第十章10.310.3.1、2A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為()A．0.56，0.56 B．0.56，0.5C．0.5，0.56 D．0.5，0.5【答案】B【解析】在一次拋硬幣的試驗中，某同學用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率為eq\f(560,1000)＝0.56，概率為0.5．故選B．2．(2024年成都新津區(qū)月考)下列說法一定正確的是()A．一名籃球運動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B．一個骰子擲一次得到2的概率是eq\f(1,6)，則擲6次一定會出現(xiàn)一次2C．若買彩票中獎的概率為萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D．隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數(shù)無關(guān)【答案】D【解析】“百發(fā)百中“說明投中的可能性比較大，但有可能出現(xiàn)三投不中的可能，即A錯誤；“eq\f(1,6)”是事件發(fā)生的可能性，擲6次也可能不出現(xiàn)一次2，即B錯誤；買彩票中獎的概率為萬分之一，也是事件發(fā)生的可能性，買一萬元的彩票也可能一元不中，即C錯誤；隨機事件發(fā)生的概率是多次試驗的穩(wěn)定值，與試驗次數(shù)無關(guān)，D正確．故選D．3．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表所示：分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)上的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65【答案】B【解析】在區(qū)間[10，40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，所以頻率為eq\f(9,20)＝0.45．4．數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．222石 B．224石C．230石 D．232石【答案】B【解析】由題意，抽樣取米一把，數(shù)得270粒米內(nèi)夾谷30粒，即夾谷占有的概率為eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夾谷約為2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故選B．5．假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為()A．0.50 B．0.45C．0.40 D．0.35【答案】A【解析】兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機數(shù)中有且只有一個數(shù)為1，2，3，4中的之一．它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個，因此所求的概率為eq\f(10,20)＝0.50．故選A．6．(2024年青海期末)某超市舉行購物抽獎活動，規(guī)定購物消費每滿188元就送一次抽獎機會，中獎的概率為15%，則下列說法正確的是()A．某人抽獎100次，一定能中獎15次B．某人抽獎200次，至少能中獎3次C．某人抽獎1次，一定不能中獎D．某人抽獎20次，可能1次也沒中獎【答案】D【解析】中獎的概率為15%，與抽的次數(shù)無關(guān)，只是有15%中獎的可能性．分析各選項可知，A，B，C錯誤，D正確．7．在用隨機數(shù)(整數(shù))模擬“有4個男生和5個女生，從中抽選4個，被抽選的4個中有2個男生2個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因為是選出4個，所以每4個隨機數(shù)作為一組．若得到的一組隨機數(shù)為“4678”，則它代表的含義是__________________________．【答案】選出的4人中，只有1個男生【解析】用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示選出的4人中，有1個男生3個女生．8．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：滿意狀況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是________．【答案】eq\f(11,15)【解析】由題意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的總?cè)藬?shù)為1200＋2100＝3300，所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15)．由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為eq\f(11,15)．9．某生物實驗室研究利用某種微生物來治理污水，每10000個微生物菌種大約能成功培育出成品菌種8000個，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義，現(xiàn)需要6000個成品菌種，大概要準備________個微生物菌種．【答案】7500【解析】現(xiàn)需要6000個成品菌種，設(shè)大概要準備n個微生物菌種，∵每10000個微生物菌種大約能成功培育出成品菌種8000個，∴eq\f(8000,10000)＝eq\f(6000,n)，解得n＝7500．10．隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．解：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，得在4月份任取一天，西安市在該天不下雨的概率約為eq\f(13,15)．(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日，2日與3日等)．這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8)．以頻率估計概率，得運動會期間不下雨的概率約為eq\f(7,8)．B級——綜合運用練11．袋子中分別裝有形狀、大小相同的球，從袋中無放回地取球，有三個游戲規(guī)則如表所示：游戲1游戲2游戲3袋中裝有3個黑球和2個白球袋中裝有2個黑球和2個白球袋中裝有3個黑球和1個白球從袋中取出2個球從袋中取出2個球從袋中取出2個球若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球同色，則甲勝若取出的兩個球不同色，則乙勝若取出的兩個球不同色，則乙勝若取出的兩個球不同色，則乙勝其中不公平的游戲是()A．游戲2 B．游戲3C．游戲1和游戲2 D．游戲1和游戲3【答案】C【解析】對于游戲1，取出兩球同色的概率為eq\f(2,5)，取出不同色的概率為eq\f(3,5)，不公平；對于游戲2，取出兩球同色的概率為eq\f(1,3)，取出不同色的概率為eq\f(2,3)，不公平；對于游戲3，取出兩球同色即全是黑球，概率為0.5，取出不同色的也為0.5，公平．故選C．12．用木塊制作的一個四面體，四個面上分別標記1，2，3，4．重復拋擲這個四面體100次，記錄每個面落在桌面的次數(shù)(如下表)，則標記3的面落在桌面上的頻數(shù)是________；若再拋擲一次，估計標記3的面落在桌面上的概率為________．四面體的面1234頻數(shù)1923x36【答案】220.22【解析】標記3的面落在桌面上的頻數(shù)為100－19－23－36＝22，則頻率為eq\f(22,100)＝0.22，故其概率的估計值為0.22．13．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中的球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球試驗．其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．(1)估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率；(2)請你估計袋中紅球的個數(shù)．解：(1)因為20×400＝8000，所以摸到紅球的頻率為eq\f(6000,8000)＝0.75．因為試驗次數(shù)很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是0.75．(2)設(shè)袋中紅球有x個，根據(jù)題意得eq\f(x,x＋5)＝0.75，解得x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解．所以估計袋中紅球有15個．C級——創(chuàng)新拓展練14．某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20℃，25℃)內(nèi)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[15，20)[20，25