2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知x=?2是方程x2?x+c=0的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)c的值為（A．?6 B．?2 C．2 D．62．若二次函數(shù)y=?x2+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A?1,y1，A．y1>y3>y2 B．3．若拋物線y=x?mx?m?2經(jīng)過第一，二，三，四象限，則m的取值范圍是（A．m<?2 B．?2<m<0 C．?2<m<1 D．?1<m<24．小亮爸爸想用長(zhǎng)為80m的柵欄圍成一個(gè)矩形羊圈，如圖所示，羊圈的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成．設(shè)矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，面積為ym2，則yA．y=80x B．y=80?2xC．y=80x 5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在AB邊上，A．22 B．10 C．3 6．如圖，AB是⊙O直徑，CD是⊙O的弦，如果∠BAD=54°，則∠ACD的大小為（）A．46° B．36° C．54° D．44°7．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G且AB∥CD，若OB=8cmA．7cm B．8cm C．9cm8．若正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則此正六邊形的邊心距為（

）A．2 B．22 C．3 D．9．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠ADB=30°，A是BC的中點(diǎn)，若OB=1，則BC的長(zhǎng)是（

）A．23π B．43π C．10．有4根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)度分別是3cm、5cm、7cm、9A．14 B．12 C．3二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．已知關(guān)于x的方程m?1xm+1?3x+1=0是一元二次方程，則12．二次函數(shù)y=x?32+413．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)Am,0，點(diǎn)B3,0①abc>0；②3a+c>0；③當(dāng)?2<x<2時(shí)，ax+12+bx+1+c>0；④點(diǎn)Dt,p，Et+1,q在拋物線上，當(dāng)?2<m<?14．如圖，已知△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ADB，且點(diǎn)C、E、D共線，交AB于點(diǎn)F，若S△ACF=10，S△ADE=615．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,CB=8，過A，C，D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，CD=DE，連接DE，則BD16．二次函數(shù)y=12x2?2與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)C0,3為圓心半徑為1的⊙O上有一動(dòng)點(diǎn)17．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠ADB=30°，A是BC的中點(diǎn)，若OB=2，則BC的長(zhǎng)是．一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率為0.2，則袋中約有紅球個(gè)．三、解答題（共9小題，共66分）19．（6分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A1,4(1)將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A1B1C(2)畫出△A1B1C20．（8分）解方程。(1)y4?3y221．（6分）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)和運(yùn)動(dòng)技能，某中學(xué)要在操場(chǎng)旁增建一個(gè)矩形沙坑用來給學(xué)生練習(xí)跳遠(yuǎn)，要求它的周長(zhǎng)為20米，面積為24平方米，請(qǐng)求出沙坑的長(zhǎng)和寬．22．（6分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE（點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E），點(diǎn)E在AB上，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)F，連接AD、BF，BF+CF=AC，求證：FD平分∠AFB．23．（8分）如圖所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．(1)求證：△ABC≌△ABE；(2)連接AD，求AD的長(zhǎng)．24．（8分）已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．(1)求證：直線AD是⊙O的切線；(2)若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長(zhǎng)．25．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作BD⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接AE，CE，∠CAE=∠D．(1)求證：AC=CE；(2)若∠CAB=28°，求∠ACE的度數(shù)．26．（6分）四張不透明的卡片A、B、C、D，正面分別畫有等邊三角形、矩形和等腰梯形、平行四邊形，除正面畫有不同的圖形外，其它都相同，把這四張卡片洗勻后，正面向下放在桌上．（1）從這四張卡片中任意摸出一張，求卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的概率；（2）從這四張卡片中任意摸出一張不放回，再?gòu)闹腥我饷鲆粡?，?qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次抽取的卡片證明圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率．27．（10分）綜合與探究。如圖1，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A?1,0、B(1)（3分）求二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)（3分）求△ABC的面積，并在該二次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)（4分）該二次函數(shù)對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰三角形？若存在，接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案1-5ACBDB6-10BDDAC11．?1；12．3,4；13．②③④；14．415．5；16．5?2；17．43π19．（1）如圖所示，△A1B1C（2）如圖所示，△A2B．20．(1)y1=2，y221．設(shè)寬為xm，則長(zhǎng)為20x10?x整理得：x2x?4x?6∴x1=4，答：長(zhǎng)為6?m,寬為422．∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴AB=DB，∠ABD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∵BF+CF=AC，AC=AF+CF，∴BF=AF，∴DF垂直平分AB，∴∠BDF=∠ADF，在△ADF和△BDF中，BD=AD∠BDF=∠ADF∴△ADF≌△BDFSAS∴∠BFD=∠AFD，∴FD平分∠AFB．23．（1）∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，，∴∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，∵∠DBC=90°，∴∠DBE=∠ABC=30°，∴∠ABE=30°，在△ABC和△ABE中，BC=BE∴△ABC≌△ABE(SAS（2）連接AD，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA=∠C，AE=AC=2，∵∠C=45°，∴∠BED=∠BEA=∠C=45°，∴∠AED=90°，DE=AE，∴AD=224．（1）如圖，連接OA，∵∠AEC=30°，AC=∴∠B=∠AEC=30°,∠AOC=2∠AEC=60°，∵AB=AD，∴∠D=∠B=30°，∴∠OAD=180°?∠AOC?∠D=90°，∵OA是⊙O的半徑，且AD⊥OA，∴直線AD是⊙O的切線．（2）如圖，∵BC是⊙O的直徑，且AE⊥BC于點(diǎn)M，∴AM=EM，∵∠AMO=90°,∠AOM=60°，∴∠OAM=30°，∴OM=1∴AM=O∴AE=2AM=2×5325．（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∵BD⊥AB，∴∠CBD+∠CBA=90°，∴∠D=∠CBA，∵∠CBA=∠E，∠CAE=∠D，∴∠CAE=∠E，∴AC=CE；（2）∵∠CAB=28°，∠ACB=90°，∴∠CBA=90°?28°=62°，∴∠CAE=∠E=∠ABC=62°，∴∠ACE=180°?∠CAE?∠E=56°．26．（1）從四張卡片中任意摸出一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的概率為14（2）列表如下：ABCDA——（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）——（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）——（D，B）D（A，D）（B，D）（C，D）——所有等可能的情況數(shù)有12種，其中兩次都為中心對(duì)稱圖形的有2種情況，分別為（B，D），（D，B），則兩次都為中心對(duì)稱圖形的概率為212=27．（1）把A?1,0、B4,01?b+c=016+4b+c=0解得b=?3c=?4∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,?4；（2）∵A?1,0，B4,0，∴AB=4??1=5，∴S△ABC設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，∵△ABP與△ABC的面積相等，∴12∴a=4∴a=±4，當(dāng)a=4時(shí)，由x2?3x?4=4，解得x1∴P3?412當(dāng)a=?4時(shí)，由x2?3x?4=?4，解得x