20.2.2

數(shù)據(jù)的離散程度第20章數(shù)據(jù)的初步分析第1課時(shí)

方差

這是兩名隊(duì)員射擊訓(xùn)練各10次的成績，觀察兩幅圖片，進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)什么？那么，我們用怎樣的辦法來比較這兩名隊(duì)員成績的穩(wěn)定性呢？

問題農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：方差甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請(qǐng)計(jì)算后說明．

說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49產(chǎn)量波動(dòng)較大產(chǎn)量波動(dòng)較?。?）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？

①

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況.

甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量一般地，在平均數(shù)相同或相近的情況下，一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大.統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用方差來衡量數(shù)據(jù)的離散程度.

設(shè)一組數(shù)據(jù)是

x1，x2，…，xn，它們的平均數(shù)是，則方差知識(shí)要點(diǎn)練一練：如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個(gè)大？【答】乙的射擊成績波動(dòng)大，所以乙的方差大.②請(qǐng)利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度．

兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：顯然＞，即說明甲種甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)較大，乙種甜玉米產(chǎn)量波動(dòng)較?。@與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致．

例2小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績?nèi)缦卤硭?誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵111115141112345求平方和小明每次測(cè)試成績1014131213(每次成績－平均成績)25.762.560.360.160.369.2小兵每次測(cè)試成績1111151411(每次成績－平均成績)21.961.966.762.561.9615.2所以根據(jù)結(jié)果小明的成績比較穩(wěn)定.甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？練一練：在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：解：甲、乙兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)分別是

=

=

=

=甲乙165(cm)，166(cm).方差分別是

=

=

=

=所以，

＜.答：甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.1.5，2.5.

1.人數(shù)相同的八年級(jí)(1)、(2)兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：

，

，

，則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是(

)

A.甲班

B.乙班

C.兩班成績一樣穩(wěn)定

D.無法確定

2.在樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字

10表示_________，數(shù)字

20

表示_______.

3.數(shù)據(jù)

－2，－1，0，1，2

的方差是___.B樣本容量平均數(shù)24.五個(gè)數(shù)

1，3，a，5，8

的平均數(shù)是

4，則

a=____，這五個(gè)數(shù)的方差是_____.35.65.比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差大小:A組：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；B組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.解:6.甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)紡織一種毛衣，在5天中兩臺(tái)編織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計(jì)算在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較??？解：所以是乙臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)性較小.=（7+10+8+8+7）÷5=8，=（8+9+7+9+7）÷5=8，7.（安徽省中考改編題）甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說明理由；26（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：1.已知一組數(shù)據(jù)

x1，x2，…，xn

的方差是

a.平均數(shù)是

b.(1)數(shù)據(jù)

x1-4,x2-4,…,xn-4的方差是

，平均數(shù)是____.(2)數(shù)據(jù)3x1,3x2,…,3xn

的方差是

，平均數(shù)是_____.(3)數(shù)據(jù)3x1-4,3x2-4,…,3xn-4方差是＿＿,平均數(shù)是_____.2.若

x1，x2，x3，x4，…，xn

平均數(shù)為

x，方差為

s2，則

x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的平均數(shù)是______，方差