第十二冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)

1、使學(xué)生理解比例意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例，會(huì)看比例尺，理解正

比例、反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會(huì)用比例尺

知識(shí)解答簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征，初步認(rèn)識(shí)球半徑和直徑，會(huì)計(jì)算圓柱

的表面積和圓柱圓錐的體積。

3、使學(xué)生會(huì)看制作含有百分?jǐn)?shù)的復(fù)試統(tǒng)計(jì)表，了解簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖的繪制方

法，會(huì)看和初步繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖。

4、使學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，加深對(duì)小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的理

解和掌握，更好的培養(yǎng)比較合理的、靈活的計(jì)算能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力,

空間能力。提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力。

第一單元比例

單元教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

2、使學(xué)生理解正反比例的意義，能夠正確判斷成正反比例的量，會(huì)用比

知識(shí)解答比較容易的應(yīng)用題。

3、使學(xué)生能夠應(yīng)用比例的知識(shí)，求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求

出圖上距離或?qū)嶋H距離。

4、通過(guò)比例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步受到辨證唯物主義的觀點(diǎn)啟蒙教育。

1.比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時(shí)

教學(xué)目的

1.理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱，初步了解比和比例的區(qū)別。

2.掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)判斷兩個(gè)比是否可以組成比例。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)

了解比和比例的區(qū)別。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

同學(xué)們，看到“比例的意義和基本性質(zhì)”這個(gè)課題，你們都能想到些什

么？

教師在學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中一方面：適機(jī)演示各式地圖以及某些精密

儀器放大的平面圖，讓學(xué)生知道有關(guān)比例的知識(shí)在生活中的應(yīng)用之廣，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；另一方面：讓學(xué)生回憶有關(guān)比的知識(shí)，回答下面的問(wèn)題：

1.什么是比？

2.求下面各比的比值。哪些比的比值相等？

(1)1：1(2)12：16(3)11(4)4.5：2.7

2348

(5)10：6(6)3：2

二、自主學(xué)習(xí)新知

(一)教學(xué)比例的意義。

2

1.根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書10：6=4.5：2.712=

2.教師出示表格，讓學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題：

第一次第二次

時(shí)間(時(shí))25

路程(千米)80200

(1)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)寫出有意義的比。

(2)觀察寫出的比，哪些比能用等號(hào)連接，為什么？

3.學(xué)生回答后，教師板書80：2=200：5,并指出像以上三個(gè)這樣的式子

就是比例式。

4.教師讓學(xué)生觀察比例式，概括出共性，用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么叫做比例。

5.你能把上面的三個(gè)比例式寫成分?jǐn)?shù)形式嗎？為什么？

6.怎樣判斷兩個(gè)比能不能組成比例，依據(jù)是什么？

學(xué)生完成課本P2“做一做”。還可以讓學(xué)生舉出比例的例子，并說(shuō)明理

由。

剛上課時(shí)，同學(xué)們一看到本節(jié)課的課題就想到了比，現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)比和

比例有什么區(qū)別？

(二)教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

1.認(rèn)識(shí)比例各部分名稱。

(1)學(xué)生看書自學(xué)，認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱。

(2)找出黑板上三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)。

(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的位置又是

怎樣的？

2.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)。

(1)以小組為單位，討論問(wèn)題。

①觀察比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)，用算一算的方法，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什

么？如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，是否也有這樣的規(guī)律？

②是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng)都有這樣的規(guī)律？請(qǐng)你再舉

些例子來(lái)說(shuō)明。

③通過(guò)以上觀察、計(jì)算、討論，你能得出一個(gè)什么樣的結(jié)論？

(2)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在任何一個(gè)比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)的

積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這就是比例的基本性質(zhì)。

課堂小結(jié)

三、練習(xí)

填空

1.在比例里，兩個(gè)（）項(xiàng)的（），等于兩個(gè)（）項(xiàng)的（），這

叫做比例的（）。

2.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把36：6=12：2寫成乘法形式是（）X（）

=（）X（）。

3.用20以內(nèi)四個(gè)不同奇數(shù)組成一個(gè)比例是（）。

4.用5、2、10、4四個(gè)數(shù)組成比例。（能寫出幾種寫幾種）

第2課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法。

教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生理解解比例的依據(jù)。

教學(xué)過(guò)程

一、以舊引新

1.分別求出下面比例的兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，看這兩個(gè)積是不是相

等。

⑴8：6=28：21（2）0.76：8=1.9：20（3）=612

510

（4）16=20（5）里15

0.34840

2.在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是3.5,另一個(gè)外項(xiàng)

是（）o

如果老師將第1題的第(5)小題的一個(gè)外項(xiàng)40蓋住，你能想辦法求出

它嗎？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的解比例。

二、新授

1.教學(xué)什么是解比例。

學(xué)生看書P3,思考：什么叫解比例？解比例的依據(jù)是什么？

2.教學(xué)解比例。

出示例2解比例3：8=15：x

提問(wèn)：(1)求比例中的未知數(shù)x該怎么辦？

(2)3Z=8X15這一步依據(jù)什么？

(3)師生共同求出未知數(shù)”教師要注意指導(dǎo)學(xué)生書寫的格式。

出示例3解比例94.5

X0-8

(1)引導(dǎo)學(xué)生把等號(hào)兩邊的分子、分母交叉相乘，得到4.5%=9X0.8

(2)學(xué)生獨(dú)立求出未知數(shù)力并說(shuō)出每一步的依據(jù)。

我們求出了例2、例3中的未知數(shù)心所求得的結(jié)果是否正確呢？你想一

想，該怎樣檢驗(yàn)？

學(xué)生討論后，師小結(jié)：要檢驗(yàn)得數(shù)是否正確，把得數(shù)代入原比例，可以

根據(jù)比例的意義，看兩個(gè)比值是不是相等，也可根據(jù)比例的基本性質(zhì)，看兩

個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是不是等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

請(qǐng)你選用一種方法檢驗(yàn)例2、例3的結(jié)果是否正確。

完成P3“做一做”。

三、練習(xí)

判斷下面各題，錯(cuò)在哪里？給予改正。

(1)0.065：x=0.13：1(2)0.02：0.48=%:3.6

2

解：1=0.065X0.130.487=0.02X3.6

2z

X=0.065X0.13X20.48%=0.02X3.690.48

X=0.0169X=0.15

第3課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生能夠應(yīng)用比例的知識(shí)，理解比例尺的意義。

2.使學(xué)生能夠正確求出平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)?/p>

際距離。

3.培養(yǎng)學(xué)生的理解能力以及運(yùn)用知識(shí)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解比例尺的意義，會(huì)求出平面圖形的比例尺。

教學(xué)難點(diǎn)

能正確求出平面圖形的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教學(xué)過(guò)程

一、談話導(dǎo)入

教師板書課題：比例尺。師問(wèn)：同學(xué)們，你們都在什么地方看見過(guò)比例

尺？請(qǐng)你們拿出課前準(zhǔn)備好的資料。師出示同學(xué)們收集到的地圖、建筑的平

面圖、機(jī)器零件的圖紙，這些圖形是怎么畫成的呢？

生回答后師總結(jié)：地圖或其他平面圖都是把實(shí)際距離縮小或放大一定的

倍數(shù)畫成的。這就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。這個(gè)比就是我

們今天要學(xué)習(xí)的比例尺。

二、新授

1.教學(xué)比例尺的意義

(1)出示例4o

指名讀題，說(shuō)出題中的已知條件和所求問(wèn)題。提問(wèn)：題中圖上距離和實(shí)

際距離單位不同，怎樣化簡(jiǎn)？學(xué)生的化簡(jiǎn)方法不同，教師要注意指導(dǎo)。教師

說(shuō)明：這兩個(gè)數(shù)量的單位不同，所以先把它們化成相同單位，再化簡(jiǎn)。因?yàn)?/p>

這道題中把米化成厘米后實(shí)際距離仍是整數(shù)，計(jì)算起來(lái)比較方便，所以要把

米化作厘米。

(2)比例尺的意義。

通過(guò)例4使學(xué)生明白圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

師指出圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。怎樣求比例尺呢？教師

邊講邊板書，并讓學(xué)生練習(xí)說(shuō)。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或

=比例尺。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的最簡(jiǎn)單的

整數(shù)比。

教師出示比例尺不同的地圖或某些建筑的平面圖，讓學(xué)生說(shuō)出它們的比

例尺各是多少，表示什么意思。

最后教師指出：①比例尺與一般的尺不同，它是一個(gè)比，不應(yīng)帶有計(jì)量

單位。②求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位。③比例尺

的前項(xiàng)，一般應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。

學(xué)生完成P6“做一做”。

(3)教學(xué)例5。

師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離，或

者根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。

出示例5。學(xué)生讀題，理解題意，說(shuō)出這道題已知什么？求什么？怎樣用

比例尺的關(guān)系式來(lái)解答？用方程解，為應(yīng)設(shè)什么單位？為什么？

教師強(qiáng)調(diào)：在作這類題時(shí)，為了方便，我們?cè)O(shè)％時(shí)所使用的單位通常要

跟已知數(shù)中所使用的單位相同。例5中，我們要先設(shè)實(shí)際距離是為厘米，算

出實(shí)際距離的厘米數(shù)后，再變成千米數(shù)。

完成P7“做一做”

(4)教學(xué)例6。

出示例6,指名讀題，說(shuō)出這題已知什么？求什么？我們先來(lái)求長(zhǎng)的圖上

距離。長(zhǎng)的圖上距離不知道，應(yīng)設(shè)為不長(zhǎng)的實(shí)際距離是多少？它和圖上距離

的單位相同嗎？怎么辦？

這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離，我們應(yīng)用什么未知數(shù)來(lái)表示

呢？為什么？

學(xué)生完成例6后，師小結(jié)：例5、例6除了用方程方法來(lái)解以外，還有其

它解法嗎？

三、練習(xí)

1.填空

(1)圖上距離=()O(),實(shí)際距離=()O()

(2)比例尺表示()和()的比。

(3)一幅地圖，圖上2厘米表示100千米的實(shí)際距離，這幅圖的比例尺

是()。

(4)在比例尺是4：1的圖紙上量得零件長(zhǎng)8厘米，零件的實(shí)際長(zhǎng)度是

()。

2.填表格

圖上距離實(shí)際距離比例尺

2厘米360千米

4厘米1：200000

30米1：40

第4課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)線段比例尺，能運(yùn)用線段比例尺求實(shí)際距離。

2.能進(jìn)行線段比例尺與數(shù)值比例尺的互相改寫。

3.培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生掌握用線段比例尺求實(shí)際距離的方法。

教學(xué)難點(diǎn)

知道線段比例尺與數(shù)值比例尺的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1.什么叫比例尺？怎樣求比例尺？

2.3米=()厘米4.5千米=()米0.004千米=()

厘米35000厘米=()千米

3.在比例尺是1：5000000的地圖上，量得兩地間的距離是5厘米，求這

兩地間的實(shí)際距離是多少千米？

二、新授

1.教學(xué)線段比例尺。

出示帶有線段比例尺的地圖，師指出：以前我們學(xué)過(guò)的比例尺都叫做數(shù)

值比例尺。此外，還有一種比例尺叫線段比例尺。師指圖讓學(xué)生看線段比例

尺，問(wèn)：線段比例尺有什么特點(diǎn)？師指出：線段比例尺是在圖上附有一條注

有數(shù)量的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

讓學(xué)生看P8圖中的線段比例尺，問(wèn)：這幅圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面

上多少千米的實(shí)際距離？強(qiáng)調(diào)為什么是50千米，而不是100千米。

請(qǐng)同學(xué)們用尺量出圖中沈陽(yáng)和長(zhǎng)春的距離。想一想，要想求出沈陽(yáng)和長(zhǎng)

春之間的實(shí)際距離大約是多少千米，該怎樣計(jì)算？

50X5.5=275(千米)

2.線段比例尺和數(shù)值比例尺的聯(lián)系。

如果我們把今天學(xué)習(xí)的這條線段比例尺改成數(shù)值比例尺，應(yīng)該怎么辦？

3.教師小結(jié)：什么是線段比例尺。線段比例尺與數(shù)值比例尺相互改寫的方

法。

三、練習(xí)

1.把下面的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。

2.右圖是（）比例尺，它表示圖上（）

的距離，相當(dāng)于地面上實(shí)際距離（），用數(shù)值

比例尺表示是（）。

3.在一幅世界地圖上，14厘米的線段表示4900千米的實(shí)際距離。求這幅

地圖的比例尺。

2.正比例和反比例的意義

第5課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解正比例的意義，能正確的判斷兩種量是否成正比例。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、判斷能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解正比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)

正比例關(guān)系的判斷。

教學(xué)過(guò)程

一、回顧學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識(shí)量、變量、相關(guān)聯(lián)的量

1.請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，以前我們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答后，教師

整理:

速度義時(shí)間=路程單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)

工效X時(shí)間=工作總量單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量

2.教學(xué)量、變量、相關(guān)聯(lián)的量。

量：剛才同學(xué)們所說(shuō)的，像速度、時(shí)間、路程、工效、工作總量……都

是數(shù)量關(guān)系中的量。

變量：我們過(guò)去在研究這些數(shù)量關(guān)系時(shí)一，每個(gè)量的值都是確定的。而在

日常生活中，我們所研究的這些數(shù)量關(guān)系中并不一定都是確定的，量的值經(jīng)

常是變化的。如：（出示例1）

一列火車行駛的時(shí)間和所行駛的路程如下表。

時(shí)間（時(shí)）12345678.........

路程（千米）90180270360450540630720.........

師指出：1象這樣:不斷變4匕的量,就叫做變量。

相關(guān)聯(lián)的量：請(qǐng)同學(xué)們看上表說(shuō)一說(shuō)：表中的兩個(gè)變量，是怎樣變化的？

教師指出：像這樣一個(gè)量變化了，另一個(gè)量也隨著變化，這說(shuō)明這兩個(gè)量之

間有著內(nèi)在的聯(lián)系，我們就把它們叫做相關(guān)聯(lián)的量。

二、觀察例題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

1.請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察例1表中兩種數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)什么？師繼續(xù)引導(dǎo)提問(wèn)：

路程和時(shí)間都是怎樣變化的？（時(shí)間擴(kuò)大幾倍，相應(yīng)的路程也擴(kuò)大幾倍；時(shí)

間縮小幾倍，相應(yīng)的路程也隨著縮小幾倍。）這也就是說(shuō)路程隨著時(shí)間的變化

而變化嗎？

師：你還發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣發(fā)現(xiàn)的？（路程和時(shí)間的比值一定，也就是

速度一定）

師：為什么路程和時(shí)間這兩個(gè)量在變化，它們的比值卻不變呢？師邊小

結(jié)邊板書：今天我們研究的這個(gè)數(shù)量關(guān)系是我們?cè)缫咽煜さ模煌氖牵?/p>

我們研究的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的。

變化的規(guī)律是時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著時(shí)間擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，時(shí)間縮小，路程也

隨著縮小同樣的倍數(shù)，因此，比值是一定的量。

2.出示例2,學(xué)生默讀后思考：

（1）表中的兩種量是什么樣的量？

（2）這兩種量是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

師板書、小結(jié)：晝妙=單價(jià)（一定）總價(jià)和米數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總

米數(shù)

價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，米數(shù)縮

小，總價(jià)也縮小相同的倍數(shù)。因此，比值是一定的量。

三、抽象概括，揭示概念

1.比較一下例1、例2,它們有什么共同點(diǎn)？

2.師指出：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正

比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

3.在例1、例2中，哪兩種量是成比例的量？為什么？

4.師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一

定），正比例的關(guān)系可以用下面的式子表示：

y=K（一定）

X

四、運(yùn)用知識(shí)，準(zhǔn)確判斷

出示例3

1.學(xué)生默讀例3。

2.大家能不能根據(jù)正比例的意義說(shuō)一說(shuō)，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正

比例?完成P13“做一做”

師小結(jié)：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的

量中相對(duì)應(yīng)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的

量。

三、練習(xí)

填空

1.兩種（）的量，一種量變化，另一種量（）,如果這兩種量中相

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（）（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量,

它們的關(guān)系叫做（）。

用字母表示正比例的關(guān)系式：（）

2.在單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三個(gè)量中，（）一定時(shí)，（）和（）成正

比例。

3.根據(jù)表格回答問(wèn)題

鋼筆的枝數(shù)12345

買鋼筆的總價(jià)612182430

（1）表中（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

（2）表中任意一組相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都是（）,這個(gè)比值表

示（）。

（3）表中兩種相關(guān)聯(lián)的量成（）比例關(guān)系。

第6課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解反比例的意義，掌握反比例的關(guān)系式。

2,會(huì)運(yùn)用反比例的意義判斷兩種量是否成反比例。

3.培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解反比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)

判斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1.口答什么是成正比例的量？

2.寫出下面各題的數(shù)量關(guān)系，并判斷在什么條件下，其中哪兩種量成正比

例。

(1)已知每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和工作時(shí)間，求一共加工零件多少個(gè)？

(2)已知裝訂每本練習(xí)本需要的紙的張數(shù)和裝訂練習(xí)本的本數(shù)，求一共

需要紙多少?gòu)垼?/p>

在上面的關(guān)系式中，如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和

工作時(shí)間是什么關(guān)系？如果裝訂練習(xí)本的紙的張數(shù)一定，每本練習(xí)本的張數(shù)

和裝訂的本數(shù)又是什么關(guān)系？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例的意義。

二、新授

(一)出示例4

1.指導(dǎo)學(xué)生自學(xué):表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量之間有什么關(guān)系？

2.學(xué)生自學(xué)后，師生共同總結(jié)出：

(1)表中“工效”和“時(shí)間”是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

(2)加工零件所用的時(shí)間是隨著工效的變化而變化的：每小時(shí)加工零件

的數(shù)量擴(kuò)大，加工時(shí)間反而縮?。幻啃r(shí)加工零件的數(shù)量縮小，加工時(shí)間反

而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時(shí)加工零件的數(shù)量和加工時(shí)間的積

是一定的。

每小時(shí)加工數(shù)X加工時(shí)間二零件總數(shù)(一定)

(二)出示例5

讓學(xué)生帶著下面的問(wèn)題自學(xué)：

1.表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

2.它們是怎么變化的？找出它們變化的規(guī)律，舉例說(shuō)明。

3.把上面的數(shù)量關(guān)系式寫出來(lái)。

(三)揭示反比例的意義，概括反比例的關(guān)系式。

1.試比較例4、例5,它們有什么共同特點(diǎn)？

2.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反

比例關(guān)系。

3.判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量,關(guān)鍵是什么？根據(jù)反比例的

意義，讓學(xué)生再次說(shuō)說(shuō)例4、例5中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例？

4.如果用如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的積（一

定），請(qǐng)你寫出反比例的關(guān)系式。

（四）教學(xué)例6。

1.學(xué)生默讀題。

2.學(xué)生獨(dú)立根據(jù)反比例的意義判斷題中的兩種量是否成反比例。

3.播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比

例？為什么？

完成P16“做一做”

學(xué)生看書質(zhì)疑。

4.師小結(jié):

（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

（2）怎樣判斷兩種量是不是成反比例？

（3）正比例中兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣變化的？它與反比例中相關(guān)聯(lián)的量

的變化情況有什么不同？

三、練習(xí)

填空

1.兩種（）的量，一種量（）,另一種量也隨著（），如果這兩

種量中相對(duì)應(yīng)的（）,這兩種量就叫成反比例的量，它們的關(guān)系叫做（）。

2.用字母表示成反比例的關(guān)系式：（）

3.在速度、時(shí)間、路程三個(gè)量中，（）一定時(shí)，（）和（）成反

比例。

4.下表中的x和y成反比例，請(qǐng)?jiān)诒碇锌瞻滋幪钌线m當(dāng)?shù)臄?shù)。

X5201042

y360306

第7課時(shí)

教學(xué)目的

1.通過(guò)比較使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的區(qū)別和

聯(lián)系。

2.掌握正比例和反比例的變化規(guī)律，能夠正確地判斷成正、反比例的關(guān)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等能力。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握正、反比例的異同點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)

能正確判斷兩種量是否成正、反比例。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1.判斷下題中的兩種量是否成比例，成什么比例？為什么？

(1)單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。

(2)繩子的長(zhǎng)度一定，用的米數(shù)和還剩的米數(shù)。

(3)正方形的邊長(zhǎng)和它的周長(zhǎng)。

(4)工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間。

2.舉出正比例、反比例的例子。

二、新授

1.導(dǎo)言。

我們已初步學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。這節(jié)課我們要通過(guò)比

較，弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。板書課題。

2.教學(xué)例7

出示例，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)表，然后根據(jù)兩表中所給的數(shù)量，分別在課

本上填空，指名在黑板上填空。

與黑板上互對(duì)答案，然后訂正。

表1：

相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間,路程隨著時(shí)間變化,速度是一定的。因此，

時(shí)間和路程是成正比例關(guān)系。

表2：

相關(guān)聯(lián)的量是速度和時(shí)間,速度隨著時(shí)間變化,路程是一定的。因此，

時(shí)間和速度成反比例關(guān)系。

師提問(wèn)：

(1)從表1中，你是怎么發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間

成正比例？

(2)從表2中，你是怎么發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間

成反比例？

(3)路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？

速度X時(shí)間=路程路程=時(shí)間路程=速度

速度時(shí)間

①當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例？

②當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成什么比例？

③當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例？

3.比較正比例和反比例的關(guān)系。

(1)結(jié)合上面的例子，比較一下正比例和反比例的關(guān)系。

(2)說(shuō)出正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

學(xué)生匯報(bào)后，師板書。

小結(jié)：正比例和反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；判斷兩種量是否成比例，成

什么比例的方法是什么？

三、練習(xí)

1.判斷下列各組中的兩個(gè)量是不是成比例，成什么比例？

(1)分子一定，分母和數(shù)值。

(2)圓的直徑和該圓的周長(zhǎng)。

(3)圓的半徑和它的面積。

(4)三角形的底一定，面積和高。

(5)減數(shù)一定，被減數(shù)與差。

(6)正方形的邊長(zhǎng)和它的周長(zhǎng)。

(7)從4地到8地，行駛的時(shí)間和速度。

(8)除數(shù)一定，被除數(shù)和商。

第8課時(shí)(練習(xí)課)

教學(xué)目的

1.通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例的意義，熟練掌握判斷正、反

比例關(guān)系的方法。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較、概括能力。

教學(xué)過(guò)程

1.口答：什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？它們之間有什么相

同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

（2）根據(jù)表填空

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（米）612824105

長(zhǎng)方形的寬（米）4231002.44.8

①長(zhǎng)X寬=（）

②因?yàn)椋ǎ┮欢?，所以長(zhǎng)方形的（）和（）成（）比例。

3.判斷下面每題中的兩個(gè)量是成正比例還是成反比例。

（1）總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成（）比例。

（2）單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成（）比例。

（3）數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成（）比例。

4.判斷下面相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？為什么？

（1）積一定，（）和（）成（）比例。

（2）商一定，（）和（）成（）比例。

（3）長(zhǎng)方形的面積一定，（）和（）成（）比例。

（4）書的單價(jià)一定，（）和（）成（）比例。

5.（1）2x=yx和丫成（）比例o

（2）j=yx和丫成（）比例。

（3）/=x和丫成（）比例。

（4）x4-4=yx和丫成（）比例。

3.比例的應(yīng)用

第9課時(shí)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生掌握解答正、反比例應(yīng)用題的方法，能正確解答正、反比例應(yīng)用

題。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)及解答應(yīng)用題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握解答正、反比例應(yīng)用題的方法。

教學(xué)難點(diǎn)

能正確判斷應(yīng)用題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成什么比例，正確列出比例式。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1.判斷下面各題中的兩種量成什么比例。

(1)汽車的速度一定，路程和時(shí)間。

(2)路程一定，汽車行駛的速度和時(shí)間。

(3)出油率一定，油的重量和大豆的重量。

(4)工作總量一定，工作時(shí)間和工作效率。

2.根據(jù)下面的已知條件,先判斷已知條件里相關(guān)聯(lián)的兩種量是不是成正比

例，再把已知條件用等式表示出來(lái)。

(1)一輛汽車2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，5小時(shí)行駛350千

米。

(2)一輛汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)；回來(lái)時(shí),

每小時(shí)行87.5千米,4小時(shí)到達(dá)。

二、新授

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。

觀察表格，提出問(wèn)題。

教師出示兩張表格：兩張表格是兩輛汽車從甲站開往乙站行駛路程和時(shí)

間表。

表①表②

路程（千米）70140350速度（千米）507087.5

時(shí)間（小時(shí)）125時(shí)間（小時(shí)）754

教師提問(wèn)：

（1）表①中汽車所行的路程和時(shí)間成什么比例？為什么？

表②中汽車的速度和時(shí)間成什么比例？為什么？

（2）教師圈出表①中的舉°32或表②中的7504典.況學(xué)生將其

中的一個(gè)數(shù)當(dāng)作未知數(shù)編出應(yīng)用題。

（3）學(xué)生編題后，教師適機(jī)出示例1、例2。

（4）請(qǐng)同學(xué)們自己解答自編的應(yīng)用題，即例1、例2。

出示學(xué)生的答案。

這兩道題同學(xué)們想出多種合理的方法進(jìn)行解答。像這樣的題，我們能不

能用我們剛剛學(xué)過(guò)的比例知識(shí)來(lái)解答呢？

揭示課題。

（二）探討新知。

1.繼續(xù)觀察表①、②、例題，思考：（1）每題中各有哪三個(gè)量？其中哪個(gè)

量是不變的？哪兩個(gè)量是變化的？這兩個(gè)量是什么比例關(guān)系？

（2）這兩道題用比例的方法怎樣解答？

（3）如果老師將例1中的第三個(gè)條件和問(wèn)題改為：“已知公路長(zhǎng)350千

米，需要行駛多少小時(shí)？”這道題怎樣解答？

將例2中的第三個(gè)條件和問(wèn)題改為：“如果每小時(shí)行駛87.5千米，需要多

少小時(shí)到達(dá)？”這道題怎樣解答？

完成P24“做一做”

2.小結(jié)：（1）例1、例2的解題思路和方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？學(xué)生

回答后，教師歸納。

（2）用正、反比例方法解答應(yīng)用題的步驟是什么？

第一步：根據(jù)題意，判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？

第二步：設(shè)未知數(shù)X。

第三步：根據(jù)正、反比例的意義列出等式，并解答。

第四步：驗(yàn)算、寫出答案。

三、練習(xí)

按要求填空。

1.為了使自己的英語(yǔ)成績(jī)提高，王明5天記了40個(gè)新單詞，照這樣的速

度，他一年能記多少個(gè)新單詞？

題中（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（）是一定的量，（）

和（）成（）關(guān)系。

2.小華讀書，每天讀10頁(yè)，30天可讀完，如果每天讀15頁(yè)，多少天可

以讀完？

題中（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（）是一■定的量，（）

和（）成（）關(guān)系。

第10課時(shí)（練習(xí)課）

教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握用比例解應(yīng)用題的方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)過(guò)程

一、判斷下面各題中兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？

1.每本語(yǔ)文書的價(jià)錢一定，本數(shù)和總價(jià)。

2.飛機(jī)的速度一定，飛行的時(shí)間與航程。

3.長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬。

4.三角形的底一定，它的面積和高。

5.在一定距離內(nèi)，車輪的周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。

6.鋪地的面積一定，瓷磚的面積和用磚的塊數(shù)。

7.瓷磚的面積一定，用磚的塊數(shù)和鋪地的面積。

8.比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離。

9.一個(gè)因數(shù)一定，積和另一個(gè)因數(shù)。

10.除數(shù)一定，被除數(shù)和商。

二、指導(dǎo)學(xué)生完成P256-8題

三、用比例的方法解下面的應(yīng)用題。

1.一批白紙，可裝訂每本50頁(yè)的練習(xí)本100本。如果要裝訂成每本40

頁(yè)的練習(xí)本，可以裝訂多少本？

2.裝訂練習(xí)本，裝訂100本需要3000張?，F(xiàn)有紙4500張，可裝訂多少本

練習(xí)本？

四、1.選用下表中的3個(gè)數(shù)據(jù)做已知條件，編一道正比例關(guān)系的應(yīng)用題。

4天10天

200千克500千克

2.選用下表中的3個(gè)數(shù)據(jù)做已知條件，編一道反比例關(guān)系的應(yīng)用題。

每小時(shí)打9000個(gè)字每小時(shí)打3600個(gè)字

6小時(shí)15小時(shí)

3.根據(jù)(1)鋪地的面積一定，磚塊的面積和用磚的塊數(shù)。

(2)磚塊的面積一定，用磚的塊數(shù)和鋪地的面積。

編2道有關(guān)比例的應(yīng)用題。

4.利用5、10、20、40這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)編一道用正比例解的應(yīng)用題,

再編一道用反比例解的應(yīng)用題。

整理和復(fù)習(xí)(一)

教學(xué)目的

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和基本性質(zhì)，能區(qū)分比和比例。

2.使學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例的意義，能正確進(jìn)行判斷。

3.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

教學(xué)過(guò)程

知識(shí)整理

1.回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，本單元我們都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？用合適的方法把知識(shí)間的

聯(lián)系表示出來(lái)。

學(xué)生匯報(bào)，小組的同學(xué)可以互相補(bǔ)充。

學(xué)生邊匯報(bào)，師邊板書。

2.布置本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容：本節(jié)課我們將重點(diǎn)復(fù)習(xí)比例的概念、比例的基

本性質(zhì)、應(yīng)用以及正、反比例的意義。

3.復(fù)習(xí)概念

(1)什么叫比？什么叫比例？比和比例有什么區(qū)別？

意義基本性質(zhì)項(xiàng)數(shù)用途區(qū)別

兩個(gè)數(shù)相除又叫比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘表示兩個(gè)

比做兩個(gè)數(shù)的比。以或除以相同的數(shù)(02化簡(jiǎn)比數(shù)的倍比

除外)，比值不變。關(guān)系

表示兩個(gè)比相等在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)表示兩個(gè)

比例的式子叫做比例的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的4解比例比的關(guān)系

積。

(2)什么叫解比例？怎樣解比例？根據(jù)什么？

（3）什么叫成正比例的量和正比例關(guān)系？什么叫成反比例的量和反比例

關(guān)系？

正比例反比例

1.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

相同點(diǎn)

2.一種量變化，另一種量也隨著變化。

1.變化方向相同，一種量擴(kuò)大或1.變化的方向相反，一種量擴(kuò)大

縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。（縮小），另一種量反而縮?。〝U(kuò)

不同點(diǎn)2.相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）大）。

是一定的。2.相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的積是一

定的。

（4）什么叫做比例尺？關(guān)系式是什么？

4.課堂練習(xí)。

基礎(chǔ)練習(xí)

1.填空

（1）六年級(jí)二班少先隊(duì)員的人數(shù)是六年級(jí)一班的。5班與二班少先隊(duì)

員人數(shù)的比是（）。

（2）小圓的半徑是2厘米，大圓的半徑是3厘米。小圓和大圓的周長(zhǎng)的

比是（）o

（3）水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合而成的。其中，氫的質(zhì)量占

<>,氧的質(zhì)量占<夕

（4）12的約數(shù)有（）o選出其中的四個(gè)約數(shù)，把它們組成一個(gè)比例

（）o

（5）甲乙兩數(shù)的比是5：3。乙數(shù)是60,甲數(shù)是（）。

（6）圖上20厘米表示實(shí)際距離10千米，這幅圖的比例尺是（）o

2.解比例

如

4但57

X-XO..465X254

2421-

整理復(fù)習(xí)（二）

教學(xué)目的

1.通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生熟練地應(yīng)用比例知識(shí)來(lái)解答正、反比例應(yīng)用題。

2.培養(yǎng)學(xué)生解題能力，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

教學(xué)過(guò)程

1.回憶什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？

2.說(shuō)一說(shuō)解答比例應(yīng)用題的步驟。

根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，教師歸納板書。

基礎(chǔ)練習(xí)

1.判斷下面兩種量是否成比例，成什么比例？

（1）比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離。

（2）教室的面積一定，地磚的面積和塊數(shù)。

（3）人的身高和體重。

（4）購(gòu)買《靈通數(shù)學(xué)》的本數(shù)和總價(jià)。

（5）每天收割小麥的公頃數(shù)一定，收割小麥的天數(shù)和總公頃數(shù)。

（6）長(zhǎng)方形的寬一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和面積。

2.用比例方法解答下面的應(yīng)用題。

（1）農(nóng)場(chǎng)收割小麥，前3天收割了165公頃。照這樣計(jì)算，8天可以收割

多少公頃小麥？

（2）農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃每天收割小麥55公頃，12天完成任務(wù)。如果要8天完成任

務(wù)，每天收割小麥多少公頃？

學(xué)生解完兩道題后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，為什么第（1）題用正比例的方法解;

第（2）題用反比例的方法解。

這兩道題還可以讓學(xué)生用其他方法解。

3.指導(dǎo)學(xué)生完成P27整理和復(fù)習(xí)第4、5題。

學(xué)生齊練，教師要注意反饋。

第二單元圓柱、圓錐和球

單元教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)本單元的教學(xué)，向?qū)W生滲透“理論來(lái)源于實(shí)踐”的觀點(diǎn)，進(jìn)

一步發(fā)展學(xué)生的空間思維。

2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的特點(diǎn)；認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)

面和高；認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

3、使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，并會(huì)計(jì)算。

4、使學(xué)生理解求圓柱、圓錐的體積的計(jì)算公式，會(huì)用公式計(jì)算體積、

容積，解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

5、上有余力的學(xué)生初步認(rèn)識(shí)球，知道球的各部分的名稱及半徑與直

徑的關(guān)系

1.圓柱

第1課時(shí)

教學(xué)目的

1.通過(guò)教學(xué)向?qū)W生滲透“理論來(lái)源于實(shí)踐”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2.使學(xué)生形成圓柱的清晰表象；掌握?qǐng)A柱的特征，認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面

和高，知道圓柱側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

3.通過(guò)觀察、操作、思考、討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解掌握?qǐng)A柱的特征。

教學(xué)難點(diǎn)

使學(xué)生弄清圓柱側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓柱底面

的周長(zhǎng)、寬與圓柱的高之間的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)立體圖形

(1)回憶一下，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些立體圖形？

(2)長(zhǎng)方體和正方體有什么共同的特征？

(3)長(zhǎng)方體和正方體都是由什么圍成的立體圖形？

2.感知圓柱。

(1)老師出示圓柱體。介紹：圓柱體簡(jiǎn)稱圓柱，我們所研究的是這種上

下粗細(xì)一樣的直圓柱。

(2)課前老師讓大家準(zhǔn)備了一些圓柱形的物體，誰(shuí)給大家介紹一下？

(3)出示茶葉筒、罐頭盒、切菜的菜墩實(shí)物圖，告訴學(xué)生這些都是圓柱

形的物體。再出示圓柱的透視圖，告訴學(xué)生如果把它們畫在平面上，就是這

樣的透視圖。這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)圓柱。

3.認(rèn)識(shí)圓柱的各部分名稱及特征。

(1)學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的圓柱體，看一看、摸一摸，同桌相互交流后，

匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。

(2)老師隨著學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書。

(3)如果學(xué)生匯報(bào)不全，教師追問(wèn)：什么是圓柱的底面？圓柱兩個(gè)底面

有什么特征？

(4)讓學(xué)生驗(yàn)證圓柱上、下底面完全相等這一特征。

(5)出示兩個(gè)底面大小相同，但高矮不同的圓柱，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們最顯

著的區(qū)別是什么？

（6）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是圓柱的高，并測(cè)量出手中圓柱的高是多少？

（7）在測(cè)量的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)圓柱的高有什么特征？（學(xué)生匯報(bào)后，教

師演示，使學(xué)生深刻理解圓柱的高有無(wú)數(shù)條，并且長(zhǎng)度都相等）

（8）嘗試練習(xí)：P32“做一做”。在不同的圓柱上標(biāo)出它們各部分的名稱。

4.認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖。

（1）請(qǐng)同學(xué)們想象一下，如果在圓柱的側(cè)面畫一條高，并沿著這條高剪

開，圓柱的側(cè)面展開后會(huì)是一個(gè)什么圖形？

（2）把你準(zhǔn)備好的圓柱體拿出來(lái)，剪一剪，看看是不是長(zhǎng)方形？

（3）請(qǐng)一名學(xué)生到前面剪，剪好后粘到黑板上。

（4）如果有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱側(cè)面展開后也可能是正方形，老師可引導(dǎo)學(xué)

生：正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，所以我們通常說(shuō)，把圓柱的側(cè)面沿高展開

之后，會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

（5）請(qǐng)同學(xué)們把你展開的長(zhǎng)方形慢慢還原，再打開，再還原，反復(fù)幾次,

看看展開后的長(zhǎng)方形與圓柱有什么關(guān)系？

（6）想想，在什么情況下圓柱側(cè)面展開后會(huì)得到正方形？

（7）質(zhì)疑，小結(jié)。

三、練習(xí)

填空

1.圓柱的上、下兩個(gè)面叫做（）,它們是完全（）的兩個(gè)圓。

2.圓柱有一個(gè)曲面，叫做（）o

3.圓柱兩個(gè)底面之間的（）叫做高。

4.把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)（）。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面

（）,寬等于圓柱的（）。

第2課時(shí)

教學(xué)目的

1.通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和從生活實(shí)踐中探求知識(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì)；

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

2.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確運(yùn)用公式

計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、概括的能力和利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解

決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

圓柱表面積的計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)

1.圓柱體側(cè)面積計(jì)算方法的推導(dǎo)。

2.進(jìn)一法取近似值的方法，以及在何種情況下，用進(jìn)一法取近似值。

教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)圓柱體的特征。

教師出示圓柱體教具：上節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的幾何形體一一圓柱，

它是由哪些面圍成的立體圖形呢？

圓柱的底面和側(cè)面各有什么特征呢？

如果我們要想知道做這樣一個(gè)圓柱形的紙盒需要多少硬紙板，怎樣計(jì)算？

求圓柱的表面積首先要求出圓柱的側(cè)面積。

2.圓柱側(cè)面積的計(jì)算。

(1)探究圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。

設(shè)疑：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，怎樣計(jì)算它的面積呢？請(qǐng)同學(xué)們借助手中的

學(xué)具(圓柱形紙筒)，小組幾個(gè)人研究研究。

在學(xué)生匯報(bào)的同時(shí).，演示。

教師小結(jié)并板書側(cè)面積計(jì)算公式：S側(cè)=Ch

根據(jù)這樣的計(jì)算規(guī)律，要求圓柱的側(cè)面積必須知道哪些條件？

(2)計(jì)算圓柱的側(cè)面積。

出示例1：一個(gè)圓柱，底面的直徑是0.5米，高是1.8米，求它的側(cè)面積。(得

數(shù)保留兩位小數(shù))。

小結(jié)：我們?cè)谟?jì)算圓柱側(cè)面積時(shí)必須要知道圓柱底面周長(zhǎng)和高，有時(shí)底面

周長(zhǎng)沒有直接給出，我們可以借助直徑和半徑來(lái)求。

3.圓柱表面積的計(jì)算。

(1)設(shè)疑：學(xué)會(huì)了計(jì)算圓柱側(cè)面積，怎樣計(jì)算它的表面積呢？

(2)出示例2

教師板書計(jì)算方法和結(jié)果。

(3)圓柱的表面積怎樣計(jì)算呢？板書：S表=5側(cè)+2S底

(4)出示例3。這道題實(shí)際在求什么？

教師板書計(jì)算方法及結(jié)果。

在取近似值的時(shí)候，有沒有同學(xué)得出不同的答案？

為什么這樣取近似值呢？書上有這樣一段話解釋了這種取值方法。出示

P34進(jìn)一法的取值方法。

誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你懂得了什么？舉個(gè)例子講一講。

小結(jié)：以后我們?cè)谟龅筋愃频膯?wèn)題，需要取近似值的時(shí)候，就不能用“四

舍五入”法，而要用我們今天學(xué)習(xí)的進(jìn)一法。

基礎(chǔ)練習(xí)

一個(gè)圓柱，底面周長(zhǎng)是94.2厘米，高是25厘米，求它的表面積。

第3課時(shí)

教學(xué)目的

1.通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

2.運(yùn)用遷移的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來(lái)推導(dǎo)圓柱

體積的計(jì)算公式，并運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積和容積。

3.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力以及運(yùn)用新知解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

圓柱體積的計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)

圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式及圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

(1)說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，正方體的體積計(jì)算公式，把這兩個(gè)體

積公式統(tǒng)一成一個(gè)又是怎樣的？用這個(gè)公式計(jì)算體積的物體有什么特征？

(2)指出圓柱各部分的名稱。說(shuō)說(shuō)圓柱有多少條高？有幾個(gè)底面？底面

的面積如何計(jì)算？這個(gè)計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

(3)導(dǎo)入：我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓

面積的計(jì)算公式?，F(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過(guò)的立

體圖形來(lái)求它的體積呢？今天我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。板書課題：圓柱的

體積。

2.推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。

(1)借助學(xué)具，同桌兩個(gè)人動(dòng)手做一做，并說(shuō)說(shuō)你把圓柱拼成了一個(gè)近

似什么形狀的立體圖形？

(2)請(qǐng)一名同學(xué)到講臺(tái)上邊演示教具，邊講解切割拼合的過(guò)程。

(3)根據(jù)學(xué)生講解，演示圓柱切割拼合成長(zhǎng)方體。

(4)圓柱和長(zhǎng)方體之間有哪些部分是相等的？

(5)演示相等部分。

(6)依據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。板書：V=

(7)根據(jù)這個(gè)公式，我們要計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件？

3.計(jì)算圓柱的體積和容積。

(1)出示例4。

計(jì)算后說(shuō)說(shuō)在做這道題的過(guò)程中遇到了什么問(wèn)題？這道題還可以怎樣

做？

請(qǐng)同學(xué)們想一想，如果已知圓柱底面的半徑r和高力，怎樣求圓柱的體積？

請(qǐng)同學(xué)們把公式填入P37第一自然段的空白部分。

(2)出示例5。

學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)，教師板書計(jì)算過(guò)程。

在已知圓柱底面直徑或底面周長(zhǎng)的情況下，怎樣求圓柱體積呢？

(3)嘗試練習(xí)：P37“做一做二

基礎(chǔ)練習(xí)

1.填表。

底面積S(平方米)高h(yuǎn)(米)圓柱的體積V(立方米)

153

6.44

2.一個(gè)圓柱的體積是80立方厘米，底面積是16平方米，它的高是多少厘

米？

3.求下面各圓柱的體積。

第4課時(shí)

教學(xué)目的

1.通過(guò)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)。

2.使學(xué)生熟練應(yīng)用圓柱體積的計(jì)算公式求圓柱的體積或圓柱形容器的容

積。

3.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

熟練掌握公式，靈活運(yùn)用公式解題。

教學(xué)難點(diǎn)

解題時(shí)要根據(jù)需要，將同體積的不同形體靈活轉(zhuǎn)化。

教學(xué)過(guò)程

基礎(chǔ)練習(xí)

1.求出下面各圓柱的體積。

(1)底面積是4.5平方米，高3.6米。

(2)高是15厘米，底面積是50.24平方厘米。

(3)底面半徑是2厘米，高10厘米。

(4)高是2.5米，底面周長(zhǎng)是6.28米。

2.一個(gè)圓柱的體積是150立方分米，高是12分米，求它的底面積。

綜合練習(xí)

1.一個(gè)圓柱形油桶，內(nèi)底面直徑是40厘米，高是50厘米。它的容積是多少

升？如果一升可裝柴油0.85千克，這個(gè)油桶可裝柴油多少千克？(得數(shù)保留整

千克)

2.一個(gè)圓柱形水桶的容積是24立方分米，內(nèi)底面積是7.5平方分米，裝了

桶水。水面高多少分米？

3.兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)圓柱的高為4.5分米，體積是81立方分米。

另一個(gè)圓柱的高為3分米，體積是多少？

第5課時(shí)(混合練習(xí))

教學(xué)目的

1.通過(guò)練習(xí)，向?qū)W生滲透事物之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別的辨證唯物主義觀

點(diǎn)。

2.鞏固圓柱的側(cè)面積、表面積和體積的計(jì)算方法，使學(xué)生能夠應(yīng)用公式熟

練解題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

熟練掌握公式，靈活應(yīng)用公式解題。

教學(xué)難點(diǎn)

側(cè)面積相等、但形狀不同的兩個(gè)圓柱體積的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

基礎(chǔ)練習(xí)

1.填空

(1)S側(cè)=_______________________

(2)S表:_______________________

(3)V圓柱==

2.求下列圖形的側(cè)面積、表面積和體積。(圖中單位：厘米)

綜合練習(xí)

1.用鐵皮做一個(gè)底面直徑2米，高0.4米的圓柱形水槽（無(wú)蓋）。大約要用多

少平方米的鐵皮？（得數(shù)保留整平方米，用進(jìn)一法取近似值）這個(gè)水槽最多

能蓄水多少立方米？

2?一個(gè)壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑1.2米。前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，

壓路的面積是多少平方米？

3.有兩個(gè)底面半徑相等的圓柱，高的比是3:5,第一個(gè)圓柱的體積是48

立方厘米，第二個(gè)圓柱的體積比第一個(gè)多多少立方厘米？

4.一個(gè)圓柱，底面半徑1分米，它的側(cè)面展開是一個(gè)正方形。這個(gè)圓柱的

表面積和體積各是多少？

2.圓錐

第1課時(shí)

教學(xué)目的

1.通過(guò)教學(xué)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐，掌握?qǐng)A錐的各部分名稱及特征。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力和思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐的特征及各部分名稱。

教學(xué)難點(diǎn)

測(cè)量圓錐的高

教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱及特征。

教師出示圓柱，問(wèn)：這是什么幾何形體？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓柱的各部分名稱及特

征？

怎樣測(cè)量圓柱的高？

2.初步感知圓錐

我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，掌握了它的特征，會(huì)計(jì)算它的側(cè)面積和體積。今天

我們學(xué)習(xí)一個(gè)新的幾何體。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察。（出示圓錐模型）這種形體叫

圓錐。這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)圓錐。

有的同學(xué)準(zhǔn)備了一些圓錐形的物體，我們請(qǐng)他們拿出來(lái)給大家介紹一下好

嗎？

在生活中我們還見到過(guò)哪些物體或物體的一部分是圓錐形或近似圓錐形

的呢？

顯示三種圓錐形實(shí)物（積木、谷堆、陀螺），并把它們抽象成平面上的透

視圖。

3.認(rèn)識(shí)圓錐的各部分名稱及特征。

我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱的各部分名稱及特征，請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的圓

錐，看看、摸摸，感覺一下，它與圓柱有什么不同？

誰(shuí)愿意給全班同學(xué)講一講？

教師隨著學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書。

將圓錐放倒在桌面上，用手輕輕推一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

什么叫圓錐的高？有幾條？在哪里呢？

實(shí)物演示：教師拿出一個(gè)透明的圓錐體，用一根紅色的小棒從頂點(diǎn)穿入到

底面圓的圓心。這就是圓錐的iWj。

想一想：圓錐的高是從哪兒到哪兒的距離？這是不是圓錐的高？教師順著

圓錐的母線方向演示：圓錐的高有幾條呢？

4.測(cè)量圓錐的高

圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長(zhǎng)度，請(qǐng)大家動(dòng)腦筋想一想,

怎樣量出圓錐的高呢？

組織學(xué)生探究方法。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，歸納方法步驟。同時(shí)演示測(cè)量方法。

用這種方法測(cè)量你手中的圓錐的高。

匯報(bào)測(cè)量結(jié)果后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在測(cè)量時(shí)要注意什么？

同桌或前后交換手中的圓錐，再次測(cè)量，檢驗(yàn)上次測(cè)量結(jié)果。

5.圓錐側(cè)面的展開圖。

想一想：圓錐的側(cè)面展開后是什么圖形？

教師演示：沿著圓錐模型的母線剪開，將側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。

請(qǐng)同學(xué)們像老師這樣將你手中的圓錐側(cè)面展開，恢復(fù)原狀后，再打開，再

還原，加深對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)。

課堂練習(xí)

判斷下面各題。

1.圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（）

2.因?yàn)閳A柱的高有無(wú)數(shù)條，所以圓錐的高也有無(wú)數(shù)條。（）

3.圓柱的側(cè)面展開是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開也是長(zhǎng)方形的。（）

4.從圓錐的頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的高。（）

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