1第六章幾何圖形初步6.1.1立體圖形與平面圖形第1課時(shí)：認(rèn)識(shí)幾何圖形【素養(yǎng)目標(biāo)】1.了解從實(shí)物抽象出來的幾何圖形等概念.3.通過平面圖形的學(xué)習(xí)，鞏固有關(guān)圖形知識(shí)，進(jìn)一步建立空間觀念.學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察法、分類法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力及合作交流的能力.及能對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類.【教學(xué)難點(diǎn)】知道柱體與錐體；從具體事物中抽象出幾何圖形.【教學(xué)過程】【情境引入】欣賞下面這些圖片，我們現(xiàn)實(shí)生活中的圖形世界多姿多彩.各種各樣的物體都有顏色、質(zhì)量、材一起走進(jìn)本課時(shí)的學(xué)習(xí)吧![教學(xué)提示]教學(xué)中可根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際，選擇其他一些圖形進(jìn)行教學(xué)，也可以利用信息技術(shù)工具多呈現(xiàn)一些圖形，讓學(xué)生體會(huì)幾何圖形的豐富多彩.[設(shè)計(jì)意圖]通過呈現(xiàn)生活中的一些建筑、物體和一些藝術(shù)圖案，讓學(xué)生能從中發(fā)現(xiàn)熟悉的幾何圖形，感受幾何圖形與我們的生活息息相關(guān).活動(dòng)二：合作交流，新知探究探究點(diǎn)1立體圖形問題1畫一畫下面這些小學(xué)學(xué)過的圖形，結(jié)合“活動(dòng)一”中的實(shí)物圖，想一想它們是怎么得出的?它們都是從形形色色的物體外形中得出的.問題2上面這些小學(xué)學(xué)過的圖形都是幾何圖形.么共同特征區(qū)別于其他幾何圖形呢?這些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.[教學(xué)提示]對(duì)于問題1,2,教學(xué)時(shí)不要求學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行嚴(yán)格定義，學(xué)生只要能對(duì)給出的幾何圖形進(jìn)行識(shí)別，或能從實(shí)際物體中“發(fā)現(xiàn)”它們即可.教學(xué)時(shí)重點(diǎn)是要讓學(xué)生意識(shí)到所有的幾何圖形都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，并且知道立體圖形最顯著的特征是什么.[設(shè)計(jì)意圖]先由熟悉的物體引出立體圖形的概念，再結(jié)合包裝盒、儲(chǔ)物盒、金字塔等實(shí)物例子，說明從實(shí)物可以得到立體圖形的形象，再安排一些實(shí)物與立體圖形的對(duì)應(yīng)，都意在說明抽象的過程，另一方面也說明學(xué)習(xí)幾何圖形知識(shí)廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.問題3除了上述圖形外，棱柱、棱錐也是常見的立體圖形.如圖，下面現(xiàn)實(shí)生活中的物品或物體給人以棱柱或棱錐的形象.你能再找出一些棱柱、棱錐的實(shí)例嗎?問題4(教材P151“思考”)下圖中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起來.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P152練習(xí)第1題.2.下圖中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實(shí)物與立體圖形名稱用線連起來.[教學(xué)提示](1)注意這里只要從實(shí)物中“發(fā)現(xiàn)”棱柱、棱錐即可，不必討論斜棱柱、斜棱錐與直棱柱、直棱2錐的區(qū)別.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2平面圖形問題1觀察探究點(diǎn)1問題1中的線段、三角形、四邊形和圓等幾何圖形，它們又有什么共同特征區(qū)別于立體圖形呢?它們是什么圖形?這些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.問題2(教材P152“思考”改編)下面各圖中包含哪些簡(jiǎn)單平面圖形?請(qǐng)?jiān)倥e出一些平面圖形的例子.(1)問題1在教學(xué)中，可以以教室內(nèi)實(shí)物作對(duì)比，讓學(xué)生明白：區(qū)分平面圖形與立體圖形的關(guān)鍵是看各部分是否都在同一平面內(nèi).(2)對(duì)于問題2中的實(shí)物圖，可分組讓學(xué)生說一說并在圖上指出來.對(duì)于平面圖形，由于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸了許多平面圖形，這里也結(jié)合幾種學(xué)生熟悉的平面圖形，說明什么是平面圖形，通過問題讓學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系.問題3結(jié)合下面兩組圖形，你認(rèn)為平面圖形與立體圖形有什么關(guān)聯(lián)?從上面圖形可以看出，很多立體圖形中的某些部分是平面圖形.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下面四個(gè)幾何圖形中，是平面圖形的是(D)2.觀察下面兩個(gè)圖案.(1)這兩個(gè)圖案中包含哪些簡(jiǎn)單平面圖形?(2)圖①中包含幾個(gè)四邊形?圖②中包含幾個(gè)三角形?(2)圖①中包含四個(gè)四邊形，圖②中包含五個(gè)三角形.(3)問題3仍可以拿實(shí)物進(jìn)行舉例說練習(xí)第2題)圖中的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形?指出這些平面圖形在立體圖形中的位置的側(cè)面是五個(gè)長(zhǎng)方形，上面是四個(gè)三角形.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，說出各立體圖形的名稱，它們的表面中包含哪些平面圖形?指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.三棱柱的三個(gè)側(cè)面.柱的四個(gè)側(cè)面.底面，圓環(huán)部分位于其中圓柱的上底面.[教學(xué)提示]讓學(xué)生小組討論之后，由代表發(fā)言.(2)①注意例題最后一個(gè)組合圖形的上面是四個(gè)三角形.②【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】中注意有的學(xué)生可能把最后一個(gè)圖中圓錐、圓柱的側(cè)面理解成扇形或長(zhǎng)方形，如有這種情況要糾正.3[設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)生明確了立體圖形和平面圖形的概念的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)別能力，并建立概念之間的【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.幾何研究哪些內(nèi)容?什么是幾何圖形?2.什么是立體圖形?3.什么是平面圖形?平面圖形和立體圖形的區(qū)別與聯(lián)系是什么?【作業(yè)布置】1.教材P157習(xí)題6.1第1題.【教學(xué)后記】第2課時(shí)：從不同方向看立體圖形和立體圖形的展開圖【素養(yǎng)目標(biāo)】1.初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結(jié)果.2.能從一組圖形中辨認(rèn)出從不同方向看立體圖形得到的平面圖形，并能說出從不同方向看簡(jiǎn)單立體圖形以及它們的簡(jiǎn)單組合體得到的平面圖形，在立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直觀.3.了解展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型，并通過實(shí)例，了解展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)】識(shí)別從不同方向看簡(jiǎn)單立體圖形得到的平面圖形.【教學(xué)難點(diǎn)】識(shí)別從不同方向看兩個(gè)簡(jiǎn)單立體圖形的組合體和多個(gè)小正方體組合體得到的平面圖形.【教學(xué)過程】【情境引入】題西林壁蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.1.從詩中可以看出作者從不同角度對(duì)廬山進(jìn)行了仔細(xì)觀察，那他都從哪些角度對(duì)廬山進(jìn)行了觀察呢?2.詩中隱含著什么道理?對(duì)我們有什么啟發(fā)?從不同方向看山可看到“嶺”,看到“峰”,那么從不同方向看立體圖形又能看到什么呢?你想知道嗎?那就讓我們一起來學(xué)習(xí)今天這節(jié)課.[教學(xué)提示]課件展示《題西林壁》,為了更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，教師可以給出前兩句，讓學(xué)生接另外兩句.[設(shè)計(jì)意圖]以一首詩把學(xué)生帶入一個(gè)如詩如畫的境地，再從詩歌中提煉出隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美.活動(dòng)二：探究操作，獲取新知探究點(diǎn)1從不同方向看立體圖形問題1蘇軾的詩句給我們提供了一個(gè)看物體的視角，我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子：下面五幅圖片是從不同方向看一個(gè)茶壺得到的圖形，請(qǐng)指出每個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的觀察方向，這說明什么?會(huì)得到不同形狀的平面圖形.問題2在建筑、工程等設(shè)計(jì)中，也常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形.下圖是某個(gè)工件的立體圖.從前面、左面、上面觀察得到的平面圖形是什么樣的?[教學(xué)提示]教學(xué)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生理解：(1)從不同方向看同一物體，所看到的平面圖形可能不同，也可能相同.如圖中茶壺從不同方向4[設(shè)計(jì)意圖]在認(rèn)識(shí)了常見的立體圖形和平面圖形后，安排從不同方向看立體圖形的內(nèi)容，目的是讓學(xué)生在這樣的活動(dòng)中，體驗(yàn)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化能力歸納：面看到的平面圖形來表示相應(yīng)的立體圖形.例(教材P153例1)如圖是一個(gè)由9個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，分別從前面、左面解：分別從前面、左面、上面觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形如圖所示.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P154練習(xí)第1題.2.如圖是一個(gè)由7個(gè)大小相同的正方體組成的立體圖形，請(qǐng)?jiān)诜礁窦埥猓喝鐖D所示.平面圖形可能有所不同.(3)很多立體圖形的問題最終都需要轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來解決，從三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形是解決這類問題的手段之一.[教學(xué)提示]大致相當(dāng)即可.(2)教材沒有給出三視圖的概念，教師教學(xué)時(shí)暫時(shí)不必提及，從不同方向看立體圖形更能貼近學(xué)生實(shí)際.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2立體圖形的展開圖概念引入：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)展開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.自己動(dòng)手試試.還需要了解它展開后的形狀，根據(jù)它的展開圖來裁剪紙張.[教學(xué)提示](1)此處教學(xué)時(shí)教師可在課前準(zhǔn)備一個(gè)粉筆盒的展開圖，在課堂上展示，同時(shí)也鼓勵(lì)學(xué)開圖的必要性.(2)教師提醒學(xué)生不是所有的立體圖形都可以展開，如球就不能展開.讓學(xué)生在動(dòng)手操作的同時(shí)能夠體會(huì)由立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，由平面圖形又還原成立體圖問題2(教材P154探究)你還記得長(zhǎng)方體和圓柱的展開圖嗎?下面是一些立體圖形的展開圖，和你想象的是否相同.第一個(gè)圖形能圍成正方體；第二個(gè)圖形能圍成圓柱(含上、下底面);第三個(gè)圖形能圍成三棱柱(含上、下底面);第四個(gè)圖形能圍成圓錐(含底面);第五個(gè)圖形能圍成四棱柱(或長(zhǎng)方體).[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)3正方體的展開圖問題1將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，能展開成哪些平面圖形?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍粢患?，畫出示意圖.有如下11種展開圖：?jiǎn)栴}2觀察上面每種正方體展開圖中正方形的行數(shù)和每一行正方形的個(gè)數(shù)，這些展開圖中正方形的分布有沒有什么規(guī)律?哪幾個(gè)展開圖可以分為一類?[教學(xué)提示]對(duì)于問題1,教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生以小組為單位，探究正方體有多少種不同的展開圖.動(dòng)手剪開5正方體，并展平，得到展開圖后，小組成員交流，看是否有重復(fù)的.然后請(qǐng)各個(gè)小組成員將正方體的展開圖貼在黑板上，將重復(fù)的展開圖撕掉，補(bǔ)充不同的展開圖.[教學(xué)提示]問題2中，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察哪些有三行，哪些有兩行，先把兩行的分在一起，把三行的分在一起.再在三行的里面找規(guī)律：第二行4個(gè)的分在一起，第二行3個(gè)的分在一起，第二行2個(gè)的分在一起……這樣由學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)探究的樂趣.讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上動(dòng)腦思考，仔細(xì)觀察正方體的11種展開圖的特點(diǎn)，能夠快速記憶正方體的展開圖，并在實(shí)施教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和分類找規(guī)律的能力問題3結(jié)合上面的問題，想一想正方體相對(duì)兩個(gè)面在其展開圖中的位置有什么特點(diǎn)?相對(duì)面不相連，上下隔一行或左右隔一列.問題4完成教材P155練習(xí)T3,說一說什么樣的圖形不能作為正方體的展開圖?下面這些圖形不能作為正方體的展開圖(下面是幾種常見的情況):【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】下列是正方體的展開圖的是(A)[教學(xué)提示]對(duì)于問題3,也可跟學(xué)生介紹相關(guān)下面圖示進(jìn)行簡(jiǎn)記.相間、"Z”"端是對(duì)面A和B為相對(duì)的兩個(gè)面【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.如何從不同的方向看立體圖形?2.從不同方向看立體圖形得到的平面圖形是一樣的嗎?3.什么是展開圖?4.你會(huì)畫哪些立體圖形的展開圖?【作業(yè)布置】1.教材P158習(xí)題6.1第2,4,6,7,8,9題.【教學(xué)后記】【素養(yǎng)目標(biāo)】1.通過實(shí)物和模型，了解從物體抽象出來的幾何體、面、線和點(diǎn)的概念.維能力和耐心、細(xì)心的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際情境中體會(huì)點(diǎn)、線、面、體【教學(xué)過程】【情境引入】欣賞下列圖片：大家思考一下構(gòu)成圖形的元素是什么呢?這些元素之間又存在著什么關(guān)系呢?就讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí).[教學(xué)提示][設(shè)計(jì)意圖]通過圖片的展示讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到生活中處處充滿構(gòu)成圖形的點(diǎn)、線、面、體，為新課的學(xué)習(xí)6物體的構(gòu)成往往包含多種元素，幾何圖形也是如此.我們來看下面的幾個(gè)問題：?jiǎn)栴}1(教材P155思考)下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，它有幾個(gè)面?面和面相交的地方形成了幾條棱?棱和棱相交成幾個(gè)頂點(diǎn)?I.體的相關(guān)探究問題2除了上面的長(zhǎng)方體外，還有以下一些立體圖形，它們和長(zhǎng)方體相比，是否也有類似的構(gòu)成共性呢?問題3(1)從問題1、2中的圖我們?nèi)菀卓闯鍪裁?包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種.[教學(xué)提示]教學(xué)過程以長(zhǎng)方體為例，注意鼓勵(lì)學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過自己的主動(dòng)觀察、思考，體會(huì)圖[教學(xué)提示]學(xué)生對(duì)于幾何體這樣的抽象概念有一個(gè)逐步得到認(rèn)識(shí)的過程，這里還是描述性的，只要求學(xué)生托面說明線，依托線說明點(diǎn)，使學(xué)生達(dá)到一定的認(rèn)識(shí)(2)觀察下面兩個(gè)圖，水面和建筑屋頂給人以什么形象?(3)說一說下面圖中碗的內(nèi)壁和桌面給人以什么形象?(4)說一說下面兩個(gè)幾何體是由怎樣的面圍成的?Ⅲ.線和點(diǎn)的相關(guān)探究問題4(1)下面流星劃過天空、焰火、星星分別給人以什么形象?流星劃過天空、焰火給人以線的形象，星星給人以點(diǎn)的形象.(2)①下面兩個(gè)幾何體面和面相交的地方形成了什么?它們有什么不同嗎?②線和線相交又形成了什么?它們有什么不同嗎?教師總結(jié)：面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線之分.線和線相交形成點(diǎn).點(diǎn)只代表位置，沒有大小，所以點(diǎn)都是相同的.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P156練習(xí)第1題.[教學(xué)提示](1)教師提示學(xué)生：如包圍長(zhǎng)方體的各個(gè)面是平的，包圍球的面是曲的.注意這里平的面未必指的是平面，平面是向四周無限伸展的，長(zhǎng)方體的一個(gè)面只是平面的一部分.(2)另外，對(duì)于平面、曲面的分類，直線和曲線的分類不是目前所能嚴(yán)格進(jìn)行的，教學(xué)中只要舉例直觀演示說明，使學(xué)生對(duì)分類有初步感性認(rèn)識(shí).[教學(xué)提示]有關(guān)線、點(diǎn)的教學(xué)，注意仍可像上面體、面的教學(xué)那樣從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)，教案中結(jié)合教材給出了幾個(gè)例子，但教學(xué)中還可以進(jìn)行實(shí)例列舉，比如螢火蟲的飛行、噴水池噴灑出的美麗曲線、地上星星點(diǎn)點(diǎn)的螞蟻群、地上點(diǎn)狀的小石子等例子，讓學(xué)生加深印象.【教學(xué)過程】問題1(1)把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，讓這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng).觀察結(jié)果，你可以得出什么結(jié)論?結(jié)論：點(diǎn)動(dòng)成線.(2)你還能舉出其他“點(diǎn)動(dòng)成線”的例子嗎?,前面圖中所示的流星、焰火等.問題2(1)如果把刮窗器與玻璃接觸的部分看成一條線，觀察刮窗器運(yùn)動(dòng)時(shí)所留下的痕跡，你可以得出什么結(jié)論?結(jié)論：線動(dòng)成面.(2)你還能舉出其他“線動(dòng)成面”的例子嗎?如打開折扇、墻面刷漆等.問題3(1)長(zhǎng)方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，觀察所形成的圖形，7你能得出什么結(jié)論?(2)你還能舉出其他“面動(dòng)成體”的例子嗎?【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P157練習(xí)第2,3題.[教學(xué)提示]一畫自己體會(huì)即可，第二個(gè)線動(dòng)成面除了這個(gè)汽車雨刷的例子外，還有很多例子可讓學(xué)生列舉.第三個(gè)面動(dòng)成體可讓學(xué)生自行拿書本進(jìn)行演示體會(huì).整個(gè)過程中，都要注意實(shí)際情境的貫穿，這樣學(xué)生才會(huì)有深刻的認(rèn)識(shí).跟媽媽到銀行辦理業(yè)務(wù)，她發(fā)現(xiàn)銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部是由三塊寬為2m、高為3m的玻璃隔板組A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體(3)求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積(邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留π).解：對(duì)應(yīng)圓柱的體積為π×22×3=12π(m3).答：該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為12πm3.[教學(xué)提示](1)這里的例題以日常生活中的旋轉(zhuǎn)門為例，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)面動(dòng)成體的認(rèn)識(shí)，提醒學(xué)生認(rèn)識(shí)到：長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周能得到一個(gè)圓柱.(2)講解時(shí)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回顧下六年級(jí)所學(xué)圓柱、圓錐的體積公式.[設(shè)計(jì)意圖]通過實(shí)例進(jìn)一步鞏固對(duì)于面動(dòng)成體的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的空間想象意識(shí)【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖是一個(gè)糧倉，已知糧倉底面直徑為8m,糧倉頂部頂點(diǎn)到地面的垂直距離為9m,糧倉下半部分高為6m.觀察并解決下列問題：(1)糧倉是由兩個(gè)幾何體組成的，它們分別是圓錐、圓柱.(2)將如圖的圖形分別繞軸旋轉(zhuǎn)一周，哪一個(gè)能形成糧倉?用線連一連.(3)求出該糧倉的容積(結(jié)果保留π).(3)依題意，圓柱的底面直徑為8m,圓柱的高為6m,圓錐的底面直徑為8m,圓錐的高為9-6=3(m),所以糧倉的容積V=π×(82)2×6+13π×(82)2×3=112π(m3).【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是體?什么是面?什么是線?什么是點(diǎn)?3.幾何圖形由什么構(gòu)成?什么是構(gòu)成圖形的基本元素?【作業(yè)布置】1.教材P158習(xí)題6.1第3,5題【教學(xué)后記】8【素養(yǎng)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的表示方法.2.掌握“兩點(diǎn)確定一條直線”的基本事實(shí).3.能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語句描述簡(jiǎn)單的圖形，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展數(shù)學(xué)語言.4.通過認(rèn)識(shí)直線、射線、線段的過程，初步體驗(yàn)圖形是有效描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，并能初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)研究幾何圖形的意義.【教學(xué)重點(diǎn)】直線、射線、線段的概念及它們的區(qū)別與聯(lián)系.【教學(xué)難點(diǎn)】理解畫圖語言，建立圖形與語言之間的聯(lián)系.【教學(xué)過程】【情境引入】我們生活在一個(gè)豐富多彩的圖形世界里，生活中處處都有圖形，如筆直的鐵軌、手電筒射出的光線、繃緊的琴弦等等，你能用圖形表示以上現(xiàn)象嗎?這些圖形有哪些性質(zhì)呢?讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)![教學(xué)提示]導(dǎo)入的重點(diǎn)是讓學(xué)生明白圖中展示的鐵軌、手電筒、琴弦所表達(dá)的含義及它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊[設(shè)計(jì)意圖]用生活中熟悉的情境圖片，給學(xué)生形成了線段、射線、直線的近似形象，使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的圖形.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1直線問題1(1)如圖，要在墻上固定一根木條，至少需要2顆釘子.(2)經(jīng)過一點(diǎn)0畫直線，能畫出幾條?經(jīng)過兩點(diǎn)A,B呢?動(dòng)手試一試.(3)由此可以總結(jié)出什么結(jié)論?有哪些方法可以表示直線?通過畫圖和思考，可以得到一個(gè)基本事實(shí)：(4)上面“確定”表示什么含義?見右欄教學(xué)建議.[教學(xué)提示]0對(duì)這個(gè)基本事實(shí)的表述方法，學(xué)生可能不太熟悉，要使學(xué)生清楚“確定”的含義有兩方面：一方面經(jīng)過兩點(diǎn)肯定有一條直線，另一方面經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線.為進(jìn)一步理解此基本事實(shí)，也可以與經(jīng)過兩點(diǎn)的曲線有無數(shù)條的事實(shí)作比較，在比較中加深對(duì)基本事實(shí)的認(rèn)識(shí)[設(shè)計(jì)意圖]將數(shù)學(xué)回歸生活，利用生活經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生進(jìn)一步理解“兩點(diǎn)確定一條直線”這一基本事實(shí).問題1,3,4是通過探究讓學(xué)生掌握直線的兩種表示方法以及點(diǎn)和直線的關(guān)系、直線和直線的關(guān)系問題2下面有三種應(yīng)用“兩點(diǎn)確定一條直線”的日常生活場(chǎng)景，你能說說是如何運(yùn)用的嗎?學(xué)生根據(jù)理解自由作答即可.問題3所畫直線與點(diǎn)是怎樣的位置關(guān)系?有幾種情形?教師總結(jié)：一個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也可以說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；一個(gè)點(diǎn)在一條直線外，也可以說這條直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).問題4過點(diǎn)A再畫一條直線m.直線1與直線m之間的位置關(guān)系是什么?教師總結(jié)：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的交點(diǎn).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P163練習(xí)第1(2),3題.[教學(xué)提示]“兩點(diǎn)確定一條直線”的實(shí)例在生活中是很多的，可多舉出一些這樣的例子，讓學(xué)生體會(huì)它的應(yīng)用.[教學(xué)提示]這里要讓學(xué)生知曉：過直線上和直線外一點(diǎn)都是可以作直線與已知直線相交的[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2射線、線段問題1(1)如圖，若將直線上點(diǎn)A的左側(cè)擦去，則該線還是直線嗎?9不是直線，是射線.如圖，射線AB與射線BA不是同一條射線，用字母表示射線時(shí)要把表示射線端點(diǎn)的字母寫在前面.問題2如圖，若再將線上點(diǎn)B的右側(cè)也擦去，則該線又是什么?是線段.[教學(xué)提示]提醒學(xué)生注意：①用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，不同于直線和線段，字母有順序.②畫射線時(shí)要畫出射線的端點(diǎn)和延伸方向.)一些相關(guān)的常用的幾何語言問題3(1)怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線?試著畫一畫，議一議它們之間的聯(lián)系.如圖，將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線；將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線.直線、射線、線段三者的聯(lián)系：線段和射線都是直線的一部分.(2)結(jié)合上面的問題探究，試著比較直線、射線、線段，并完成下面的表格.問題4學(xué)習(xí)幾何知識(shí)過程中，需要理解一些基本作圖的語言并作圖，下面有三個(gè)例子，說一說數(shù)學(xué)上它們分別是什么意思?并畫出相應(yīng)圖形.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P163練習(xí)第1(1)(3)(4)題.[教學(xué)提示]教師可結(jié)合問題3,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)直線、射線、線段概念的理解，并通過圖形加以區(qū)分，讓學(xué)生充分厘清三者的關(guān)系.[教學(xué)提示]這里是學(xué)生第一次接觸一些基本作圖的語言，要讓學(xué)生畫圖多動(dòng)手操作.對(duì)于反向延長(zhǎng)是第一次出現(xiàn)，教師可另行舉幾個(gè)例子向?qū)W生解釋其意.活動(dòng)三：典例精析，鞏固新知例按下列語句畫出圖形：(1)畫一條經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的直線；(2)畫射線OA;(3)反向延長(zhǎng)線段EF;解：(1)如圖①所示.(2)如圖②所示.(3)如圖③所示.(4)如圖④所示.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P163練習(xí)第2題[教學(xué)提示]教師可以先讓學(xué)生思考，然后小組討論，再請(qǐng)代表在黑板上面畫.教師需向?qū)W生說明：在畫直線AB時(shí)，要畫出向兩邊延伸的情況；畫射線AB時(shí)，要畫出向B的一旁延伸的情況；畫線段AB時(shí)，不要向任何方向延伸.[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)此活動(dòng)主要是讓學(xué)生注意幾何語言的學(xué)習(xí)，特別要弄清一些詞的意義，懂幾何語句的意義，畫出圖形表示這些語句【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.什么是直線、射線、線段?三者有什么聯(lián)系與區(qū)別?2.說一說有關(guān)直線的基本事實(shí).3.直線的相交和交點(diǎn)是什么意思?【作業(yè)布置】1.教材P166習(xí)題6.2第1,2,3題.【教學(xué)后記】6.2.2線段的比較與運(yùn)算【素養(yǎng)目標(biāo)】1.能用尺規(guī)作圖，會(huì)畫一條線段等于已知線段.2.會(huì)用度量法與疊合法來比較線段的長(zhǎng)短.理解兩條線段的長(zhǎng)短比較所隱含的意義，能從“量”與“形”上進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3.掌握線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離.4.理解線段的和、差及線段中點(diǎn)的意義，了解三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的意義.會(huì)畫兩條線段的和、差，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)】1.線段長(zhǎng)短的比較.2.關(guān)于線段的基本事實(shí).3.線段的中點(diǎn).【教學(xué)難點(diǎn)】線段的中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及運(yùn)用.【教學(xué)過程】三組圖形中，線段a和b的長(zhǎng)度均相等.很多時(shí)候，眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?如何找到更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?這就是本節(jié)課要解決的問題.[教學(xué)提示]這里可先讓學(xué)生通過直觀觀察說出線段的長(zhǎng)短，再結(jié)合學(xué)生的回答引出本節(jié)課的內(nèi)容.[設(shè)計(jì)意圖]由幾何中線段視覺錯(cuò)覺問題作為引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的熱情.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1尺規(guī)作圖、線段長(zhǎng)短的比較I.尺規(guī)作圖問題1如圖，老師手里的紙上有一條線段，你能在你的本子上作出一條同樣長(zhǎng)短的線段嗎?可用刻度尺直接測(cè)量后畫出.問題2除了常用的用刻度尺度量的方法，是否還有其他方法?可用圓規(guī)和無刻度的直尺作圖.概念引入：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.[教學(xué)提示]對(duì)于問題2,這是學(xué)生首次接觸尺規(guī)作圖，學(xué)生能完成作圖即可，不要求說出作法，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述作圖過程.注意提醒學(xué)生：尺規(guī)作圖一般要求作出圖形，說明結(jié)果，并保留作圖痕跡.[設(shè)計(jì)意圖]尺規(guī)作圖的概念和“作一條線段等于已知線段”是為后面線段的運(yùn)算做鋪墊.【教學(xué)過程】問題3想一想，兩種方法中，刻度尺、直尺和圓規(guī)分別發(fā)揮了什么作用?刻度尺可以量出長(zhǎng)度和畫出相應(yīng)線段.直尺只能用來畫線，不能測(cè)量線段的長(zhǎng)度，圓規(guī)可測(cè)量線段的長(zhǎng)度.Ⅱ.線段的長(zhǎng)短比較如何進(jìn)行更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木€段長(zhǎng)短比較，我們可從身高比較中找一找方法.問題1下面兩人要比較身高，類比上面尺規(guī)作圖中的方法，說一說你是如何比較的?可按直接測(cè)量的方法或腳底平齊再看兩人頭頂高度的方法進(jìn)行比較.問題2(1)類似地，我們?nèi)绾伪容^兩條線段的長(zhǎng)短呢?①度量法：②疊合法：使用圓規(guī)按[教學(xué)提示]中的方法進(jìn)行“疊合”.注意事項(xiàng)：疊合線段時(shí)要注意兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)對(duì)齊(重合),另一個(gè)端點(diǎn)落在同一側(cè).(2)你認(rèn)為按照疊合法，兩條線段的長(zhǎng)短比較有哪些可能性?【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P166練習(xí)第1題.[教學(xué)提示]這里學(xué)生類比后會(huì)用到下面的方法：①用刻度尺分別測(cè)量出兩位同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.②讓兩人并排站在同一塊平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.可通過這兩種方法的介紹，引出線段比較中的度量法和疊合法.另外教師可用兩根長(zhǎng)短不一的粉筆再舉下例子.[教學(xué)提示]在兩條線段長(zhǎng)短的比較中，度量法比較好理解.這個(gè)疊合法就是將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.教師注意向?qū)W生解釋，并提醒學(xué)生注意：這里雖然線段的位置改變了，但線段的長(zhǎng)短保持不變.[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生從身高比較引出比較線段長(zhǎng)短的兩種方法：度量法和疊合法.并通過尺規(guī)作圖，讓學(xué)生進(jìn)一步理解線段比較的實(shí)質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀.【教學(xué)過程】[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2關(guān)于線段的基本事實(shí)問題1(教材P165探究)如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?如果能，請(qǐng)你聯(lián)系以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短道路.從圖②可以看出線段AB最短.概念引入：①關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.②距離的概念：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)間的距離.的距離是線段AB嗎?不能，兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)具體的數(shù)量，而線段是圖形，因此不能把A,B兩點(diǎn)間的距離說成線段AB.問題3你能舉出線段的基本事實(shí)在生活中的一些應(yīng)用嗎?應(yīng)用舉例1河道改直問題如圖，把原來彎曲的河道改直，A,B兩地間的河道長(zhǎng)度有什么變化?河道的長(zhǎng)度變短了.應(yīng)用舉例2九曲橋問題如圖，公園里修建了曲折迂回的橋，這樣做對(duì)游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響?與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程?說出其中的道理.由于“兩點(diǎn)之間，線段最短”,這樣做增加了橋的長(zhǎng)度，一方面能容納更多的游人來觀光，另一方面也增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞湖面風(fēng)光.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，這是A,B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A,B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)道路?請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并說明理由.解：設(shè)計(jì)道路如圖中線段AB.理由：兩點(diǎn)之間，線段最短.[教學(xué)提示]“兩點(diǎn)之間，線段最短”是學(xué)生容易接受的結(jié)論，對(duì)此基本事實(shí)是讓學(xué)生通過觀察、思考得到的，這種經(jīng)過實(shí)驗(yàn)比較得到結(jié)論的方法是科學(xué)的方法，有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.在此基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生舉出一些實(shí)際應(yīng)用以認(rèn)識(shí)此性質(zhì)的實(shí)際價(jià)值.探究中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、口頭表達(dá)的能力.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)3線段的運(yùn)算I.線段和、差的意義及作圖AB<AC.(2)上圖中AB,BC,AC有怎樣的和、差關(guān)系?由判斷線段的長(zhǎng)短引出線段的運(yùn)算，讓學(xué)生掌握線段和、差的例(教材P165例1)如圖，已知線段a,b,作一條線段，使它等于2a-b.解：如圖，在直線上作線段AB=a,再在線段AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=a,則線段AC=2a.在線段AC上作線段CD=b,則線段AD=2a-b.教師總結(jié)：作線段的和、差時(shí)，按“右加左減”的方法作圖.線段的倍數(shù)也可轉(zhuǎn)化為線段的和進(jìn)行作圖.問題1在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合.折痕與線段的交點(diǎn)是線段的什么位置?中點(diǎn)位置.問題2如圖，已知線段a,求作線段AB=2a.如圖，線段AB即為所求.知識(shí)引入：如問題2圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).教師總結(jié)：[教學(xué)提示]教師引導(dǎo)學(xué)生思考并總結(jié)：幾何中線段的和、差與代數(shù)中數(shù)的和、差有聯(lián)系也有區(qū)別，在數(shù)量上是線段長(zhǎng)度的和、差，在圖形上作線段的和、差得到的圖形是一條線段.[教學(xué)提示]一步可要求學(xué)生能在圖形和相應(yīng)數(shù)量關(guān)系之間建立起聯(lián)系，并與有關(guān)的符號(hào)表示聯(lián)系起來，如由點(diǎn)量關(guān)系，那么點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)),這對(duì)于以后的學(xué)習(xí)(用符號(hào)表示推理)很有幫助.問題3那么什么叫做三等分點(diǎn)?四等分點(diǎn)呢?【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P166練習(xí)第2,3題.[教學(xué)提示]教師提醒學(xué)生注意：線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，且一定在線段上，類似地，線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)，線段的四等分點(diǎn)有三個(gè)，且這些點(diǎn)都在線段上.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：【作業(yè)布置】1.教材P167習(xí)題6.2第4,5題.【教學(xué)后記】6.3.1角的概念【素養(yǎng)目標(biāo)】世界的過程，通過由學(xué)生觀察實(shí)物圖形抽象出角的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.2.掌握角的表示方法及方位角的相關(guān)概念和畫法.【教學(xué)過程】概念是什么嗎?觀察圖形，你能在圖中找到角嗎?(多媒體展示圖片)[教學(xué)提示]引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形，理解角的概念，能準(zhǔn)確找出圖中包含的角.教學(xué)中還可以再舉出一些實(shí)例幫助學(xué)生理解角的概念，也可讓學(xué)生自己說說生活中還有哪些物體具有角的形象.[設(shè)計(jì)意圖]二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1角的相關(guān)概念問題1我們已經(jīng)了解了生活中角的形象，那么什么樣的圖形才是角呢?角及其相關(guān)概念(靜態(tài)):有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊問題2角可以怎樣表示?試著填一填下面的表格.角的表示方法[教學(xué)提示]學(xué)生往往不注意角的邊是射線，容易誤認(rèn)為角的邊畫出部分較長(zhǎng)的角較大，畫出部分較短的角較小.要在分清線段與射線概念的基礎(chǔ)上讓學(xué)生注意角的邊是射線，不是線段.[教學(xué)提示]教師強(qiáng)調(diào)：(1)表中第①點(diǎn)中，表示頂點(diǎn)的字母0必須放在中間，其他兩個(gè)字母A,B分別表示角的兩邊上的點(diǎn).(2)注意表中第③④點(diǎn)中的表示方法必須在圖上標(biāo)注角度弧線和對(duì)應(yīng)的希臘字母或數(shù)字后才能使用，并且只能表示單獨(dú)的一個(gè)角.[設(shè)計(jì)意圖]在小學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角，以靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度理解角的概念，并掌握角的表示方法問題3如圖，能把∠α記作∠0嗎?為什么?∠α還可以怎樣表示呢?不能把∠α記作∠0,因?yàn)橐?為頂點(diǎn)的角不止一個(gè).∠α還可以用∠AOB來表示.問題4(1)角還有其他的定義方法嗎?角的概念(動(dòng)態(tài)):角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形(2)射線OA繞端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止如圖，射線0A繞端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置成一條直線時(shí)，形成平角；繼續(xù)旋重合時(shí)，形成周角.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下面的四個(gè)圖形是角的是④(填序號(hào)).2.下列四個(gè)圖中，能用∠1,∠ABC,∠B三種方法表示同一個(gè)角的是(A)[教學(xué)提示]特別強(qiáng)調(diào)：唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來表示這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.[教學(xué)提示]1.對(duì)于角的兩種描述，不要求學(xué)生記憶，但要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，角不僅僅看作是有公共端點(diǎn)的兩條射線，還應(yīng)該注意兩條射線所夾的平面區(qū)域，應(yīng)該注意兩條射線間的相對(duì)位置關(guān)系，這一點(diǎn)特別可以從角的旋轉(zhuǎn)方式的形成角度來認(rèn)識(shí).角不能僅僅簡(jiǎn)單看成是“有公共端點(diǎn)的兩條射線”.2.角的表示方法可在今后的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生進(jìn)一步掌握，逐步學(xué)會(huì)正確的書寫格式.教學(xué)中要注意呈現(xiàn)角的不同位置.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2角的度量和單位換算問題1如圖，我們常用量角器量角，并且知道角的度量單位是度，除了度，還有別的度量單位還有分、秒這樣的度量單位.問題2(1)我們?nèi)绾卫斫舛取⒎?、秒?圖形相關(guān)概念把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1'把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1"度、分、秒是常用的角的度量單位.[教學(xué)提示]可讓學(xué)生自己畫出1°的角，形成對(duì)它的直觀認(rèn)識(shí).[教學(xué)提示]如無特別說明，在初中階段所說的角一般都指還沒有旋轉(zhuǎn)成平角時(shí)所成的角，這對(duì)于本學(xué)段角的研究一般就夠了.教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指明這一點(diǎn).在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹了角度制的另外兩種更小的單位：分和秒以及度、分、秒之間的換算.利用學(xué)生對(duì)時(shí)、分、秒及其運(yùn)算的已有認(rèn)識(shí)，通過類比，使學(xué)生理解和掌握角的度、分、秒及其換算(2)比照上面的定義，若∠α的度數(shù)是48度56分37秒，則可記作∠α=48°56'37"問題3結(jié)合上面度、分、秒的相關(guān)定義，填一填下面的空.試一試：借助三角尺，可以畫出30°,45°,60°,90°等特殊角；借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)(如36°,108°)的角.大家動(dòng)手畫一畫!【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P172練習(xí).[教學(xué)提示]教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生類比時(shí)間單位的換算，理解和記憶角度單位的換算.時(shí)間有時(shí)、分、秒的單位，1時(shí)=60分，1分=60秒，時(shí)間是六十進(jìn)制的，角的度、分、秒也是六十進(jìn)制的.弧度制、密位制等其他角度度量方式可簡(jiǎn)單跟學(xué)生提一下，感興趣的可自行查閱相關(guān)資料，課堂中不必展開.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)3方位角問題1在小學(xué)我們學(xué)過八大方向，它們是如何表示的?學(xué)生自由作答.問題2如圖中射線OM和射線ON表示的方向，還有些角度不是剛好在八大方向上，這些角度我們?nèi)绾胃鼮闇?zhǔn)確地表示其方向呢?學(xué)生自由發(fā)言即可.知識(shí)引入：方位角概念用角度和方向表示方位的角形成以第一個(gè)方向(正北或正南)為角的始邊向第二個(gè)方向(正東或正西)轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角表示規(guī)則(1)一般以正北或正南的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，再加上偏東或偏西的角度；(2)習(xí)慣上把北或南寫在前，把東或西寫在后，用兩個(gè)方向表示，方位角的度數(shù)為兩條射線的夾角的度數(shù)問題3東北、東南、西北、西南四個(gè)方向可如何用方位角表示?問題2中射線OM和射線ON表示的方位角是什么?問題2中射線OM表示的方位角為南偏西25°,射線ON表示的方位角為北偏東30°.[教學(xué)提可讓學(xué)生自己畫出1°的角，形成對(duì)它的直觀認(rèn)識(shí).[教學(xué)提示]教師提醒學(xué)生用量角器畫這樣的射線要注意：(1)一般總以正南或正北方向(指北針的方向)作一個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，描述學(xué)校一些重要位置的方位，體會(huì)這種方法的實(shí)際作用.通過對(duì)方位角的概念、形成以及表示方法的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)角的理解，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、作圖以及識(shí)別方向、表示方向的能力，并以此培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念例(教材P171例1)如圖(1),貨輪0在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.解：如圖(2),以點(diǎn)0為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°,即客輪B所在的方向.同樣的方法可以畫出貨輪C和海島D,如圖(2)所示(讓學(xué)生動(dòng)手自己完成).【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】解：燈塔S的位置如圖所示.活動(dòng)三：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.對(duì)角的概念有哪兩種描述?2.如何表示一個(gè)角，有哪些注意事項(xiàng)?3.常用的角的度量單位有哪些，它們之間如何換算?4.如何畫表示方位角的射線?【作業(yè)布置】1.教材P178習(xí)題6.3第1,2(1)(2),3(1)(2),5,6,13題.【教學(xué)后記】6.3.2角的比較與運(yùn)算第1課時(shí)：角的比較與運(yùn)算【素養(yǎng)目標(biāo)】1.能比較兩個(gè)角的大小，會(huì)計(jì)算角的和、差.2.會(huì)利用三角尺拼角，鍛煉動(dòng)手動(dòng)腦能力，培養(yǎng)合作交流意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】學(xué)會(huì)比較角的大小的方法，并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度加減運(yùn)算.【教學(xué)過程】【情境引入】有一天李明和王芳各帶了一把折扇(狀態(tài)如下).同學(xué)們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?學(xué)習(xí)完今天這節(jié)課，大家就能輕松找到答案了![教學(xué)提示]教師可準(zhǔn)備好道具，現(xiàn)場(chǎng)示范，讓學(xué)生有更生動(dòng)的認(rèn)識(shí).[設(shè)計(jì)意圖]從生活中的情境引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1角的大小比較問題我們已經(jīng)知道了比較兩條線段長(zhǎng)短的方法，怎樣比較兩個(gè)角的大小呢?類比線段長(zhǎng)短的度量法和疊合法.(1)現(xiàn)有如圖兩個(gè)角∠1和∠2,請(qǐng)你用量角器量出它們的度數(shù)，并比較它們的大小.通過用量角器進(jìn)行度量，得到∠1=55°,∠2=40°.因?yàn)?5°>40°,所以∠1>∠2.(2)下面是用疊合法比較兩個(gè)角的大小所得到的不同情況，請(qǐng)你結(jié)合圖形，判斷兩個(gè)角的大小.[教學(xué)提示](1)教師可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回顧用量角器進(jìn)行度量的步驟.(2)疊合法是教學(xué)的重點(diǎn).教學(xué)時(shí)可先讓學(xué)生觀察一些角，如三角尺(也稱三角板)上的角，使學(xué)生明確角是有大小的.教學(xué)中可利用一些硬紙板作成角的模型，安排一些操作，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，掌握疊合法的步驟.[設(shè)計(jì)意圖]類比線段的大小比較方法探究角的大小比較方法，滲透類比思想，加深學(xué)生對(duì)度量法和疊合法的理解【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】解析：根據(jù)用疊合法比較兩個(gè)角的大小分析可知①②③正確，④錯(cuò)誤.[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2角回顧：?jiǎn)栴}1(教材P173思考)類比兩條線段的和與差，你能結(jié)合右圖說明什么是兩個(gè)角的和與差嗎?教師總結(jié)：共頂點(diǎn)的幾個(gè)角，可進(jìn)行加減.問題2(教材P173探究)參考下圖，借助一副三角尺的角，結(jié)合角的和、差運(yùn)算，可以畫出哪些度數(shù)的角?列表總結(jié)：[教學(xué)提示]關(guān)系，可讓學(xué)生了解兩個(gè)角的和或差仍是一個(gè)角.[教學(xué)提示]教師給學(xué)生充足的討論時(shí)間，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，嘗試著多畫些角.為避免在實(shí)操過程中存在問題，教師可用列表方式予以提示.(1)類比線段的和、差計(jì)算得到角的和、差計(jì)算.些角有直觀的認(rèn)識(shí)，有利于培養(yǎng)對(duì)角的大小的估計(jì)能力追問畫出的角的度數(shù)有什么規(guī)律嗎?(1)用三角尺畫特殊角，關(guān)鍵在于把它寫成30°,45°,60°,90°角的和或差.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P174練習(xí)第1,2題.活動(dòng)三：典例精析，鞏固提升例(教材P174例2)如圖，0是直線【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】[教學(xué)提示]教師強(qiáng)調(diào)：①同單位加減(度與度、分與分、秒與秒分別相加、減);②度、分、秒是六十進(jìn)制(相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，如不夠減要借1作60).本題中應(yīng)借1°,先將180°化為179°60′再進(jìn)行減法運(yùn)算.[設(shè)計(jì)意圖]設(shè)置例題是用來鞏固角的和、差以及角度的加、減運(yùn)算.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.比較兩個(gè)角大小的方法有哪些?2.借助三角尺利用角的和、差可以畫出哪些角?3.如何進(jìn)行度、分、秒的加、減運(yùn)算?【作業(yè)布置】1.教材P178習(xí)題6.3第2(5),3(3),9題【教學(xué)后記】第2課時(shí)：角的平分線【素養(yǎng)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)角的平分線及角的等分線，能通過折紙法畫出一個(gè)角的平分線，培養(yǎng)幾何直觀.2.掌握度、分、秒的乘、除運(yùn)算，提高運(yùn)算能力.3.會(huì)利用角的平分線的定義解決有關(guān)角的計(jì)算問題.【教學(xué)重點(diǎn)】利用角的平分線的定義解決有關(guān)角的計(jì)算問題.【教學(xué)難點(diǎn)】1.會(huì)利用角的平分線的定義解決有關(guān)角的計(jì)算問題.【教學(xué)過程】活動(dòng)一：回顧導(dǎo)入，引出新課【回顧引入】前面的課時(shí)，我們就學(xué)過：在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合.折痕與線段的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn).如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,類似地，我們把一個(gè)角折疊，會(huì)得到什么呢?就讓我們一起進(jìn)入今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)吧![教學(xué)提教師主要引導(dǎo)，讓學(xué)生思考后回答.[設(shè)計(jì)意圖]通過回顧線段的中點(diǎn)，類比引出角的平分線的學(xué)習(xí).活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)角的平分線問題1如圖，如果∠AOB=∠BOC,類比線段的中點(diǎn)，∠AOB,∠BOC和∠AOC之間存在什么樣的關(guān)系?填一填：概念引入：.一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線.教師總結(jié)：分線.[教學(xué)提示](1)對(duì)于角的平分線的概念，主要是讓學(xué)生結(jié)合圖形來認(rèn)識(shí)和理解，不要出現(xiàn)如“平分一個(gè)角的直線是角的平分線”等錯(cuò)誤理解.對(duì)于畫一個(gè)角的平分線，學(xué)生能用量角器通過計(jì)算度數(shù)來畫就可以，本章不要求尺規(guī)作圖.(2)學(xué)生獨(dú)立思考，由學(xué)生代表發(fā)言，教師予以適當(dāng)評(píng)價(jià)，這里注意幫助學(xué)生正確規(guī)范完成幾何語言的書寫.[設(shè)計(jì)意圖]經(jīng)過活動(dòng)一的類比后，得出角的平分線和等分線等概念，利用折紙作角的平分線形象地展示角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，加深對(duì)角的平分線及相關(guān)概念的理解，培養(yǎng)幾何直觀.【教學(xué)過程】問題3(教材P175探究)如圖，在一張半透明的紙上通過折紙作角的平分線.請(qǐng)簡(jiǎn)單描述操作方法.即，在一張半透明的紙上畫出一個(gè)角，再將這個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.以頂點(diǎn)為端點(diǎn)沿著折痕畫出這條射線，即為該角的平分線.分析：由射線OC平分∠BOD,∠COD=25°35',得∠BOC=∠COD=25°35',從而求得∠AOB.解：因?yàn)镺C平分∠BOD,∠COD=25°35',所以∠BOC=∠COD=25°35'.因?yàn)椤螦OC=90°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-25°35'=64°25'.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P176練習(xí)第2題.活動(dòng)三：典例精析，補(bǔ)充新知例2(教材P175例3)把一個(gè)周角7等分，每份是多少度的角(精確到分)?解：360°÷7答：每份是約51°26'的角.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P175練習(xí)第1,3題.[教學(xué)提示]教師需強(qiáng)調(diào)度、分、秒是六十進(jìn)制的，不能整除時(shí)要把剩余的度數(shù)化成分.教學(xué)中還可補(bǔ)充角度乘除運(yùn)算的例題，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力.[設(shè)計(jì)意圖]結(jié)合具體實(shí)例講解角度的除法運(yùn)算.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.角的平分線是什么?其中有哪些數(shù)量關(guān)系?2.什么是角的等分線?其中有哪些數(shù)量關(guān)系?3.如何進(jìn)行度、分、秒的乘除運(yùn)算?【作業(yè)布置】1.教材P178習(xí)題6.3第3(4)(5),8,10,12題.【教學(xué)后記】6.3.3余角和補(bǔ)角【素養(yǎng)目標(biāo)】2.探索并掌握同角(等角)的余角相等、同角(等角)的補(bǔ)角相等.3.通過余角和補(bǔ)角的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識(shí)運(yùn)用能【教學(xué)重點(diǎn)】角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì).【教學(xué)過程】【情境引入】意大利著名建筑比薩斜塔的塔身與地面、塔身與垂直于地面的方向會(huì)形成夾角.經(jīng)測(cè)量可知：∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°.學(xué)完本節(jié)課，你就知道啦!下面我們一起走進(jìn)本節(jié)課的學(xué)習(xí).[教學(xué)提示]教師不要限制學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生思考解決方案，并敢于表達(dá)自我.[設(shè)計(jì)意圖]為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種思考的情境，自然而然地導(dǎo)入，為本節(jié)課的探究活動(dòng)做好鋪墊.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1余角和補(bǔ)角的概念(2)鈍角有余角嗎?鈍角沒有余角，只有銳角有余角.問題2類似地，如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),這兩個(gè)角有什么數(shù)量關(guān)系?[教學(xué)提示]教師提醒學(xué)生注意區(qū)分互補(bǔ)和互余，前者兩角的和是180°,后者兩角的和是90°,在對(duì)比中記憶.根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念，我們能夠直接得出互余(補(bǔ))兩角之間的數(shù)量關(guān)系.[設(shè)計(jì)意圖]從直觀的角度去感受互為余(補(bǔ))角的概念.并用語言去表達(dá)這個(gè)概念，培養(yǎng)口頭表達(dá)能力追問改變問題1,2中∠1與∠2(或∠3與∠4)的位置關(guān)系，它們?nèi)匀换ビ?互補(bǔ))嗎?因?yàn)椤?+∠2=90°,∠3+∠4=180°,所以∠1和∠2仍互余，∠3和∠4仍互補(bǔ)，【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P177練習(xí)第1,2,4題.[教學(xué)提示]提醒學(xué)生注意：互為補(bǔ)角和互為余角反映的是角的數(shù)量關(guān)系，而非角的位置關(guān)系.教科書在畫圖時(shí)(圖6.3-13,圖6.3-14)把互為補(bǔ)角或互為余角的角畫成互相分離的樣子，是為了避免學(xué)生誤認(rèn)為互為補(bǔ)角或互為余角的兩角一定有公共頂點(diǎn)和公共邊(例如學(xué)生容易混淆補(bǔ)角和鄰補(bǔ)角).[設(shè)計(jì)意圖]探究點(diǎn)2余角和補(bǔ)角的性質(zhì)問題1已知∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.因?yàn)椤?與∠2互為余角，所以∠2=90°-∠1.因?yàn)椤?與∠3互為余角，所以∠3=90°-∠1,所以∠2=∠3.教師歸納：同角(等角)的余角相等.問題2已知∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠1與∠3互為補(bǔ)角，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.因?yàn)椤?與∠2互為補(bǔ)角，所以∠2=180°-∠1.因?yàn)椤?與∠3互為補(bǔ)角，所以∠3=180°-∠1,所以∠2=∠3.教師歸納：同角(等角)的補(bǔ)角相等.例2如圖，如果∠AOB=∠COD=90°,那么∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系?為什么?解：∠1=∠2.理由：所以∠1+∠BOC=90°,∠2+∠BOC=90°,所以∠1=∠2.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，點(diǎn)C,0,E在同一條直線上，∠AOB=∠EOD=90°.比較∠1與∠3的大小，并說明理由.解：∠1=∠3.理由：因?yàn)椤螪OE=90°,所以∠DOC=180°-∠DOE=90°.所以∠DOC-∠2=∠AOB-∠2,所以∠1=∠3[教學(xué)提示]這里開始要讓學(xué)生簡(jiǎn)單說理，要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思考過程，不要求嚴(yán)格的推理形式.[教學(xué)提示]例題和習(xí)題是兩個(gè)補(bǔ)充的說理題，旨在進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的說理能力.教師引導(dǎo)學(xué)生分析角重疊時(shí)的角度關(guān)系.通過對(duì)兩個(gè)問題的分析得出關(guān)于余角和補(bǔ)角的兩個(gè)性質(zhì)，開始讓學(xué)生簡(jiǎn)單說理，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思考過程，逐步強(qiáng)化推理能力.【教學(xué)過程】活動(dòng)三：典例精析，鞏固提升例3一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°.根據(jù)題意得90-x+3x=180.解得x=45.所以這個(gè)角的度數(shù)是45°.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P177練習(xí)第3題.[教學(xué)提示]教師引導(dǎo)學(xué)生厘清相等關(guān)系：[設(shè)計(jì)意圖]綜合余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用方程思想解題.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.余角和補(bǔ)角的概念是什么?2.余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是什么?【作業(yè)布置】