《第七章平面直角坐標系》專題復習以三角形為例,當坐標系中的三角形有與坐標軸平行或落在坐標軸上的邊時,可根據其三個頂點坐標確定底和高,用三角形的面積公式直接求出此三角形的面積.方法點撥根據點的坐標,求圖形面積的技巧類型一

直接求圖形面積1.如圖,已知A(-2,0),B(4,0),C(-4,4),求三角形ABC的面積.

2.如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),求三角形ABC的面積.

類型二

利用補形法求圖形的面積

以三角形為例,當坐標系中的三角形沒有與坐標軸平行或落在坐標軸上的邊時,可以用長方形的面積減去小三角形的面積計算.方法點撥3.如圖,在平面直角坐標系中,點A(3,3),B(5,1),C(-2,-3),求三角形ABC的面積.解:如圖,過A,B,C三點作長方形DEFC.

4.如圖,已知A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),求三角形ABC的面積.

5.如圖所示,在四邊形ABCD中,A(1,2),B(3,1),C(1,-3),D(-3,-1),求四邊形ABCD的面積.解:如圖,過點A,B,C,D作長方形EFGH.

類型三

利用分割法求圖形的面積

以三角形為例,當坐標系中的三角形沒有與坐標軸平行或落在坐標軸上的邊時,有時也可以用分割的方法,把原三角形分割成幾個規(guī)則圖形,把這幾個圖形的面積相加即可求出三角形的面積.方法點撥6.如圖,已知A(-3,-2),B(2,3),C(0,4),D(0,1),A,B,D三點在同一條直線上,求三角形ABC的面積.

7.如圖,在四邊形ABCO中,A,B,C三點的坐標分別為(2,4),(4,3),(6,0),求四邊形ABCO的面積.解:如圖,分別過點A,B作AM⊥OC于點M,BN⊥OC于點N.

已知三角形的面積求點的坐標類型一

已指定所求坐標的符號8.已知點O(0,0),點A(-3,2),點B在y軸正半軸上,若三角形AOB的面積為12,求點B的坐標.

類型二

未指定所求坐標的符號9.已知點A(-4,0),B(6,0),C(3,m),如果三角形ABC的面積是12,求m的值.

10.在平面直角坐標系中,線段AB的端點坐標為A(-2,2),B(-2,-4).點C位于第三象限,且為線段AB的三等分點,點P(m,2m)在第一象限,三角形APC的面積為6,求點P的坐標.

《第七章平面直角坐標系》單元檢測試卷（一）有序數(shù)對及平面直角坐標系中點的坐標特點1.【原創(chuàng)題】買3kg水果付款12元,用有序數(shù)對記作(3,12),如果水果的單價不變,那么記錄同一種水果的有序對數(shù)(a,28)中的a的值為(

)A.4

B.5

C.6

D.7D2.下列說法正確的是(

)A.不屬于任何象限的點不在坐標軸上就在原點處B.橫坐標為負數(shù)的點在第二象限、第三象限C.橫坐標和縱坐標互換后就表示另一個點D.縱坐標為負數(shù)的點一定在x軸下方D3.如圖,點M,N,P,Q在平面直角坐標系中,若過點(-2,-3)的直線l與x軸垂直,則直線l會經過(

)A.點M B.點N C.點P D.點Q

A4.在平面直角坐標系中,第一象限內的點P(a+3,a)到y(tǒng)軸的距離是5,則a的值為(

)A.-8 B.2或-8

C.2

D.8C用坐標表示地理位置5.一艘海上搜救船在巡邏過程中發(fā)現(xiàn)點A處有一艘船發(fā)出求救信號,如圖是搜救船上顯示的雷達示意圖,圖上標注了以搜救船為中心的等距線(圖中所示為同心圓,單位:海里)及角度,要讓搜救船在第一時間抵達故障船所在的位置,應該將搜救船的航行方案調整為(

)A.向北偏西150°方向航行4海里B.向南偏西120°方向航行3海里C.向北偏西60°方向航行4海里D.向東偏北150°方向航行3海里C6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,則淇淇家位于西柏坡的(

)A.南偏西70°方向 B.南偏東20°方向C.北偏西20°方向 D.北偏東70°方向D7.如圖,小強告訴小華圖中A,B兩點的坐標分別為(-3,5),(3,5),小華一下就說出了點C在同一坐標系下的坐標為

.

(-1,7)平面直角坐標系中點的平移8.在如圖所示的單位正方形網格中,△ABC經過平移后得到△A1B1C1.已知在AC上一點P(2.4,2)平移后的對應點為P1,則點P1的坐標為(

)A.(-1.4,-1) B.(-1.5,-2)C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-1)C9.已知A(a-5,2b-1)在y軸上,B(3a+2,b+3)在x軸上,則C(a,b)先向左平移2個單位長度,再向上平移2個單位長度后的坐標為

.

(3,-1)10.在平面直角坐標系中,設計了點的兩種移動方式:從點(x,y)移動到點(x+2,y+1)稱為一次甲方式;從點(x,y)移動到點(x+1,y+2)稱為一次乙方式.例:點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次,若都按甲方式,最終移動到點M(4,2);若都按乙方式,最終移動到點N(2,4);若按1次甲方式和1次乙方式,最終移動到點E(3,3).(1)若點A從原點出發(fā),按甲方式移動1次,按乙方式移動2次,得到點B,則點B的坐標為

.

(2)點P從原點O出發(fā),先按甲方式移動了m次.接著又按乙方式移動了n次,得到點Q,則點Q的坐標為

(m,n均為正整數(shù)).

(4,5)(2m+n,m+2n)平面直角坐標系的應用11.某學校校門在北側,進校門向南走30米是旗桿,再向南走30米是教學樓,從教學樓向東走60米,再向北走20米是圖書館,從教學樓向西走60米,再向北走10米是實驗樓,請你選擇適當?shù)谋壤?畫出該校的校園平面圖.

解:用一個單位長度表示10米,以校門作為原點,向右、向上分別為正方向,建立平面直角坐標系.則各個地點的坐標分別為校門O(0,0),旗桿A(0,-3),教學樓B(0,-6),圖書館C(6,-4),實驗樓D(-6,-5).根據題意作圖如圖所示:12.如圖,在平面直角坐標系中,點A(0,4),B(-3,0),且AB=5,點M坐標為(3,0),N點為線段OA上一動點,P為線段AB上的一動點.(1)三角形ABO的面積為

;

6(2)求MN+NP的最小值.

13.如圖,在長方形ABCD中,AD∥CB,AB∥CD.點A的坐標為(5,1),點C的坐標為(1,7),點D的坐標為(1,1),Q是AB的中點,點Р以每秒2個單位長度的速度沿著D?C?B?A的路線運動,到達點A時停止.設點P的運動時間為t秒.(1)點B的坐標為

;點Q的坐標為

.

(5,7)(5,4)(2)當t=4時,求點Р的坐標.解:當t=4時,點P的運動路程為2×4=8,∴點P在CB上,CP=8-6=2.∴點P的坐標為(3,7).(3)當點Р到x軸的距離為4個單位長度時,求t的值.

(4)在點P的運動過程中,連接DQ,PQ,DP,當S三角形DPQ=8時,求出點P的坐標.

《第七章平面直角坐標系》單元檢測試卷（二）一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1.體育課上,七年級二班49名同學在操場上練習隊列,他們站成方隊,每橫隊7人,每縱隊7人,小明是第3縱隊的排頭,位置記作(1,3),小剛是第5縱隊的隊尾,則小剛的位置應記作(

)A.(5,7)

B.(1,5)C.(7,5) D.(5,1)C2.用1,2,3,4中的某兩個數(shù)組成有序數(shù)對,則可以組成有序數(shù)對的個數(shù)是(

)A.4個

B.6個 C.12個

D.18個C3.如圖是雷達在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標,其中目標A,B的位置分別表示為(120°,5),(240°,4),按照此方法可以將目標C的位置表示為(

)A.(30°,1) B.(30°,6)C.(210°,6) D.(60°,2)B4.如圖,小明從點O出發(fā),先向西走40米,再向南走30米到達點M,如果點M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是(

)A.點A B.點B C.點C D.點DB5.在平面直角坐標系中,點P(x2+2,-3)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D6.在平面直角坐標系中,已知點M的坐標為(4,-2),則點M到x軸、y軸的距離之和為(

)A.4 B.-2 C.2 D.6D7.如圖,在平面直角坐標系中,若點A的坐標為(-4,3),點B的坐標為(-3,0),點C的坐標為(2,0),則三角形ABC的面積為(

)A.8 B.7.5 C.6 D.3B8.在平面直角坐標系中,將線段AB平移至A'B'.若點A(1,-2)的對應點A'的坐標為(-2,3),則線段AB平移的方式可以為(

)A.向左平移3個單位長度,向上平移5個單位長度B.向左平移5個單位長度,向上平移3個單位長度C.向右平移3個單位長度,向下平移5個單位長度D.向右平移5個單位長度,向下平移3個單位長度A9.已知點A的坐標為(a+3,3-a),若點A到x軸的距離是3,則a的值為(

)A.±6 B.0

C.0或-6

D.0或6D10.在平面直角坐標系中,對于平面內任意一點(a,b),若規(guī)定以下三種變換:①f(a,b)=(-a,b),如:f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如:g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如:h(1,3)=(-1,-3).應用以上變換可以進行一些運算,如:f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2).那么f(h(6,-4))等于(

)A.(-6,-4) B.(6,4)C.(6,-4) D.(-6,4)B二、填空題(共4題,每題5分,共20分)11.某一本書在印刷上有錯別字,在第20頁第4行從左數(shù)第11個字處,如果用數(shù)序表示可記為(20,4,11),那么你認為(100,20,4)的意義是

.

12.【易錯題】點B(-5,3)是由點A向左平移8個單位長度,再向上平移8個單位長度得到的,則點A的坐標為

.

13.已知點P(a-2,2a+8).(1)點P在y軸上時,點P的坐標為

;

(2)若點Q的坐標為(1,5),且直線PQ∥y軸,則點P的坐標是

.

第100頁第20行從左數(shù)第4個字處(3,-5)(0,12)(1,14)14.在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)我們把點P'(-y+1,x+1)叫做點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…,這樣依次得到點A1,A2,A3,…,An,若點A1的坐標為(2,4),點A2023的坐標為

.

(-2,-2)三、解答題(共4題,共40分)15.(8分)在如圖所示的平面直角坐標系中,標出滿足下列條件的各點,并分別寫出它們的坐標.(1)點A在x軸上、y軸的左側,且到y(tǒng)軸的距離為3個單位長度;(2)點B在y軸上、x軸的下方,到x軸的距離為2個單位長度;(3)點C在第四象限,且到兩條坐標軸的距離均為4個單位長度;(4)點D在y軸的右側,到x軸的距離為3個單位長度,到y(tǒng)軸的距離為2個單位長度.解:(1)如圖所示,A(-3,0)即為所求.(2)如圖所示,B(0,-2)即為所求.(3)如圖所示,C(4,-4)即為所求.(4)如圖所示,D1(2,3)或D2(2,-3)即為所求.16.(8分)已知:(2x-1)2=9,(y-1)3=27.(1)若x,y分別為點P的橫、縱坐標,求點P的坐標;

解:∵(2x-1)2=9,∴2x-1=3或2x-1=-3.∴x=2或-1.∵(y-1)3=27,∴y-1=3.∴y=4.∴點P的坐標為(2,4)或(-1,4).(2)求3x+y的算術平方根.

17.(12分)已知A(3a+2,2a-4)是直角坐標系內一點.(1)若點A在y軸上,求出點A的坐標;

(2)經過點A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直線,與x軸平行,求出點A的坐標;(3)若點A到兩坐標軸的距離相等,直接寫出點A的坐標.解：∵過點A(3a+2,2a-4),B(3,4)的直線,與x軸平行,∴2a-4=4,解得a=4.∴3a+2=14.∴點A的坐標為(14,4).

18.(12分)如圖,三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(-6,2),B(-4,8),C(-1,6).(1)畫出三角形ABC向右平移7個單位長度,向下平移6個單位長度后的三角形A1B1C1,并寫出A1,B1兩個頂點的坐標;解:作圖如圖1所示.∴A1(1,-4),B1(3,2).(2)求三角形ABC的面積;(3)直接寫出A1B1與x軸交點的橫坐標.

《第七章平面直角坐標系》單元檢測試卷（三）一、選擇題(共14題.1~10題每題3分，11~14題每題2分，共38分)1.2023年5月30日神舟十六號飛船在甘肅酒泉衛(wèi)星中心發(fā)射升空,駐留約5個月,計劃11月返回地球東風著陸場,下列描述能確定飛船著陸位置的是(

)A.內蒙古自治區(qū)

B.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東北方向800km處C.東經130°25'~98°10'D.北緯54°35'~38°20'B2.在平面直角坐標系中,點M(m-1,2m)在x軸上,則點M的坐標是(

)A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(0,-1)B3.在平面直角坐標系中,點P(3,-7)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限D4.如果第二列第一行用有序數(shù)對(2,1)表示,那么數(shù)對(3,6)和(3,4)表示的位置是 (

)A.同一行 B.同一列

C.同行同列 D.不同行不同列B5.經過A(2,3),B(-4,3)兩點作直線AB,則直線AB(

)A.平行于x軸 B.平行于y軸

C.經過原點 D.無法確定A6.已知A(a,0)和B(0,10)兩點,且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于20,則a的值為(

)A.2 B.4 C.0或4 D.4或-4D7.如圖,在一次活動中,位于A處的1班準備前往相距5km的B處與2班會合,用方向和距離描述2班相對于1班的位置(

)A.2班在1班南偏西50°處B.2班在1班南偏西50°方向上5km處C.1班在2班5km處D.1班在2班北偏東50°方向上5km處B8.在平面直角坐標系xOy中,線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1,-1),B(1,2),平移線段AB,得到線段A'B',已知A'的坐標為(3,-1),則點B'的坐標為(

)A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)B9.在下列四點中,與點(-3,4)所連得到的直線不與y軸相交的是(

)A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-3,2)D10.已知點A(1,2a+1),B(-a,a-3),若線段AB∥x軸,則三角形AOB的面積為(

)A.21 B.28 C.14 D.10.5D11.海平面上,有一個燈塔,測得海島A在燈塔北偏東30°方向上,同時測得海島B在燈塔北偏東60°的方向上,則燈塔的位置可以是(

)A.點O1 B.點O2

C.點O3 D.點O4A12.若點M(2-a,3a+6)到兩坐標軸的距離相等,則點M的坐標(

)A.(6,-6) B.(3,3) C.(-6,6)或(-3,3) D.(6,-6)或(3,3)D13.在平面直角坐標系中,將點B(-2,-4)向上平移6個單位長度后得到點A.若點C位于第三象限,且為線段AB的三等分點,點P(m,2m)在第一象限,三角形APC的面積為6,則點P的坐標為 (

)A.(3,6) B.(2,4) C.(4,8) D.(1,2)D14.如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第一次從原點O運動到點P1(1,1),第二次運動到點P2(2,0),第三次運動到點P3(3,-2),第四次運動到點P4(4,0),第五次運動到點P5(5,2),第六次運動到點P6(6,0)……按這樣的運動規(guī)律,點P2024的縱坐標是(

)A.-2 B.0 C.1 D.2B15.若第二象限內的點P(x,y)滿足|x|=3,y2=25,則點P的坐標是

;若點P(沿水平或豎直方向)兩次平移后與原點重合,則點P的平移方式可能是

.

二、填空題(共3題，15~16題每空2分,17題3分，共11分)(-3,5)

先向右平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度(或先向下平移5個單位長度,再向右平移3個單位長度)16.有甲、乙、丙三人,它們所在的位置不同,他們三人都以相同的單位長度建立不同的坐標系,甲說:“如果以我為坐標原點,乙的位置是(4,3)”;丙說:“我先向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度就到了乙的位置”;如果以乙為坐標原點,甲和丙的位置分別是

,

.

(-4,-3)(3,4)17.如圖是莫高窟景區(qū)游覽路線圖的一部分,在圖中建立平面直角坐標系,若表示敦煌研究院院史陳列館的點的坐標為(-3,0),表示九層樓的點的坐標為(0,1),則表示美術館的點的坐標為

.

(5,-1)18.(8分)如圖,這是某市部分簡圖.(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標系;三、解答題(共51分)解:如圖所示.(2)寫出市場的坐標為

,超市的坐標為

;

(3)請將體育場、火車站和賓館分別看作點A,B,C,并將其用線段連起來,得三角形ABC,然后將此三角形向下平移4個單位長度,畫出平移后的三角形A1B1C1,并求出其面積(小方格邊長為1個單位長度).(4,3)(2,-3)

19.(8分)如圖,三角形DEF是由三角形ABC經過某種變換得到的圖形,點A與點D,點B與點E,點C與點F分別是對應點.(1)分別寫出點A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標,并說說對應點的坐標有哪些特征;解:由圖,得A(2,3),D(-2,-3);B(1,2),E(-1,-2);C(3,1),F(-3,-1).由對應點的坐標,可得對應點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).(2)若點P(a+3,b-4)與點Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對應點,求a,b的值.

20.(8分)在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),若點Q的坐標為(ax+y,x+ay),則稱點Q是點P的“a階派生點”(其中a為常數(shù),且a≠0).例如:點P(1,4)的“2階派生點”為點Q(2×1+4,1+2×4),即點Q的坐標為(6,9).(1)若點P的坐標為(-1,5),求它的“3階派生點”的坐標