2023-2024學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）2023年10月，中國成功舉辦第十九屆亞運會，下面四幅圖片代表四項體育運動，其中可以看作是軸對稱圖形的是ABCD2．（3分）16的平方根為A．2 B． C．4 D．3．（3分）已知中，，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）如圖，，，垂足分別為、，且，則與全等的直接理由是A． B． C． D．5．（3分）如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要A．5米 B．6米 C．7米 D．8米6．（3分）《九章算術》勾股章有一個問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問：繩索有多長？若設繩索長尺，根據(jù)題意，可列方程為A． B． C． D．7．（3分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點，且，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．（3分）如圖，是長方形內部的動點，，，的面積等于12，則點到、兩點距離之和的最小值為A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）《紅樓夢》是我國古代四大名著之一，全書共731017個字，把這個數(shù)改寫成以“萬”作單位的近似數(shù)是萬．10．（3分）計算：．11．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．（3分）如圖所示的數(shù)軸上，點是線段的中點，和兩點對應的實數(shù)是和，則線段的長為．13．（3分）如圖所示，在中，，點為邊上一點，將沿翻折得到△，若點在邊上，，，則的長為．14．（3分）若時，化簡．15．（3分）如圖，的面積為，平分，，則的面積為．16．（3分）如圖，、在的同側，點為線段中點，，，，若，則的最大值為．三、解答題（本大題共11小題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（6分）求下列各式的值．（1）；（2）．18．（6分）求下列各式中的值．（1）；（2）．19．（6分）已知一個正數(shù)的平方根是和，的立方根是，求的平方根．20．（6分）如圖，在中，為邊上一點，為的中點，過點作，交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．21．（6分）如圖，在中，邊上的高，，、分別、的中點．（1）求四邊形的面積；（2）若，求四邊形的周長．22．（6分）如圖，點在上，與相交于點，，，下面三個條件：①；②；③．請你從①②③中選一個條件，使．（1）你添加的條件是（填序號）；（2）添加了條件后，請證明．23．（8分）如圖，圓柱形容器的容積為81升，它的底面直徑是高的2倍．?。?）這個圓柱形容器的底面直徑為多少分米？（2）現(xiàn)用一根繩子繞圓柱側面兩周，繩子的兩個端點分別與點、點重合，則繩子長度至少為多少分米？24．（8分）勾股定理是一個基本的幾何定理，又稱為勾股弦定理、勾股定律等，由中國人商高在周朝時期最早提出，我國東漢數(shù)學家趙爽通過四個全等直角三角形構造圖形，證明出勾股定理，稱為趙爽弦圖，其中，，．（1）請同學們根據(jù)趙爽弦圖證明；（2）若正方形的面積為100，正方形的面積為36，求的值．25．（10分）如圖，在中，，請按要求用尺規(guī)作圖法作圖．（請在同一張圖上作圖，不用書寫作圖過程，需保留作圖痕跡）（1）在邊上求作一點，使．（2）在邊上求作一點，使．26．（10分）如圖1，中，，，，平分，于點．動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位的速度向點運動，同時動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位的速度運動，運動時間為秒，當點到達點時，、同時停止運動．（1）求證：；（2）若是直角三角形，求的值；（3）若，則的值為（直接寫出答案，不要求書寫求解過程）．27．（10分）“一線三直角”是解決數(shù)學幾何問題常用的一種模型，通過證明三角形全等從而解決和相關問題．（一模型探究：如圖1，，，點在上，，且．求證：．（二拓展提升：如圖2，已知，分別以，為邊向外作正方形和．過點作于點，反向延長，交于點．求證：．（三實踐應用：如圖3是某公園的平面示意圖，三個正方形湖泊，面積分別是，和，三個湖泊內側水面圍出一個三角形小島，三個湖的外側，每兩個湖之間的三角形地帶是草坪．求整個公園的面積．

2023-2024學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析12345678CDCCCBBC9.7310.111.12.13.14.15.516.1417．解：（1）.（2）．18．解：（1），，.（2），，．19．解：一個正數(shù)的兩個平方根是和，，，的立方根是，，則，那么的平方根是．20．（1）證明：，，，，.（2）解：，，，．．21．解：（1），分別，的中點，，且，，，，，，.（2），，，.，，，，，分別，的中點，，四邊形的周長．22.（1）解：②（2）證明：，，，在和中，，．23．解：（1）設這個圓柱形容器的底面直徑為分米，圓柱形容器的容積為81升，它的底面直徑是高的2倍，，，這個圓柱形容器的底面直徑為6分米.（2）由題意將圓柱側面展開如圖所示，則長為繩子長度，圓柱形容器的底面直徑為6分米，圓柱形容器的底面周長為18分米，高為直徑的分米，繩子長度至少為（分米）．24．（1）證明：大正方形的面積是，直角三角形的面積是，小正方形的面積為，，即.（2）解：由正方形的面積是100，得，解得，由正方形的面積為36，得，一個直角三角形面積為，解得，，則，故．25．解：（1）如圖，點即所求；（2）如圖，點即所求．26.（1）證明：，，，平分，，，，在中，，，．（2）解：在中，，，，，，，，由題意，得，，則，當是直角三角形，且點為直角頂點時，如圖，，，即，解得；當是直角三角形，且點為直角頂點時，如圖，，，即，解得．綜上，若是直角三角形，或．（3）解：如圖，過點作于點，當，即時，，，在中，，，，，，為等腰直角三角形，，又，，解得．27．（1）證明：，，