七上數(shù)學(xué)教案

第一章有理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

①通過生活實(shí)例，了解學(xué)習(xí)有理數(shù)的必要性.

②理解并掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等有關(guān)概念.

③通過本章的學(xué)習(xí)，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單

的混合運(yùn)算.

2.過程與方法

通過本章的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

結(jié)合生活實(shí)例引入新課，通過師生共同參與的教學(xué)活動(dòng)，激勵(lì)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活并服

務(wù)于生活.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算.這一章的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)都可以歸結(jié)到

有理數(shù)的運(yùn)算上，比如有理數(shù)的有關(guān)概念--數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值,

運(yùn)算法則，運(yùn)算律,近似數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，直接目標(biāo)都是落實(shí)到有理

數(shù)的運(yùn)算上.

難點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立，絕對值意義,有理數(shù)法則的理解.

課時(shí)分配

內(nèi)容課時(shí)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)1

1.2有理數(shù)4

1.3有理數(shù)的加減法5

1.4有理數(shù)的乘除法4

1.5有理數(shù)的乘方4

單元復(fù)習(xí)與驗(yàn)收2

教學(xué)建議

教師在教學(xué)過程中注意從實(shí)際問題（即聯(lián)系實(shí)際生活的典型例子）

引入，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在教師的引導(dǎo)和學(xué)生大膽嘗試的過程

中，使學(xué)生自覺地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題，從而使學(xué)生自

得知識(shí)，自覓規(guī)律.

1.在進(jìn)行有理數(shù)的有關(guān)概念的教學(xué)時(shí)：

（1）注意從實(shí)際問題引入，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活.

如：從溫度與海拔高度引入負(fù)數(shù)，從而得出有理數(shù)的概念；借助溫

度引出數(shù)軸，建立數(shù)（有理數(shù)）與形（數(shù)軸上的點(diǎn)）之間的聯(lián)系.

（2）注意借助數(shù)軸的直觀性講述相反數(shù)、絕對值，體會(huì)用字

母表示數(shù)的優(yōu)越性，體現(xiàn)代數(shù)的特點(diǎn)，使學(xué)生對概念的認(rèn)識(shí)能更深

一步，并為今后學(xué)習(xí)整式、方程打下基礎(chǔ).

2.講解有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)加法及乘法法則的導(dǎo)出借助數(shù)軸

會(huì)更直觀更形象更易于學(xué)生理解，法則要著重強(qiáng)調(diào)符號(hào)的確定,在此

基礎(chǔ)上注意絕對值的運(yùn)算，提高學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確率.

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

①了解止數(shù)與負(fù)數(shù)的引入是實(shí)際生活的需要.

②會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

③會(huì)用正負(fù)數(shù)表示互為相反意義的量.

2.過程與方法

通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí),訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)

用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過師生共同的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生

體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活并為生活服務(wù).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，會(huì)運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有

相反意義的量，理解0的含義.

難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入和理解.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

課件展示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地，由同學(xué)感受高于水平面

和低于水平面的不同情況.

(-)合作交流，解讀探究

1.舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量，如溫度是零上

7℃和零下5℃,買進(jìn)90張課桌與賣出80張課桌，汽車向東50米和

向西120米等.

想一想以上都是一些具有相反意義的量，你能用小學(xué)算術(shù)中

的數(shù)來表示出每一對量嗎？你能冉舉一些H常生活中具有相反意

義的量嗎？該如何表示它們呢？

2.為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量,

如零上溫度，前進(jìn)、收入、上升、高出等規(guī)定為正的，而把與它相反

的量，如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規(guī)定為負(fù)的，正的量

用算述里學(xué)過的數(shù)表示，負(fù)的量用學(xué)過的數(shù)前面加上“一”（讀作負(fù)）

號(hào)來表示（零除外）.

活動(dòng)每組同學(xué)之間相互合作交流，一位同學(xué)任意說出具有相

反意義的兩個(gè)量，由其他同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.

討論什么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)？什么樣的數(shù)是正數(shù)？0是正數(shù)

還是負(fù)數(shù)？

【總結(jié)】正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加“一”號(hào)的數(shù)，

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1舉出兒對具有相反意義的量，并分別用正、負(fù)數(shù)表示.

【提示】具有相反意義的量有“上升”與“下降”，“前”與

“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”

等.

【點(diǎn)評】這是一道開放性試題，旨在考查學(xué)生用正負(fù)數(shù)表示具

有相反意義量的能力.

例2在某次乒乓球檢測中，一只乒乓球超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克

記作+0.02克，那么一0.03克表示什么？

【答案】表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量低0.03克.

例32001年美國的商品進(jìn)出口總額比上年減少6.4%可記為

-6.4%,中國增長7.5%可記為+7.5%.

備選例題

（2004?山東淄博）某項(xiàng)科學(xué)研究以45分鐘為1個(gè)時(shí)間單位，

并記為每天上午10時(shí)為0,10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正.例

如，9:15記為7,10:45記為1等等.依此類推，上升7:45應(yīng)記為

（）

A.3B.-3C.-2.5D.-7.45

【點(diǎn)撥】讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵.7:45與10相差135分

鐘.

【答案】B

（四）總結(jié)反思，拓展升華

為了表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量引進(jìn)了負(fù)數(shù).正數(shù)就是

我們過去學(xué)過（除零外）的數(shù)，在正數(shù)前加上“一”號(hào)就是負(fù)數(shù)，不

能說“有正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，有負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”.另外，0既不是正

數(shù)也不是負(fù)數(shù).

1.填空T,2,-3,4,-5,6,-7,-8…第81個(gè)數(shù)是

81,第2005個(gè)數(shù)是-2005.

【提示】通過觀察可見，數(shù)字絕對值的排列是按由小到大的順序,

符號(hào)是負(fù)正相間，第奇數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)為正.

【點(diǎn)評】本題屬于找規(guī)律問題,從絕對值和符號(hào)兩方面考慮.

2.表ITT是小張同學(xué)一周中簡記儲(chǔ)蓄罐中錢的進(jìn)出情況表

（存入記為“+”）：

表1-1-1

星期日一二三四五六

（兀）+16+5.0—1.2~2.1-0.9+10—2.6

（1）本周小張一共用掉了多少錢？存進(jìn)了多少錢？

【答案】6.8元，31元.

（2）儲(chǔ)蓄罐中的錢與原來多了還是少了？

【答案】多了.

（3）如果不用正、負(fù)數(shù)的方法記賬，你還可以怎樣記賬？比

較各種記賬的優(yōu)劣.

【答案】用文字說明，但前者更簡潔.

3.數(shù)學(xué)游戲：4個(gè)同學(xué)站成一排，從左到右每個(gè)人編上號(hào)：L2,

3,4.用“+”表示“站”,“一”（負(fù)號(hào)）表示“蹲”.

（1）由一個(gè)同學(xué)大聲喊：+1,-2,-3,+4,則第1.第4個(gè)同學(xué)

站，第2.第3個(gè)同學(xué)蹲，并保持這個(gè)姿勢，然后再大聲喊：T,-2,

+3,+4,如果第2.第4個(gè)同學(xué)中有改變姿勢的，則表示輸了，作小

小的“懲罰”；

(2)增加游戲難度，把4個(gè)同學(xué)順序調(diào)整一下，但每個(gè)人記作

自己原來的編號(hào)，再重復(fù)L的游戲；

(3)這不僅僅是游戲喲！在電腦中，所有“命令”或“數(shù)據(jù)”

都是用有理數(shù)(特別是二進(jìn)制數(shù))表示的.例如，沒有特別的“翻譯”

程序，電腦就不明白你給屏幕上的卡通人下的是“站”還是“蹲”的

命令，這時(shí)，就可輸入正負(fù)數(shù)以區(qū)別不同的姿勢.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.填空題

(1)如果節(jié)約用水30噸記為+30噸，那么浪費(fèi)20噸記為一

20噸.

(2)如果4年后記作+4,那么8年前記作-8.

(3)如果運(yùn)出貨物7噸記作一7噸，那么+100噸表示運(yùn)進(jìn)貨

物100噸.

(4)一年內(nèi)，小亮體重增加了3kg,記作+3,小陽體重減少了

2kg,則小陽增長了2kg.

2.中午12時(shí)，水位低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.5米，記作一0.5米，下午

1時(shí)，水位上漲了1米，下午5時(shí)，水位又上漲了0.5米.

(1)用正數(shù)或負(fù)數(shù)記錄下午1時(shí)和下午5時(shí)的水位；

(2)下午5時(shí)的水位比中午12時(shí)水位高多少？

【答案】(1)下午1時(shí)，水位0.5米；下午5時(shí)，水位一1

米(2)0.5+1=1.5(米)

提升能力

3.糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重量是50公斤，現(xiàn)測得甲、乙、丙三袋糧食重

量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤.如果超重部分用正數(shù)表示，請

用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重?cái)?shù)和不足數(shù).

【答案】+2,-1,-0.2.

4.有沒有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)？

【答案】有，是0.

5.下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

—15,-0.02,,4,-2,1.3,0,3.14,

【答案】正數(shù)：，4,1.3,3.14,；負(fù)數(shù)：一15,0.02,-2

開放探究

6.同學(xué)聚會(huì)，約定在中午12點(diǎn)到會(huì)，早到的記為正，遲到的

記為負(fù)，結(jié)果最早到的同學(xué)記為+3點(diǎn)，最遲到的同學(xué)記為T.5點(diǎn),

你知道他們分別是什么時(shí)候到的嗎？最早到的同學(xué)比最遲到的同

學(xué)早多少小時(shí)？

【答案】最早的同學(xué)上午9點(diǎn)到，最遲的是下午1點(diǎn)半到，最

早的比最遲的早到4.5個(gè)小時(shí).

7.新中考題

（2004?玉林）冷庫A的溫度是一5℃,冷庫B的溫度是一

15℃,則溫度高的是冷庫A.

教學(xué)反思：

本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)入初中的第一節(jié)數(shù)學(xué)課，也是非常重要的一節(jié)課

-負(fù)數(shù)的引入.課堂上我主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，為學(xué)

生提供了大量親自操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在

動(dòng)手操作中對抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)獲取感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過教師的引

導(dǎo)加工總結(jié)上升為理性認(rèn)識(shí)，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變

為一個(gè)再創(chuàng)造的過程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到獲取知識(shí)的方法，感受在

解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取新知以及

探索和發(fā)現(xiàn)新知打下基礎(chǔ).

1.2.有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

①理解有理數(shù)的意義.

②能把有理數(shù)按要求分類.

③了解o在有理數(shù)分類的作用.

2.過程與方法

經(jīng)歷本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí)和能正確地進(jìn)行分

類的能力.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：會(huì)把已知各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集圖里.

難點(diǎn)：掌握有理數(shù)的兩種分類.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

討論交流通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)知道，我們認(rèn)識(shí)的數(shù)除

了小學(xué)里所學(xué)的之外，還有另一類數(shù)，即負(fù)數(shù).大家討論一下，到

目前為止，你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù).

（二）合作交流，解讀探究

學(xué)生列舉：3,5.7,-7,-9,-10,0,,,-3,-7.4,5.2…

議一議你能說說這些數(shù)的特點(diǎn)嗎？

學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充：有小學(xué)學(xué)過的整數(shù)、0、分?jǐn)?shù)，也有負(fù)

整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

說明：我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

試一試你能對以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎？

「我一善

C\整數(shù)：丁零-

!_................J<L...................J

；負(fù)整數(shù)5

有理數(shù)<r.....J

:正分?jǐn)?shù)；

\_________!

」分?jǐn)?shù)1__________.

;負(fù)分?jǐn)?shù);

L...........I

說明：以上分類，若學(xué)生思考有困難，可加以引導(dǎo)：因?yàn)檎麛?shù)和分

數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類，那么整數(shù)

又包含那些數(shù)？分?jǐn)?shù)呢？

做一做以上按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分，那可不可以按數(shù)的性質(zhì)（正數(shù)、

負(fù)數(shù)）來分呢，試一試.

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

（3）數(shù)的集合

把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合.

試一試試著歸納總結(jié)，什么是負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合、

有理數(shù)集合.

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

,3.1416,0,2004,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

【答案】

,2004,10%,

1,0.67,...23456,-89,

正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合

整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

例2以下是兩位同學(xué)的分類方法，你認(rèn)為他們分類的結(jié)果正確

嗎？為什么？

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)J

（負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

正數(shù)

整數(shù)

有理數(shù)分?jǐn)?shù)

負(fù)數(shù)

零

【答案】兩者都錯(cuò)，前者丟掉了零，后者把正負(fù)數(shù)、整數(shù)、

分?jǐn)?shù)混為一談,分類標(biāo)準(zhǔn)不清楚.

【點(diǎn)評】以上是對各類有理數(shù)的特點(diǎn)及有理數(shù)的分類進(jìn)行的訓(xùn)

練，基礎(chǔ)性強(qiáng)，需要重視

例3以下結(jié)論中正確的有（B）

①0是最小的正整數(shù)②0是最小的有理數(shù)

③0不是負(fù)數(shù)④0既是非正數(shù)，也是非負(fù)數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例4如果用字母表示一個(gè)數(shù)，那a可能是什么樣的數(shù)，一定為

正數(shù)嗎？與你的伙伴交流一下你的看法.

【答案】不一定，a可能是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0.

【點(diǎn)評】此題開放性較強(qiáng).要求學(xué)生能用分類的思想對a全面

認(rèn)識(shí),體會(huì)用字母表示數(shù)的意義.

備選例題

（2004?浙江溫州）觀察下列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填入適當(dāng)

的數(shù)，并說明你的理由.…你的理解是

【點(diǎn)撥】找出各項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是本題關(guān)鍵所在，第一個(gè)數(shù)為，后

一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的分子，分母都加1所得的數(shù).

【答案】-

6

（四）總結(jié)反思，拓展升華

提問：今天你獲得了哪些知識(shí)？

由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的

定義和有理數(shù)的兩種分類方法.我們要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于

哪一類,要特另!注意“0”的含義.

請你在圖1-2-1的圈中填上適合的數(shù)，使得圈內(nèi)的數(shù)依次為整數(shù)

集、有理數(shù)集、正數(shù)集、分?jǐn)?shù)集、負(fù)數(shù)集.

【答案】答案不唯一，如圖1-2-2所示.

2.有理數(shù)按正、負(fù)可分為

按整數(shù)分，可分為

(1)你能自己再制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，對有理數(shù)進(jìn)行另一種分類嗎？

(2)生活中，我們也常常對事物進(jìn)行分類，請你舉例說明.

【答案】(1)如將有理數(shù)分成大于1的數(shù)，小于1的數(shù)，等于

1的數(shù).

(2)例如對人按年齡可分為：嬰兒、幼兒、兒童、少年、青年、

中年、老年.

3.下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，你能說出兩個(gè)圖的重

疊部分表示什么數(shù)的集合呢？

答案負(fù)分?jǐn)?shù)

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

-7,0.125,,一3,3,0,50%,-0.3

(1)整數(shù)集合｛-7,3,0｝

(2)分?jǐn)?shù)集合｛0.125,,-3,50%,-0.3)

(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛-3,-0.3)

(4)非負(fù)數(shù)集合｛0.125,,3,0,50%)

(5)有理數(shù)集合｛-7,0.125,,-3,3,0,50%,-0.3)

2.下列說法正確的是(D)

A.整數(shù)就是自然數(shù)B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.0是整數(shù)而不是正數(shù)

3.某商店出售的三種規(guī)格的面粉袋上寫著（25±0.1）千克，（25

±0.2千克）,（25±0.3）千克的字樣，從中任意兩袋，它們質(zhì)量

相差最大的是0.6千克.

提升能力

4.字母a可以表示數(shù)，在我們現(xiàn)在所學(xué)的范圍內(nèi)，你能否試著

說明a可以表示什么樣的數(shù)？

【答案】a可以表示正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，0,負(fù)整數(shù)或負(fù)分?jǐn)?shù).

5.某校對初一新生的男生進(jìn)行了引體向上的測試，以能做5個(gè)

為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中10名男

生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

-2-12-130-1-210

（1）這10名男生有百分之幾達(dá)標(biāo)（即達(dá)標(biāo)率）？

（2）這10名男生共做了多少個(gè)引體向上？

【答案】（1）50%；（2）5X10-1=49（個(gè)）

開放探究

6.應(yīng)用創(chuàng)新題

若向東8米記作+8米，如果一個(gè)人從A地出發(fā)先走+12米，再

走一15米，又走+18米，最后走一20米，你能判斷這個(gè)人此時(shí)在何

處嗎？

【答案】在A地西邊5米處.

7.新中考題

（2004吶蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天氣預(yù)報(bào)中，寧

城縣的最低溫度是一22C,克旗的最低溫度是一26℃,這一天寧城

縣的最低氣溫比克旗的最低氣溫高（A）

A.4℃B.-4℃C.8℃D.-8℃

（六）資料采擷

原始的計(jì)算工具

計(jì)算是人類的一種思維活動(dòng)，人類初期的計(jì)算主要是計(jì)數(shù).最

早用來幫助計(jì)數(shù)的工具是人類的四肢（手、腳、手指、腳趾）或身邊

的小石頭、貝殼、繩子等.中國有句古話叫“屈指可數(shù)”，說明人們

常用手指來計(jì)算簡單的數(shù).

在美國紐約的博物館里，珍藏著一件從秘魯出土的古代文物,

名叫“基普”，意即打了繩結(jié)的繩子.基普是古人用來計(jì)數(shù)和記事的.

傳說公元前6世紀(jì)，波斯國王在一次征戰(zhàn)中曾命令一支部隊(duì)守橋，

他把一條打了結(jié)的皮帶交給留守將士，要他們每守一天解開一個(gè)結(jié)，

一直守到皮帶上的結(jié)全部解完了才準(zhǔn)撤退.

在沒有文字的我國古代，人們用在繩子上打結(jié)的方法來計(jì)

數(shù)和記事.一件事打一個(gè)結(jié)，大事打個(gè)大結(jié)，小事打個(gè)小結(jié)，辦完

了一件事就解掉一個(gè)結(jié).

古人不僅用繩結(jié)計(jì)數(shù)，而且還使用小石子等其他工具來計(jì)數(shù).例

如，他們飼養(yǎng)的羊，早晨放牧到草地里，晚上必須圈到柵欄里.這樣,

早晨從柵欄里放出來的時(shí)候，出來一只就往罐子里扔一塊小石子；傍

晚羊進(jìn)柵欄時(shí)，進(jìn)去一只就從罐子里拿出一塊小石子.如果石子全部

拿光了，就說明羊全部進(jìn)圈了；如果罐子里還剩下石子，說明有羊丟

失了，必須立刻尋找.

教學(xué)反思：

這節(jié)課的教學(xué)，我主要采用了探究式的教學(xué)方式，為學(xué)生提供合

作交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法的基礎(chǔ)上去思考問

題,探尋結(jié)果.學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)積極性高,課堂氣氛活躍,

通過學(xué)生的討論，抽象的問題簡單化.另外教師也可以從學(xué)生的回答

中受到啟發(fā),有方法型的,有技巧型的.教師參與學(xué)生的討論可以增加

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，學(xué)生在討論的過程中可以相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)

短,深刻體會(huì)到與他人合作的重要性.

1.2.2數(shù)軸

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

①掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸.

②能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示

的數(shù).

2.過程與方法

①使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)

用數(shù)學(xué)的意識(shí).

②結(jié)合本節(jié)內(nèi)容，對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的重要思想方法.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯

證唯物主義觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)軸的概念.

難點(diǎn)：從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

課件展示在一條東西方向的馬路上，有一個(gè)學(xué)校，學(xué)校東50m

和西150nl處分別有一個(gè)書店和一個(gè)超市，學(xué)校西100m和160m處分

別有一個(gè)郵局和醫(yī)院，分別用A.B.C.D表示書店、超市、郵局、醫(yī)院,

你會(huì)畫圖表示這一情境嗎？（學(xué)生畫圖）

（-）合作交流，解讀探究

師：對照大家畫的圖，為了使表達(dá)更清楚，我們把0左右兩邊

的數(shù)分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示，即用一直線上的點(diǎn)把正數(shù)、負(fù)數(shù)、0

都表示出來.也就是本節(jié)內(nèi)容——數(shù)軸.

點(diǎn)撥（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸.

第一步：畫直線定原點(diǎn)

第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎ㄗ筮厼樨?fù)方向）

第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度（據(jù)情況而定）

第四步：拿出教學(xué)溫度計(jì)，由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)

構(gòu)是否有共同之處.

對比思考：原點(diǎn)相當(dāng)于什么；正方向與什么一致；單位長度又是

什么？

（2）有了以上基礎(chǔ)，我們可以來試著定義數(shù)軸：

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.

做一做學(xué)生自己練習(xí)畫出數(shù)軸.

試一試：你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點(diǎn)來表示數(shù)4,1.5,-3,

0嗎？

討論若a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位

置上？與原點(diǎn)相距多少個(gè)單位長度；表示一a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置

上？與原點(diǎn)又相距了多少個(gè)長度單位？

小結(jié)整數(shù)能在數(shù)軸上都找到點(diǎn)嗎？分?jǐn)?shù)呢？

可見，所有的都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

都在原點(diǎn)的左邊，都在原點(diǎn)的右邊.

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯(cuò)在哪里.

—?—??—?—?—>—?—?—?~~?_?——?_?__?__?_

12345-10123-2-1012

①②③

---------?-------:>------?~~??~~A

0T01-3-2-1012

④⑤⑥

-2-40*2-

⑦

【答案】①錯(cuò).沒有原點(diǎn)②錯(cuò).沒有正方向③正確④錯(cuò).

沒有單位長度⑤錯(cuò).單位長度不統(tǒng)一⑥正確⑦錯(cuò).正方向標(biāo)

錯(cuò)

例2試一試：用你畫的數(shù)軸上的點(diǎn)表示4,1.5,-3,0

【答案】

??C??D???EBA

-5-4-3-2-1012345

圖中A點(diǎn)表示4,B點(diǎn)表示1.5,C點(diǎn)表示-3,D點(diǎn)表示一，E

點(diǎn)表示0.

例3如果a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么

位置上？表示一a的點(diǎn)在原點(diǎn)的什么位置上呢？

【提示】由數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)不準(zhǔn)得到，正數(shù)都在原點(diǎn)的右邊,

負(fù)數(shù)都在原點(diǎn)左邊.

【答案】所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找個(gè)點(diǎn)與它對應(yīng)，原點(diǎn)

右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù).

【點(diǎn)評】數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)結(jié)合，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)

形結(jié)合.

例4下列語句：①數(shù)軸上的點(diǎn)又能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條直

線；③數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示

正數(shù)，又不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù).正

確的說法有（B）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【提示】題中，結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的特點(diǎn)，可見①中錯(cuò)

誤的；②、③是正確的；④中可以含有0,⑤中應(yīng)該是所有的有理

數(shù)都可以在數(shù)軸上找出對應(yīng)的點(diǎn)，但并不是數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理

數(shù).

例5（1）與原點(diǎn)的距離為2.5個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)，它們

分別表示有理數(shù)2.5和-2.5.

（2）一個(gè)蝸牛從原點(diǎn)開始，先向左爬了4個(gè)單位，再向右爬了

7個(gè)單位到達(dá)終點(diǎn)，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是+3.

例6在數(shù)軸上表示一2和1,并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2而小

于1的整數(shù).

【答案】-2,-1,0,1

【點(diǎn)評】本題反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

例7數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm,

若這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的

整點(diǎn)是（C）

A.1998或19g9B.1999或2000

C.2000或2001D.2001或2002

【提示】分兩種情況分析：（1）當(dāng)線段AB的起點(diǎn)是整點(diǎn)時(shí)，

終點(diǎn)也落在整點(diǎn)上，那就蓋住2001個(gè)整點(diǎn)；（2）是當(dāng)線段AB的起點(diǎn)

不是整點(diǎn)時(shí)，終點(diǎn)也不落在整點(diǎn)上，那么線段AB蓋住了2000個(gè)整

點(diǎn).

【點(diǎn)評】本題體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的衣索和實(shí)踐能力.

備選例題

（2004?新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)）在數(shù)軸上，離原點(diǎn)距離等于3的數(shù)

是

【點(diǎn)撥】不要忽視在原點(diǎn)的左右兩力.

【答案】±3

(四)總結(jié)反思，拓展升華

數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對立關(guān)系.

它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，為我們今后進(jìn)一步研究問題提供了新

方法和新思想.大家要掌握數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸.提醒大

家，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點(diǎn)來表示，但反過來并不

成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù).

一條直線的流水線上，依次有5個(gè)卡通人，它們站立的位置在

數(shù)軸上依次用點(diǎn)Ml、M點(diǎn)M3、M4、M5表示,如圖：

Ml卜12卜13岫^5

-5-4-3-2-1012345,

(1)點(diǎn)M4和M2所表示的有理數(shù)是什么？

(2)點(diǎn)M3和M5兩點(diǎn)間的距離為多少?

(3)怎樣將點(diǎn)M3移動(dòng)，使它先達(dá)到M2,再達(dá)到M5,請用文字

說明；

(4)若原點(diǎn)是一休息游樂所，那5個(gè)卡通人到游樂所休息的總

路程為多少？

【答案】(1)M4表示2,M2表示3；(2)相距7個(gè)單位長度;

(3)先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)8個(gè)單位長度；(4)17個(gè)單

位長度.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸,

所有的有理數(shù)都可從用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.

2.P從數(shù)軸上原點(diǎn)開始，向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移5個(gè)單

位長度，此時(shí)P點(diǎn)所表示的數(shù)是-3.

3.把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位后，所得的對應(yīng)點(diǎn)表不的

數(shù)是(C)

A.7B.-3C.7或-3D.不能確定

4.在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是(D)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.不是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

5.數(shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是5,但它們分

別在原點(diǎn)的兩邊.

提升能力

6.1是最小的正整數(shù)，0是最小的非負(fù)數(shù)，0是最

大的非正數(shù).

7.與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè)，它們分別是

3.5和-3.5.

8.畫一條數(shù)軸，并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：+2,-3,0.5,0,-4.5,

4,3

【答案】略

開放探究

9.在數(shù)軸上與T相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè)，為T或

2；長為3個(gè)單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋4個(gè)整數(shù)

點(diǎn).

10.新中考題

（2004?南京）下列四個(gè)數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是（A）

A.-1B.1C.-3D.3

教學(xué)反思：

這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了

親自操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索與發(fā)現(xiàn)

等式的性質(zhì)，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手操作中對抽象

的數(shù)學(xué)定理獲取感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過教師的引導(dǎo)加工上升為理性

認(rèn)識(shí)，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過程，同時(shí)

讓學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法，體會(huì)在解決問題的過程中與他

人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識(shí)以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

1.2.3相反數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

①借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的位置關(guān)系.

②給一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù).

2.過程與方法

①訓(xùn)練學(xué)生利用數(shù)軸應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.

②培養(yǎng)學(xué)生自己歸納總結(jié)規(guī)律的能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①通過相反數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

②感受事物之間對立、統(tǒng)一聯(lián)系的辯證思想.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義.

難點(diǎn)：理解和掌握雙重符號(hào)簡化的規(guī)律.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)請一個(gè)學(xué)生到講臺(tái)前面對大家，向前走5步，向后走5

步.

交流如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什

么？

（-）合作交流，解讀探究

1.觀察下列數(shù)：6和-6,2和-2,7和一7,和一，并把它們

在數(shù)軸上標(biāo)出.

想一想（1）上述各對數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

（2）表示這兩對數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特點(diǎn)？

（3）你能夠?qū)懗鼍哂猩鲜鎏攸c(diǎn)的數(shù)嗎？

觀察像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù).

兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)（。除外），是在原點(diǎn)

兩旁，并且距離原點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn).即：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)

軸上的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.我們把a(bǔ)的相反數(shù)記為一a,并且規(guī)定

0的相反數(shù)就是零.

【總結(jié)】在正數(shù)前面添上一個(gè)“一”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相

反數(shù)，是一個(gè)負(fù)數(shù)；把負(fù)數(shù)前的“一”號(hào)去掉，就得到這個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)，是一個(gè)正數(shù).

2.在任意一個(gè)數(shù)前面添上“一”號(hào)，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).

如-(+5)=-5,表示+5的相反數(shù)為-5；-(-5)=5,表示-5的相反

數(shù)是5；-0=0,表示0的相反數(shù)是0.

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1填空

(1)-5.8是5.8的相反數(shù)，3的相反數(shù)是一(+3),a

的相反數(shù)是-a,a-b的相反數(shù)是-(a-b),0的相反數(shù)是

0.

(2)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0

的相反數(shù)是它本身.

例2下列判斷不正確的有(C)

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定不相等；②互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上

的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的兩邊；③所有的有理數(shù)都有相反數(shù)；④相反數(shù)是符

號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例3化簡下列各符號(hào)：

(1)(-2)](2)+{-[-(+5)]}

(3)(-6)}…}(共n個(gè)負(fù)號(hào))

【答案】(1)-2(2)5(3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為6；當(dāng)n

為奇數(shù)時(shí)，為-6.

【提示】化簡的規(guī)律是：有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，結(jié)果為正；有奇數(shù)個(gè)

負(fù)號(hào)，結(jié)果為負(fù).

例4數(shù)軸上A點(diǎn)表示+4,B.C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù),

且C到A的距離為2,點(diǎn)B和點(diǎn)C各對應(yīng)什么數(shù)？

【答案】C點(diǎn)表示2或6,則相應(yīng)的B點(diǎn)應(yīng)表示-2或-6.

【提示】畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸的特點(diǎn)來分析.

【點(diǎn)評】經(jīng)歷觀察數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展自己的指導(dǎo)能力.

備選例題

（2004?江西）如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a,則

點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是.

A

a0>

【點(diǎn)撥】由數(shù)軸上的位置，不難知道a是一個(gè)負(fù)數(shù)，這是解決

本題的前提.

【答案】-a

（四）總結(jié)反思，拓展升華

歸納①相反數(shù)的概念及表示方法.

②相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義.

③符號(hào)的化簡.

1.（1）王亮說：“一個(gè)數(shù)總比它的相反數(shù)大”.你認(rèn)為正確嗎？

為什么？

（2）若數(shù)軸上表示一對相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離為26.8,求這

兩個(gè)數(shù).

【答案】（1）不正確，如0的相反數(shù)還是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)

是正數(shù).

（2）其中的一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離為13.4,所以這兩個(gè)數(shù)是+

13.4和-13.4.

2.你若a是不小于一1又不大于3的數(shù)，那么a的相反數(shù)是什

么樣的數(shù)呢？

【提示】結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行觀察比較.

解：由題意知-IWaW,而-1,a,3的相反數(shù)分別是1,-a,-3.

/._a在1和-3之間

故-3WaWl

Aa的相反數(shù)是不小于-3又不大于1的數(shù).

【點(diǎn)評】在解決問題中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考.

（五）課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.判斷題

（1）-3是相反數(shù)（X）

（2）-7和7是相反數(shù)（V）

（3）-a的相反數(shù)是a,它們互為相反數(shù)（V）

（4）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（X）

2.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把它們在數(shù)軸上表示出來.

1,一2,0,4.5,-2.5,3

【答案】相反數(shù)分別為：T,2,0,-4.5,2.5,-3,數(shù)軸表

示略.

3.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是(B)

A.正數(shù)B.正數(shù)或0C.負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)或0

4.一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是(B)

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為4,則這兩個(gè)

數(shù)是土.

6.比-6的相反數(shù)大7的數(shù)是13.

提升能力

7.若a與a-2互為相反數(shù)，則a的相反數(shù)是-1.

8.(1)-(-8)的相反數(shù)是-8,

(2)+(-6)是6的相反數(shù).

(3)1-a的相反數(shù)是aT.

(4)若-x=9,則x=-9.

9.已知有理數(shù)m、-3、n在數(shù)軸上位置如圖所示，將m、-3、n

的相反數(shù)在數(shù)地上表示，并將這6個(gè)數(shù)用連接起來.

【答案】-3<-n<m<-m<n<3

開放探究

10.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，請把-11,12,11,-2,-12,

2分別填入六個(gè)正方形，使得按虛線折成的正方體后，對面上的兩

個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2

1211-12-11

-2

11.試討論-a的正負(fù).

【答案】當(dāng)冢0時(shí)，-a>0,當(dāng)a>0時(shí)，-a<0,當(dāng)a=0時(shí)，一

a=0.

12.新中考題

（2004?河南）一3的相反數(shù)是（A）

4

A.B.—C.D.—

教學(xué)反思：

這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了

親自操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索與發(fā)現(xiàn)

等式的性質(zhì)，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手操作中對抽象

的數(shù)學(xué)定理獲取感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過教師的引導(dǎo)加工上升為理性

認(rèn)識(shí)，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過程，同時(shí)

讓學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法，體會(huì)在解決問題的過程中與他

人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識(shí)以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

1.2.4絕對值（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

①能根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念,

能求一個(gè)數(shù)的絕對值.

②通過應(yīng)用絕對值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對值的意義和作用.

2.過程與方法

經(jīng)歷絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)

用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

①通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

②體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的成功.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：給出一個(gè)數(shù)，會(huì)求它的絕對值.

難點(diǎn)：絕對值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)請兩同學(xué)到講臺(tái)前，分別向左、向右行3米.

交流①他們所走的路線相同嗎？②若向右為正，分別可怎

樣表示他們的位置？③他們所走的路程的遠(yuǎn)近是多少？

(-)合作交流，解讀探究

觀察出示一組數(shù)6與-6,3.5與-3.5,1和T,它們是一對互

為,它優(yōu)的不同，相同.

【總結(jié)】例如6和-6兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的兩點(diǎn)雖然分布在原點(diǎn)

的兩邊，但它們到原點(diǎn)的距離相等，如果我們不考慮兩點(diǎn)在原點(diǎn)的

哪一邊，只考慮它們離開原點(diǎn)的距離，這個(gè)距離都是6,我們就把這

個(gè)距離叫做6和一6的絕對值.

絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值,

記作Ia|.

想一想(1)-3的絕對值是什么？

(2)+2的絕對值是多少？

(3)-12的絕對值呢？

(4)a的絕對值呢？

答案略.

交流同桌間合作交流，每位同學(xué)任說五個(gè)數(shù)，由同桌指出它

們的絕對值.

思考例1求8,-8,3,-3,,一的絕對值.(出示膠片)

由此，你想到什么規(guī)律？

總結(jié)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相同.

求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的絕對值.(出示膠片)

由此，你想到什么規(guī)律？

討論交流正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)，0的絕對值是零.

總結(jié)正數(shù)的絕對值是它本身.

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

零的絕對值是零.

討論字母a可以代表任意的數(shù)，那么表示什么數(shù)？這時(shí)a的

絕對值分別是多少？

學(xué)生活動(dòng)：分組討論，教師加入討論，學(xué)生相反補(bǔ)充回答.

歸納若a>0,則|a|=a

若a<0,則|a|=-a

若a=0,則|a|二0

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例題填空：

（1）絕對值等于4的數(shù)有2個(gè)，它們是±4.

（2）絕對值等于-3的數(shù)有0個(gè).

（3）絕對值等于本身的數(shù)有無數(shù)個(gè)，它們是0和正數(shù)（非

負(fù)數(shù)）.

（4）①若|a|=2,則a二±2.

②若|-a|=3,則a=±3.

（5）絕對值不大于2的整數(shù)是0,±1,±2.

（6）根據(jù)絕對值的意義，思考：

①如果二1,那么a>0；

②如果=T,那么a<0；

③如果a<0,那么一|a|二a.

【點(diǎn)評】去絕對值符號(hào)，首先要判斷絕對值里的正負(fù)情況，由

此發(fā)展自身的合情推理能力.

備選例題

（2004?四川資陽）絕對值為4的數(shù)是（）

A.±4B.4C.-4D.2

【點(diǎn)撥】要注意到一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對

值等于它的相反數(shù).

【答案】A

（四）總結(jié)反思，拓展升華

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了絕對值，要注意掌握以下兩點(diǎn)：①一

個(gè)數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；②求一個(gè)數(shù)

的絕對值必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

1.閱讀與理解：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表

示為IAB|.

當(dāng)AB兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1）所

示，|AB|=|0B|=|b|=|a-b|；

當(dāng)A.B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：

如圖（2）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，

|AB|=|0B|-|0A|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

如圖（3）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，

|AB=|OB|-|0A|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；

如圖（4）所示，點(diǎn)都在原點(diǎn)的兩邊，

|AB|=|0A|+|0B|=|a|+|b|=-a+b=|a-b|；

綜上，數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|.

2.回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3,數(shù)軸上表示

-2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是3,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間

的距離是4；

(2)數(shù)軸上表示x和T的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|,如

果|AB|=2,那么x為1或是-3；

(3)當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范

圍是-1WXW2.

(五)課堂跟蹤反饋

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.填空題

⑴一|-3|=-3,+|-0.27|=0.27,

一|+26|=-26,-(+24)=-24.

(2)-4的絕對值是4,絕對值等于4的數(shù)是±4.

(3)若|x|=2,則x二±2,若|-X|=2,則x=±2.若

I-x|=3,則x不存在.

(4)|3.14-|=-3.14.

(5)絕對值小于3的所有整數(shù)有±2,±1,0.

2.選擇題

(1)則|a|20,那么(D)

A.a>0B.a<0C.aWOD.a為任意數(shù)

⑵若Ia|二Ib|,貝ija、b的關(guān)系是（C）

A.a=bB.a=-bC.a+b=O或a-b=OD.a=0且b=0

（3）下列說法不正確的是（B）

A.如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負(fù)數(shù)

B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對值也必不相等

C.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)

D.兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)近

（4）若|x|+x=0,則x一定是（C）

A.負(fù)數(shù)B.0C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

（5）已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在數(shù)軸上給出關(guān)于a>b的四

種位置關(guān)系，則可能成立的有（B）

---?-------?-A??---------->??------?-A??-------?—>■

aobboaoaboba

A.1種B.2種C.3種D.4種

提升能力

3.若實(shí)數(shù)a、3滿足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.

【答案】a=,b=2,a+b=2

開放探究

4.正式排球比賽，對所使用的排球的重量是嚴(yán)重規(guī)定的，檢查

5個(gè)排球的重量，超過規(guī)定重量的克數(shù)記為正數(shù)，不足規(guī)定重量的克

數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表：

+15-10+30-20-40

指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些（即重量最接近規(guī)定重量）？你怎

樣用學(xué)過的絕對值知識(shí)來說明這個(gè)問題?

【答案】第2個(gè)球更好一些，因?yàn)樗慕^對值最小，說明接近

規(guī)定的重量.

5.新中考題

（2004?長沙）-2的絕對值是2.

教學(xué)反思：

這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了

親自操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索與發(fā)現(xiàn)

等式的性質(zhì)，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手操作中對抽象

的數(shù)學(xué)定理獲取感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過教師的引導(dǎo)加工上升為理性

認(rèn)識(shí)，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過程，同時(shí)

讓學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法，體會(huì)在解決問題的過程中與他

人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識(shí)以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

1.2.4絕對值（第二課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

會(huì)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

2.過程與方法

利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

難點(diǎn)：利用絕對值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

投影你能比較下列各組數(shù)的大小嗎？

(1)I-3|與|-8|(2)4與-5(3)0與3

(4)一7和0(5)0.9和1.2

(-)合作交流，解讀探究

討論交流由以上各組數(shù)的大小比較可見：正數(shù)都大于0,0都

大于負(fù)數(shù)，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).

思考若任取兩個(gè)負(fù)數(shù)，該如何比較它的大小呢？

點(diǎn)撥若-7表示一7℃,T表示一1℃,則兩個(gè)溫度誰高誰低？

【總結(jié)】兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，或說，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對

值小的反而大.

注意①比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即：兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對值大的反而小.

②異號(hào)的兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小,

要考慮先比較它們的絕對值.

③在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序也就是從小到大

的順序，即：左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)要小.即：利用數(shù)軸來比較有理

數(shù)的大小.

(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

例1比較下列各組數(shù)的大小

(1)一2和一2.7

6

(2)一和一3

74

解：(1)???I-I=|-2.7|=2.7,而V2.7

???-->-2.7

6

(2)'/I—I==,I—I==,而V—

例2按從大到小的順序，用“〈”號(hào)把下列數(shù)連接起來.

-4,-(-),|-0.6|,-0.6,-|4.2|

解：V-(-)二，|-0.6|=0.6,-|4.2|=-4.2

而|-4|二4,|-0.6|=0.6,|-4.2|=4.2

且4>4.2>0.6,0.6<

:.~4-<-|4.2|<-0.6<|-0.6|<-)

23

例3自己任寫三個(gè)數(shù)，使它大于-而小于-.

【點(diǎn)評】此題是一個(gè)開放型問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維.

例4已知|a|=4,|b|=3,且a>b,求a、b的值.

【答案】a=4,b=±3

備選例題

(2004.江蘇南通)如圖所示，在所給數(shù)軸上畫出數(shù)-3,

-1,I-2|的點(diǎn).把這組數(shù)從小到大用號(hào)連接起來.

----------_?--------->

01

【提示】把它們分別在數(shù)軸上點(diǎn)出相關(guān)位置，并比較大小.

【答案】略

(四)總結(jié)反思，拓展升華

1.本節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)的大小比較你能掌握兩種方法嗎？

(1)利用數(shù)軸，在數(shù)軸上把這些數(shù)表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸

上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大”來比較；

(2)利用比較法則：“正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)，

絕對值大的反而小”來進(jìn)行.

2.(1)閱讀下列比較一a與一a的大小的解題過程：

解：:|-a|=a,|~a|=a

又a>-a/.-a<--a

33

你認(rèn)為上述解答過程正確嗎？與同學(xué)們研究，并發(fā)表你的

看法.

(2)要比較有理數(shù)a和a的大小時(shí)，因?yàn)閍的正、負(fù)不能確定.

所以要分a>0,a=0,水0三種情況討論：

當(dāng)a>0時(shí)，a>a.

當(dāng)a=0時(shí)，a=a.

當(dāng)a<0時(shí)，a<a.

利用以上結(jié)論解題：

①計(jì)算Ia|+a