綜合考試題(二)一、填空題：(請將正確答案直接填在題中橫線上,每小題2分，共10分)1.設(shè)P(A)=0.7,P(A－B)=0.3,則0.6。2.隨機(jī)變量X服從區(qū)間[1，4]上的均勻分布，則P{0<X<3}=3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且已知X的概率密度函數(shù)的最大值為，則=4.設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為、方差，則由切比雪夫不等式有相互獨(dú)立，且均服從，則它們的平方和服從分布。二、單項(xiàng)選擇題：(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案，并將其號碼填在括號內(nèi)。每小題3分，共30分）1.設(shè)對于隨機(jī)事件A、B、C,有則三個(gè)事件A、B、C,至少發(fā)生一個(gè)的概率為(B)。(A)(B)(C)(D)2.每張獎(jiǎng)券中尾獎(jiǎng)的概率為，某人購買了20張?zhí)柎a雜亂的獎(jiǎng)券，設(shè)中尾獎(jiǎng)的張數(shù)為X，則X服從(A)。(A)二項(xiàng) 分布 (B)泊松分布 (C)指數(shù)分布 (D)正態(tài)分布3.設(shè)X服從泊松分布，且=0，則P{X=0}=(B)。(A)(B)(C)(D)4.對于隨機(jī)變量X,F(x)=P{X≤x}稱為隨機(jī)變量X的(D)。(A)概率分布(B)概率(C)概率密度(D)分布函數(shù)5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（，），則隨的增大，概率(C)(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減少(C)保持不變(D)增減不定6.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，則下列結(jié)論正確的是(A)。(A)(B)(C)(D)7.設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布密度為,則(C)。(A)(X,Y)服從指數(shù)分布(B)X與Y不獨(dú)立(C)X與Y相互獨(dú)立(D)cov(X,Y)≠08.設(shè)是總體的一個(gè)樣本，其中未知，則方差的置信度是的置信區(qū)間為（A）。(A)(B)(C)(D)9.設(shè)是取自總體X的一個(gè)樣本，且，則總體方差的無偏估計(jì)是（C）。(A)(B)(C)(D)10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布,且未知,檢驗(yàn)假設(shè)為樣本值,使用T檢驗(yàn)法,其拒絕域與（D）。(A)樣本值,檢驗(yàn)水平α有關(guān)(B)樣本值,檢驗(yàn)水平α,樣本容量n有關(guān)(C)樣本容量n有關(guān) (D)檢驗(yàn)水平α有關(guān)三、計(jì)算題：(每小題6分,共36分)1.設(shè)同一房間有5人,求:(1)5個(gè)人生日都在星期天的概率;(2)5個(gè)人生日都不在星期天的概率。解：(1)設(shè)A表示“5個(gè)人生日都在星期天”，由題意得即5個(gè)人生日都在星期天的概率為;(2)設(shè)B表示“5個(gè)人生日都不在星期天”，由題意得即5個(gè)人生日都不在星期天的概率為。2.假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概率0.8可以直接出廠；以概率0.2需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.75可以出廠；以概率0.25定為不合格品不能出廠。現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了10臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過程相互獨(dú)立）。求:(1)10臺(tái)儀器全部能出廠的概率；(2)10臺(tái)儀器中恰好有兩臺(tái)不能出廠的概率。解：(1)設(shè)A表示“一臺(tái)儀器能出廠”,B表示“儀器需進(jìn)一步調(diào)試”,C表示“儀器全部能出廠”，由題意得即儀器全部能出廠的概率0.95100。(2)設(shè)D表示“10臺(tái)儀器中恰好有兩臺(tái)不能出廠”，由題意得即10臺(tái)儀器中恰好有兩臺(tái)不能出廠的概率約0.075。3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求：（1）常數(shù)；(2）。解：（1）由分布密度函數(shù)的性質(zhì)有可得（2）4.假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間X服從參數(shù)為λ>0的指數(shù)分布，平均無故障工作的時(shí)間（EX）為5小時(shí)，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障的情況下工作兩小時(shí)便關(guān)機(jī)。試求該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間Y的分布函數(shù)F(y).解：設(shè)X的分布參數(shù)為λ，由題意知，可見顯然，Y=min(X,2)對于y<0,有F(y)=P(Y≤y)=0對于y≥2,有F(y)=P{Y≤y}=P{min(X,2)≤y}=1對于0≤y<2,有F(y)=P{Y≤y}=P{min(X,2)≤y}=P(X≤y}=于是，Y的分布函數(shù)為5.設(shè)10件產(chǎn)品中僅有一件次品，現(xiàn)從中任取兩件（不放回），記，求：（1）（X,Y）的聯(lián)合分布；(2)X,Y的相關(guān)系數(shù)。解：（1）由題意得（X,Y）的聯(lián)合分布為XY01Pj00.80.10.910.100.1pi0.90.1(2)EX=0.1=EY；EX2=0.1=EY2；DX=DY=0.1－0.12=0.09，EXY=0；cov(X,Y)=0－0.12=－0.016.對敵人陣地進(jìn)行100次炮擊。每次炮擊命中目標(biāo)的炮彈的數(shù)學(xué)期望是4，標(biāo)準(zhǔn)差是1.5。求100次炮擊中有370至430顆炮彈命中目標(biāo)的概率。()解：設(shè)表示第次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)，由題設(shè)，有，設(shè)次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)，則，。因?yàn)橄嗷オ?dú)立，同分布，則由中心極限定理知，近似服從正態(tài)分布，于是四、計(jì)算題：(每小題8分,共16分)1.設(shè)總體X服從區(qū)間上的均勻分布，是來自總體X的樣本，試求的矩估計(jì)量。解：由已知得(a1是一階原點(diǎn)矩)2.設(shè)從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本，問不能超過