1/12022北京延慶高一（下）期末數(shù)學(xué)2022.7本試卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，集合，則（A）集合共有個(gè)子集（B）（C）（D）（2）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（A）（B）（C）（D）（3）下列命題錯(cuò)誤的是（A）若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線（B）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與這個(gè)平面平行（C）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（D）一個(gè)平面垂直于二面角的棱，它和二面角的兩個(gè)面的交線形成的角就是二面角的一個(gè)平面角（4）如圖，是棱長(zhǎng)都為的直平行六面體，且，則這個(gè)直平行六面體的表面積為（A）（B）（C）（D）（5）已知，是兩條直線，，是兩個(gè)平面，則下列四個(gè)命題正確的有①，；②，，；③,；④，，.（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）個(gè)（6）已知，是兩條直線，是一個(gè)平面，且，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，，則兩點(diǎn)之間距離的最大值為（A）（B）（C）（D）（8）如圖，是一個(gè)正三棱臺(tái)，而且下底面邊長(zhǎng)為，上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為，則棱臺(tái)的高為（A）（B）（C）（D）（9）如圖，公園里有一塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形草坪（記為），圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上，如果要沿鋪設(shè)灌溉水管，則水管的最短長(zhǎng)度為（A）（B）（C）（D）（10）如圖，已知直三棱柱中，,則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為（A） （B）（C） （D）第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.（11）函數(shù)的定義域?yàn)椋?2）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積為，體積為．（13）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則（填“”或“”）．（14）已知在△中，是邊上中點(diǎn)，，，則的取值范圍是．（15）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)且不與重合，為線段的中點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②；③三角形的面積不變；④四棱錐是正四棱錐.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為．

三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（16）（本小題14分）已知中，，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面積.（17）（本小題15分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，，分別是，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.（18）（本小題16分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和圖像的對(duì)稱中心；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅲ）求不等式的解集．（19）（本小題14分）已知中，.（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，，求.

（20）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，已知底面是一個(gè)菱形，，且，，平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證