2024—2025學(xué)年陜西省西安市慶安高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知全集，，則（）

A．B．C．D．(★)2.若，，則（）

A．p是全稱(chēng)量詞命題，且是真命題B．p是全稱(chēng)量詞命題，且是假命題C．p是存在量詞命題，且是真命題D．p是存在量詞命題，且是假命題(★★★)3.函數(shù)的部分圖象是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)，則（）

A．9B．7C．5D．3(★★)5.已知，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知某公司研發(fā)部的人數(shù)比客服部多，客服部的人數(shù)比營(yíng)銷(xiāo)部多，且營(yíng)銷(xiāo)部人數(shù)的3倍多于研發(fā)部的人數(shù)，若該公司營(yíng)銷(xiāo)部有5人，則該公司研發(fā)部、營(yíng)銷(xiāo)部和客服部的總?cè)藬?shù)的最大值是（）

A．18B．32C．25D．34(★)7.已知函數(shù)，且，，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，且，則的最小值是（）

A．2B．4C．5D．8二、多選題(★)9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)10.命題“，”是真命題的必要不充分條件可以是（）

A．B．C．D．(★★★)11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且，則（）

A．B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．是偶函數(shù)D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)三、填空題(★)12.若不等式的解集是，則__________.(★)13.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則__________.(★★)14.對(duì)于非空數(shù)集A，B，定義，將稱(chēng)為“A與B的笛卡爾積”.記非空數(shù)集M的元素個(gè)數(shù)為，由笛卡爾積的定義可知.若A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，則的最小值是__________.四、解答題(★★)15.已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求a的取值范圍.(★★★)16.遼陽(yáng)大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費(fèi)者歡迎.某遼陽(yáng)大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購(gòu)買(mǎi)大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價(jià)為24元，顧客買(mǎi)x（）斤，每斤的售價(jià)降低x元；第二種方案，顧客買(mǎi)x（）斤，每斤的售價(jià)為元．已知每位顧客限購(gòu)9斤大果榛子.設(shè)一名顧客按照第一種方案購(gòu)買(mǎi)大果榛子的付款額為元，按照第二種方案購(gòu)買(mǎi)大果榛子的付款額為元．(1)分別求函數(shù)，的解析式；(2)已知顧客甲、乙在這家網(wǎng)店均選擇了更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的方案購(gòu)買(mǎi)大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲購(gòu)買(mǎi)了5斤大果榛子，試問(wèn)乙購(gòu)買(mǎi)了多少斤大果榛子？(★★)17.已知，，且.(1)證明：；(2)求的最小值.(★★★)18.已知函數(shù)，且，.(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明你的判斷；(3)若不等式恒成立，