專練9計(jì)算題(一)(時(shí)間：25分鐘)24．(2017·廣西三市聯(lián)考)一輕彈簧的下端固定在水平地面上，上端與質(zhì)量為m的木板相連且處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的壓縮量為h0.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量也為m的小物塊從木板正上方距離為3h0的A處自由落下，與木板碰后和木板一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，并恰能回到O點(diǎn)．重力加速度為g.求：(1)小物塊與木板碰撞后的速度大??；(2)碰前彈簧的彈性勢(shì)能．[解析](1)小物塊自由下落過程有：3mgh0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)小物塊與木板碰撞時(shí)的速度大小v0＝eq\r(6gh0)設(shè)v1為小物塊與木板碰撞后一起開始向下運(yùn)動(dòng)的速度大小，因碰撞時(shí)間極短，由動(dòng)量守恒有：mv0＝2mv1解得：v1＝eq\f(\r(6gh0),2)(2)設(shè)碰前彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，當(dāng)小物塊與木板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為零，且此時(shí)小物塊與木板速度恰好都為零，以木板初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒，有：Ep＋eq\f(1,2)×(2m)veq\o\al(2,1)＝2mgh0解得：Ep＝eq\f(mgh0,2)[答案](1)eq\f(\r(6gh0),2)(2)eq\f(mgh0,2)25．(2017·石家莊質(zhì)檢二)如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在y＝－3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，與x軸成60°角從M點(diǎn)(－R,0)以初速度v0斜向上射入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開磁場(chǎng)(N點(diǎn)未畫出)并恰好垂直打在擋板上，粒子與擋板碰撞后原速率彈回，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后離開磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)N點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．[解析](1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r，根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖中實(shí)線所示，由幾何關(guān)系得：r＝R由洛倫茲力提供向心力：qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)解得：B＝eq\f(mv0,qR)(2)由幾何關(guān)系可得：x＝Rsin60°＝eq\f(\r(3),2)Ry＝－Rcos60°＝－eq\f(1,2)RN點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)R，－\f(1,2)R))(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)由幾何知識(shí)得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角共為180°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(T,2)粒子在磁場(chǎng)外的運(yùn)動(dòng)，由勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：從出磁場(chǎng)到再次進(jìn)磁場(chǎng)的時(shí)間t2＝eq\f(2s,v0)其中s＝3R－eq\f(1,2)R粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2解得：t＝eq\f(5＋πR,v0)[答案](1)eq\f(mv0,qR)(2)eq\b\l