實(shí)踐性作業(yè)中都有較好的體現(xiàn).

2.整體性

單元作業(yè)設(shè)計(jì)是個(gè)整體工程，教師應(yīng)把教學(xué)內(nèi)容與作業(yè)作為一個(gè)整體去整合

設(shè)計(jì)，以此提升作業(yè)的有效性和針對(duì)性.在進(jìn)行單元教材解讀的基礎(chǔ)上，明確單

元教學(xué)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)，整體把握、考慮單元作業(yè)的類型、結(jié)構(gòu)、難度以及作業(yè)

時(shí)間安排等問題.圍繞著單元教學(xué)與作業(yè)目標(biāo)，立足于單元的整體設(shè)計(jì)，將單元

目標(biāo)合理分解到各個(gè)課時(shí)，避免課時(shí)作業(yè)之間缺少關(guān)聯(lián)，重難點(diǎn)把握不準(zhǔn)等問題.

3.層次性

作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)注重體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性差別，針對(duì)不同需求的學(xué)生應(yīng)該設(shè)計(jì)不同層

次的作業(yè)，以滿足學(xué)生的需求，從而更好地促進(jìn)全體學(xué)生的進(jìn)步.比如，設(shè)計(jì)“分

式”相關(guān)知識(shí)作業(yè)時(shí)，學(xué)生的理解程度可分為“了解”“理解”“掌握”和“運(yùn)用”

四個(gè)層次，依據(jù)不同層次設(shè)計(jì)了相應(yīng)作業(yè)，層層推進(jìn)加深理解，但又不過分生硬

的劃分學(xué)生的層次，引導(dǎo)學(xué)生盡力完成作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步.在課時(shí)作業(yè)中有很

好的體現(xiàn)，分為了：①基礎(chǔ)性作業(yè)，②發(fā)展性作業(yè).

4.生活性

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出“使學(xué)生感受

數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷將實(shí)際問題抽

象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.”作為教學(xué)過程基本環(huán)節(jié)之一的作業(yè)，

是教學(xué)工作的一個(gè)重要組成部分，它是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延續(xù)，是實(shí)施素質(zhì)教育，

促使學(xué)生在認(rèn)知、能力、情感等方面協(xié)調(diào)發(fā)展的重要途徑，是學(xué)生把知識(shí)用于實(shí)

際的初步實(shí)踐，是教師了解學(xué)生和檢查教學(xué)成效的一個(gè)窗口，也是反思及改進(jìn)課

堂教學(xué)的重要依據(jù).因此，在教學(xué)中，注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)生活化、數(shù)學(xué)作業(yè)生活化便

-5-

成為了我們的主導(dǎo)理念，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué),學(xué)好數(shù)學(xué)有利于更好的生活.

比如：把分式的概念與北京冬奧會(huì)爆火的吉祥物“冰墩墩”相結(jié)合，通過列分式

方程解決“賣雞蛋”、“行程”等實(shí)際問題.

5.多元化

考慮到學(xué)生愛玩的天性，多元化的作業(yè)形式，可以讓學(xué)生在不同的作業(yè)形式

下感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，如“跨課時(shí)作業(yè)”、“跨學(xué)科作業(yè)”、“探究型作業(yè)”、

“實(shí)踐性作業(yè)”等，更好地激發(fā)學(xué)生的潛力，促進(jìn)學(xué)生能夠得到全面發(fā)展.比如：

在分式的加減這一課時(shí)中，應(yīng)用解分式方程的方法進(jìn)行物理學(xué)公式的變形問題，

加強(qiáng)了學(xué)科的融合與聯(lián)系，為以后學(xué)習(xí)物理等其他學(xué)科中公式變形的相關(guān)內(nèi)容做

在備；在分式的乘除這一課時(shí)中，設(shè)置了實(shí)踐性作業(yè)一一數(shù)學(xué)小閱讀及做一份手

抄報(bào)，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，又能夠讓學(xué)生更深入的了解我國的數(shù)學(xué)家，

增強(qiáng)民族自豪感，滲透民族自信心，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基.

（二）作業(yè)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)思路

1.評(píng)價(jià)形式與評(píng)價(jià)內(nèi)容的多元化：為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心，激發(fā)學(xué)

生的興趣，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如學(xué)生自評(píng)、家長評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)組長評(píng)價(jià)、老

師評(píng)價(jià)等方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、科學(xué)思維和科學(xué)態(tài)度

等方面形成正確的認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生的成長.

2.符合實(shí)際的分層評(píng)價(jià)：對(duì)丁分層作業(yè)，采用分層評(píng)價(jià)，只要學(xué)生完成了其

相對(duì)應(yīng)層次的作業(yè)，便可以得到肯定；同時(shí)對(duì)完成作業(yè)所達(dá)到的目標(biāo)也予以、

“B”和“C”三個(gè)層次.調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性又能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度形成正

確的認(rèn)識(shí)，形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度.

3.評(píng)價(jià)內(nèi)容具有針對(duì)性、發(fā)展性：考慮到全體學(xué)生，對(duì)不同層次需求的學(xué)生

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同，但不能過于生硬的劃分學(xué)生層次，要“用發(fā)展的眼光看孩子”，

應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生盡力完成作業(yè)，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性，發(fā)展性評(píng)價(jià).

4.作業(yè)評(píng)價(jià)倡導(dǎo)激勵(lì)：新的課改理念告訴我們：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行科學(xué)、全

面的評(píng)價(jià)，能起到激勵(lì)教育的作用.因此，在作業(yè)評(píng)價(jià)中注重對(duì)學(xué)生個(gè)體差異和

發(fā)展，作業(yè)評(píng)價(jià)的功能重在幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和發(fā)展?jié)撃埽J(rèn)識(shí)自我、展示自我，促

進(jìn)學(xué)生整體的發(fā)展.

具體設(shè)計(jì)體系如下：

①預(yù)習(xí)作業(yè)

?常邂軻

整合應(yīng)用

!￡蝴石展

「?探究性作業(yè)

?€個(gè)性化作業(yè)

鵬學(xué)科作業(yè)

-6-

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)（9.1.1分式的概念）

（一）預(yù)習(xí)作業(yè)

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）2022北京冬奧會(huì)已經(jīng)結(jié)束，但吉祥物冰墩墩的熱度一直

居高不下，已知商家購進(jìn)一箱冰墩墩，價(jià)值元，里面有個(gè)〃

冰墩墩，請(qǐng)問一個(gè)冰墩墩進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）一個(gè)長方形的面積為s平方米，如果它的長為。米，那

么它的寬是多少米？

（3）上面的問題中出現(xiàn)的代數(shù)式，它們有什么共同特征？與

整式有什么不同？

【參考答案】

（1）-（2）-（3）它們都是分?jǐn)?shù)的形式，且分母中都含有字母

na

2時(shí)間要求（5分鐘）

3.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：

通過預(yù)習(xí)作業(yè)（1）、（2）兩題讓學(xué)生列出代數(shù)式，并通過第（3）題讓學(xué)生

去歸納總結(jié)出它們的共同特征，找出與之前所學(xué)的整式的不同之處，從而比較自

然的引出分式的概念.

4.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

預(yù)習(xí)作業(yè)評(píng)價(jià)表

價(jià)

評(píng)

級(jí)

種分、ABCD等

學(xué)生自在家長幫助在家長監(jiān)督

自己獨(dú)立完成未完成

我評(píng)價(jià)下完成下完成

家長與家長共同在家長監(jiān)督

評(píng)

價(jià)自己獨(dú)立完成未完成

完成下完成

認(rèn)真完成，有

學(xué)習(xí)組認(rèn)真完成，有完成了，但是

自己的見解，未完成

長評(píng)價(jià)自己的見解質(zhì)量不高

正確率高

能主動(dòng)的預(yù)習(xí)

課本容，并將

課本上的重點(diǎn)能按要求完成

完成情況較

老師內(nèi)容標(biāo)注出預(yù)習(xí)作業(yè)，掌基本完成

差，沒有認(rèn)真

評(píng)價(jià)來，能對(duì)知識(shí)握課本的基本預(yù)習(xí)作業(yè)

的預(yù)習(xí)

提出質(zhì)疑，有內(nèi)容

自己的2解，

正確率高

-7-

（-）課時(shí)作業(yè)

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）下列各式中，可能取值為零的是（）

m2+11\/w+1nr+1

A?D?U?D

nf-1nr+1nr—1m+\

【作業(yè)分析】本題要求學(xué)生理解要使分式的值為0,要保證兩個(gè)條件：分子的值

為0,但分母的值不能為0.并注意一個(gè)數(shù)的偶次方具有非負(fù)性.

【參考答案】因?yàn)?+1子0一定成立，所以選項(xiàng)A,D排除；C：m+1=0,解得：

m=-\,而當(dāng)〃?=-1時(shí)，1-1=0,此時(shí)分式無意義，故排除；所以選“B”.

【設(shè)計(jì)意圖】為了加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解.

（2）使分式金二王無意義的x的值為（）

國一2

A.2B.-2C.3D.±2

【作業(yè)分析】本題要求學(xué)生理解當(dāng)分式無意義時(shí)，分母的取值為0.

【參考答案】由題意可得：H-2=0,解得：x=±2,故選“D”.

【設(shè)計(jì)意圖】為了加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解.

（3）當(dāng)工時(shí)，分式」7"-有意義；當(dāng)x二時(shí)，這個(gè)分式的值為零.

x~14

【作業(yè)分析】本題要求學(xué)生理解當(dāng)分母的值不為0,且分子的值為0時(shí)，分式的

值為0.而分式中分母的取值不為0時(shí)，則分式有意義.

【參考答案】由分式有意義，分母不為0可得：f一4子0,解得：X子土2.若分

式的值為零，則有1一工二0且f-4子0,解得：尸1

【設(shè)計(jì)意圖】為了加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解，讓學(xué)生注意“分式值為0”和“分

式有意義”的區(qū)別與聯(lián)系.

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)表

作業(yè)類型等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

題號(hào)ABC

A等，答案正確、過程正確.

答題的準(zhǔn)B等，答案正確、過程有問題.

確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

基礎(chǔ)性確，過程錯(cuò)誤、或無過程.

作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

解法的創(chuàng)A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

-8-

新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

無過程.

綜合評(píng)價(jià)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

A等，答案正確、過程正確.

答題的準(zhǔn)B等，答案正確、過程有問題.

確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯(cuò)誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

基礎(chǔ)性范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

作業(yè)2

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.

新性C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

無過程.

綜合評(píng)價(jià)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

A等，答案止確、過程止確.

答題的準(zhǔn)B等，答案正確、過程有問題.

確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯(cuò)誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

范性

基礎(chǔ)性C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

作業(yè)3

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.

新性C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

無過程.

綜合評(píng)價(jià)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB.AAC

等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）己知），二二三，X取哪些值時(shí):

①），的值是正數(shù)；②y的值是負(fù)數(shù)；③），的值是零；④分式無意義.

【作業(yè)分析】①分式的值為正數(shù)，則分子、分母同號(hào)，列不等式組求解；②分式

的值為負(fù)數(shù)，則分子、分母異號(hào)，列不等式組求解；③分式的值為0,則分子為

0,分母不等于0；④分式無意義，則分母等于0.

【參考答案】①2；②xVq或x>2；③x=2；④］二?

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解.

-9-

（2）當(dāng)〃7為何值時(shí)，分式的值為0?

①3；②E③0

mIm?3m?1

【作業(yè)分析】若分式的值為0,則分子的值為0且分母的值不能為0.

【參考答案】①機(jī)=0②〃?=2③m=1

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解.

（3）若分式2-1的值是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0時(shí)，求工的取值范圍.

【作業(yè)分析】分式的值為正數(shù)，則分子、分母同號(hào)，列不等式組求解；分式的值

為負(fù)數(shù)，則分子、分母異號(hào)，列不等式組求解；分式的值為0,則分子為0,分

母不等于0；

【參考答案】當(dāng)］>2曲<?2時(shí)，分式的值為正數(shù)；當(dāng)?2<1<2時(shí)，分式的值

為負(fù)數(shù)；當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0.

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分式概念的理解.

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

課時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)表

作業(yè)類型等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

題號(hào)ABC

A等，答案正確、過程正確.

答題的準(zhǔn)B等，答案正確、過程有問題.

確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯(cuò)誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

發(fā)展性范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

作業(yè)1

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.

新性C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

無過程.

綜合評(píng)價(jià)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

A等，答案正確、過程正確.

答題的準(zhǔn)B等，答案正確、過程有問題.

確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯(cuò)誤、或無過程.

發(fā)展性A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)

作業(yè)2B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.

新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

-10-

無過程.

綜合評(píng)價(jià)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

A等，答案正確、過程正確.

答題的準(zhǔn)B等，答案正確、過程有問題.

確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯(cuò)誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

發(fā)展性范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

作業(yè)3

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.

新性C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

無過程.

綜合評(píng)價(jià)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

（三）實(shí)踐性作業(yè)

1.作業(yè)內(nèi)容

2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩成為風(fēng)靡全球的搶購品，可謂

是一“墩”難求。某款冰墩墩紀(jì)念品的重量約為400克，而這款的

縮小版被用來生產(chǎn)成大批量的鑰匙扣，其重量比原版減少了x倍還

輕6克，則鑰匙扣的重量為克。

同學(xué)們，你喜歡可愛的冰墩墩嗎？為積極弘揚(yáng)奧林匹克運(yùn)動(dòng)精

神，助力北京2022冬奧會(huì)，進(jìn)一步普及冰雪知識(shí)，厚植冰雪文化,營造積極、

奮發(fā)、陽光的校園文化氛圍，請(qǐng)大家動(dòng)起手來，H一期以北京冬奧會(huì)為主題的黑

板報(bào)。

【作業(yè)分析】由題中鑰匙扣的重量比原版減少了x倍還輕6克，列出分式即可.

【參考答案】解：—-6

【作品展示】

【設(shè)計(jì)意圖】本題既與時(shí)俱進(jìn)，又從題目中讀出了民族自豪感、冬奧會(huì)的成功、

冰墩墩的爆火都來源于中國人的自信與用心，還能夠讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)列分式。以

北京冬奧會(huì)為主題舉辦一期黑板報(bào)，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、科普了冬奧

知識(shí)，又營造了濃厚的奮發(fā)、拼搏的氛圍?？芍^是一舉多得.

2.時(shí)間要求（45分鐘）

11

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

實(shí)踐性作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

作業(yè)類型評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.

答題的準(zhǔn)B等，答案正確、過程有問題.

確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯(cuò)誤、或無過程.

A等，過程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.

實(shí)踐性范性

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.

作業(yè)

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

解法的創(chuàng)B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.

新性C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

無過程.

綜合評(píng)價(jià)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

等級(jí)綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

（四）作業(yè)糾錯(cuò)反思

作業(yè)糾錯(cuò)反思表

作業(yè)類型錯(cuò)誤題目錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)誤原因反思

預(yù)習(xí)作業(yè)

基礎(chǔ)作業(yè)

發(fā)展作業(yè)

實(shí)踐作業(yè)

-12-

第二課時(shí)（9.1.2分式的基本性質(zhì)）

（~）預(yù)習(xí)作業(yè)

1.作業(yè)內(nèi)容

完成下面等式的填空，并說出從左到右變化的依據(jù):

(1)rn=H

⑵9=30（）

IX-（）3

（3）猜想：分式是否具有類似的性質(zhì)？

【參考答案】

（1）64分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變

（2）93分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變

（3）與分?jǐn)?shù)類似，分式有如下的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

2.時(shí)間要求（5分鐘）

工作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖：

通過本次的預(yù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生類比小學(xué)里學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，思考分式是

否也具有類似的性質(zhì)，并嘗試著去歸納總結(jié)，從而引出本課時(shí)“分式的基本性質(zhì)”.

4.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

預(yù)習(xí)作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)價(jià)

ABCD

種賣\等級(jí)

學(xué)生自在家長幫助在家長監(jiān)督

自己獨(dú)立完成未完成

我評(píng)價(jià)下完成下完成

家長與家長共同在家長監(jiān)督

自己獨(dú)立完成未完成

評(píng)價(jià)完成下完成

認(rèn)真完成，有

學(xué)習(xí)組認(rèn)真完成，有完成了，但是

自己的見解，未完成

長評(píng)價(jià)自己的見解質(zhì)量不高

正確率高

能主動(dòng)的預(yù)習(xí)

課本容，并將

課本上的重點(diǎn)能按要求完成

完成情況較

老師內(nèi)容標(biāo)注出預(yù)習(xí)作業(yè)，掌基本完成

差，沒有認(rèn)真

評(píng)價(jià)來，能對(duì)知識(shí)握課本的基本預(yù)習(xí)作業(yè)

的預(yù)習(xí)

提出質(zhì)疑，有內(nèi)容

自己的見解，

正確率高

-13-

（-）課時(shí)作業(yè)

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）把分式—2^中的x、），的值都擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）

XV

A.不變B.擴(kuò)大到原來的2倍

C.擴(kuò)大到原來的4倍D.縮小到原來的［

【作業(yè)分析】本題較為基礎(chǔ)，考查了分式的基本性質(zhì)，分式中的X、），的值都擴(kuò)

大到原來的2倍，相當(dāng)于分式的分子、分母同時(shí)乘以4,那么根據(jù)分式的基本性

質(zhì)可知，分式的值不變.

【參考答案】選“A”

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì).

（2）下列變形正確的是（）

,-X工n~X-X+1-xxn-x_y-I

A.---=----B.----=-----C.——=——D.

y-1y+1y-1yy-11-yy-1-x

【作業(yè)分析】本題涉及了分式的符號(hào)變換，屬于分式基本性質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)生需要

注意的是當(dāng)分式的分子、分母同時(shí)乘以正一或負(fù)一時(shí)，分子、分母中各項(xiàng)符號(hào)的

變化規(guī)律.

【參考答案】選“C”

【設(shè)計(jì)意圖】通過本題讓學(xué)生初步了解分式運(yùn)算中符號(hào)的變化法則，掌握分式的

基本性質(zhì).

0.5/M-?n

（3）不改變分式的值，把分式------ji-中的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整

數(shù)，且使系數(shù)的絕對(duì)值最小，則所得的結(jié)果為.

【作業(yè)分析】本題的是度加大.若把此分式中的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為

整數(shù)