初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號〃-〃的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)o與負(fù)數(shù)具有相反意

義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上〃+〃)。

②大于0的數(shù)叫正數(shù)。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。。是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

④搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等

1.2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱

有理數(shù)(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整數(shù)，nWO)表示有理數(shù)。

通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)o

數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0,這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)o(例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)

是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue),記作|a］。從幾何意義上

講，數(shù)的絕對值是兩點(diǎn)間的距離。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對

值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫哥(power)o在a的n次方中，a叫做底數(shù)

(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。負(fù)數(shù)的奇次募是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任

何次幕都是正數(shù)，。的任何次幕都是0。

有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先

做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

把一個大于10的數(shù)表示成aXIO的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1

<a<10o

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant

digit)o四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。

比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

分類有理數(shù)大小的比較

加減

正數(shù)與負(fù)數(shù)一有理數(shù)

數(shù)軸、相反數(shù)乘除

絕對值、倒數(shù)有理數(shù)運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算律一運(yùn)算結(jié)果一符號/

絕對值

乘方/開方一科學(xué)計(jì)數(shù)法一近似數(shù)/有

效數(shù)/精確度

混合運(yùn)算

第二章整式

2.1整式

單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代

數(shù)式.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)

與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；

單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.

多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每

個單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里

次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個單項(xiàng)式.特

別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號.

它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（W0）無關(guān)。

同類項(xiàng)必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同

類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

合并同類項(xiàng)法則：

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；

字母的升降嘉排列：按某個字母的指數(shù)從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕小?/p>

如果括號外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同（反）。

整式加減的一般步驟：

1、如果遇到括號按去括號法則先去括號.2、結(jié)合同類項(xiàng).3、合并同類項(xiàng)

2.3整式的乘法法則：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)募分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積

的因式；

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

2.4整式的除法法則

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連

同它的指數(shù)作為商的一個因式。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

單項(xiàng)式：單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)

分類

多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)一升降嘉排列

列式子一整式

去添括號

整式的加減

合并同類項(xiàng)

第三章一元一次方程

3.1一兀一次方程

方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程

（linearequationwithoneunknown）o

注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）;

2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；

3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution）。

等式的性質(zhì)：

1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）.

2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.

注意：運(yùn)用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運(yùn)用性質(zhì)2時，一定要注意。這個數(shù).

3.2解一元一次方程（一）一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

一般步驟：移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化1;（可以省略部分）

了解無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，從而證明它是分?jǐn)?shù)，也就是有理數(shù)。

3.3解一元一次方程（二）一一去括號與去分母

一般步驟:去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）一去括號一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化1；

以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有

些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時還要注

意以下幾點(diǎn)：

①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個整體,

去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；

②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項(xiàng)；不要弄錯符號；

③移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號）移項(xiàng)

要變號；

④不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫

能連等的形式.

⑤把方程化成ax=b（a#0）的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的

系數(shù)a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒

3.4實(shí)際問題與一元一次方程

一.概念梳理

⑴列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，

②設(shè)出未知數(shù)（注意單位），

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程，

④解這個方程，

⑤檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）.

⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：

①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有

②行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程二總路程

甲走的時間二乙走的時間；

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程一乙走的路程二甲乙之間的距離

③工程問題：各部分工作量之和二總工作量；

④儲蓄問題：本息和二本金+利息

⑤商品銷售問題：商品利潤二商品售價一商品成本價二商品利潤率X商品成本價或商品售價二商

品成本價X（1+利潤率）

⑥產(chǎn)油量二油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積

二.思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）

⑴建模思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思

想.

⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把

方程轉(zhuǎn)化為X二a的形式.體現(xiàn)了化〃未知〃為〃已知〃的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題

中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有

關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用.

第四章圖形認(rèn)識初步

4.1多姿多彩的圖形

形狀：方的、園的等

幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等

位置：相交、垂直、平行等

幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)o

常見的立體圖形(solidfigure)：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個平面內(nèi)。在一個平面

內(nèi)就是平面圖形(planefigure)o

展開圖(net)：識記一些常用的展開圖。圓柱/圓錐的側(cè)面展開圖；

點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素。

4.2直線、射線、線段

線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。

連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。

4.3角

定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。

1度二60分1分二60秒1周角二360度1平角二180度

角的比較與運(yùn)算

角的平分線：

如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角（complementaryangle）,即其中每

一個角是另一個角的余角。

如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補(bǔ)角（supplementaryangle）,即其中

每一個角是另一個角的補(bǔ)角。

等角（同角）的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。

實(shí)際運(yùn)用：航海的坐標(biāo)角度：〃上北下南左西右東〃.

4.4設(shè)計(jì)制作長方形形狀的包裝紙盒

第五章相交線與平行線

5.1相交線

對頂角(verticalangles)相等。

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)0

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。

5.2平行線

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

直線平行的條件：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。

5.3平行線的性質(zhì)

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1平面直角坐標(biāo)系

含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的

兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對(orderedpair)。

第七章三角形

7.1與三角形有關(guān)的線段

三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。

7.2與三角形有關(guān)的角

三角形的內(nèi)角和等于180度。

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角

7.3多邊形及其內(nèi)角和

n邊形內(nèi)角和等于：(n-2)?180度

多邊形(polygon)的外角和等于360度。

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

方程中含有兩個未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程

(linearequationsoftwounknowns)。

把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(systemoflinearequationsof

twounknowns)。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

8.2消元

將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

用小于號或大于號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(inequality)。

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solutionset)。

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalityofone

unknown)。

不等式的性質(zhì)：

不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

三角形中任意兩邊之差小于第三邊。

三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

9.3一元一次不等式組

把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linearinequalitiesofone

unknown)。

第十章實(shí)數(shù)

10.1平方根

如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmeticsquareroot),

2是根指數(shù)。

a的算術(shù)平方根讀作〃根號a〃，a叫做被開方數(shù)(radicand)。

0的算術(shù)平方根是0。

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。

求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方(extractionofsquareroot)o

10.2立方根

如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根(cuberoot)o

求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方(extractionofcuberoot)o

10.3實(shí)數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)(irrationalnumber)o

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)(realnumber)o

八年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)提綱

H^一章全等三角形復(fù)習(xí)

一、全等三角形

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等

形。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)

(1)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

(2)：全等三角形的周長相等、面積相等。

(3)：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成〃SSS〃)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成〃SAS〃）

角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成〃ASA〃）

角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成〃AAS〃）

斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成〃HL〃）

4、證明兩個三角形全等的基本思路：

二、角的平分線：

1、（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：

（1）：要正確區(qū)分〃對應(yīng)邊〃與〃對邊〃，〃對應(yīng)角〃與〃對角〃的不同含義；

（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；

（3）：〃有三個角對應(yīng)相等〃或〃有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等〃的兩個三角形不一定全等;

（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如〃公共角〃、〃公共邊〃、〃對頂角〃

第十二章軸對稱

一、軸對稱圖形

1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對

稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。

2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這

條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)

3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

4.軸對稱的性質(zhì)

①關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線

1.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等

3.與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上

三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)

互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為—（x,-y）.

點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為—（-x,y）.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等

四、（等腰三角形）知識點(diǎn)回顧

1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）

五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧

1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于6000

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

第十三章實(shí)數(shù)知識要點(diǎn)歸納

一、實(shí)數(shù)的分類：

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這個點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。

3、相反數(shù)與倒數(shù)；

4、絕對值

5、近似數(shù)與有效數(shù)字；

6、科學(xué)記數(shù)法

7、平方根與算術(shù)平方根、立方根；

8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個數(shù)都等于零。

二、復(fù)習(xí)方案二

1.無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

第十四章一次函數(shù)

一.常量、變量：

在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量；

二、函數(shù)的概念：

函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量X與y,并且對于x的每一個確定的值,

y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

(1).用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的

取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即

為自變量的取值范圍。

(5)對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的

橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)

注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對

應(yīng)的各點(diǎn)。

3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來）。

六、函數(shù)有三種表示形式：

（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法

七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且kWO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kWO）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

當(dāng)b二0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

（1）圖象:正比例函數(shù)y二kx（k是常數(shù)，k#0））的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線

y二kxo

（2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時，直線y二kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；

當(dāng)k<0時，直線y二kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

九、求函數(shù)解析式的方法：

待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的

方法。

1.一次函數(shù)與一元一次方程：從〃數(shù)〃的角度看X為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0.

2.求ax+b=0（a,b是常數(shù)，aWO）的解，從〃形〃的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

解不等式ax+b>0（a,b是常數(shù)，a#0）.從〃數(shù)〃的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0.

4.解不等式ax+b>O（a,b是常數(shù)，a#0）.從〃形〃的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部

分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.

十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一次函數(shù)

概念如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，kWO）,那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b二。時，一次函數(shù)y二kx（k

#0）也叫正比例函數(shù).

圖像一條直線

性質(zhì)k>0時，y隨x的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；

kVO時，y隨x的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?

直線y=kx+b(kWO)的位置與k、b符號之間的關(guān)系.(1)k>0,b>0；(2)k>0,b<0；

(3)k>0,b=0(4)k<0,b>0；

(5)k<0,b<0(6)k<0,b=0

一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k#0)時，需要由兩個點(diǎn)來確定；求正

比例函數(shù)y二kx(kWO)時，只需一個點(diǎn)即可.

5.一次函數(shù)與二元一次方程組：

解方程組

從〃數(shù)〃的角度看，自變量(x)為何值時兩個函數(shù)的值相等.并求出這個函數(shù)值

解方程組

從〃形〃的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).

第十五章整式乘除與因式分解

一.回顧知識點(diǎn)

1、主要知識回顧：

事的運(yùn)算性質(zhì)：

am?an=am+n(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

=amn（m、n為正整數(shù)）

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（n為正整數(shù)）

積的乘方等于各因式乘方的積.

=am—n（aWO,川、n都是正整數(shù)，且m>n）

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

零指數(shù)募的概念：

aO=1（aWO）

任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)募都等于1.

負(fù)指數(shù)事的概念：

a—p=（aWO,p是正整數(shù)）

任何一個不等于零的數(shù)的一p（p是正整數(shù)）指數(shù)嘉，等于這個數(shù)的p指數(shù)募的倒數(shù).

也可表示為：（mWO,n#0,p為正整數(shù)）

單項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)越分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則

連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.

單項(xiàng)式的除法法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)事分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同

它的指數(shù)作為商的一個因式.

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：（a+b）（a—b）=a2~b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

②完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的

2倍.

3、因式分解：

因式分解的定義.

把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解.

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)分解對象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不

可；

(2)因式分解必須是恒等變形；

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的

形式.

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念；

(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的

最大公約數(shù)；②字母一各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)一相同字母的最低次數(shù)；

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的

是，提取完公因式后，另一個因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到〃底〃；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的

系數(shù)是負(fù)的，一般要提出〃一〃號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

2、公式法：運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；

常用的公式：①平方差公式：a2~b2=(a+b)(a—b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2

八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)提綱

第十六章分式

1.分式定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于。的整式，分式的值不變。

3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，

變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減

混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。

5.任何一個不等于零的數(shù)的零次募等于1,即；當(dāng)n為正整數(shù)時，（

正整數(shù)指數(shù)募運(yùn)算性質(zhì)（請同學(xué)們自己復(fù)習(xí)）也可以推廣到整數(shù)指數(shù)嘉.

6.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一分式方程。

解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此

分式方程一定要驗(yàn)根。

解分式方程的步驟：

⑴能化簡的先化簡⑵方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根.

增根應(yīng)滿足兩個條件:一是其值應(yīng)使最簡公分母為0,二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的

解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

列方程應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）答.

應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：（1）行程問題：基本公式：路程二速度X時

間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.（2）數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示

法.（3）工程問題基本公式：工作量二工時X工效.（4）順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)靜水+v

水.V逆水二V靜水-V水.

7.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括

小數(shù)點(diǎn)前面的一個0）

第十七章反比例函數(shù)

1.定義：形如y=k/x（k為常數(shù)，k#0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；

當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k1的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的

面積。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,