人教版數學八年級下冊第十七章《勾股》定理周練習

第十七章勾股定理周周測1

一選擇題

1.ZXABC的三邊長分別為a,b,c,下列條件：①NA=NB-NC；②NA：

ZB：ZC=3：4：5；③a?=(b+c)(b-c)；(4)a：b：c=5：12：13,其中

能判斷aABC是直角三角形的個數有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,點D是AB的中點，且CD=

如果Rt^ABC的面積為1,則它的周長為(）

k

A.遭+1B，75+lC."+2D.JS+3

3.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AD〃BC,ZABC=60°,Z

BCD=30°,BC=6,那么AACD的面積是（）

Ay_______D

A.J3B￡C.2GD.依

一

4.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離

是（）

A號J釁

A

5.如圖，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S1、S”

則S.、5：、S：的關系是（）

A.S1+S：=S：B..玲，嗜=鷺

C.清不磴〉:父D.蕾告用V對

6.如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖

從A點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法

共有（）

A

A.1種B.2種C.3種D.4種

7.如圖，Z^ABC中，AB=AC=5,BC=6,M為BC的中點，MNLAC于N

點，則MN=()

8.如囪，一個無熊的正方標盒子的棱長%2,BC的中點為M,一只螞蟻從

盒外的D點沿正方體的盒壁爬到盒內的M點（盒壁的厚度不計），螞蟻爬

行的最短距離是（）

A.?、E+乖B.J_而C-729D.5

9.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別為100cm,15cm和

10cm,A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻想到B點

去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為（)

A.115cmB.125cmC.135cmD.145cm

10.如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為2,BC的中點為M,一只螞蟻

從盒外的B點沿正方形的表面爬到盒內的M點，螞蟻爬行的最短距離是

（）

A.而'B.爐C.1D.2-75

11.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

最大的正方形邊長為10cm,正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、

C的邊長為5cm,則正方形D的邊長為（）

A.714B.4cmC.而D.3cm

12.下列三角形中，是直角三角形的是（）

A.三角形的三邊滿足關系a+b=cB.三角形的三邊長分別為32,42,52

C.三角形的一邊等于另一邊的一半D.三角形的三邊長為7,24,25

二填空題

13.已知一個直角三角形的兩邊長分別為4和3,則它的面積為

14.如圖，每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點，則N

ABC的度數為o

15.在aABC,AB=AC=5,BC=6,若點P在邊AC上移動，則BP的最

小值是.

16.在aABC中，ZC=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出

發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要

分的時間.

三解答題

17.A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時

40km的速度向北偏東60。的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內

是受臺風影響的區(qū)域.

(1)自己畫出圖形并解答：A城是否受到這次臺風的影響？為什么？

(2)若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

18.如圖，在AABC中，AD1BC,垂足為D,ZB=60°,ZC=45°.

(1)求NBAC的度數.

(2)若AC=2,求AD的長.

19.求如圖所示的RtAABC的面積.

20.如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時,

梯子的頂端在B點，當它靠在另一側墻時，梯子的頂端在D點.已知N

BAC=60°,NDAE=45。.點D到地面的垂直距離DE=3讓!m,求點B到地

面的垂直距離BC.

21.小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1

米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現下端剛好接觸地面，求旗桿的高

度。

第十七章勾股定理周周測1試題答案

1.C2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.D

13.6gJc—14.45°15.—16.12

24

17.解：（1）如圖，由A點向BF作垂線，垂足為C,在RfABC中,zABC=30°,

AB=320km,貝AC=160km.「160<200一.A城要受臺風影響.

(2)設BF上點D,DA=200千米，另一點G,有AG=200千米.-.DA=AG,.”ADG

是等腰三角形...AC_LBF,「.AC是DG的垂直平分線，CD=GC在RtMDC中,DA=200

22=2

千米，AC=160千米，由勾股定理得co=^DA-ACV200-lQ^=12Q千米，

則DG=2DC=240千米，，遭受臺風影響的時間是240+40=6（小時）.

18.解：（1）zBAC=180o-60°-45o=75°.

（2）〔ADJLBC,."ADC是直角三角形.?.?NC=45°,，NDAC=45°,，AD=DC.

?.AC=2,..AD=V"-

19.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2,BP62+X2=（X+4）

2,解得x=5BC=5SAABC=1ABxBC=]5.

2'2'2T

20.解:在RfDAE中,TNDAE=45°,「.NADE=NDAE=45°,「.AE=DE=36

ADZ=AE2+DEZ=（3，^）z+（3g）z=36,.-.AD=6,即梯子的總長為6米.，

1

AB=AD=6.在RbABC中,-.zBAC=60°,.-.zABC=30o,.-.AC=-AB=3，二

BC2=AB2-AC=62-32=27,..BC=3A/5,.?.點B至IJ地面的垂直距離BC=3<\/3m.

21.解:設旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據題意得（x+1）Z=X2+5Z,

解得x=12.

答：旗桿的高度是12米

第十七章勾股定理周周測2

-選擇題

1.如果三角形的三邊長分別為5,m,n,且滿足(m+n)(m—n)=25,那么這個三角形是

()

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法判斷

2.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是()

A.25B.14C.7D.7或25

3.在RtZ\ABC中，ZC=90°,a=12,b=16,則c的長為()

A.26B.18C.20D.21

4.在平面直角坐標系中有一點P(-3,4),則點P到原點。的距離是()

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，在Z\ABC中,ZB=40°,EF〃AB,Zl=50°,CE=3,EF比CF大1,則EF的

長為()

A.5B.6C.3D.4

6.若AABC的三邊a.b.c,滿足（a-b）（a2+b2-c2）=0,則AABC是（）

A.等腰三角形：B.直角三角形；

C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。

7.如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則三個半圓的面積Si,S2+S3之間的

關系是（）

A.SI>S2+S3B.S產S2+S3C.Si<S2+S3D.無法確定

8.如圖，己知一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以

12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相

距（）

A.25海里B.30海里C.35海?里D.40海里

9.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直

線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,CDJ_AB于點D,AB=13,CD=6,則AC+BC等

A.5B.5m5加D.96

二填空題

11.己知RtaABC兩直角邊長為5,12,則斜邊長為.

12.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊是.

13.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹

的樹梢飛到另一棵數的樹梢，問小鳥至少飛行米.

14.已知一直角三角形，兩邊長為3和4,則斜邊上的中線長為.

15.如圖，數軸上點A所表示的數為a,則a的值是.

—沁一一

-3-2-101A23

16.我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦

圖”，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,

正方形MNKT的面積分別為Si,S2,S3.若SI+S2+S3=15,則S2的值是.

三作圖題

17.下圖是單位長度為1的正方形網格.

四解答題

18.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A.B.C在小正方形的

頂點上.

(1)在圖中畫出與4ABC關于直線1成軸對稱的△ABC1

(2)五邊形ACBBX7的周長為；

(3)四邊形ACBB，的面積為；

(4)在直線1上找一點P,使PB+PC的長最短，則這個最短長度為.

19.將長為2.5米的梯子AC斜靠在墻上，梯子的底部離墻的底端1.5米(即圖中BC的

長).

(1)求梯子的頂端與地面的距離；

(2)若梯子頂端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移動了多少米？

20.如圖，ZXACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D為AB邊上

一點.

第十七章勾股定理周周測2試題答案

l.C2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.B10.B

11.1312.5或沂13.1014）或215.石_]

16.5解析：1?圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S,,

S2,S…，.CG=NG,CF=DG=NF,.6斤（CG+DG）2=CG-+DG-+2CG?

DG=GF?+2CG?DG,SZ=GF2,

S3=（NG-NF）2=NGz+NR-2NG?NF,-.S1+S2+S3=15=GF^+2CG?

DG+GR+NG2+NF2-2NG?NF=3GF2，,S2的值是5.

17.（圖略）.

18.（1）略；（2）4、回+2石+2；（3）7;（4）連接CB咬直線L于P,Ji5；

19.（1）ABMC'-BJRJ'J，=2（米）.

（2）設點A下滑到點/，，點C移動到點CS則48=2—1.3=0.7（米），BC^

力爐-072=24（米），二。廿=0.9（米）.

20.

⑴ZUCB和△ECD都是等腹直角三角形

：.CB=CA,CE=CD,

ZECD=AACB=90°

^ECA=^DCB

在△力您和中，

條件大括號羅列好

.'./\ACE^/\BCD（S,A,￡>

⑦,：XAC%XBCD

J.N&1G=NB,AE=BD=15

,.,ZB+ZB4C=90e

.?.NE4C+N砌S900

.,.Z￡4D=90°

.,.AEP+A^DE!2

/.122+52=D呼

.,.DE=13（-13舍去）

第十七章勾股定理周周測3

一選擇題

1.若線段a,b,c組成直角三角形，則它們的比可能為（）

A.2：3：4B.3：4：6C.5：12：131）.4：6：7

2.△ABC中，NA,NB,NC的對邊分別是a,b,c,下列命題中的假命題是（）

A.如果NC-/B=NA,則aABC是直角三角形

B.如果c'b,-a?,則△ABC是直角三角形，且NC=90°

C.如果（c+a）（c-a）=b2,則AABC是直角三角形

D.如果/A：ZB：NC=5：2：3,則AABC是直角三角形

3.4ABC的三邊為a,b,c,且（a+b）（a-b）=c2,則（）

A.ZXABC是銳角三角形B.c邊的對角是直角

C.AABC是鈍角三角形D.a邊的對角是直角

4.下列命題中，其中正確的命題的個數為（）

①RtaABC中，已知兩邊長分別為3和4,則第三邊長為5；②有一個內角與其他兩個內

角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三邊分別為a,b,c,若a'+c2=b2,則/

C=90°；④在AABC中，NA:NB:NC=1:5:6,則△ABC是直角三?角形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，在由單位正方形組成的網格圖中標有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構成一個

直角三角形的線段是（）

A.CD.EF.GHB.AB.CD.GHC.AB.EF.GHD.AB.CD.EF

6.如圖,四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,ZA=45°,AB=3,CD=1,則BC的長為

()

7.如圖,有一塊地ABCD,已知AD=4米，CD=3米，ZADC=90°,AB=13米,BC=12米,則這塊地面

積為（）

A.60米2B.48米C.30米-D.24米2

8.在aABC中，ZC=90°,c2=2b\則兩直角邊a,b的關系是（）

A.a<bB.a>bC.a=bI）.以上三種情況都有可

能

9已知a,b,c為AABC的三邊長,且滿足ad-b2c-b",判斷aABC的形狀

（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

10.已知：在4ABC中，ZA.ZB.ZC的對邊分別是a.b.c,滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷AABC的形狀（）。

A.直角三角形B.等腰三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

11.如圖，在5X5的正方形網格中，以AB為邊畫直角aABC,使點C在格點上，滿足這樣

條件的點C的個數是（）

12.如圖,P是等邊三角形ABC內的一點,連接PA,PB,PC,以BP為邊作NPBQ=60°,且BQ=BP,

連接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

BC

Q

二填空題

13.有四個三角形，分別滿足下列條件：

(1)一個內角等于另外兩個內角之和；

(2)三個內角之比為3：4：5；

(3)三邊之比為5：12：13；

(4)三邊長分別為7.24.25.

其中直角三角形有個.

14.在4ABC中，a.b.c分別是NA.ZB.ZC的對邊,

①若r+132><?,則Nc為；

②若a2+b2=c2,則Nc為；

③若a2+b?<c2,則Nc為.

15.已知一個三角形的三邊長分別是12,16,20,則這個三角形的面積

為.

16.如圖，D為△ABC的邊BC上一點,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,則BC的長為

17.已知a.b.c是AABC的三邊長，且滿足關系式Jc?-cJ—七+：a-b|=0,則^ABC的形狀

為.

18.如圖，AB=5,AC=3,BC邊上的中線AD=2,且ADJ_AC,則aABC的面積為

19.如圖，由四個邊長為1的小正方形構成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得

到△ABC,則AABC中BC邊上的高是.

20.如圖，^ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P.Q同時從A.B兩點出發(fā)，分別在AB.BC

邊上均速移動，它們的速度分別為V^Zcm/s,V0=lcm/s,當點P到達點B時，P.Q兩點停止

運動，設點P的運動時間為ts,則當t=s時，APeQ為直角三角形.

三解答題

21.如圖，有一塊地，已知AD=4m,CD=3m,ZADC=90°,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積。

22.如凰是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米,BC長15米,CD長為20米,DA長7

米，ZC=90°.求綠地ABCD的面積.

23.已知aABC三邊長a,b,c滿足aMAcJlZa-l6b-20c+200=0,請判斷aABC的形狀并說明

理由.

24.己知：Z\ABC的三邊分別為m"—n2,2mn,m2+n2（m,n為正整數，且m>n）,判斷aABC是否為

直角三角形.

25.如圖，已知一塊四邊形草地ABCD,其中NA=45°,NB=ND=90°,AB=20m,CD=10m,求這塊

草地的面積.

26.在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現有一C處需要爆破.已知點C與公路上的

?？空続的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CALCB,如圖所

示.為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB

段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明.

第十七章勾股定理周周測3試卷答案

l.C2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.A11.C12.A

13.314.①銳角；②直角；③鈍角.

15.9616.1417.等腰直角三角形

18.6.提示：延長AD到E,使DE=AD,連結BE,可得AABE為Rt4.

19.歲20.澀后

21.解:連接AC,.NADC=90°,AD=4,CD=3,.-.AC2=AD^+CD2=4^+32=25,，AC=5.又

■.BC=12,AB=13,.-.AC2+BC2=52+122=169,X/AB2=169,.-.AC2+BC2=AB2,.“ABC

工1

是直角三角形，且NACB=90°,「.SWI?ABCD=SAABC-S4ADC=2X12X5-2X3X4=24m2.

22.解：連接BD.如圖所示.?../CugO。，BC=15米，CD=20米，，1?=而落于=

V152+202=25（米）.在AABD中，：BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252,即

222

AB+AD=BD,.二△ABD是直角三角形.；.S四邊彩人（0=$人的+$4!0=^^”口+考^式口=尚義24*7+卷

X15X20=84+150=234（平方米）.即綠地ABCD的面積為234平方米.

23.a=6,b=8,c=10,直角三角形

24.證明：（》?一“+（2mn）2=m*-2—+/+4ma?a

=掰4+2w2M+/

=（w3+?3）3

所以AABC是直角三角形.

25.150m2.提示：延長BC,AD交于E.

26.解：公路AB需要暫時封鎖.理由如下：如圖，過C作CD_LAB于D.因為BC=400米，

AC=300米，ZACB=90°,所以根據勾股定理有AB=500米.因為SAABC=3AB-CD=2BOAC,所

22

以CD=240米.由于240米＜250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖.

BDA

乙甲

第十八章勾股定理周周測4

-選擇題

1.下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.6,8,10B.5,12,13C.1,2,3D.9,12,15

2.五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,現將他們擺成兩個直角三角形，其中正

確的是（）

3.三角形的三邊長為a,b,c,且滿足（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

4.若AABC的三邊a.b.c,滿足（a-b）（a2+b2-c2）=0,則AABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

5.下列說法中，不正確的是（）

A.三個角的度數之比為1:3:4的三角形是直角三角形

B.三個角的度數之比為3:4:5的三角形是直角三角形

C.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形

D.三邊長度之比為5:12:13的三角形是直角三角形

6.有長度為9cm,12cm,15cm,36cm,39cm的五根木棒,可搭成（首尾連接）直角三角形

的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.有下列判斷:①AABC中，則^ABC不是直角三角形；②若AABC是直角

三角形，NC=90°，貝以2+川=/;③若^ABC中，則AABC是直角三

角形；④若^ABC是直角三角形，則（a+b）（a-6）=j，正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的

長為半徑作弧交數軸于點M,則點M表示的數為（）

A.2B.75-1c.710-1D-岳

c

第8題圖第9題圖

9.如圖，有一塊地，已知AD=4米,CD=3X,ZADC=90°,AB=13米,BC=12米廁這塊地的面積

為()

A.24平方米B.26平方米C.28平方米D.30平方米

10.在下列條件中：①在AABC中,NA:NB:NC=1:2:3；②三角形三邊長分別為32,42,

52；③在AABC中，三邊a,b,c滿足(a+b)(a-b)=c2；④三角形三邊長分別為m-l,2m,m+l(m

為大于1的整數)，能確定^ABC是直角三角形的條件有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二填空題

11.在aABC中，如果(a+b)(a-b)=c2,那么N_______=90°.

12.若三角形三邊分別為6,8,10,那么它最長邊上的中線長是.

13.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且

AB1BC,這塊草坪的面積是.

14.若一個三角形的三邊長分別為l.a.8(其中a為正整數)，則以

a-2,a,a+2為邊的三角形面積為.

15.在AABC中，若其三條邊的長度分別為9,12,15,則以兩個這樣的三角形所拼成的長方

形的面積是.

16.如圖,RtZ\ABC中,/ACB=90\/ABC=6()o,BC=2cm,D為BC的中點，若動點E以lcm/s的

速度從A點出發(fā)，沿著A-BTA的方向運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE,當ABDE

是直角三角形時,t的值.

三解答題

17.如圖，一塊地，已知AD=4m,CD=3m,NADC=9(T,AB=13m,BC=12m.求這塊地的面積.

18.如圖,已知/ADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=24.

(1)證明：AABC是直角三角形.(2)請求圖中陰影部分的面積.

19.如圖，在4ABC中,/ABC=45o,CD_LAB.BE_LAC,垂足分別為D.E,F為BC中點,BE與

DF,DC分別交于點G,H,/ABE=NCBE.(1)求證：BH=AC；(2)求證：BG2-GE2=EA2.

20.已知a.b.c為4ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷4ABC的形狀.

解：Va2c2-b2c2=a4-b4,①

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).@

c2=a2+b2.③

...△ABC是直角三角形.

問：

(1)在上述解題過程中，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：

(2)錯誤的原因為；

(3)寫出正確的解題過程.

第十七章勾股定理周周測4試題答案

l.C2.C3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.A10.B

11.A12.513.3614.24提示：7<a<9,；.a=8.15.108

1

16.2,6,3.5,4.5解析：,.zACB=90°,zABC=60°,BC=2cmAB=BC+cos60°=2+2=4.

11

①NBDE=90°時；.D為BC的中點,..DE是SBC的中位線,.-.AE=2AB=2x4=2(cm),

點E在AB上時，t=2+1=2(秒)，點E在BA上時，點E運動的路程為4x2-2=6(cm),

11

.?.t=6+l=6(秒)；②NBED=90°時，BE=BD?COS60°=2X2X2=0.5.點E在AB上時，t=

(4-0.5)+1=3.5(秒)，點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.5=4.5(cm),t=4.5

-1=4.5（秒），綜上所述，t的值為2或6或3.5或4.5.

17.24

18.(1)證明:?在RtAADC中,ZADC=90°,AD=8,CD=6,

AC2=AD2+CD2=82+62=100,AC=10.在△ABC中,'：AC2+BC2=102+242=676,

AB2=262=676,.-.AC2+BC2=AB2,AABC為直角三角形.

(2)解：SUJ^SRIAABC-SRIAACD—~"xi0x24--^'^S'x-6—96.

19.證明：(1)VCD1AB,BE1AC,AZBDH=ZBEC=ZCDA=90°,VZABC=45°,/.

ZBCD=180o-90°-45o=45°=ZABCADB=DC.VNBDH=NBEC=NCDA=90。，ZA+Z

ACD=90°,ZA+ZHBD=90°,；./HBD=NACD.；在△DBH和ADCA中，NBDH=/

CDA,BD=CD,ZHBD=ZACD,.,.△DBH^ADCA(ASA),；.BH=AC.

(2)連接CG,由(1)知DB=CD.：F為BC的中點，，DF垂直平分BC,.*.BG=CG.V

點E為AC中點，BE1AC,，EC=EA.在Rtz^CGE中，由勾股定理得CG2-GE2=CE2.；

CE=AE,BG=CG,.\BG2-GE2=EA2.

20.解：(1)③

(2)除式可能為零；

(3)\"a2c2-b2c2=a4-b4,/.c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，...a?-b2=0或c2=a?+b2,

當a2-b2=0時，a=b；當c2=a2+b2時,NC=90。，.二△ABC是等腰三角形或直角三角形.

第十九章勾股定理周周測5

一選擇題

1.下列線段組成的三角形中，不能構成直角三角形的是（）.

A.。=9,Z?=41,C=40B.a=b=5,c=5y/2

C.a：b：c=3：4：5D.a=\\,b=12,c=15

2.若等邊AABC的邊長為4,那么aABC的面積為（）.

A.273B.473C.8D.4

2

3.如果正方形ABCD的面積為士，則對角線AC的長度為（）.

9

4.在△ABC中，NA:N8:NC=1:1:2,則下列說法錯誤的是（）.

A.NC=9（）B.c~=2CTC.a2=h2-c2D.a=b

5.將直角三角形三條邊的長度都擴大同樣的倍數后得到的三角形（）.

A.仍是直角三角形B.可能是銳角三角形

C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形

6.如圖，AB=BC=CD=DE=\,且3c_LAB,CDLAC,DEYAD,則線段AE

的長為（）.

3日5

A.—B.2C.—D.3

22

第7題圖

7.如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD

折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）.

A.2cmB.4cmC.3cmD.5cm

二填空題

8.在aABC中，點D為BC的中點，BD=3,AD=4,AB=5,則AC=.

9.已知一個三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm,那么這個三角形斜邊上的高

為.

10.一個三角形的兩邊的長分別是3和5,要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊的長

為.

11.若AABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長是.

12.在RrAABC中，XACB=90°>且c+a=9,c-a=4,則/?=.

13.如圖一個圓柱，底圓周長10cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點,

則最少要爬行cm.

14.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

邊長為7cm,正方形A,B,C的面積分別是8cm2,10cm2,14cm2,則正方形D的面

15.如圖將一根長24cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露

在杯子外面的長度是h厘米，則h的起值范圍是.

三解答題

16.利用勾股定理可以在數軸上畫出表示后的點，請依據以下思路完成畫圖，并保留畫圖

痕跡：

第一步：（計算）嘗試滿足向=&+從，使其中a,b都為正整數.你取的正整數2=—,

b=；

第二步：（畫長為國的線段）以第一步中你所取的正整數a,b為兩條直角邊長畫Rt

△OEF,使O為原點，點E落在數軸的正半軸上，NOEF=90。,則斜邊OF的

長即為亞.

請在下面的數軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示同的點）在下面的數軸上畫出表示后的點M,并描述第三步的

畫圖步驟：.

0

01

17.如圖，在中，ZC=90°,a、b、c分別表示NA、NB、NC的對邊.

(1)已知c=25,b=15,求a；(2)已知a=ZA=60°,求b、c.

44

閱讀下列解題過程：已知、、為的三邊，且滿足/02-6202

18.abcAABC=a-b,

試判斷4ABC的形狀.

解：,/a2c2-b2c2=a4-b4①

/.c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②

c2=a2+b2③

AABC為直角三角形.

問：⑴上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號;

(2)錯誤的原因是;

(3)本題的正確結論是.

19.如圖，正方形ABCD中，AB邊上有一點E,AE=3,EB=1,在AC上有一點P,

使EP+BP為最短，求EP+BP的最短距離.

20.如圖，四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AC與BD相交于

O,且ACJ_BQ,則a,b,c,4之間一定有關系式：a2+c2=b2+d2,請說明

理由.

21.在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處

（離樹20米）的池塘邊.另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果

兩只猴子所經過的距離相等，求這棵樹高的高度.

22.如圖，在aABC中，NC=9(T,M是BC的中點,MD_LAB于D,求證：AD2=AC2+BD2.

第十七章勾股定理周周測5試題答案

1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.C

8.59.4.810.4或11,4或1412.613.歷14.17

15.ll<h<12

16.第一步：a-_4_,b=2（或a=2，b=4）

第二步：如圖I.

第三步：如圖1,在數軸上畫出點M.

第三步的畫圖步驟：以原點O為圓心，OF長為半徑作弧,

弧與數軸正半軸的交點即為點M.

17.(1)由勾股定理得：a=20.(2)b=V2c=2后

18.③；沒有考慮。2一/=0的情況；^ABC為直角三角形或等腰三角形.

19.由正方形的對角線互相垂直平分，可得無論P在什么位置，都有PD=PB,故均有

EP+BP=PE+PD成立.連接DE與AC,所得的交點，即為EP+BP的最小值時的位置，此時

EP+BP=DE="'[2+32=5.即EP+BP的最短距離為5.

20.解:/ACxBO,.■.ax=0A2+0B2,bx=0Bz+0C2,c2=0D2+0C2,d2=0A2+0D2

.-.a2+c2=0Ax+0B2+0C2+0D2b2+d2=0A2+0B2+0C2+0Dz.'.a2+c2=b2+dJ

21.解：設樹高為xm,貝!|BD=x-10,則題意可知CD+AC=10+20=30,/.AB=30-

BD=30-(x-10)=40-X.-.AABC為直角三角形，..AB^AG+BO,即(40-x)

2=20Z+XZ,解得x=15,即樹高為15m.

22.證明：連接AM,據題意AACM,AAMD,ABMD為直角三角形.由勾股定理得

AC2+CM2=AM2,AD2+DM2-AM2,Bb1+DM。=BM”.又:M是BC

的中點，CM=BM.代入整理得AE>2=AC~+BD~

第十七章勾股定理周周測6

~選擇題

1.以下列數組為邊長的三角形，恰好是直角三角形的是（）

A.4,6,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

2.已知命題：等邊三角形是等腰三角形.則下列說法正確的是（）

A.該命題為假命題B.該命題為真命題

C.該命題的逆命題為真命題D.該命題沒有逆命題

3.一個圓柱形鐵桶的底面半徑為12cm,高為32cm,則桶內所能容下的木棒最長為（）

A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm

4.等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為（）

A.473B.573C.273D.3

5.如圖，將三邊長分別為3,4,5的AABC沿最長邊翻轉180。成△ABCi,則CG的長等

6.如圖，正方形網格中的AABC,若小方格邊長為1,則^ABC的形狀為（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.以上答案都不對

7.如圖，AABC和4DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連

接BD,則BD的長為（）

A.MB.2A/3C.3V3D.473

8.長方形的一邊長為4,對角線與長方形另外一條邊相差2,則長方形的面積為（）

A.8B.4C.6D.12

9.在直角三角形中，如果有一個角是30°,這個直角三角形的三邊之比最有可能的是（）

A.3：4：5B.1：I：72C.5：12：13D.1：?：2

10.設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為6,斜邊長為2.5,則ab的值

是（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

11.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側面上，過點A和點C

嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）

12.如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從A點到B點

只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

二填空題

13.如果三角形的三邊分別為加，巫,2,那么這個三角形的最大角的度數為

14.如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊

后端點D恰好落在邊0C上的點F處.若點D的坐標為（10,8）,則點E的坐標為

15.如圖，以Rt/XABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=a,則圖中陰

影部分的面積為

16.如圖所示，在a