2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理4角平分線---角平分線的判定說課稿（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理4角平分線---角平分線的判定

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（二）班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日星期五第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過探究角平分線的判定定理，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，提高邏輯推理能力。同時(shí)，通過實(shí)際操作和證明過程，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提升解決實(shí)際問題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.角平分線的判定定理的理解與應(yīng)用。

2.逆命題與逆定理的運(yùn)用。

難點(diǎn)：

1.逆命題與逆定理的概念理解及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.角平分線判定定理的證明過程。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例講解和小組討論，幫助學(xué)生理解逆命題與逆定理的概念，并通過練習(xí)題強(qiáng)化應(yīng)用。

2.結(jié)合幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，逐步揭示角平分線判定定理的證明思路，通過逐步引導(dǎo)和合作探究，幫助學(xué)生突破證明難點(diǎn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生人手一冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，特別是第13章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備角平分線的圖形示例、判定定理的證明過程動(dòng)畫視頻，以及相關(guān)習(xí)題的圖表。

3.教學(xué)工具：使用白板或投影儀展示幾何圖形，便于學(xué)生觀察和跟隨。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，準(zhǔn)備足夠的空間讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作和小組合作。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見的角平分線應(yīng)用場(chǎng)景，如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等，提問學(xué)生如何判斷一個(gè)角是否被平分，激發(fā)學(xué)生對(duì)角平分線判定定理的好奇心。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧全等三角形的判定定理，強(qiáng)調(diào)全等三角形在幾何證明中的重要性。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解角平分線的判定定理，包括定義、證明過程和性質(zhì)。

-舉例說明：通過具體的幾何圖形，展示角平分線的判定定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如證明兩個(gè)角相等、計(jì)算角度大小等。

-互動(dòng)探究：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用角平分線的判定定理解決實(shí)際問題。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：分發(fā)練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，包括判斷題、選擇題和證明題。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，觀察學(xué)生解題過程，針對(duì)學(xué)生的疑問給予個(gè)別指導(dǎo)。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線的判定定理在幾何證明中的重要性。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探究角平分線的性質(zhì)，并嘗試將其應(yīng)用于其他幾何問題。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括以下內(nèi)容：

-完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-搜集生活中角平分線的應(yīng)用案例，并進(jìn)行分析和總結(jié)。

-準(zhǔn)備下一節(jié)課的預(yù)習(xí)內(nèi)容，包括角平分線的性質(zhì)和角平分線定理的證明。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重以下幾點(diǎn)：

-注重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng)。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-結(jié)合實(shí)際案例，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活。

-適時(shí)進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)策略。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何學(xué)的魅力》：介紹幾何學(xué)的基本概念、定理和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣。

-《幾何證明的藝術(shù)》：探討幾何證明的方法和技巧，幫助學(xué)生提高證明能力。

-《數(shù)學(xué)史上的全等三角形》：回顧全等三角形的發(fā)展歷程，了解幾何學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試證明角平分線的性質(zhì)定理，如“一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到該角的兩邊的距離相等”。

-探究角平分線的性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如測(cè)量角度、設(shè)計(jì)圖案等。

-研究全等三角形在其他幾何圖形證明中的應(yīng)用，如四邊形、圓等。

-嘗試將角平分線的性質(zhì)與三角函數(shù)、向量等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-研究角平分線的性質(zhì)定理在平面幾何證明中的應(yīng)用，如證明三角形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等。

-探討角平分線的性質(zhì)與其他幾何定理的聯(lián)系，如平行線、相似三角形等。

-學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)在立體幾何中的應(yīng)用，如證明三棱錐的側(cè)面角相等、計(jì)算立體圖形的面積等。

-了解角平分線的性質(zhì)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、物理學(xué)等。

4.實(shí)用性拓展：

-在建筑設(shè)計(jì)中，角平分線的性質(zhì)可以幫助設(shè)計(jì)師確定對(duì)稱軸，設(shè)計(jì)出美觀、實(shí)用的建筑。

-在地圖繪制中，角平分線的性質(zhì)可以幫助測(cè)量和繪制角度，提高地圖的準(zhǔn)確性。

-在工程設(shè)計(jì)中，角平分線的性質(zhì)可以幫助工程師確定機(jī)械部件的位置，提高設(shè)備的穩(wěn)定性和效率。

5.探究性拓展：

-設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證角平分線的性質(zhì)定理，如通過測(cè)量角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離，驗(yàn)證其是否相等。

-研究角平分線的性質(zhì)在不同幾何圖形中的變化，如等腰三角形、等邊三角形等。

-探究角平分線的性質(zhì)與其他幾何圖形性質(zhì)的關(guān)系，如與圓的性質(zhì)、與對(duì)稱性的關(guān)系等。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.融入生活實(shí)例：在教學(xué)過程中，我嘗試將角平分線的性質(zhì)與實(shí)際生活場(chǎng)景相結(jié)合，比如在講解角平分線的應(yīng)用時(shí)，我展示了城市規(guī)劃中如何利用角平分線來設(shè)計(jì)街道，這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的重要性。

2.多媒體輔助教學(xué)：為了使抽象的幾何知識(shí)更加直觀，我使用了多媒體輔助教學(xué)，通過動(dòng)畫演示角平分線的判定定理，讓學(xué)生更容易理解和掌握。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)理解不夠深入，影響了整體教學(xué)效果。

2.課堂互動(dòng)不足：雖然我在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生提問和討論，但實(shí)際互動(dòng)效果并不理想，部分學(xué)生參與度不高，影響了課堂氛圍和教學(xué)效果。

3.評(píng)價(jià)方式單一：我主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績(jī)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式不夠全面，無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.分層次教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的問題，我計(jì)劃在教學(xué)中實(shí)施分層教學(xué)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平提供不同的教學(xué)資源和學(xué)習(xí)任務(wù)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：為了提高課堂互動(dòng)效果，我計(jì)劃在課堂上設(shè)計(jì)更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)質(zhì)量、小組合作成果等，以更客觀地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.定期反饋：我計(jì)劃在教學(xué)中定期對(duì)學(xué)生進(jìn)行反饋，及時(shí)了解他們的學(xué)習(xí)進(jìn)展和困惑，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

5.家校溝通：為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我將加強(qiáng)與家長(zhǎng)的溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，形成良好的家校合作氛圍。八、板書設(shè)計(jì)①角平分線的判定定理

-定理內(nèi)容：如果一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到該角的兩邊的距離相等，那么這條線是該角的平分線。

-關(guān)鍵詞：平分線、距離相等、角的平分線

②逆命題與逆定理

-逆命題：如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這條線是角的平分線。

-關(guān)鍵詞：逆命題、點(diǎn)到角的兩邊、距離相等

③角平分線的性質(zhì)

-性質(zhì)一：角平分線將角平分，即角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角相等。

-關(guān)鍵詞：角平分線、平分、鄰補(bǔ)角

④角平