第六周轉(zhuǎn)化單位“1”（一）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。

如果甲是乙的，乙是丙的，則甲是丙的；如果甲是乙的，則乙是甲的；如果甲的

等于乙的，則甲是乙的?=,乙是甲的士=。

例題lo

乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

x=

練習(xí)1

1.乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

2.一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的，第二次截去余下的，兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之

幾？

3.一個(gè)旅客從甲城坐火車(chē)到乙城，火車(chē)行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來(lái)時(shí),

發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他

睡著時(shí)火車(chē)行了全程的幾分之幾？

練11、=2、=3、=

例題2。

修一條8000米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的，第二周修的相當(dāng)于第一周的，第二

周修了多少米？

解一：8000XX=1600（米）

解二：8000X（X）=1600（米）

答：第二周修了1600米。

練習(xí)2

用兩種方法解答下面各題：

1.一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去

黃沙多少?lài)?

2.大象可活80年，馬的壽命是大象的，長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的，長(zhǎng)頸鹿可活多少年？

3.倉(cāng)庫(kù)里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的，第二次取出余下的，第二次取出多少

噸？

練21、=7.5（噸）2、=35（年）3、=8噸

例題3。

晶晶三天看完一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了余下的，第二天比第一

天多看了15頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？

解：154-[（1-）X-]=300（頁(yè)）

答：這本書(shū)有300頁(yè)。

練習(xí)3

1.有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的，第二天運(yùn)的是第一天的，還剩90噸沒(méi)有

運(yùn)。這批貨物有多少?lài)崳?/p>

2.修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知

這兩天共修路1200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？

3.加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的

個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？

練31、=150噸2、=1600米3、=1500個(gè)

例題4o

男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？

解：把女生人數(shù)看作單位“1"。1+=

把男生人數(shù)看作單位“1"。5+4=

練習(xí)4

1.停車(chē)場(chǎng)里有小汽車(chē)的輛數(shù)是大汽車(chē)的，大汽車(chē)的輛數(shù)是小汽車(chē)的幾分之幾？

2.如果山羊的只數(shù)是綿羊的，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？

3.如果花布的單價(jià)是白布的1倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？

練41、=12、=13、=

例題5o

甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？

解：+=+=1

答：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲數(shù)的1。

練習(xí)5

1.甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？

2.甲數(shù)的1倍等于乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之

幾？

3.甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾:

（想一想：這題與第一題有什么不同？）

答案：

練51、==12、==3、=1=

第七周轉(zhuǎn)化單位“1”（二）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過(guò)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我

們的解題思路，提高我們的思維能力。

例題lo

甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的X=,

丙：216+（1++義）=96

乙：96X=72

甲：72X=48

解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的"轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的"，把乙數(shù)看作單位“1”。

解法二：將條件“紅氣球的等于黃氣球的"轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的(+=)

先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。

黃氣球：(62—24):(1+4-)=18(只)

紅氣球：62-24-18=20(只)答：紅氣球有20只，黃氣球

有18只。

練習(xí)2

1.甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的和是162,甲、乙兩數(shù)各是多少？

2.今年8月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200元，甲得的獎(jiǎng)金的正好是乙得獎(jiǎng)金的，甲、

乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？

3.商店運(yùn)來(lái)香蕉、蘋(píng)果和梨子共900千克，香蕉重量的等于蘋(píng)果重量的，梨子的

重量是200千克。香蕉和蘋(píng)果各多少千克？

練21、乙數(shù)=72甲數(shù)=902、乙=1400元甲=1200元3、香蕉=

400千克蘋(píng)果=300千克

例題3。

已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的，乙校的男生

數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？

解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。

【X+(1-)]+(1+)=

解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”

(-X+)+(1+)=答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)

的。

練習(xí)3

1.在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的，那么占大學(xué)生總數(shù)

的的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾?

2.某人在一次選舉中，需的選票才能當(dāng)選，計(jì)算的選票后，他得到的選票已達(dá)到

當(dāng)選票數(shù)的，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？

3.某校有的學(xué)生是男生，男生的想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的是男生，那么

全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？

練31、=2、=3、=

例題4。

倉(cāng)庫(kù)里的大米和面粉共有2000袋。大米運(yùn)走，面粉運(yùn)作后，倉(cāng)庫(kù)里剩下大米

和面粉正好相等。原來(lái)大米和面粉各有多少袋？

解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”

(1-)4-(1-)=

20004-(1+)=1200(袋)

2000-1200=800(袋)

解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”

(1—)4-(1—)=

20004-(1+)=800(袋)

2000-800=1200(袋)

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。

練習(xí)4

1.甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的、乙完成自己的時(shí)，兩人所

剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？

2.一批水果四天賣(mài)完。第一天賣(mài)出180千克，第二天賣(mài)出余下的，第三、四天共賣(mài)

出這批水果的一半，這批水果有多少千克？

3.甲、乙兩人合打一篇書(shū)稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20%,乙減少

他的任務(wù)的20%,那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2倍，問(wèn)兩人原來(lái)的任務(wù)各是多少？

練41、乙=56個(gè)甲=126個(gè)2、=600千克3、甲=6000字乙=

4500字

例題5o

400名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹(shù)20棵，每個(gè)女生植樹(shù)15棵。除

抽出25%的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹(shù)任務(wù)。問(wèn)共植樹(shù)多少棵？

解：20X（1-25%）X400

=20X0.75X400

=6000（棵）

答：共植樹(shù)6000棵。

練習(xí)5

1.有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的放在一起是13公頃，麥地的一

半和菜地的放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？

2.師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工

零件168個(gè)，如果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？

3.有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4O如果5元人民幣減少6

張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來(lái)兩種人民幣的張數(shù)各是多少？

答案：

練51、=18公頃2、徒弟=60個(gè)師傅=108個(gè)

3、2元幣=12張5元幣=18張

第八周轉(zhuǎn)化單位“1”（三）

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作

單位“1”，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列

式解答。

例題lo

有兩筐梨。乙筐是甲筐的，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。

甲、乙兩筐梨共重多少千克？

解：54-（-）=80（千克）

答：甲、乙兩筐梨共重80千克。

練習(xí)1

1.某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的，后來(lái)又有39名同學(xué)加入少先隊(duì)

組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的。低年級(jí)有學(xué)生多少人？

2.王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的，后來(lái)從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了

2個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品的合格率是94%。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？

3.某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男

生，這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%。現(xiàn)在有男生多少人？

練11、由于低年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)沒(méi)有變，因此以總?cè)藬?shù)為單位“1”來(lái)考慮。

394-（-）=180（人）

2、以產(chǎn)品總數(shù)為單位“1”來(lái)考慮。

2+（-94%）X94%=188（個(gè)）

3、六年級(jí)總?cè)藬?shù)沒(méi)有變，以六年級(jí)總?cè)藬?shù)為單位“1”來(lái)考慮。

3+[54%—（1—48%）]義54%—3=78（人）

例題2。

某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的。后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)20根長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)

跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的。這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是多少根？

解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒(méi)有變，我們把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來(lái)的

長(zhǎng)跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的，后來(lái)長(zhǎng)跳繩是短跳繩的。這樣就找到了20根

長(zhǎng)跳繩相當(dāng)于短跳繩的（一），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)

除以（1-）就可以求出這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)c即

204-（-）+（1-）=60（根）

解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來(lái)的總數(shù)是短跳繩的，后來(lái)的總數(shù)是短跳繩的。

所以

204-(-)+(1-)=60(根)

答：這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是60根。

練習(xí)2

1.閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，

女同學(xué)占，原來(lái)閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書(shū)？

2.一堆什錦糖，其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖只占25%,這

堆糖中有奶糖多少千克？

3.數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占，這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占了，這/

小組現(xiàn)有女生多少人？

練21、男同學(xué)人數(shù)沒(méi)有變，以男同學(xué)的人數(shù)為單位“1”來(lái)考慮。

54-(-)+(1-)=75(人)

2、奶糖重量沒(méi)有變，以奶糖為單位“1”。

16+(-)=9(千克)

3、男生人數(shù)沒(méi)有變，以男生人數(shù)為單位“1”。

男：214-(-)=30(人)

現(xiàn)有女生：304■—30=45(人)

例題3。

有兩段布，一段布長(zhǎng)40米，另一段長(zhǎng)30米，把兩段布都用去同樣長(zhǎng)的一部分后，

發(fā)現(xiàn)

短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的，每段布用去多少米？

解：40-(40-30)4-(1-)=15(米)

答：每段布用去15米。

練習(xí)3

1.有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80米，另一根長(zhǎng)40米，如果從兩根上各剪去同樣長(zhǎng)

的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的，兩根繩各剪去多少米?

2.今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的時(shí)，兒子多少歲？

3.倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800袋大米和500袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)里

所剩的大米袋數(shù)時(shí)面粉的，倉(cāng)庫(kù)里原有大米和面粉各多少袋？

4.甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路時(shí)其他三

個(gè)隊(duì)的，乙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的，丙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的，丁隊(duì)筑了多

少米？

練31、80-(80-40)4-(1-)=24(米)2、(40-12)+(1-

)X=20(歲)

3、(800-500)+(1-)+500=1700(袋)4、1200X(1--------)=

260(米)

例題4o

某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630臺(tái)，其中黑白電視機(jī)占，后來(lái)又運(yùn)進(jìn)一些黑白

電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30%,問(wèn)：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少

臺(tái)？

解：630X(1-)4-(1-30%)-630=90(臺(tái))答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90

臺(tái)。

練習(xí)4

1.書(shū)店運(yùn)來(lái)科技書(shū)和文藝書(shū)共240包，科技書(shū)占。后來(lái)又運(yùn)來(lái)一批科技書(shū)，這時(shí)

科技書(shū)占兩種書(shū)總和的，現(xiàn)在兩種書(shū)各有多少包？

2.某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占，正式比賽時(shí)，有幾名女選

手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的。問(wèn)：正式參賽的女選手有多少

人？

3.把12千克的鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含

鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？

4.東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋(píng)果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的；下午又運(yùn)

進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的，下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？

練41、文藝書(shū)：240X(1-)=200(包)科技書(shū)：2004-(1-)-200=75

(包)

2、60X(1-)+(1-)X=10(人)

3、因?yàn)?=>,所以要加水。12?8%—132=18(千克)

4、1020X(1-)+(1-)—1020=340(千克)

例題50

一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的多120呵，剩下的比運(yùn)走的多60噸，這堆煤原有多少?lài)崳?/p>

解：(120+120X+60)+(1——X)=1050(噸)答：這堆煤原有1050

噸。

練習(xí)5

1.修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的多60米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的多35米，

還剩100米沒(méi)有修，這條路全長(zhǎng)多少米？

2.修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的多60米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的少35米，

這兩天共修路420米，這條路全長(zhǎng)多少米？

3.某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了剩下部分的又20米,

第三天修的是第一天的又30米，這樣，正好修完，這段公路全長(zhǎng)多少米？

答案：練51、(60+60X+35+100)+(1--X)=800(米)

2、L420-60-(60X-35)]+(+X)=500(米)

3、(20+30)4-[1——(1-)X—X】=300(米)

第九周設(shè)數(shù)法解題

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)

解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用

“設(shè)數(shù)代入法”，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入(當(dāng)然假設(shè)的這

個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算)，然后求出解答。

例題lo

如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆口=()個(gè)

解：由第一個(gè)等式可以設(shè)4=3,口=2,代入第二式得^=5,再代入第三式左邊是1：

所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。

說(shuō)明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。

練習(xí)1

1.已知△二。?！酢酰?=1□□，☆=□□口，問(wèn)△口☆=()個(gè)O。

2.五個(gè)人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁

比戊矮5厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？

3.甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多的貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)

運(yùn)45噸到丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪

個(gè)最少？最多的比最少的多多少?lài)崱?/p>

練1

1、=8

2、設(shè)戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。

3、乙倉(cāng)最多，丙倉(cāng)最少，設(shè)甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有100噸，可推出這時(shí)乙有

115噸，丙有90噸。

例題2。

足球門(mén)票15元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍,收入增加，問(wèn)一張門(mén)票降價(jià)多少元？

【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們

可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入

為15元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15X(1+)=18元，則降

價(jià)后每張票價(jià)為18?2=9元，每張票降價(jià)15—9=6元。即：

15-15X（1+）+2=6（元）答：每張票降價(jià)6元。

說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a名觀眾，則每張票降價(jià)：

15—15aX（1+）4-2a=6（元）

練習(xí)2

1.某班一次考試，平均分為70分，其中及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不;

格的同學(xué)平均分是多少分？

2.游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30%,又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)

增加了20%,小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40%,小學(xué)生增加百分之幾？

3.五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男

生是全部男生的，全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？

練2

1、設(shè)考試總?cè)藬?shù)為4人，70X4-80X3=40（分）

2、設(shè)游泳池里原有學(xué)生總數(shù)是100人?！荆?00+20）X40%-30]+30=60%

3、設(shè)全年級(jí)男生總?cè)藬?shù)為50人。

三班的男生為：50X=20（人）

一二兩班的男生，也是一個(gè)班的總?cè)藬?shù)為：

50-20=30（人）

三班女生為：30-20=10（人）

（10+30）+（30X3）=

例題3。

小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再?gòu)脑废?/p>

山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再?gòu)脑废律?，每分鐘?/p>

200米，求小王的平均速度。

【思路導(dǎo)航】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200,設(shè)一個(gè)單程是1200米。則

（1）四個(gè)單程的和：1200X4=4800（米）

（2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是;

12004-200=6（分）

1200+240=5（分）

12004-150=8（分）

12004-200=6（分）

（3）小王的平均速度為：

48004-（6+5+8+6）=192（米）

答：小王的平均速度是每分鐘192米。

練習(xí)3

1.小華上山的速度是每小時(shí)3千米，下山的速度是每小時(shí)6千米，求上山后又沿

原路下山的平均速度。

2.張師傅騎自行車(chē)往返A(chǔ)、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小

時(shí)只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？

3.小王騎摩托車(chē)往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米，如果他去時(shí)每小時(shí)

行42千米，那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？

練3

1、設(shè)一個(gè)單程是12千米12X2+（124-3+124-6）=4（千米）

2、設(shè)一個(gè)單程為30千米30X2+（304-15+304-10）=12（千米）

3、由于48和42的最小公倍數(shù)為336,設(shè)一個(gè)單程為336千米。336+（336X24-

48-3364-42）=56（千米）

例題4

某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高

比男孩高10%,這個(gè)班男孩平均身高是多少？

【思路導(dǎo)航】題中沒(méi)有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。

（1）總身高：115X【5+5X（1+）］=1265（厘米）

(2)由于女孩平均身高是男孩的(1+10%),所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于5X

(1+10%)=5.5個(gè)男孩的身高，因此男孩的平均身高為：

12654-[(1+10%)X5+6]=110(厘米)答：這個(gè)班男孩平均

身高是110厘米。

練習(xí)4

1.某班男生人數(shù)是女生的，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問(wèn):

女生平均身高是多少厘米？

2.某班男生人數(shù)是女生的，女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是

130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？

3.一個(gè)長(zhǎng)方形每邊增加10%,那么它的周長(zhǎng)增加百分之幾？它的面積增加百分

之幾？

練4

1、設(shè)全班共有5人。

(132X5-138X2)4-3=128(厘米)

2、設(shè)女生有5人，男生有4人，男生的身高為單位“1”，則女生的身高為(1+15%)

男：130X(4+5)4-[4+5X(1+15%)】=120(厘米)

女：120X(1+15%)=138(厘米)

3、[(1+1O%)X4-1X4]4-(1X4)=10%

[(1+10%)X(1+10%)-1X1]+(1+1)=21%

例題5

狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，

馬開(kāi)始追它。問(wèn)狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追到它？

【思路導(dǎo)航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時(shí)間也不知道，可取具體數(shù)值，并

不影響解題結(jié)果。

設(shè)馬跑一步為7,則狗跑一步為4,再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1,則狗跑5步的

時(shí)間為1,推知狗的速度為20,馬的速度為21。那么，

20X[30+(21-20)]=600(米)

答：狗再跑600米，馬可以追到它。

練習(xí)5

1.獵狗前面26步遠(yuǎn)的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步，

但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問(wèn)兔跑幾步后，被狗抓獲？

2.獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步

的時(shí)間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠(yuǎn)，

獵狗可以追到它？

3.狗和兔同時(shí)從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2

步的時(shí)間等于兔跑3步的時(shí)間，狗跑600步到達(dá)B地，這時(shí)兔還要跑多少步才能

到達(dá)B地？

答案：

練5

1、解法一：設(shè)兔的步長(zhǎng)為1,則狗的步長(zhǎng)為，兔跑一步的時(shí)間為1,則狗跑一步的時(shí)

間為。

26X+(4--1)=144(步)

解法二：設(shè)狗的步長(zhǎng)為1,則兔的步長(zhǎng)就是，設(shè)兔跑一步的時(shí)間為1,則狗跑一步的時(shí)間:

1,則狗跑一步的時(shí)間為。

264-(14--)=144(步)

2、設(shè)狗的步長(zhǎng)為7,則兔的步長(zhǎng)為4,再設(shè)過(guò)跑2步的時(shí)間為1,則兔跑3步的時(shí)間也為]

推出狗的速度是14,兔的速度是12。

12X[40+(14-12)]=240(米)

3、設(shè)狗的步長(zhǎng)為1,狗跑一步的時(shí)間也為1。

600X-600X=100（步）

第十周假設(shè)法解題(一)

專(zhuān)題簡(jiǎn)析：

假設(shè)法解體的思考方法是先通過(guò)假設(shè)來(lái)改變題目的條件，然后再和已知條件配合

推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。

運(yùn)用假設(shè)法時(shí)，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假

設(shè)某個(gè)量的分率與另一個(gè)量的分壺一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個(gè)分率對(duì)應(yīng)的和,

最后依據(jù)它與實(shí)際條件的矛盾求解。

例題1

甲、乙兩數(shù)之和是185,已知甲數(shù)的與乙數(shù)的的和是42,求兩數(shù)各是多少？

【思路導(dǎo)航】假設(shè)將題中“甲數(shù)的”、“乙數(shù)的”與“和為42”同時(shí)擴(kuò)大4倍，則變

成了“甲數(shù)與乙數(shù)的的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的。

解：乙：(185-42X4)4-(1-X4)=85答：甲數(shù)是100,乙數(shù)是85。

練習(xí)1

1.甲、乙兩人共有錢(qián)150元，甲的與乙的的錢(qián)數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有

多少元錢(qián)？

2.甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有338人。抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的，乙隊(duì)人數(shù)的，共抽調(diào)78人,

甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)原來(lái)各有多少人？

3.海洋化肥廠計(jì)劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的多50噸，五

月份完成總數(shù)的少70噸，還有420噸沒(méi)完成，第二季度原計(jì)劃生產(chǎn)多少?lài)崳?/p>

練11、乙：(150-35X2)4-(1-X2)=100(元)

甲：150—100=50(元)

2、甲：(338-78X3)+(1-X3)=182(人)

乙：338—182=156(人)

3、(420-70+50)4-(1——)=1500(噸)

例題2

彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共250臺(tái)。如果彩色電視機(jī)賣(mài)出，則比黑白電視機(jī)多

5臺(tái)。問(wèn)：兩種電視機(jī)原來(lái)各有多少臺(tái)？

【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機(jī)增加5臺(tái)，就和彩色電視機(jī)賣(mài)出后

剩下的一樣多。

黑白電視機(jī)增加5臺(tái)后，相當(dāng)于彩色電視機(jī)的(1-)=。

(250+5)4-(1+1-)=135(臺(tái)250—125=115(臺(tái))

答：彩色電視機(jī)原有135臺(tái)，黑白電視機(jī)原有115臺(tái)。

練習(xí)2

1.姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣(mài)掉，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多

少只兔?

2.學(xué)校有籃球和足球共21個(gè)，籃球借出后，比足球少1個(gè)，原來(lái)籃球和足球各

有多少個(gè)?

3.小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣(mài)掉,還比鴨多17只，小明家原來(lái)

養(yǎng)的雞和鴨各有多少只

練21、姐：(120+10)4-(1+1-)=70(只)妹：120—70=50(只)

2、籃球：(21—1)4-(1+1-)=12(個(gè)0足球：21-12=9(個(gè))

3、雞：(100+17)4-(1+1-)=60(只)鴨：100-60=40(只)

例題3。

師傅與徒弟兩人共加工零件105個(gè)，已知師傅加工零件個(gè)數(shù)的與徒弟加工零件個(gè)

數(shù)的的和為49個(gè)，師、徒各加工零件多少個(gè)？

【思路導(dǎo)航】假設(shè)師、徒兩人都完成了，一個(gè)能完成(105X)=60個(gè)，和實(shí)際相

差(60—49)=11個(gè)，這11個(gè)就是師傅完成將零件的與完成加工零件的相差的個(gè)

數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11+(-)1=56個(gè)。即：

師傅：(105X-49)4-(-)=56(個(gè))徒弟：105-56=49(個(gè))

答：師傅加工了56個(gè)，徒弟加工了49個(gè)。

練習(xí)3

1.某商店有彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)共136臺(tái)，賣(mài)出彩色電視機(jī)的和黑白電視機(jī)

的，共賣(mài)出57臺(tái)。問(wèn)：原來(lái)彩色電視機(jī)和黑白電視機(jī)各有多少臺(tái)？】

2.甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)共有336人，抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的、乙隊(duì)人數(shù)的，共抽調(diào)188人

參加滅火。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)消防隊(duì)原來(lái)各有多少人？

3.學(xué)校買(mǎi)來(lái)足球和排球共64個(gè)，從中借出排球個(gè)數(shù)的和足球個(gè)數(shù)的后，還剩下

46個(gè)，買(mǎi)來(lái)排球和足球各是多少個(gè)？

練31、彩色：（136X-57）4-（-）=45（臺(tái)）黑白：136—45=91（臺(tái)）

2、甲：（188-336X）4-（一）=154（人）乙：336—154=182（人）

3、足球：（64—46—64X）4