16.2(第1課時)二次根式的乘法第16章

二次根式

如何計算？由題意知，

思考：計算下列各式:2×3=64×5=205×6=30觀察兩者有什么關(guān)系？

觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測：

你能證明這個猜測嗎？思考：證明：根據(jù)積的乘方法則，有∴就是ab的算術(shù)平方根.又∵表示ab的算術(shù)平方根，∴

.求證：二次根式的乘法法則一般地，對于二次根式的乘法是算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).文字語言例1

計算:解:

二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘

.例2

例3

例4計算:你還記得單項式乘單項式法則嗎？計算3a2·7a4=

.21a6類比思維解:(2)思考：二次根式的乘法法則的推廣多個二次根式相乘時此法則也適用，即當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)

(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即典型例題例5比較大?。?/p>

與解：法一：法二：兩種方法有何異同？思考：比較兩個二次根式大小的方法：(1)被開方數(shù)比較法，即先將根號外的非負(fù)因數(shù)移到根號內(nèi)，當(dāng)兩個二次根式都是正數(shù)時，被開方數(shù)大的二次根式大．(2)平方法，即把兩個二次根式分別平方，當(dāng)兩個二次根式都是正數(shù)時，平方大的二次根式大．(3)計算器求近似值法，即先利用計算器求出兩個二次根式的近似值，再進(jìn)行比較．例6化簡：

解：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)反過來：一般地：以上公式即為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”.我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.文字語言：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

例7

計算：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式

把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡.步驟0101步驟0202步驟0303化簡二次根式的步驟1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；例8計算:

例9已知x+y=-9,xy=9,求

的值.例10已知

試著用a,b表示.解：例11

法則拓展性質(zhì)二次根式

的乘法1.若

，則（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實數(shù)A2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.D

A

C

A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間CA.B.C.D.6.計算的結(jié)果是()

A.B.4C.D.2B7.下面計算結(jié)果正確的是()

D8.計算：

____.

30

2720m211.計算：解：

（1）

（2）12.化簡：解：（1）（2）13.一個底面為30cm×30cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個底面為正方