快樂天天練三十四函數(shù)模型的應(yīng)用一．選擇題（共11小題）1．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如表：每戶每月用水量水價(jià)不超過(guò)的部分3元超過(guò)但不超過(guò)的部分6元超過(guò)的部分9元若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民本月用水量為A． B． C． D．2．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物：（1）如不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；（2）如超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則全款按9折優(yōu)惠；（3）如超過(guò)500元，其中500元按9折給予優(yōu)惠，超過(guò)500的部分按8折給予優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，若他只去一次購(gòu)買同樣價(jià)格的商品，則應(yīng)付款A(yù)．472.8元 B．510.4元 C．522.8元 D．560.4元3．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為，則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．4．某種商品在今年1月份價(jià)格降低，在此之后由于市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，價(jià)格連續(xù)三次上漲，使目前售價(jià)與1月降價(jià)前的價(jià)格相同．則這三次上漲的平均回升率是A． B． C． D．5．某廠日生產(chǎn)文具盒的總成本（元與日產(chǎn)量（套之間的關(guān)系為．而出廠價(jià)格為每套12元，要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套6．十三屆全國(guó)人大一次會(huì)議《政府工作報(bào)告》指出：過(guò)去五年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力躍上新臺(tái)階．國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增加到82.7萬(wàn)億元，年均增長(zhǎng)，占世界經(jīng)濟(jì)比重從提高到左右，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率超過(guò)，2018年發(fā)展的預(yù)期目標(biāo)是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)左右．如果從2018年開始，以后每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2020年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為（提示：A．93.8萬(wàn)億元 B．97萬(wàn)億元 C．99.9萬(wàn)億元 D．106.39萬(wàn)億元7．我國(guó)北方某地區(qū)長(zhǎng)期受到沙塵暴的困擾．2019年，為響應(yīng)黨中央提出的“防治土地荒漠化助力脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，當(dāng)?shù)卣e極行動(dòng)，計(jì)劃實(shí)現(xiàn)本地區(qū)的荒漠化土地面積每年平均比上年減少．已知2019年該地區(qū)原有荒漠化土地面積為7萬(wàn)平方公里，則2025年該地區(qū)的荒漠化土地面積（萬(wàn)平方公里）為A． B． C． D．8．國(guó)際能源署研究發(fā)現(xiàn)，在2000年開始的未來(lái)三十年內(nèi)，非水利的可再生能源的年發(fā)電量將比其它任何燃料的年發(fā)電量增長(zhǎng)都要快，其年平均增長(zhǎng)率可達(dá)．設(shè)2013年某地區(qū)非水利的可再生能源的年發(fā)電量為度，那么經(jīng)過(guò)12年后，該地區(qū)非水利的可再生能源的年發(fā)電量度數(shù)約為A． B． C． D．二．多選題（共6小題）9．為預(yù)防流感病毒，我校每天定時(shí)對(duì)教室進(jìn)行噴灑消毒．當(dāng)教室內(nèi)每立方米藥物含量超過(guò)時(shí)能有效殺滅病毒．已知教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：隨時(shí)間（單位：的變化情況如圖所示：在藥物釋放過(guò)程中，與成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為：為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．教室內(nèi)持續(xù)有效殺滅病毒時(shí)間為小時(shí) D．噴灑藥物3分鐘后開始進(jìn)行有效滅殺病毒10．某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為．由檢驗(yàn)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度與排氣時(shí)間（分鐘）之間存在函數(shù)關(guān)系，其中為常數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于為正常，人就可以安全進(jìn)入車庫(kù)了，則A． B． C．排氣12分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫(kù) D．排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫(kù)11．某公司一年購(gòu)買某種貨物800噸，現(xiàn)分次購(gòu)買，若每次購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為8萬(wàn)元次．一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)時(shí)費(fèi)用之和有最小值 B．當(dāng)時(shí)費(fèi)用之和有最小值 C．最小值為320萬(wàn)元 D．最小值為360萬(wàn)元12．某教師退休前后各類支出情況如下，已知退休前工資收入為9000元月，退休后每月儲(chǔ)蓄的金額比退休前每月儲(chǔ)蓄的金額少1800元，則下面結(jié)論中正確的是A．該教師退休前每月儲(chǔ)蓄支出2700元 B．該教師退休工資收入為6000元月 C．該教師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍 D．該教師退休后的其他支出比退休前的其他支出多三．填空題（共4小題）13．英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克牛頓，年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開始冷卻，分鐘后物體的溫度滿足：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．則從開始冷卻，經(jīng)過(guò)5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是（單位：．14．某商場(chǎng)在國(guó)慶促銷期間規(guī)定，商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元的范圍，，，，獲得獎(jiǎng)券的金額（元3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為（元．若顧客購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為元．15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是．16．依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù)．應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額綜合所得收入額免征額專項(xiàng)扣除專項(xiàng)附加扣除依法確定的其他扣除．其中免征額為每年60000元，稅率與速算扣除數(shù)見表：級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率速算扣除數(shù)1，302，1025203，20169204，25319205，30529206，3585920745181920備注專項(xiàng)扣除”包括基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金．專項(xiàng)附加扣除”包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等支出其他扣除”是指除上述免征額、專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除之外，由國(guó)務(wù)院決定以扣除方式減少納稅的優(yōu)惠政策規(guī)定的費(fèi)用某人全年綜合所得收入額為160000元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，，，，專項(xiàng)附加扣除是24000元，依法確定其他扣除是0元，那么他全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅元．四．解答題（共8小題）17．某網(wǎng)店有（萬(wàn)件）商品，計(jì)劃在元旦旺季售出商品（萬(wàn)件），經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查測(cè)算，花費(fèi)（萬(wàn)元）進(jìn)行促銷后，商品的剩余量與促銷費(fèi)之間的關(guān)系為（其中為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，只能售出1（萬(wàn)件）商品．（1）要使促銷后商品的利余量不大于0.1（萬(wàn)件），促銷費(fèi)至少為多少（萬(wàn)元）？（2）已知商品的進(jìn)價(jià)為32（元件），另有固定成本3（萬(wàn)元），定義每件售出商品的平均成本為（元，若將商品售價(jià)定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍“與“每件售出商品平均促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)促銷費(fèi)為多少（萬(wàn)元）時(shí)，該網(wǎng)店售出商品的總利潤(rùn)最大？此時(shí)商品的剩余量為多少？18．山東新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換綜合試驗(yàn)區(qū)是黨的十九大后獲批的首個(gè)區(qū)域性國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中國(guó)第一個(gè)以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略．泰安某高新技術(shù)企業(yè)決定抓住發(fā)展機(jī)遇，加快企業(yè)發(fā)展．已知該企業(yè)的年固定成本為500萬(wàn)元，每生產(chǎn)設(shè)備臺(tái)，需另投入成本萬(wàn)元．若年產(chǎn)量不足80臺(tái)，則；若年產(chǎn)量不小于80臺(tái)，則．每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？19．我國(guó)所需的高端芯片很大程度依賴于國(guó)外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全．如今，我國(guó)科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部并全部銷售完，每萬(wàn)部的銷售收入為萬(wàn)美元，且．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬(wàn)部并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為704萬(wàn)美元．（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．20．茶葉是世界上最重要的農(nóng)作物之一，被認(rèn)為是一種全球性的飲料，我國(guó)作為世界上主要的產(chǎn)茶國(guó)，在全球茶葉生產(chǎn)、消費(fèi)和出口中都占據(jù)重要地位．茶葉中富含茶酚、磷兒茶素、維生素、黃酮類等物質(zhì)，經(jīng)常喝茶有益健康，國(guó)人喝茶已有4千多年的歷史，飲茶的風(fēng)氣在中國(guó)歷史悠久，茶已形成一種獨(dú)特的文化現(xiàn)象．某茶葉銷售商通過(guò)上一年銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，某種品牌的茶葉每袋進(jìn)價(jià)為40元，每袋茶葉的銷售價(jià)格與日均銷售量之間的函數(shù)關(guān)系如表：銷售價(jià)格（元每袋）575655545352日均銷售量（袋697275788184（1）求平均每天的銷售量（袋與銷售單價(jià)（元袋）之間的函數(shù)解析式；（2）求平均每天的銷售利潤(rùn)（元與銷售單價(jià)（元袋）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)每袋茶葉的售價(jià)為多少元時(shí)，該茶葉銷售商每天可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？21．如圖所示，某隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形的三邊構(gòu)成．已知隧道總寬度為，行車道總寬度為，側(cè)墻高，為，弧頂高為．（1）以所在直線為軸，所在直線為軸，為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為保證安全，要求隧道頂部與行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）在豎直方向上的高度之差至少為，問車輛通過(guò)隧道的限制高度是多少？22．某工廠準(zhǔn)備引進(jìn)一種新型儀器的生產(chǎn)流水線，已知投資該生產(chǎn)流水線需要固定成本1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)百臺(tái)這種儀器，需另投入成本萬(wàn)元，．假設(shè)生產(chǎn)的儀器能全部銷售完，且售價(jià)為每臺(tái)3萬(wàn)元．（1）求出利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

快樂天天練三十四函數(shù)模型的應(yīng)用參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．【解答】解：設(shè)用水量為，水費(fèi)為元，（1）當(dāng)時(shí)，，令可得（舍；（2）當(dāng)時(shí)，，令可得；（3）當(dāng)時(shí)，，令可得（舍．故選：．2．【解答】解：購(gòu)物500元應(yīng)付款元，設(shè)第二次購(gòu)物的原價(jià)為，則，故，解得．故兩次購(gòu)物原價(jià)為元．若一次購(gòu)物638元，則應(yīng)付款元．故選：．3．【解答】解：令，則．．故選：．4．【解答】解：設(shè)這三次上漲的平均回升率為，則，解得．所以這三次上漲的平均回升率為．故選：．5．【解答】解：設(shè)利潤(rùn)為，則，由，得．要使該廠不虧本，至少日生產(chǎn)文具盒5000套．故選：．6．【解答】解：（萬(wàn)億元），故選：．7．【解答】解：設(shè)從2019年后的第年的沙漠化土地面積為，則，故2025年的沙漠化土地面積為．故選：．8．【解答】解：設(shè)12年后，該地區(qū)非水利的可再生能源年發(fā)電量的度數(shù)為，則有，故選：．二．多選題（共6小題）9．【解答】解：在藥物釋放過(guò)程中，設(shè)，，代入可得，所以當(dāng)時(shí)，，正確，當(dāng)時(shí)，代入，解得，此時(shí)，正確，令，解得小時(shí)，即分鐘，正確，令，解得小時(shí)，錯(cuò)誤，故選：．10．【解答】解：由題意可設(shè)，則，此時(shí)為常數(shù)，由，得，則，即，，故錯(cuò)誤，正確；把代入，得，又，，由，得．至少排氣32分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)，則錯(cuò)誤，正確．故選：．11．【解答】解：設(shè)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為，則：，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，取得最小值320萬(wàn)元．故選：．12．【解答】解：退休前工資收入為9000元月，每月儲(chǔ)蓄的金額占，則該教師退休前每月儲(chǔ)蓄支出元，故正確；該教師退休后每月儲(chǔ)蓄的金額比退休前每月儲(chǔ)蓄的金額少1800元，則該教師退休后每月儲(chǔ)蓄的金額為900元，設(shè)該教師退休工資收入為元月，則，即元月，故正確；該教師退休前的旅行支出為元，退休后的旅行支出為元，該教師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2倍，故錯(cuò)誤；該教師退休前的其他支出為元，退休后的其他支出為元，該教師退休后的其他支出比退休前的其他支出少，故錯(cuò)誤．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：（5）．故答案為：．14．【解答】解：當(dāng)顧客購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品時(shí)，該商品的售價(jià)應(yīng)用為，由表格中消費(fèi)金額與所得獎(jiǎng)券的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知該顧客還可獲得130元獎(jiǎng)券，故所能得到的優(yōu)惠額為．故答案為：330．15．【解答】解：將代入可得，故答案為：．16．【解答】解：由題意知這個(gè)人全年應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅為：（元．故答案為：1880．四．解答題（共8小題）17．【解答】解：（1）由，當(dāng)，時(shí)，得，，由，得，故要使促銷后商品的剩余量不大于0.1（萬(wàn)件），促銷費(fèi)至少為19（萬(wàn)元）；（2）設(shè)網(wǎng)店的利潤(rùn)為（萬(wàn)元），由題意可得，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．當(dāng)促銷費(fèi)為7（萬(wàn)元）時(shí)，該網(wǎng)店售出商品的總利潤(rùn)最大為42萬(wàn)元，此時(shí)商品的剩余量為0.25（萬(wàn)件）．18．【解答】解（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為1300．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為1500．所以當(dāng)年產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1500萬(wàn)元．19．【解答】解：（1）由題意可算出，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值為6104萬(wàn)美元，即當(dāng)年產(chǎn)量為32萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6104萬(wàn)美元．20．【解答】解：（1）由表可知，每箱銷售價(jià)格每提高1元，則日均銷售量減少