專題08與反比例有關的面積問題如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則與的面積之差________．2．如圖，矩形OABC被三條直線分割成六個小矩形，若D、E是CO邊上的三等分點，反比例函數(shù)剛好經(jīng)過小矩形的頂點F、G，若圖中的陰影矩形面積，則反比例系數(shù)k的值為__．3．如圖，在x軸上有一點A（3，0），點D是點A關于y軸的對稱點，點B在反比例函數(shù)的圖象上，連接BD，交反比例函數(shù)圖象于點C，若，的面積是24．則k的值是_________．4．如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖像上，延長AB交x軸于C點，且點B是AC的中點，則的面積=________．5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，DB交x軸于點Q，軸，點C的坐標為（9，6），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，P兩點，則△OPQ的面積是______．6．如圖，過點作軸，軸，點，都在直線上，若反比例函數(shù)的圖像與總有公共點，則的取值范圍是___________．7．如圖，已知點A的橫坐標與縱坐標相等，點B（0，2），點A在反比例函數(shù)y的圖象上．作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉，交y軸于C點，則△ABC面積為_____．8．如圖，己知是x軸上的點，且，分別過點作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點，過點作于點，過點作于點……，記的面積為，的面積為……，的面積為，則____________．9．如圖，點A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.10．點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，則S2的值為_______．11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B均在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點C在y軸正半軸上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若點B的橫坐標是點A橫坐標的2倍，則△ABC的面積為_____．12．如圖，和均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線上，連接交于P，連接，則圖中是_________13．如圖，若點M是x軸正半軸上一點，過點M作軸，分別交函數(shù)和函數(shù)的圖像于兩點，連接，則的面積為___________。14．如圖，點、分別是軸上的兩點，點、分別是反比例函數(shù)，圖像上的兩點，且四邊形是平行四邊形，則平行四邊形的面積為________．15．如圖，點、、、在反比例函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為1、2、3、4……，過這些點分別作x軸、y軸的垂線，圖中陰影部分的面積從左到右依次為、、……，則______．16．如圖，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y＝（k1＜0）上，頂點C在y＝（k2＞0）上，則平行四邊形OABC的面積是_____．17．如圖，A、B兩點分別在反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象上，且ABx軸，C為x軸上任意一點，則△ABC的面積為_____．18．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，的面積為6，則______________．19．如圖，是函數(shù)圖象上的一點，是軸上任意一點，過點作軸的垂線，交函數(shù)在第一象限內的圖象于點，交軸于點，連接，，則的面積為_________．20．如圖，A是雙曲線上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是___________．21．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．22．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C．交AB于點D，連結CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．專題08與反比例有關的面積問題如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則與的面積之差________．【答案】3【分析】妙解1：已知反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)系數(shù)k的代數(shù)意義，設函數(shù)圖象上點B的坐標為(m，)再結合已知條件求解即可；妙解2：利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，圍繞點B構造矩形求解即可；妙解3：利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，圍繞點B構造直角三角形求解即可．【詳解】妙解1：如圖，設點C(n，0)，因為點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，所以設點B(m，)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴點A的坐標為(n，n)，點D的坐標為(n，)，由AD=BD，得n?=m?n，化簡整理得m2?2mn=?6．∴SΔOAC?SΔBAD=n2?(m?n)2=?m2+mn=?(m2?2mn)，即S△OAC?SΔBAD=3．妙解2：如圖，作軸于點F，延長交于點H，交y軸于點G，延長交x軸于點E．∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴矩形的面積為6．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴，，∴．妙解3：如圖，作軸于點F，延長交于點H，連接．∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴的面積等于3．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴，，．∵，，所以．2．如圖，矩形OABC被三條直線分割成六個小矩形，若D、E是CO邊上的三等分點，反比例函數(shù)剛好經(jīng)過小矩形的頂點F、G，若圖中的陰影矩形面積，則反比例系數(shù)k的值為__．【答案】10【分析】根據(jù)題意求得，進而即可根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k的值．【詳解】是CO邊上的三等分點，，，反比例函數(shù)剛好經(jīng)過小矩形的頂點，，故答案為：10．【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，求得矩形OAGD的面積是關鍵．3．如圖，在x軸上有一點A（3，0），點D是點A關于y軸的對稱點，點B在反比例函數(shù)的圖象上，連接BD，交反比例函數(shù)圖象于點C，若，的面積是24．則k的值是_________．【答案】【分析】作BE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于點F，由S△ABD=BE?AD=24可得BE長度，根據(jù)△DCO∽△DBA，△OCF∽△ABE可得CF=BE=4，，用含k代數(shù)式表示OF，AE，進而求解．【詳解】解：作BE⊥x軸于點E，CF⊥x軸于點F，∵點D為點A關于y軸對稱點，∴D坐標為（-3，0），∴AD=6，∵S△ABD=BE?AD=24，∴BE=8，∵OC∥AB，∴△DCO∽△DBA，∴，，∵△OCF∽△ABE，∴，∴CF=BE=4，∵B，C在圖象上，∴，∵，∴，解得k=-8．故答案為：-8．【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)與三角形的綜合應用，解題關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質，掌握相似三角形的判定與性質，通過添加輔助線求解．4．如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖像上，延長AB交x軸于C點，且點B是AC的中點，則的面積=________．【答案】12【分析】作，設，即可表示的面積，再利用中點坐標公式表示B點坐標，利用B點在反比例圖像上即可求解．【詳解】解：作，設，，，，B點是AC中點，B點坐標，B點在反比例圖像上，，又，，∴，故答案是：．【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用、中點坐標公式和設而不解的方程思想，屬于中檔難度的題型．解題的關鍵是設而不解的方程思想．此外設有兩點，則的中點坐標是：．5．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點P，且AC過原點O，DB交x軸于點Q，軸，點C的坐標為（9，6），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，P兩點，則△OPQ的面積是______．【答案】##【分析】根據(jù)菱形的性質可得對角線與互相垂直且平分，再過點和點作軸的垂線，證明，根據(jù)相似三角形的性質求出，，再證明，求出，最后利用三角形的面積公式求出△OPQ的面積即可．【詳解】解：在菱形中，對角線與互相垂直且平分，，經(jīng)過原點，且反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過A，兩點，由反比例函數(shù)圖象的對稱性知：，，過點和點作軸的垂線，垂足為和，如圖所示：∵軸，軸，∴，，，點的坐標為，，，，，∴，∵四邊ABCD為菱形，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．故答案為：．【我思故我在】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定和性質、反比例函數(shù)的圖象和性質、菱形的性質，解題的關鍵是根據(jù)相似三角形的性質求出，，．6．如圖，過點作軸，軸，點，都在直線上，若反比例函數(shù)的圖像與總有公共點，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】由已知點C與直線，則是確定的，故要考慮反比例函數(shù)圖像與有公共點，分兩個方面討論：①反比例函數(shù)圖像過點C或在點C上方；②反比例函數(shù)圖像與直線有公共點；①、②兩個方面同時滿足，即可得解．【詳解】根據(jù)題意，若反比例函數(shù)的圖像與總有公共點，則反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C或在點C上方，且反比例函數(shù)圖像與直線有公共點；①當反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C或在點C上方時，則，；②當反比例函數(shù)圖像與直線有公共點時，由消去y元整理得，一元二次方程有實數(shù)根，，由①②可知，k的取取值范圍是．故答案為：．【我思故我在】此題考查了反比例函數(shù)的圖像與點、直線的位置關系的問題，熟練運用方程組的思想與方法是解此題的關鍵．7．如圖，已知點A的橫坐標與縱坐標相等，點B（0，2），點A在反比例函數(shù)y的圖象上．作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉，交y軸于C點，則△ABC面積為_____．【答案】20【分析】過B作BF⊥AC于F，過F作FD⊥y軸于D，過A作AE⊥DF延長線于E，證明△AEF≌△FDB（AAS），設BD＝a，則EF＝a，由點A（4，4）和點B（0，2）可得AE+OD＝4，求得，可得F（3，1），進而求得直線AC的解析式為y＝3x﹣8，令x＝0，得出C（0，﹣8），即可求解．【詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)y的圖象上，且點A的橫坐標與縱坐標相等，∴A（4，4），過B作BF⊥AC于F，過F作FD⊥y軸于D，過A作AE⊥DF延長線于E，∵，則△ABF為等腰直角三角形，∴在△AEF與△FDB中∴△AEF≌△FDB（AAS），設BD＝a，則EF＝a，∵點A（4，4）和點B（0，2），∴DF＝4﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝4，∴4﹣a+2﹣a＝4，解得a＝1，∴F（3，1），設直線AC的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝3x﹣8，令x＝0，則y＝﹣8，∴C（0，﹣8），∴BC＝10，∴20，故答案為：20．【我思故我在】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，坐標與圖形，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質，一次函數(shù)與幾何圖形，數(shù)形結合是解題的關鍵．8．如圖，己知是x軸上的點，且，分別過點作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點，過點作于點，過點作于點……，記的面積為，的面積為……，的面積為，則____________．【答案】【分析】由OA1=A1A2=A2A3=…=A6A7=1可知B1點的坐標為（1，），B2點的坐標為（2，），B3點的坐標為（3，）…B6點的坐標為（6，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…S6的值，故可得出結論．【詳解】∵OA1=A1A2=A2A3=…=A6A7=1，∴設B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B6（6，y6），∵B1，B2，B3…B7在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴，，，；；，…，∴S1+S2+S3+…+S6==，故答案為：．【我思故我在】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．9．如圖，點A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為______.【答案】6【分析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關系式得：S△AOD=,S△BOE=，再證明△BOE∽△AOD，由性質得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結論．【詳解】如圖，分別作BE⊥x軸，AD⊥x軸，垂足分別為點E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=S△AOC，∵點A為函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點，∴S△AOD=，同理得：S△BOE=，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為6．10．點P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，則S2的值為_______．【答案】【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案．【詳解】解：由題意知：矩形的面積同理：矩形，矩形的面積都為，故答案為：【我思故我在】本題考查的是矩形的性質，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，掌握以上性質是解題的關鍵．11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B均在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點C在y軸正半軸上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若點B的橫坐標是點A橫坐標的2倍，則△ABC的面積為_____．【分析】過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，設點A的坐標為，C（0，c），則B，可證△CAM≌△BCN，根據(jù)全等三角形的性質得出a、c的方程組，求得a、c，由勾股定理可求AC的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，設點A的坐標為，C（0，c），則B，∴AM＝a，BN＝2a，OC＝c，CM＝，CN＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAM+∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝90°，∴∠CAM＝∠BCN，∵∠CMA＝∠BNC＝90°，∴△CAM≌△BCN（AAS），∴CM＝BN，AM＝CN，即，解得或（舍），∴AM＝1，CM＝3，∴，∴．故答案為：2.5【我思故我在】本題考查了反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，構造全等三角形是本題的關鍵．12．如圖，和均為正三角形，且頂點B、D均在雙曲線上，連接交于P，連接，則圖中是_________【答案】8【分析】先根據(jù)和均為正三角形可知，故可得出，所以，過點B作于點E，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結論．【詳解】解：如圖：∵和均為正三角形，∴，∴，∴，過點B作于點E，則，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．故答案為：8．【我思故我在】本題考查的是反比例函數(shù)，等邊三角形的性質及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識，綜合運用以上知識是解題的關鍵．13．如圖，若點M是x軸正半軸上一點，過點M作軸，分別交函數(shù)和函數(shù)的圖像于兩點，連接，則的面積為___________。【答案】2.5【分析】由軸可知，拆分即可得出結論．【詳解】解：∵軸，∴軸，軸，∴，又∵，∴．故答案為：2.5【我思故我在】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是通過拆分三角形求出的面積．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出和，再根據(jù)三角形之間的關系得出結論．14．如圖，點、分別是軸上的兩點，點、分別是反比例函數(shù)，圖像上的兩點，且四邊形是平行四邊形，則平行四邊形的面積為________．【答案】8【分析】連接OC、OD，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出和的面積，從而求出平行四邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OC、OD，CD交y軸于E，∵點C，D分別是反比例函數(shù)，圖象上的兩點，，，，．故答案為：8．【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的關鍵．15．如圖，點、、、在反比例函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為1、2、3、4……，過這些點分別作x軸、y軸的垂線，圖中陰影部分的面積從左到右依次為、、……，則______．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，求出的坐標，再用平移法和反比例函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【詳解】解：當，∴，由圖象可知：∴，故答案為：．【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)與幾何的面積問題．熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義，利用平移法解決面積問題是解題的關鍵．16．如圖，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y＝（k1＜0）上，頂點C在y＝（k2＞0）上，則平行四邊形OABC的面積是_____．【答案】【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，依據(jù)平行四邊形的性質及反比例函數(shù)k的幾何意義解題即可．【詳解】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，∴∠AEB=∠CDO=90°，∵平行四邊形OABC，∴AE=CD，AB=CO，∴，在反比例函數(shù)y＝中，△COD的面積=，∴△ABE的面積=△COD的面積=，同理得△AOE的面積=△CBD的面積=，綜上平行四邊形OABC的面積為．故答案為．【我思故我在】本題主要考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，能夠熟練運用平行四邊形的性質得到面積之間的關系并結合幾何意義解題是解題關鍵．17．如圖，A、B兩點分別在反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象上，且ABx軸，C為x軸上任意一點，則△ABC的面積為_____．【答案】1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，得出-1=1，進而求解即可．【詳解】解：如圖，延長BA交y軸于點M，連接OA，OB，∵直線AB與x軸平行，∵∴，故答案為：1．【我思故我在】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，k的幾何意義，理解反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的關鍵．18．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E和點A，點B、C在x軸上，的面積為6，則______________．【答案】8【分析】如圖作EF⊥BC，由矩形的性質可知，設E點坐標為（a，b），則A點坐標為（c，2b），根據(jù)點A，E在反比例函數(shù)上，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可列出ab=k=2bc，根據(jù)三角形OEC的面積可列出等式，進而求出k的值．【詳解】解：如圖作EF⊥BC，則，設E點坐標為（a，b），則A點的縱坐標為2b，則可設A點坐標為坐標為（c，2b），∵點A，E在反比例函數(shù)上，∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，∴OC=3c，故，解得：bc=4，∴k=2bc=8，故答案為：8．【我思故我在】本題考查矩形的性質，反比例函數(shù)的圖形，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，能夠熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關鍵．19．如圖，是函數(shù)圖象上的一點，是軸上任意一點，過點作軸的垂線，交函數(shù)在第一象限內的圖象于點，交軸于點，連接，，則的面積為_________．【答案】【分析】連接OP，OB，根據(jù)PB⊥y軸，可知PB∥x軸，推出．【詳解】連接OP，OB，∵PB⊥y軸，∴PB∥x軸，∴．故答案為：．【我思故我在】本題主要考查了反比例函數(shù)，三角形面積，解決問題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質，反比例系數(shù)k的幾何意義．20．如圖，A是雙曲線上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是___________．【答案】4【分析】根據(jù)點C是OA的中點，根據(jù)三角形中線的可得S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,進而可得S△ABD=S△OBD,根據(jù)點B在雙曲線上，BD⊥y軸，可得S△OBD=4，進而即可求解．【詳解】點C是OA的中點，∴S△ACD=S△OCD,S△ACB=S△OCB,∴S△ACD+S△ACB=S△OCD+S△OCB,∴S△ABD=S△OBD,點B在雙曲線上，BD⊥y軸，∴S△OBD=×8=4,∴S△ABD=4,答案為：4.【我思故我在】本題考查了三角形中線的性質，反比例函數(shù)的的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．21．在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意