專(zhuān)題5.2宇宙航行及天體運(yùn)動(dòng)四類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識(shí) 1【知識(shí)點(diǎn)一】衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 1【知識(shí)點(diǎn)二】宇宙速度的理解與計(jì)算 3三．講關(guān)鍵能力 5【能力點(diǎn)一】.會(huì)分析近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題 5【能力點(diǎn)二】.衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題 7四．講模型思想雙星或多星模型 8一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：萬(wàn)有引力、宇宙速度。(1)通過(guò)史實(shí)，了解萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。知道萬(wàn)有引力定律。認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的重要意義。認(rèn)識(shí)科學(xué)定律對(duì)人類(lèi)探索未知世界的作用。(2)會(huì)計(jì)算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。2.科學(xué)思維：萬(wàn)有引力定律、開(kāi)普勒定律、雙星模型、多星運(yùn)動(dòng)模型。(1)理解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，并會(huì)用來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.。(2)掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題、會(huì)分析天體的“追及”問(wèn)題3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：萬(wàn)有引力與衛(wèi)星發(fā)射、變軌、回收。會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題.知道牛頓力學(xué)的局限性，體會(huì)人類(lèi)對(duì)自然界的探索是不斷深入的。二講必備知識(shí)【知識(shí)點(diǎn)一】衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析1．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律eq\a\vs4\al(規(guī),律)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,（r＝R地＋h）)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,Req\o\al(2,地))（近地時(shí)）→GM＝gReq\o\al(2,地)))2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心．3．同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”【例1】(2020·浙江7月選考·7)火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示．若火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的()A．軌道周長(zhǎng)之比為2∶3B．線速度大小之比為eq\r(3)∶eq\r(2)C．角速度大小之比為2eq\r(2)∶3eq\r(3)D．向心加速度大小之比為9∶4【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維中的科學(xué)推理?！炯记煽偨Y(jié)】利用萬(wàn)有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的技巧(1)一個(gè)模型天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型．(2)兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma；mg＝Geq\f(Mm,R2)(g為天體表面處的重力加速度)．(3)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較．【變式訓(xùn)練1】(2020·合肥調(diào)研)2018年7月27日，發(fā)生了“火星沖日”現(xiàn)象，火星運(yùn)行至距離地球最近的位置，火星沖日是指火星、地球和太陽(yáng)幾乎排列成一條直線，地球位于太陽(yáng)與火星之間，此時(shí)火星被太陽(yáng)照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于觀察，地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的方向相同，軌道都近似為圓，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球的1.5倍，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．地球與火星的公轉(zhuǎn)角速度大小之比為2∶3B．地球與火星的公轉(zhuǎn)線速度大小之比為3∶2C．地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為eq\r(8)∶eq\r(27)D．地球與火星的向心加速度大小之比為eq\r(27)∶eq\r(8)【變式訓(xùn)練2】(2021·湖北七市聯(lián)考)人造地球衛(wèi)星在繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，角速度越大B．同一圓軌道上運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，線速度大小一定相等C．一切衛(wèi)星運(yùn)行的瞬時(shí)速度都大于7.9km/sD．地球同步衛(wèi)星可以在以地心為圓心、離地高度為固定值的一切圓軌道上運(yùn)動(dòng) 【知識(shí)點(diǎn)二】宇宙速度的理解與計(jì)算1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈85min.【例1】(2020·北京卷·5)我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說(shuō)法正確的是()A．火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。【必備知識(shí)】宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間?！咀兪接?xùn)練1】(多選)(2021·安徽師大附中期中)登上火星是人類(lèi)的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．忽略行星自轉(zhuǎn)影響，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg公轉(zhuǎn)軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的0.45倍B．火星的“第一宇宙速度”約為地球的第一宇宙速度的1.4倍C．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)的向心加速度的0.43倍D．火星公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球公轉(zhuǎn)的向心加速度的0.28倍【變式訓(xùn)練2】(多選)(2021·河南新鄉(xiāng)模擬)美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類(lèi)似的行星，該行星繞太陽(yáng)系外的紅矮星Gliese581做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．這顆行星距離地球約20光年，公轉(zhuǎn)周期約為37天，它的半徑大約是地球的1.9倍，表面重力加速度與地球相近．下列說(shuō)法正確的是()A．該行星的公轉(zhuǎn)角速度比地球大B．該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3.6倍C．該行星第一宇宙速度為7.9km/sD．要在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，發(fā)射速度只需達(dá)到地球的第二宇宙速度即可三．講關(guān)鍵能力【能力點(diǎn)一】.會(huì)分析近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問(wèn)題三種勻速圓周運(yùn)動(dòng)的參量比較近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來(lái)源萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3軌道半徑r2＞r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3【例1】(2021·青海西寧市三校聯(lián)考)如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星．下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是()A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞acC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為T(mén)a＝Tc<TbD．在b、c中，b的線速度大【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維。【技巧總結(jié)】研究衛(wèi)星運(yùn)行熟悉“三星一物”(1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度的大小、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無(wú)線電通信，故又稱(chēng)通信衛(wèi)星。(2)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說(shuō)由萬(wàn)有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等?！咀兪接?xùn)練1】(2020·浙江1月選考·9)如圖所示，衛(wèi)星a、b、c沿圓形軌道繞地球運(yùn)行．a(chǎn)是極地軌道衛(wèi)星，在地球兩極上空約1000km處運(yùn)行；b是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛(wèi)星，則()A．a(chǎn)、b的周期比c大B．a(chǎn)、b的向心力一定相等C．a(chǎn)、b的速度大小相等D．a(chǎn)、b的向心加速度比c小【變式訓(xùn)練2】(多選)如圖所示，A表示地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個(gè)物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬(wàn)有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是()A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωCC．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB【能力點(diǎn)二】.衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過(guò)程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T(mén)1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.【例1】.(2021·江南十校聯(lián)考)據(jù)外媒綜合報(bào)道，英國(guó)著名物理學(xué)家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世，享年76歲．這位偉大的物理學(xué)家，向人類(lèi)揭示了宇宙和黑洞的奧秘．高中生對(duì)黑洞的了解為光速是在星球(黑洞)上的第二宇宙速度．對(duì)于普通星球，如地球，光速仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其宇宙速度．現(xiàn)對(duì)于發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過(guò)程分析，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ，P點(diǎn)是軌道Ⅰ上的近地點(diǎn)，然后在Q點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，則 ()A．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度7.9km/sB．該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/sC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度7.9km/sD．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在Q點(diǎn)的速度大于第一宇宙速度7.9km/s【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！炯记煽偨Y(jié)】航天器變軌問(wèn)題的“三點(diǎn)”注意(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷。(2)同一航天器在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒，在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。(3)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道的相交點(diǎn)時(shí)，加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度?！咀兪接?xùn)練】(2020·浙江寧波市二模)一著陸器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)然后切換到圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)切換到橢圓軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)．軌道上的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ＝2QS＝2l.除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運(yùn)行時(shí)均處于無(wú)動(dòng)力航行狀態(tài)．著陸器在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度分別為v1、v2、v3，下列說(shuō)法正確的是()A．v1<v2<v3B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中速率變大C．著陸器在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度為eq\f(v\o\al(22),3l)D．著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)所用的時(shí)間等于著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間四．講模型思想雙星或多星模型1．雙星模型(1)模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．(2)特點(diǎn)：①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L.2．多星模型(1)模型構(gòu)建：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖5甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．(3)四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)．②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)．【例1】雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球A、B的質(zhì)量都是m，A、B相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值T0，且eq\f(T,T0)＝k(k<1)，于是有人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認(rèn)為C位于雙星A、B的連線正中間，相對(duì)A、B靜止，求：(1)兩個(gè)星球A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0；(2)星球C的質(zhì)量?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念和科學(xué)思維?！纠?】(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆