2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.若直線的傾斜角為，則（）．A.0 B. C. D.不存在2.若橢圓的長軸長為，則（）A. B. C. D.3.直線與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為（）A. B.2 C. D.4.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計算了一個橢圓的面積，當(dāng)我們垂直地縮小一個圓時，得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的面積為，兩個焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若四邊形的周長為12，則橢圓的短半軸長為（A.4 B.3 C.2 D.65.已知點(diǎn)，，若過點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知是直線l被橢圓所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（）A. B.C. D.7.若橢圓與雙曲線（，，，均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，則等于（）A. B.C.或 D.或8.已知為圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列對動直線的四種表述正確的是（）A.與曲線C：可能相離，相切，相交B.恒過定點(diǎn)C.時，直線斜率是0D.時，直線的傾斜角是10.如圖所示，用一個與圓柱底面成角的平面截圓柱，截面是一個橢圓.若圓柱的底面圓半徑為，則（）A.橢圓長軸長等于4B.橢圓離心率為C.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是D.橢圓上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離的最小值為11.已知曲線，曲線，下列結(jié)論正確的是（）A.與有4條公切線B.若分別是上的動點(diǎn)，則的最小值是3C.直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為D.若是上的動點(diǎn)，則的最小值為8三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知圓，以圓心和為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．13.已知圓，則圓心到直線的最大距離為______.14.在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是邊上異于，的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)，反射后又回到點(diǎn)，如圖所示，若光線經(jīng)過的重心，則的長度為_______.四?解答題（本題共5小題，共77分）15.已知的頂點(diǎn)A（3，1），邊AB上的高CE所在直線的方程為x+3y-5=0，AC邊上中線BD所在的直線方程為x+y-5=0（1）求直線AB的方程；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)．16.已知圓．（1）直線l過點(diǎn)且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線l方程；（2）過圓C上一動點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．17.已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點(diǎn)．（1）求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，直線與圓C交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（i）求證：為定值；（ii）求的最大值．18.已知橢圓：的離心率為，右頂點(diǎn)與的上，下頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為．（1）求的方程．（2）不過點(diǎn)的動直線與交于，兩點(diǎn)，直線與的斜率之積恒為．（i）證明：直線過定點(diǎn)；（ii）求面積的最大值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，利用公式①（其中，，，為常數(shù)），將點(diǎn)變換為點(diǎn)的坐標(biāo)，我們稱該變換為線性變換，也稱①為坐標(biāo)變換公式，該變換公式①可由，，，組成的正方形數(shù)表唯一確定，我們將稱為二階矩陣，矩陣通常用大寫英文字母，，…表示.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)（到原點(diǎn)距離不變），求坐標(biāo)變換公式及對應(yīng)的二階矩陣；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求雙曲線繞原點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)（到原點(diǎn)距離不