PAGEPAGE1第5節(jié)向心加速度課時(shí)分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)的說(shuō)法正確的是()A．勻速運(yùn)動(dòng) B．勻加速運(yùn)動(dòng)C．加速度不變的曲線運(yùn)動(dòng) D．變加速曲線運(yùn)動(dòng)解析：選D勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變量，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．2．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度方向，下列說(shuō)法正確的是()A．與線速度方向始終相同B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心D．始終保持不變解析：選C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它的向心加速度始終與線速度垂直且指向圓心，加速度的大小不變，方向時(shí)刻變更，所以C選項(xiàng)正確．3．如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4解析：選D輪A、B邊緣點(diǎn)的線速度相等，故va∶vb＝1∶1，依據(jù)公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，依據(jù)ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，依據(jù)a＝vω，有aa∶ab＝3∶2，輪B、輪C是共軸傳動(dòng)，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，依據(jù)公式v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，依據(jù)ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，依據(jù)a＝vω，有ab∶ac＝3∶2，綜合得到va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，故D選項(xiàng)正確．4．(多選)一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于老鷹的向心加速度的說(shuō)法正確的是()A．大小為eq\f(v2,r) B．大小為g－eq\f(v2,r)C．方向在水平面內(nèi) D．方向在豎直面內(nèi)解析：選AC依據(jù)an＝eq\f(v2,r)可知選項(xiàng)A正確；由于老鷹在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，向心加速度始終指向圓心，所以向心加速度的方向在水平面內(nèi)，C正確．5．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩物體甲和乙，它們的向心加速度分別為a1和a2，且a1>a2，下列推斷正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D．甲的速度方向比乙的速度方向變更快解析：選D由于不知甲和乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小關(guān)系，故不能確定它們的線速度、角速度的大小關(guān)系，故A、B、C錯(cuò)誤；向心加速度是表示線速度方向變更快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向變更快，故D正確．6．一小球被細(xì)繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為an，那么()A．角速度ω＝eq\f(an,R)B．時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程為s＝teq\r(anR)C．周期T＝eq\r(\f(R,an))D．可能發(fā)生的最大位移為2πR解析：選B由an＝ω2r，得ω＝eq\r(\f(an,r))＝eq\r(\f(an,R))，A錯(cuò)誤；由an＝eq\f(v2,r)，得線速度v＝eq\r(anr)＝eq\r(anR)，所以時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程為s＝vt＝teq\r(anR)，B正確；由an＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r,an))＝2πeq\r(\f(R,an))，C錯(cuò)誤；對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的物體而言，位移大小即為圓周上兩點(diǎn)間的直線距離，最大值為2R，D錯(cuò)誤．7．(多選)(2024·濟(jì)南檢測(cè))如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．隨意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向相同C．線速度vP＞vQ＞vRD．隨意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向均不同解析：選BCR、Q、P三點(diǎn)的軌道圓心都在軸AB上，且它們的軌道平面相互平行，因此三點(diǎn)的角速度相同，向心加速度方向也相同且指向軸AB，由a＝rω2可知：aP＞aQ＞aR，又由v＝rω可知vP＞vQ＞vR，因此A錯(cuò)誤，B、C正確；三點(diǎn)的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，D錯(cuò)誤．8．運(yùn)用納米技術(shù)能夠制造出超微電機(jī)，英國(guó)的一家超微探討所宣稱(chēng)其制造的超微電機(jī)轉(zhuǎn)子的半徑只有30μm，轉(zhuǎn)速高達(dá)2000r/min，試估算位于轉(zhuǎn)子邊緣的一個(gè)質(zhì)量為10×10－26kg解析：轉(zhuǎn)速n＝2000r/min＝eq\f(2000,60)r/sω＝2πn＝eq\f(200π,3)rad/san＝ω2r＝eq\f(200×3.142,9)×30×10－6m/s2≈1.3m/s2.答案：1.3m/s2「實(shí)力提升練」9．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，假如由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時(shí)刻變更，但不肯定指向圓心D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心解析：選D由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．10．(多選)如圖所示是甲、乙兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變更的關(guān)系圖象，下列說(shuō)法中正確的是()A．甲球線速度大小保持不變B．乙球線速度大小保持不變C．甲球角速度大小保持不變D．乙球角速度大小保持不變解析：選AD從圖象知，對(duì)甲：a與R成反比，由a＝eq\f(v2,R)知，當(dāng)v肯定時(shí)，a∝eq\f(1,R)，故甲球線速度大小不變．對(duì)乙：a與R成正比，由a＝ω2R知，當(dāng)ω肯定時(shí)，a∝R，乙球角速度肯定，故A、D選項(xiàng)正確．11．(多選)(2024·玉溪檢測(cè))如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)C.eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) D．eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)解析：選BD由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯(cuò)誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯(cuò)誤，D正確．12．如圖所示，A、B為嚙合傳動(dòng)的兩齒輪，rA＝2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的()A．角速度之比為2∶1B．向心加速度之比為1∶2C．周期之比為1∶2D．轉(zhuǎn)速之比為2∶1解析：選B依據(jù)兩輪邊緣線速度相等，由v＝ωr，得角速度之比為ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A錯(cuò)誤；由an＝eq\f(v2,r)，得向心加速度之比為aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正確；由T＝eq\f(2πr,v)，得周期之比為T(mén)A∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C錯(cuò)誤；由n＝eq\f(ω,2π)，得轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D錯(cuò)誤．13．如圖所示，定滑輪的半徑r＝2cm.繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個(gè)重物，由靜止起先釋放，測(cè)得重物以加速度a＝2m/s2向下做勻加速運(yùn)動(dòng)．在重物由靜止下落1m的瞬間，滑輪邊緣上P點(diǎn)的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.解析：由題意知，滑輪邊緣上的點(diǎn)的線速度與物體的速度相等．由推論公式2as＝v2得v＝2m/s又因?yàn)関＝ωr所以ω＝100rad/sa＝vω＝200m/s2.答案：10020014．一圓柱形小物塊放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，并隨著轉(zhuǎn)盤(pán)一起繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在小物塊轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，通過(guò)頻閃照相技術(shù)對(duì)其進(jìn)行探討，從轉(zhuǎn)盤(pán)的正上方拍照，得到的頻閃照片如圖所示，已知頻閃儀的閃光頻率為30Hz，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為2m，該轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和物塊的向心加速度是多少？解析：閃光頻率為30Hz，就是說(shuō)每隔eq\f(1,30)s閃光一次，由頻閃照片可知，轉(zhuǎn)一周要用6個(gè)時(shí)間間隔，即eq\f(1,5)s，所以轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s物塊的向心加速度為a＝ω2r＝200π2m/s答案：10πrad/s200π2m/s15．如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機(jī)勻速行進(jìn)時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s2，那么小輪邊緣上的B點(diǎn)向心加速度是多少