高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)》高考真題再現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)高考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)冪的運(yùn)算在高考中較少單獨(dú)命題，一般作為函數(shù)問題的一個(gè)工具進(jìn)行考查，且難度不大，指數(shù)冪的運(yùn)算，多與分段函數(shù)求值綜合近幾年的高考中，時(shí)常出現(xiàn)條件求值問題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值一般為5分.例1（2019·全國Ⅱ）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行.點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于a的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為（）A.B.C.D.解析，所以有，化簡可得，可得.答案D例2（2018·上海）已知常數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則_________.解析.答案6考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象主要考查圖象的畫法及圖象的平移變換，考查識(shí)圖、用圖能力，突出考查數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng)在高考中分值一般為5分，以低、中檔題為主.例3（2019·全國Ⅲ）函數(shù)，在的圖象大致為（）A.B.C.D.解析設(shè)，其定義域?yàn)镽，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，排除選項(xiàng)C；又，排除選項(xiàng)D;，排除選項(xiàng)A.答案B例4（2018·全國Ⅱ）函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.解析為奇函數(shù)，排除A；時(shí)，，排除D；取，故選B.答案B考點(diǎn)3指數(shù)不等式指數(shù)不等式常與集合的交、并、補(bǔ)結(jié)合考查，一般以選擇或填空題的形式進(jìn)行考查，難度不大，有時(shí)和其他函數(shù)進(jìn)行綜合考查，考查函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)的應(yīng)用在高考中分值一般為5分.例5（2017·全國I）已知集合，則（）A.B.C.D.解析，.答案A例6（2017·江蘇改編）已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.解析由于均為增函數(shù)，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，因此可得在R上遞增.又的定義域?yàn)?，可得為奇函?shù).又，即有，即有，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案考點(diǎn)4指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)在高考中主要考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、過定點(diǎn)，有時(shí)考查這些性質(zhì)的綜合應(yīng)用.在高考中分值一般為5分，以低、中檔題為主.例7（2017·北京）已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析的定義域?yàn)镽.又，，故函數(shù)為奇函數(shù).又由函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)，故函數(shù)為增函數(shù).答案A例8（2017·山東改編）若函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)，）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為________.①；②；③.解析對于①，，則為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，故