一元一次方程復習要點【知識結構網絡】實際問題實際問題實際問題的答案數(shù)學問題一元一次方程數(shù)學問題的解一般步驟去分母移項合并同類項系數(shù)化為1解方程設未知數(shù)、列方程檢驗【要點知識歸納】一、概念1.方程：含有未知數(shù)的等式做方程（equation）.2.一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1次，這樣的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）.二、規(guī)律1.等式的變形規(guī)律（1）等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)，結果仍相等；（2）等式兩邊都乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等.2.移項法則方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.3.解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)1.不要漏乘不含分母的項；2.分子是一個整體，加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號1.不要漏乘括號里的項；2.不要弄錯符號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊1.移項要變號；2.不要丟項合并同類項把方程化成的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒4.列一元一次方程解應用題的一般步驟（1）審：弄清題意和題目中的數(shù)量關系；（2）設：用字母表示題目中的一個未知數(shù)；（3）找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系；（4）根據這個相等關系列出重要的代數(shù)式，從而列出方程；（5）檢驗根是否符合實際情況；（6）寫出答案.注意：“設”與“答”兩步必須寫清單位名稱.【方法技巧歸納】1.方程思想方程思想就是把未知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參加運算，這就是一種很重要的數(shù)學思想方法.在現(xiàn)實的生產和生活中有許多問題都能歸結為方程來處理，并且用方程思想解決比其它方法要簡捷的多.比如，在解應用題時，列方程求解要比算術解法快捷的多.用列方程的方法解應用題時，先用字母代替未知數(shù)，讓它與已知數(shù)一起參與運算.這種代數(shù)解法是把解題過程分為兩部分，一部分是列式，另一部分是求解.列式時先不考慮求解的過程，只需根據問題中的相等關系平鋪直敘地列出方程，因此，用列方程的方法解應用題，思路簡單，易于掌握，是今后解應用題及其他問題的重要方法.2.數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想是指在研究問題的過程中，由數(shù)思形、由形思數(shù)，把數(shù)與形結合起來，分析問題的思想方法.本章在列方程解應用題時常用這種方法分析問題.例說解一元一次方程的一些重要處理方法解一元一次方程的一般步驟為:變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊(移項要變號)合并同類項把方程變成系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù),得到方程的解注意在解方程時,表中的有些步驟可能用不到,并且這些步驟的順序也應根據方程的特點靈活安排.下面通過舉例說明解一元一次方程過程的一些主要步驟的一些常用的處理方法：系數(shù)化為1的處理方法例1解下列方程(直接寫出結果):(1),;(2),.分析與解(1)方程兩邊都除以8,即,得;(2)方程兩邊都乘以,即,得.方法說明常通過兩種途徑來將未知數(shù)的系數(shù)化為1:當未知數(shù)的系數(shù)是整數(shù)時,方程兩邊可以同時除以這個整數(shù),從而把系數(shù)化為1(如第(1)題);當未知數(shù)的系數(shù)是分數(shù)時,方程兩邊可同時乘以這個分數(shù)的倒數(shù),從而把系數(shù)化為1(如第(2)題).2．去括號的一些處理方法例2解方程.解法一去括號,得,移項,得合并同類項,得系數(shù)化為1,得方法說明當方程中有括號時,可以先去括號.利用乘法分配律將括號前的系數(shù)2,,3與括號內各項相乘,直接去掉括號,注意不要漏乘,不要把符號弄錯了.解法二由原方程得,其它步驟同解法一.方法說明本解是先把方程左、右兩邊連接各整式的“－”與“+”當作運算符號,如將方程左邊看作減去.用乘法分配律將括號前的系數(shù)2,3,3乘入括號內,再去括號,即由原方程得,再去括號,得3．去分母的一些處理方法例3解方程.分析先確定分母的最小公倍數(shù)是12,方程兩邊都乘以12,可去掉分母.解去分母,得去括號,得移項,得合并同類項,得系數(shù)化為1,得方法說明去分母時應注意:①方程左、右兩邊的每一項均要同時乘以各分母的最小公倍數(shù),不能漏乘,特別注意原來無分母的項不能漏乘,如本題去分母得是錯誤的(1漏乘12);②分數(shù)線同時起到括號的作用,去分母時應注意添上括號,否則系數(shù)的符號易出錯,如本題去分母后若寫成就錯了;③本題在解一元一次方程時,去分母和去括號這兩個步驟是分步進行的,這樣不容易出錯.整體思想在方程問題中的應用例1、已知二元一次方程組為，則x-y=_____,x+y=_____.解：②-①，得：x-y=-3①+②，得：4015x+4015y=4015化簡，得：x+y=5例2、方程組的解是，則a+b=____.解：把解代入原方程組，得,再用上例的方法，兩方程相加，得3a+3b=33,所以a+b=11．例3、如果關于x、y的二元一次方程組的解是，那么關于x、y的二元一次方程組的解是_____.分析：如果把代入，解出a、b的值，再代入，進而求解，雖然可行，但很繁瑣．如果采用整體思想，視中的x+y與x-y為整體，對比的解是，可得，容易解得第二個方程的解為．這樣，既避免了求a、