相似多邊形第四章圖形的相似九年級數(shù)學上冊?北師大版情景導入觀察以下三組圖形，每一組圖形的對應邊、對應角有什么關系呢？(1)(2)(3)實踐探究探究1：相似多邊形的概念和性質1．在這兩個多邊形中，是否有相等的內角？

夾相等內角的兩邊是否成比例？ABCDEFA1B1C1D1E1F1歸納總結相似多邊形的定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.2．相似用“∽”表示，讀作“相似于”．例如在圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1.在記兩個多邊形相似時，要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上．ABCDEFA1B1C1D1E1F13．相似多邊形對應邊的比叫做相似比．例如，五邊形ABCDE∽五邊形A1B2C1D1E1，對應邊的比

＝

＝

＝

＝

＝

，因此五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1的相似比為k1＝

，五邊形A1B1C1D1E1與五邊形ABCDE的相似比為k2＝

.

討論：下面每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？(1)正三角形ABC與正三角形DEF(2)正方形ABCD與正方形EFGH解：(1)由于正三角形每個內角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三邊相等，所以(2)由于正方形的每個角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四邊相等，所以歸納總結相似多邊形的特征：相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等.探究2：相似多邊形的判定1．想一想：(1)任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？(2)任意兩個菱形相似嗎？2．觀察下面兩組圖形，提出問題：圖①中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖②中的兩個圖形呢？如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？11圖①正方形110.8圖②正方形歸納總結相似多邊形必須同時具備兩點：對應角相等、對應邊成比例.應用舉例

一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？方法指導：對應邊成比例的兩個矩形相似．例1解：不相似．理由如下：內邊緣矩形長3m，寬1.5m，外邊緣所成的矩形長為3＋0.075×2＝3.15(m)，寬為1.5＋0.075×2＝1.65(m).∴邊框的內外邊緣所成的矩形的長之比為

＝

，

寬之比為

＝

.∵

≠

，∴邊框的內外邊緣所成的矩形不相似．

如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1＝_____，AD＝_____．方法指導：根據(jù)相似多邊形對應邊之比相等，對應角相等可得．解：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，則∠1＝∠B＝70°，

＝

，即

＝

，解得AD＝28.例2

ABCD24280°70°A′B′C′D′182180°170°28方法指導：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他邊的長，就可求得周長．

設四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A1、B與B1、C與C1、D與D1是對應點，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四邊形A1B1C1D1的周長．例3解：∵四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四邊形A1B1C1D1的周長＝8＋12＋12＋6＝38.隨堂練習

CC3．△ABC∽A′B′C′，相似比為

，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，則A′C′＝_____，B′C′＝_____，A′B′＝_____，∠C′＝_____．4.如圖，有兩個形狀相同的星星圖案，則

x

的值為____．

5

90°85．圖中每組兩個矩形相似嗎？說說你的理由.解：(1)相似．理由如下：∵＝

＝1.5，且矩形的每個內角均為90°，∴該組兩個矩形相似；2334.5（1）

232.56（2）(2)不相似．理由如下：∵≠，∴該組兩個矩形不相似．

6.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的長．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6.7.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC長；ABCDEF解：∵E是AD的中點，∴.又∵矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴,解