PAGE1-2.2.2變量與賦值2.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)[航向標(biāo)·學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．通過實(shí)例理解駕馭變量與賦值語句的運(yùn)用．2．駕馭算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)的形式特點(diǎn)，能夠利用算法框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)解決一些問題．3．比較三種結(jié)構(gòu)，駕馭算法框圖的畫法．[讀教材·自主學(xué)習(xí)]1．在探討問題的過程中要以取eq\o(□,\s\up3(01))不同數(shù)值的量稱為變量．2．將表達(dá)式所代表的值eq\o(□,\s\up3(02))賦給變量的過程稱為賦值，常用“＝”來表示．3．循環(huán)結(jié)構(gòu)在算法中，從某處起先，根據(jù)肯定的條件eq\o(□,\s\up3(03))反復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，限制著循環(huán)的eq\o(□,\s\up3(04))起先和eq\o(□,\s\up3(05))結(jié)束的變量稱為循環(huán)變量．反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為eq\o(□,\s\up3(06))循環(huán)體．可以用下圖(1)(2)所示的算法框圖表示．上圖(1)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，其特征是：先執(zhí)行一次循環(huán)體，再對(duì)條件進(jìn)行推斷，假如條件eq\o(□,\s\up3(07))不滿意，就接著執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)條件eq\o(□,\s\up3(08))滿意時(shí)終止循環(huán)．上圖(2)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，其特征是：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對(duì)條件進(jìn)行推斷，假如條件eq\o(□,\s\up3(09))滿意，就執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)．4．算法框圖的畫法設(shè)計(jì)一個(gè)算法的算法框圖通常須要經(jīng)過以下步驟：第一步，用eq\o(□,\s\up3(10))自然語言表述算法步驟(又稱為算法分析)．其次步，確定每一個(gè)算法步驟所包含的eq\o(□,\s\up3(11))邏輯結(jié)構(gòu)，并用相應(yīng)的算法框圖表示，得到該步驟的算法框圖．第三步，將全部步驟的算法框圖用eq\o(□,\s\up3(12))流程線連接起來，并加上eq\o(□,\s\up3(13))始端，終端框，得到表示整個(gè)算法的算法框圖．[看名師·疑難剖析]1．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的關(guān)系(1)通常一個(gè)算法只能由依次結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成．(2)三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)①只有一個(gè)入口．②只有一個(gè)出口，一個(gè)菱形推斷框有兩個(gè)出口，而一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口，不要將菱形推斷框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混為一談．③結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會(huì)被執(zhí)行到，也就是說對(duì)每一個(gè)圖框來說都應(yīng)當(dāng)有一條從入口到出口的路徑通過它．像左下圖中的A，沒有一條從入口到出口的路徑通過它，就是不符合要求的算法框圖．④結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即無終止的循環(huán)．像右上圖就是一個(gè)死循環(huán)．在算法框圖中是不允許有死循環(huán)出現(xiàn)的．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的這些共同特點(diǎn)也是檢查一個(gè)算法框圖或算法是否正確、合理的方法．選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)分是：循環(huán)結(jié)構(gòu)具有重復(fù)性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性，不重復(fù)．它們的聯(lián)系是：循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，用以推斷循環(huán)的條件．2．算法框圖的記憶要訣(1)起始框有一條流出線，終止框有一條流入線；(2)輸入、輸出和處理框有一條流入線和一條流出線；(3)推斷框有一條流入線和兩條流出線；(4)循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是推斷和處理的結(jié)合，可以先推斷，再處理，也可以先處理再推斷．3．推斷算法框圖的功能時(shí)，依據(jù)算法框圖流程線的流向，詳細(xì)執(zhí)行一下算法，體驗(yàn)其執(zhí)行過程，就能推斷出該算法框圖的功能．4．在代數(shù)中形如i＝i＋1，n＝n＋1，S＝S＋i，P＝P×i這類等式?jīng)]有意義，但是在算法中，這些等式不再稱為等式，而稱為賦值語句，它們具有明顯的意義：計(jì)算等號(hào)右邊的式子值，并仍用原符號(hào)表示．比如i＝i＋1表示變量i的值增加1后，仍用i表示．考點(diǎn)一賦值語句的格式與作用例1(1)下列給出的賦值語句正確的有()①賦值語句3＝B②賦值語句x＋y＝0③賦值語句A＝B＝－2④賦值語句T＝T*TA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(2)下列程序運(yùn)行后的結(jié)果為________．eq\x(\a\al(a＝1,b＝2,c＝a－b,b＝a＋c－b,Printa，b，c,End))[解析](1)①賦值語句中“＝”左右兩側(cè)的內(nèi)容不能互換，即不能給常量賦值，左邊必需是變量，右邊必需是表達(dá)式，若改寫為B＝3，則正確；②賦值語句不能給一個(gè)表達(dá)式賦值；③一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值；④正確，該語句的功能是將當(dāng)前的T平方后再賦給變量T.從而只有④是正確的．故選B.(2)賦值語句在給變量賦值時(shí)，先計(jì)算右邊的式子然后賦值給左邊的變量．[答案](1)B(2)1，－2，－1eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])寫出下列程序運(yùn)行后的結(jié)果．(1)Inputx，yA＝xx＝y(tǒng)y＝APrintx，yEnd輸入x＝2，y＝3則輸出的結(jié)果為________；(2)A＝3B＝2C＝5A＝A＋BB＝B－AC＝A/A＋BPrint“C＝”；C運(yùn)行結(jié)果為________．答案(1)3,2(2)－2考點(diǎn)二賦值語句在算法框圖中的應(yīng)用例2已知a＝1，b＝2.試設(shè)計(jì)一個(gè)算法(用算法框圖表示)，將a，b的值互換．[分析]互換a，b的值，可以通過引進(jìn)一個(gè)變量t來實(shí)現(xiàn)，即由t＝a，a＝b，b＝t的形式將a，b的值進(jìn)行互換．[解]算法框圖如圖．類題通法利用賦值語句可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量值的互換，方法是引進(jìn)第三個(gè)變量，用三個(gè)賦值語句完成.賦值語句是最重要的一種基本語句，運(yùn)用時(shí)肯定要留意格式要求.如：賦值符號(hào)左邊只能是變量而不能是表達(dá)式；賦值符號(hào)左右兩邊不能對(duì)換；不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的化簡、計(jì)算等.在賦值過程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一種特別的函數(shù)思想.eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])寫出已知由梯形兩底a＝5，b＝6和高h(yuǎn)＝7，用賦值語句寫出求梯形面積的算法，并畫出流程圖．分析對(duì)于套用公式型的問題，要留意給公式中的變量賦值及輸出結(jié)果．解流程圖如圖所示：算法為：a＝5；b＝6；h＝7；S＝eq\f(a＋bh,2)，輸出S.考點(diǎn)三用循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖表示算法例3用程序框圖表示：求S＝1＋2＋22＋23＋…＋249的值的一個(gè)算法．[分析]由題目可獲得以下主要信息：①本題是求五十個(gè)數(shù)和的一個(gè)程序；②這50個(gè)數(shù)有明顯的規(guī)律性，即第一個(gè)數(shù)為1，以后每一個(gè)數(shù)為前一個(gè)數(shù)的2倍．解答本題可以采納循環(huán)結(jié)構(gòu)型框圖，引入i作為計(jì)數(shù)變量，S作為累加變量，設(shè)計(jì)程序框圖時(shí)可采納直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，也可采納當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)．[解]解法一：解法二：類題通法1假如算法問題中涉及到的運(yùn)算進(jìn)行了多次重復(fù)，且參與運(yùn)算的數(shù)前后有規(guī)律可循，就可以引入變量以參與循環(huán)結(jié)構(gòu).2在不同的循環(huán)結(jié)構(gòu)中，應(yīng)留意推斷條件的差別，及計(jì)數(shù)變量和累加乘變量的初值與運(yùn)算框先后關(guān)系的對(duì)應(yīng)性.eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3])設(shè)計(jì)求1＋4＋7＋10＋…＋40的一個(gè)算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．解算法：第一步，令S＝0，i＝1.其次步，S＝S＋i.第三步，i＝i＋3.第四步，若i≤40，返回其次步；重新執(zhí)行其次、三、四步；若i>40，執(zhí)行第五步．第五步，輸出S的值．程序框圖如下圖所示．直到型：當(dāng)型：考點(diǎn)四循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用例4為了參與市里實(shí)行的數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，高二·一班的56名同學(xué)參與了學(xué)校實(shí)行的數(shù)學(xué)奧林匹克選拔賽，并規(guī)定85分以上(含85分)的同學(xué)參與全市的競賽，要求把這部分同學(xué)的考號(hào)和成果打印出來，請按要求設(shè)計(jì)一個(gè)算法并畫出程序框圖．[分析]從56份成果單中篩選合格成果單，合格輸出，不合格淘汰，程序框圖中須要用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．[解]算法：第一步，輸入一個(gè)學(xué)生的考號(hào)i及成果ai.其次步，若ai≥85，則輸出i，ai；若ai<85，則淘汰，若推斷到第56份成果單，轉(zhuǎn)入第三步，否則轉(zhuǎn)回第一步．第三步，打印選出的考號(hào)、成果．程序框圖如圖所示：(i代表考號(hào)，從1號(hào)到56號(hào)，ai代表第i號(hào)的成果)類題通法eq\a\vs4\al(此題是篩選問題，將條件結(jié)構(gòu)嵌套于循環(huán)結(jié)構(gòu)中.)eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練4])以下是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果(單位：分)：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求將80分以上的同學(xué)的平均分求出來．畫出算法框圖．解算法框圖如圖所示．[例](12分)畫出求滿意13＋23＋33＋…＋n3>20132的最小正整數(shù)n的算法框圖．(一)精妙思路點(diǎn)撥(二)分層規(guī)范細(xì)解(三)來自一線的報(bào)告通過閱卷后分析，對(duì)解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②③見分層規(guī)范細(xì)解過程)(四)類題練筆駕馭設(shè)計(jì)算法框圖求eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,99×100)的值．解算法如下：1．s＝0；2．k＝1；3．推斷k>99，不滿意則執(zhí)行s＝s＋eq\f(1,kk＋1)，k＝k＋1，再次驗(yàn)證，不滿意重復(fù)執(zhí)行；若滿意k>99則輸出s.算法框圖如圖：(五)解題設(shè)問(1)解答本題須要用到循環(huán)結(jié)構(gòu)嗎？________.(2)該算法框圖的循環(huán)體中用到的是累乘還是累加？________.答案(1)須要(2)累加1．如圖的算法框圖表示的算法的功能是()A．計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積B．計(jì)算從1起先的連續(xù)奇數(shù)的連乘積C．從1起先的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)D．計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n值答案D2．如圖所示的算法框圖輸出結(jié)果為sum＝1320，則推斷框中應(yīng)填()A．i≥9?B．i≥10?C．i≤10?D．i≤9?答案B解析由S＝12×11×10＝1320，故選B.3．下列給出關(guān)于賦值語句的說法正確的是________(只填序號(hào))．①賦值符號(hào)左邊只能是變量，而不能是表達(dá)式②賦值符號(hào)左右不能對(duì)換③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算④賦值符號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義相同答案①②③解析賦值符號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的，賦值符號(hào)是把右邊的值或右邊表達(dá)式的值賦給左邊的變量，而數(shù)學(xué)中的等號(hào)屬于邏輯關(guān)系推斷符．4．閱讀圖中算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a＝________，i＝________.(注：框圖中的賦值號(hào)“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)答案123解析第一次，m＝4，i＝