2探索直線平行的條件第1課時探索直線平行的條件(一)教師備課素材示例●置疑導入小剛采用如圖所示的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？【教學與建議】教學：通過對結論的判斷以及得到結論的相關理由的敘述，引入兩條直線平行的判定條件．建議：先讓學生利用平移三角尺的方法畫平行線，并討論問題，接著教師演示課件．●復習導入問題1：在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線，那么什么是平行線呢？在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線．問題2：觀察下面每幅圖中的直線a，b，它們分別平行嗎？你能驗證嗎？問題3：你能舉出生活中的平行線實例嗎？【教學與建議】教學：復習平行線的定義，但在利用平行線的定義解決有背景干擾的問題時，使學生深深地體會到僅憑觀察和實際操作得出的結論是不可靠的，由此引發(fā)學生探索直線平行條件的需求．建議：學生操作驗證，教師及時糾錯．·命題角度1同位角的識別識別同位角的關鍵是明確截線和被截直線，另外同位角的特征是在被截兩直線的同旁．【例1】如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關系是(A)A．同位角B．內錯角C．同旁內角D．鄰補角eq\o(\s\up7(),\s\do5((例1題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((例2題圖)))【例2】如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有(D)A．1對B．2對C．3對D．4對·命題角度2利用同位角相等判斷兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．關鍵是分清兩條直線被一條直線所截，同位角是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的．【例3】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°.下列條件能判定AB∥CD的是(C)A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°eq\o(\s\up7(),\s\do5((例3題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((例4題圖)))【例4】如圖，能判定EB∥AC的條件是(D)A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠C＝∠EBD·命題角度3平行公理及其推論的應用過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，平行于同一條直線的兩條直線平行．【例5】過直線l外一點A作l的平行線，可以作(A)A．1條B．2條C．3條D．4條【例6】四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直線a，d的位置關系為__a∥d__．高效課堂教學設計1．理解并掌握同位角概念，能夠判定同位角．2．會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線．▲重點用同位角相等判定兩直線平行．▲難點兩條直線平行的探索過程．◆活動1創(chuàng)設情境導入新課(課件)(出示課件)如圖，裝修工人正在向墻上釘木條．如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？師：你能說一說根據(jù)是什么嗎？師：只知道a，b可以平行，但不知道怎么去解釋，那就讓我們用數(shù)學知識解決這個問題．◆活動2實踐探究交流新知【探究1】認識同位角認識“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”，具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為同位角．①∠1和∠2是同位角；②∠3和∠4是__同位角__；③∠5和__∠6__是同位角；④__∠7__和∠8是同位角．注意：同位角在截線的同一側，在被截線的同一方．【探究2】同位角相等，兩直線平行如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，怎樣轉動木條a才能與木條b平行．eq\o(\s\up7(),\s\do5(\a\vs4\al(當∠1＞∠2時，直線a和b不平行)))eq\o(\s\up7(),\s\do5(當∠1＝∠2時，直線a和b__平行__))eq\o(\s\up7(),\s\do5(當∠1＜∠2時，直線a和b__不平行__))在木條a的轉動過程中，∠1與∠2始終是同位角，只有∠1與∠2相等時，木條a才與木條b平行．兩直線平行，用符號“∥”表示，直線a與直線b平行，記作a∥b；直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD.“當∠1＝∠2時，木條a，b平行”這個結論應該怎樣敘述？同位角相等，兩直線平行．【歸納】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡述為：同位角相等，兩直線平行．用幾何語言表示：因為∠1＝∠2，所以a∥b.【探究3】平行公理及推論你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？在圖中，分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH又有怎樣的位置關系？【歸納】①過直線外一點有且只有__一條__直線與這條直線平行．②平行于同一條直線的兩條直線__平行__.◆活動3開放訓練應用舉例【例1】下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【方法指導】選項A，B，D中，∠1與∠2在截線的同側，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，∠1與∠2沒有公共直線，不是同位角．答案：C【例2】如圖，∠1＝∠2＝65°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？說明你的理由．【方法指導】利用同位角判斷兩直線平行．解：∠3＝65°.因為∠3與∠2是對頂角，所以∠3＝∠2＝65°.AB∥CD.因為∠1＝∠2＝65°，∠3＝65°，所以∠1＝∠3.又因為∠1與∠3是同位角，由同位角相等，兩直線平行可得AB與CD平行．【例3】將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？【方法指導】平行于同一條直線的兩條直線平行．解：因為CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.◆活動4隨堂練習1．填空：(1)因為∠1＝∠C，所以__DE__∥__BC__，理由：__同位角相等，兩直線平行__；(2)因為∠2＝∠C，所以__DF__∥__AC__，理由：__同位角相等，兩直線平行__．2．如圖，豎在地面上的兩根旗桿，你能說明它們平行的道理嗎？解：同位角相等，兩直線平行．eq\o(\s\up7(),\s\do5((第2題圖)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((第3題圖)))3．如圖，找出圖中互相平行的直線，并說明理由．解：AB∥DE，BC∥EF.理由：同位角相等，兩直線平行．4．課本P43隨堂練習T1、T2、T3.◆活動5課堂小結與作業(yè)【學生活動】1.你這節(jié)課的主要收獲是什么？2．我們學習了哪些方法可以判斷兩直線互相平行？【教學說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識，知道“同位角相等，兩直線平行”，“平行于同