探索勾股定理第1課時(shí)第一章勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版新課導(dǎo)入

一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3和4，你知道它的斜邊長(zhǎng)是多少嗎?已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，你能求出它的第三邊長(zhǎng)嗎?實(shí)際上，利用勾股定理我們可以很容易地解決這些問(wèn)題.讓我們一起探索這個(gè)古老的定理吧!

勾股定理是一個(gè)古老的定理，人類很早就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，加之反映勾股定理內(nèi)容的圖形形象直觀(如圖)，數(shù)學(xué)家曾建議用這個(gè)圖形作為與“外星人聯(lián)系的信號(hào).新課導(dǎo)入

如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？

在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系，事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方存在一種特殊的關(guān)系.讓我們一起去探索吧!做一做：(1)在紙上畫若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）新課講授

探究一：勾股定理的初步認(rèn)識(shí)做一做：(2)如下圖，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎?你是如何計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流.圖①圖②新課講授A的面積B的面積C的面積圖①圖②即以各邊長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的正方形的面積.根據(jù)左圖填寫下表：9

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4??圖①圖②新課講授A、B、C面積有什么關(guān)系？圖①和圖②中的C都可以分割為四個(gè)等腰直角三角形，即可求出面積.A的面積B的面積C的面積圖①圖②根據(jù)左圖填寫下表：9

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4188SA+SB=SC做一做：(3)對(duì)于下圖中的直角三角形，是否還滿足這樣的關(guān)系?你又是如何計(jì)算的呢?圖③圖④新課講授A的面積B的面積C的面積圖③圖④根據(jù)左圖填寫下表：9

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9??圖③和圖④中，如何求出C的面積？新課講授圖①圖②方法一：割分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形;A的面積B的面積C的面積圖③圖④根據(jù)左圖填寫下表：9

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92510還有其他方法嗎？新課講授方法二：補(bǔ)補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.圖①圖②A的面積B的面積C的面積圖③圖④根據(jù)左圖填寫下表：9

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92510SA+SB=SC歸納：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.A、B、C面積是否還滿足以上的關(guān)系？你能用語(yǔ)言描述嗎？新課講授做一做：(4)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說(shuō)明你的理由.仍然成立.如圖，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為0.8個(gè)單位長(zhǎng)度.

∴SA+SB=SC議一議：你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？根據(jù)前面的結(jié)論，它們之間又有什么樣的關(guān)系呢？abc新課講授∵SA+SB=SC∴a2+b2=c2

通過(guò)上面的活動(dòng)，同學(xué)們一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.新課講授知識(shí)歸納直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理a2

+

b2

=c2如果用a，b和

c

分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么新課講授

勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）數(shù)學(xué)小史：勾股定理的由來(lái)新課講授1.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中，兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，則a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，則a2+b2=c2C想一想：如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？ABC新課講授

探究二：利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算6m8m在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2即82+62=AB2解得

AB=10∴需要10m的鋼索.新課講授在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2ACBbac知識(shí)歸納勾股定理的幾何語(yǔ)言：2.如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為BC=5厘米，AC=12厘米，求斜邊AB的長(zhǎng)度.ACB新課講授解：在Rt△ABC中,∠C=90°，根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2，即122+52=AB2，解得AB=13，∴斜邊AB的長(zhǎng)度為13厘米.

典例分析例1：求斜邊長(zhǎng)為17cm、一條直角邊長(zhǎng)為15cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是xcm.由勾股定理得:152+x2=172即x2=172-152x2=64解得x=8或x=-8（舍）所以另一直角邊長(zhǎng)為8cm.

故直角三角形的面積是:

例2：一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ABC典例分析解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：BC2+AC2=AB2即

BC2+2.42=2.52

BC2=0.49∴BC=0.7答：梯腳與墻的距離是0.7米.2.如圖所示，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（

）A.48

B.60

C.76

D.80ACDBE學(xué)以致用1.兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10min后，兩只小鼴鼠相距(

)A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm

BC5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，則CD=______.ACDB4.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則△ABC的面積為_____,斜邊上的高CD為______.ABCD3.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

，周長(zhǎng)為

.8cm10cm學(xué)以致用36cm224cm244.836.求下列直角三角形中未知邊x的長(zhǎng)度：34xx15179x15512x7x25x810學(xué)以致用5681213247.已知