《電機(jī)學(xué)》（第五版）

課后習(xí)題解答

系別：電氣工程系系

授課教師：****

日期：2017.05.20

第一章磁路

1-1磁路的磁阻如何計(jì)算？磁阻的單位是什么？

答：磁路的磁阻與磁路的幾何形狀（長(zhǎng)度、面積）和材料的

導(dǎo)磁性能有關(guān)，計(jì)算公式為（廣,，單位：%%

1-2磁路的基本定律有那幾條？當(dāng)鐵心磁路上有幾個(gè)磁動(dòng)勢(shì)同

時(shí)作用時(shí)，能否用疊加原理來(lái)計(jì)算磁路？為什么？

答：有安培環(huán)路定律，磁路的歐姆定律，磁路的串聯(lián)定律和

并聯(lián)定律；不能，因?yàn)榇怕肥欠蔷€性的，存在飽和現(xiàn)象。

1-3基本磁化曲線與初始磁化曲線有何區(qū)別？計(jì)算磁路時(shí)用的

是哪一種磁化曲線？

答：起始磁化曲線是將一塊從未磁化過(guò)的鐵磁材料放入磁場(chǎng)

中進(jìn)行磁化，所得的曲線；基本磁化曲線是對(duì)同一鐵磁

材料，選擇不同的磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行反復(fù)磁化，可得一系列大小不

同的磁滯回線，再將各磁滯回線的頂點(diǎn)連接所得的曲線。二者

區(qū)別不大。磁路計(jì)算時(shí)用的是基本磁化曲線。

1-4鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗是怎樣產(chǎn)生的，它們各與哪

些因素有關(guān)？

答：磁滯損耗：鐵磁材料置于交變磁場(chǎng)中，被反復(fù)交變磁化,

磁疇間相互摩擦引起的損耗。經(jīng)驗(yàn)公式〃,產(chǎn)6加）。與鐵磁材料

的磁滯損耗系數(shù)、磁場(chǎng)交變的頻率、鐵心的體積及磁化強(qiáng)度有

關(guān)；

渦流損耗：交變的磁場(chǎng)產(chǎn)生交變的電場(chǎng)，在鐵心中形成環(huán)流（渦

流），通過(guò)電阻產(chǎn)生的損耗。經(jīng)驗(yàn)公式或G。與材料

的鐵心損耗系數(shù)、頻率、磁通及鐵心重量有關(guān)。

1-5說(shuō)明交流磁路和直流磁路的不同點(diǎn)。

答：直流磁路中的磁通是不隨時(shí)間變化的，故沒(méi)有磁滯、渦流

損耗，也不會(huì)在無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的線圈中感應(yīng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，而交流磁

路中的磁通是隨時(shí)間而變化的，會(huì)在鐵心中產(chǎn)生磁滯、渦流損耗,

并在其所匝鏈的線圈中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，另外其飽和現(xiàn)象也會(huì)導(dǎo)致勵(lì)

磁電流、磁通，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形的畸變，交流磁路的計(jì)算就瞬時(shí)

而言，遵循磁路的基本定律。

1-6電機(jī)和變壓器的磁路通常采用什么材料構(gòu)成？這些材料有

什么特點(diǎn)？

答：磁路：硅鋼片。特點(diǎn)：導(dǎo)磁率高。

電路：紫銅線。特點(diǎn)：導(dǎo)電性能好，電阻損耗小.

電機(jī)：熱軋硅鋼片，永磁材料鐵氧體

稀土鉆

鈦鐵硼

變壓器：冷軋硅鋼片。

1-7線圈的電抗與對(duì)應(yīng)磁路的磁阻有什么關(guān)系？

答:電感L與線圈匝數(shù)N的平方成正比，與磁場(chǎng)介質(zhì)的磁導(dǎo)A“成

正比。即為L(zhǎng)=N2AzM

交流線圈的電抗X隨著頻率f、匝數(shù)N、磁阻Rm的變化而變化。

2

X=coL=2^fNAni=2洌2—

Rn

當(dāng)其他條件一定時(shí)，單個(gè)線圈的電抗與磁路的磁阻成反比

當(dāng)磁阻串聯(lián)時(shí)對(duì)應(yīng)總電抗時(shí)原來(lái)兩個(gè)電抗的并聯(lián)值

當(dāng)磁阻并聯(lián)時(shí)對(duì)應(yīng)總電抗時(shí)原來(lái)兩個(gè)電抗的串聯(lián)值

當(dāng)磁阻乃型聯(lián)結(jié)時(shí)對(duì)應(yīng)總電抗是T型等效電抗值

1-8圖示鐵心線圈，已知線圈的匝數(shù)N=1000,鐵心厚度為

0.025m(鐵心由0.35mm的DR320硅鋼片疊成)，疊片系數(shù)(即

截面中鐵的面積與總面積之比)為0.93,不計(jì)漏磁，試計(jì)算：

(1)中間心柱的磁通為7.5x107^,不計(jì)鐵心的磁位降時(shí)所需的

直流勵(lì)磁電流；

(2)考慮鐵心磁位降時(shí)，產(chǎn)生同樣的磁通量時(shí)所需的勵(lì)磁電流。

解：?.?磁路左右對(duì)稱(chēng).?可以從中間軸線分開(kāi)，只考慮右半磁路

的情況：

鐵心、氣隙截面A=4=0.025XL25X1(T2X().9筋Zuzgxia4〉

(考慮邊緣效應(yīng)時(shí)，通長(zhǎng)在氣隙截面邊長(zhǎng)上加一個(gè)氣隙的長(zhǎng)

度；氣隙截面可以不乘系數(shù))

氣隙長(zhǎng)度"=2b=5xl()Tm

鐵心長(zhǎng)度

1.25x2+(5-1.25-0.025)x2cm=12.45x10-2w

鐵心、氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度

7=1.2卯

不計(jì)鐵心中的磁位降:

氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度/吟=不察—A/m=\.Ox\(fA/m

磁勢(shì)G=5=/4=1.0xl爐.5x1()74=5004

電流/='=0.5A

N

考慮鐵心中的磁位降：

鐵心中8=1.297查表可知：A7=700A/w

鐵心磁位降/=H/=700X1245X10-2A=87.15A

片=為十/=5004十8715A=58715A

/="0.59A

N

1-9圖示鐵心線圈，線圈A為100匝，通入電流1.5A,線圈B

為50匝，通入電流1A,鐵心截面積均勻，求PQ兩點(diǎn)間的磁位

降。

解：由題意可知，材料的磁阻與長(zhǎng)度成正比，設(shè)PQ段的磁阻

為RPQ=R,“，則左邊支路的磁阻為日&：

=耳一①.’代”=(三、

4°150—4=71.43A

1-10圖示鑄鋼鐵心，其各部分尺寸為

路徑截面積/10一4二長(zhǎng)度/IO"加

abed450

aghd475

以2.510

fe2.750.25

ed2.510

若左邊線圈通入電流產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)1500A。試求下列三種情況下右

邊線圈應(yīng)加的磁動(dòng)勢(shì)值：

(1)氣隙磁通為1.65x107%時(shí)；

(2)氣隙磁通為零時(shí)；

(3)右邊心柱中的磁通為零時(shí)。

解：⑴①①兄=1,65x107皿

Baf=Bed=LIO：1=0.667

可“2.5x10-4

查磁化曲線得Haf=Hed=500A/m

氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度—A/"=477.7X0M/m

???中間磁路的磁勢(shì)心=(477.71xltfx2.5xl(r3+500x20x1(T2)A

=1294.2871

???左邊磁路的磁勢(shì)=(150()-129428)4=205.72A

Ha4二^^L=205.72//"=4]1.444/機(jī)

.Ii0.5

查磁化曲線得B&&=0.56T

.??=0.56x4x104=2.24x1(T*Hf?

①^=(2.24—1.65)x105=0.59x107%

0.59x1Q-4

T=0.12T

5X10-4

查磁化曲線得乩四=80八/機(jī)

FagM=80x0.754=60A

二右邊線圈應(yīng)加磁動(dòng)勢(shì)e=心-6.=(129428-60)4=123428

⑵〃=。

口片1500.,

U0.5

查磁化曲線得應(yīng)明9

「?%,=1.5x4x107慟=6x107%

??力行=0血=6x1(^^

,R_6入1。7

.%"KT萬(wàn)""

查磁化曲線得H.=127O4//n

=12700.754=9524

「?右邊線圈應(yīng)加磁動(dòng)勢(shì)g=F*=-1270x0.75A=-952A

(3)由題意得①必=火襁

由⑴、(2)可知L65x104%v%v2.24x1(T4%

取中4=1.75x1(T4%

則%=%=磊=

查磁化曲線得Haf=He(i=5504/m

氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度~彳*：乂/加=5067xl^A/w

4萬(wàn)xlOx2.75x10

二?中間磁路的磁勢(shì)①=(5067x1Cx2.5x11+550x20x102)4

=1376.8A

M加=%=1.75x10-4用

17sxi(T4

7=0.47

…B&M=4x10-4

查磁化曲線得“成九=3104/m

???^=310x0.54=15571

尸=&+心如,=155A+13768A=15314己知的=15004

???小不.??假設(shè)合理

「?右邊線圈應(yīng)加磁動(dòng)勢(shì)6=心=13768A

第二章變壓器

2-1什么叫變壓器的主磁通，什么叫漏磁通？空載和負(fù)載時(shí)，

主磁通的大小取決于哪些因素？

答：變壓器工作過(guò)程中，與原、副邊同時(shí)交鏈的磁通叫主磁通,

只與原邊或副邊繞組交鏈的磁通叫漏磁通。

由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式g=4.44加0可知,空載或負(fù)載情況下U產(chǎn)小

主磁通的大小取決于外加電壓q、頻率/和繞組匝數(shù)Mo

2-2一臺(tái)60Hz的變壓器接到50Hz的電源上運(yùn)行時(shí)，若額定電

壓不變，問(wèn)激磁電流、鐵耗、漏抗會(huì)怎樣變化

答：（1）勵(lì)磁電流減小，因?yàn)轭~定電壓不變，則

0W轉(zhuǎn)=4.44網(wǎng)中=4.44/26，又￡=|2=>￡.=|9,即6=5/6①

磁通降低，此時(shí)可認(rèn)為磁路為線性的，磁阻凡不變，勵(lì)磁磁

勢(shì)，?乂=①&，.??&'=5/6〃;

（2）鐵耗減小，因?yàn)椋篜F產(chǎn),a>/鐵耗稍有減小；

（3）變壓器漏抗增大，因?yàn)椋浩?244=，，

6

尢2。=2/L%

2-3一臺(tái)110V/220V的變壓器。若誤接到110V的直流電源上,

將產(chǎn)生什么后果？

答：誤接到110V直流電源上，繞組中不能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

故El=0,一次電流將由歐姆定律決定，等于U1/R1,其中

R1很小，因此電流將很大，足以燒毀變壓器。

2-4有一臺(tái)兩繞組變壓器，若一次側(cè)的空載電流為1（）,問(wèn)變壓

器的磁動(dòng)勢(shì)方程能否寫(xiě)成乂彳+愀心乂加為什么？

答:可以,變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)磁動(dòng)勢(shì)平衡方程為：N』2=NJ,”,

入為激磁電流，其大小取決于負(fù)載時(shí)的主磁通的數(shù)值，與變壓器

空載運(yùn)行時(shí)的，。值稍有差別，但差別不是很大。

2-5試導(dǎo)出激磁電阻以激磁電抗心與鐵耗電阻心和磁化電抗

x〃之間的關(guān)系。

答：根據(jù)變壓器空載運(yùn)行時(shí)等效電路得：

激磁阻抗Z/祟生1因，

（e+JX,

所以，可得

X2

尺氏+

〃'"R'+xj

2-6在導(dǎo)出變壓器的等效電路時(shí)，為什么要進(jìn)行歸算？歸算是

在什么條件下進(jìn)行的？

答：因?yàn)樽儔浩髟?、副邊只有磁的?lián)系，沒(méi)有電的聯(lián)系，兩

邊電壓耳力與、電流不匹配，必須通過(guò)歸算，才能得到兩邊直

接連接的等效電路；

歸算原則：

1）在進(jìn)行二次繞組電流歸算時(shí)，保持歸算前后二次繞組的

磁動(dòng)勢(shì)不變；

2）在進(jìn)行二次繞組電動(dòng)勢(shì)歸算時(shí)，保持歸算前后主磁通、

漏磁通不變，即電動(dòng)勢(shì)與匝數(shù)成正比；

3）在進(jìn)行二次繞組電阻歸算時(shí)，保持歸算前后損耗不變；

4）在進(jìn)行二次繞組漏電抗歸算時(shí)，保持歸算前后漏磁場(chǎng)儲(chǔ)

能不變；

5）在進(jìn)行二次繞組端電壓歸算時(shí)，保持歸算前后功率不變。

2-7利用T型等效電路進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題計(jì)算時(shí)，算出的一次和二

次側(cè)電壓、電流和損耗、功率是否為實(shí)際值，為什么？

答：因?yàn)楦鶕?jù)變壓器繞組歸算的原則可知，一次側(cè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)歸算,

所以為實(shí)際值；二次側(cè)電壓、電流不是實(shí)際值，因?yàn)闅w算前后繞

組匝數(shù)不同，但損耗、功率為實(shí)際值。

2-8變壓器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何測(cè)定？

答：激磁阻抗由空載試驗(yàn)測(cè)量；等效漏阻抗由短路試驗(yàn)測(cè)量。

空載實(shí)驗(yàn)為開(kāi)路實(shí)驗(yàn)，可以測(cè)量變壓器的激磁阻抗，為了安全和

方便，空載實(shí)驗(yàn)常在低壓側(cè)進(jìn)行，即將額定頻率的額定電壓加在

低壓繞組上，高壓側(cè)開(kāi)路，測(cè)量此時(shí)的低壓繞組的電壓、空載電

流和空載功率，根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出激磁阻抗參數(shù)；

短路實(shí)驗(yàn)即用來(lái)測(cè)量變壓器的短路阻抗，常在高壓側(cè)進(jìn)行，低壓

側(cè)短路，在高壓繞組上加一可調(diào)的低電壓，當(dāng)短路電流達(dá)到額定

電流時(shí)停止加壓，測(cè)量此時(shí)的電壓值即為短路電壓，根據(jù)測(cè)量的

短路電壓、短路電流和短路時(shí)的功率（短路損耗）可以計(jì)算出短

路阻抗參數(shù)。

2-9三相變壓器繞組聯(lián)結(jié)時(shí)，什么是組號(hào)的“時(shí)鐘表示法”？

答：三相變壓器的繞組采用不同的聯(lián)結(jié)時(shí)，一次繞組的線電壓與

二次繞組的線電壓之間可以形成不同的相位。為了表明一，二次

側(cè)線電壓之間的相位關(guān)系，通常采用“時(shí)鐘表示法”。

判斷三相變壓器一，二次側(cè)線電壓之間的相位差，即判定三相變

壓器的聯(lián)結(jié)組號(hào)有多種方法，常用的有以下兩種。

①根據(jù)三相變壓器一，二次繞組的同名端和繞組的聯(lián)結(jié)方法，分

別畫(huà)出一，二次繞組的電壓相量圖。然后把一，二次繞組兩個(gè)線

電壓三角行的重心0和。重合，把一次側(cè)線電壓三角形的一條

中線作為時(shí)鐘的長(zhǎng)針指向鐘面的12；再把二次側(cè)線電壓三角形

中對(duì)應(yīng)的中線作為時(shí)鐘的短針，他所指的鐘點(diǎn)就是聯(lián)結(jié)組的組

號(hào)。

②根據(jù)三相變壓器一，二次繞組的同名端和繞組的聯(lián)結(jié)方法，分

別畫(huà)出一，二次繞組的電壓相量圖。然后將兩個(gè)相量圖中的A

點(diǎn)和a點(diǎn)重合，把一次繞組的線電壓UAB作為時(shí)鐘的長(zhǎng)針，指向

鐘面的12；再把二次繞組相量圖中對(duì)應(yīng)的線電壓Uab作為時(shí)鐘的

短針，他所指的中點(diǎn)就是該聯(lián)結(jié)組的組號(hào)。

2-10三相變壓器的標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)組有幾種?常用的有幾種？為什么

三相變壓器組不能采用Yy聯(lián)結(jié)

答：我國(guó)規(guī)定：YynOYdllYNdllYNyOYyO為標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)結(jié)

組，其中前三種最為常用。

Y,y聯(lián)結(jié)組：一，二次側(cè)均中線，3次諧波電流沒(méi)有通路，勵(lì)

磁電流是正弦波，產(chǎn)生的磁通為平頂波，平頂波磁通中含有較大

的三次諧波分量，如不能有效抑制，導(dǎo)致感應(yīng)電勢(shì)為尖頂波。

三相變壓器組：各相磁路獨(dú)立，3次諧波磁通暢通無(wú)阻，也就是

說(shuō)，磁路結(jié)構(gòu)對(duì)磁通中的三次諧波的沒(méi)有抑制，所以這種形式的

變壓器刺痛為平頂波，相電勢(shì)為尖頂波。相電勢(shì)的幅值比基波的

幅值大（45?60）%,將危及變壓器的絕緣，電力系統(tǒng)中不能采用

Y,y變壓器組。

2-11什么叫標(biāo)幺值？使用標(biāo)幺值來(lái)計(jì)算變壓器問(wèn)題時(shí)有何優(yōu)

點(diǎn)，用標(biāo)幺值表示時(shí)變壓器的和z；一般在什么范圍之內(nèi)？

實(shí)際值

答:標(biāo)幺值=

基值一般取額定值，標(biāo)幺值就是實(shí)際值與基值的比值

優(yōu)點(diǎn)：（1）計(jì)算方便，便于性能比較。不論變壓器的大小，形

狀，其兩個(gè)性能指標(biāo)的大小一般為7；=0.02-0.09,

《=0.04~0.16。

（2）使用標(biāo)幺值后，折算前后各量標(biāo)幺值相同，無(wú)需折算，即:

R；=R；U；=U；

（3）三相系統(tǒng)的線，相標(biāo)幺值相等

（4）直觀明了，直接反映出變壓器的狀態(tài)，例如：/：=1.5說(shuō)明

過(guò)載了0Z；?0.040.16,0.02-0.09

2-12什么叫變壓器的電壓調(diào)整率？它與哪些因素有關(guān)？

能否變成負(fù)值？

答：電壓調(diào)整率定義為：當(dāng)輸入電壓不變，負(fù)載電流從零變化

到額定值時(shí)，輸出電壓的相對(duì)變化，通常用百分?jǐn)?shù)表示。

△“=X100%

SN

=「衛(wèi)2xI。。％

=x10Q%

變壓器的電壓調(diào)整率與負(fù)載的大?。ㄘ?fù)載電流）和負(fù)載性質(zhì)（功

率因數(shù)的大小和正負(fù)）有關(guān)，還與變壓器的短路阻抗有關(guān)。

當(dāng)變壓器帶感性負(fù)載時(shí)，電壓調(diào)整率為正值，負(fù)載電流越大,

二次繞組端電壓越降低；當(dāng)變壓器帶容性負(fù)載時(shí)，電壓調(diào)整率

可能為正也可能為負(fù)，當(dāng)為負(fù)值時(shí)，隨著負(fù)載電流的增加，二次

繞組的端電壓不但不下降，反而增加。

2-13變壓器的額定效率〃N與最大效率〃皿是否同一？什么情

況下才能達(dá)到最大效率？

答：

變壓器的效率是變壓器的輸出功率與輸入功率的百分比，即：

額定負(fù)載時(shí)，變壓器的效率稱(chēng)為額定效率，用心表示，額定

效率是變壓器的主要性能指標(biāo)之一。

對(duì)于制作好的變壓器，其空載損耗和額定負(fù)載時(shí)的短路損耗

是一定的，所以效率與負(fù)載的大小、負(fù)載功率因數(shù)有關(guān)，在負(fù)

載功率因數(shù)為常數(shù)的條件下，效率隨負(fù)載電流變化的曲線

〃=/（/；）稱(chēng)為效率曲線（效率特性），當(dāng)負(fù)載電流變化到某一值

時(shí)，效率有最大值〃m2所以額定效率和最大效率不同。

當(dāng)變壓器銅耗等于鐵耗時(shí)，效率達(dá)到最大效率。

2-14變壓器的理想并聯(lián)運(yùn)行是指什么？如何才能達(dá)到理想并

聯(lián)運(yùn)行？

答：所謂變壓器的并聯(lián)運(yùn)行,是指變壓器的原繞組都接在某一電

壓等級(jí)的公共母線上，而各變壓器的副繞組也都接在另一電壓

等級(jí)的公共母線上,共同向負(fù)載供電的運(yùn)行方式

要達(dá)到上述理想的并聯(lián)狀態(tài)，并聯(lián)運(yùn)行的變壓器必須具備以下

三個(gè)條件：

1）各變壓器的原邊額定電壓要相等,各副邊額定電壓也要相等，

即變比要相等；

2）各變壓器副邊線電勢(shì)對(duì)原邊線電勢(shì)的相位差應(yīng)相等,即連接

組要相同；

3）各變壓器的阻抗電壓標(biāo)么值應(yīng)相等，短路阻抗角應(yīng)相等

2-15試畫(huà)出自耦變壓器的等效電路，并說(shuō)明自耦變壓器的優(yōu)，

缺點(diǎn)和應(yīng)用范圍。

答：如果把普通變壓器的原、副繞組合并一在起，就成為只有

一個(gè)繞組的變壓器，其中低壓繞組是高壓繞組的一部分，這種

變壓器叫做自耦變壓器。

1）優(yōu)點(diǎn)：由于自耦變壓器的計(jì)算容量小于額定容量，所以在同

樣額定容量下，自耦變壓器的主要尺寸比普通雙繞組變壓器小，

使用的有效材料和結(jié)構(gòu)材料都少，成本減小，變壓器的質(zhì)量減

輕，外形尺寸縮小，便于運(yùn)輸和安裝；同時(shí)，有效材料的減小

使得銅耗和鐵耗減少，故自耦變壓器的效率高。

自耦變壓器的變比越接近1,傳導(dǎo)功率所占比例越大，上述

優(yōu)點(diǎn)越顯著，所以自耦變壓器的變比一般不超過(guò)2.

2）缺點(diǎn)：由于自耦變壓器的短路阻抗的標(biāo)幺值比雙繞組變壓器

的小，故短路電流較大；同時(shí)，由于自耦變壓器一次、二次繞組

之間有電的直接聯(lián)系，當(dāng)高壓邊遭受到過(guò)電壓時(shí)，會(huì)引起低壓側(cè)

嚴(yán)重過(guò)電壓。

3）應(yīng)用范圍：自耦變壓器常用于一次和二次電壓比較接近的場(chǎng)

合，如，用以聯(lián)結(jié)兩個(gè)電壓相近的電力系統(tǒng)，在工廠和實(shí)驗(yàn)室里，

自耦變壓器常用做調(diào)壓器和啟動(dòng)補(bǔ)償器等。

自耦變壓器的等效電路如下圖所示：一2二心二丫幺，

。]___IrYY'-----------

%=-匯J

口i）\aHz

2-16試畫(huà)出三繞組變壓器的簡(jiǎn)化等效電路，此等效電路的參

數(shù)如何測(cè)定？

答：三繞組變壓器的簡(jiǎn)化等效電路如下：

三繞組變壓器的簡(jiǎn)化等效電路中的參數(shù)可以通過(guò)3次短路實(shí)驗(yàn)

測(cè)出。做第一次短路實(shí)驗(yàn)時(shí)，繞組1加電壓，繞組2短路，繞

組3開(kāi)路，如圖所示做第一次短路實(shí)驗(yàn)接線圖：

這時(shí)，測(cè)得的短路阻抗為:

/22

Xk\2=A/Z-2—%2

以此類(lèi)推，最終求得

r=

i2+〃13-rk23)=如k\2+^kl3—^k23)

<=5(22+423-h3)XX

“2k\2+k23-k\3)

r(〃)

3=W13+423-%2三kl3+Xk23—Xkl2)

2-17有一臺(tái)三相變壓器，額定容量%=5。03%,額定電壓

UiN/U2N=\0kV/6.3kV9Y.d聯(lián)結(jié)，試求：（1）一次、二次側(cè)的額

定電流；（2）一次、二次側(cè)的額定相電壓和相電流。

S'_5000

解：（1）hA=28868A

-V3C/Ijv-V3xlO

5000

I_SNA=4582L4

2NEN~V3X6.3

（2）原邊Y聯(lián)結(jié)：U.號(hào)嘿kV=5.77kV

m=/w=28868A

副邊△聯(lián)結(jié)：Ui^=U[N=63kV

45&21

INA=264.55A

2-18一臺(tái)單相變壓器，其一次電壓為220V,50Hz,一次繞組

的匝數(shù)N1=200匝，鐵心的有效截面積A=35XG〃，，不計(jì)漏磁。

試求：（1）鐵心內(nèi)主磁通的幅值和磁通密度。（2）二次側(cè)要

得到100V和36V的兩種電壓時(shí)，二次繞組的匝數(shù)。（3）如果

一次繞組有±5%匝數(shù)的抽頭，如圖2-60所示，二次繞組的電壓

是多少？

A

圖2-60題2-18的繞組

答：(1)鐵心內(nèi)主磁通的幅值和磁通密度

U產(chǎn)E、=4.44fN加

U220

(/>?,=——!—=-----------Wb=49.55x10-4Wb

,n

4.44/乂4.44x50x200

四二49.55x1?=L416T

A35x104

(2)二次側(cè)要得到100V和36V兩種電壓時(shí)，二次繞組的匝數(shù)

…於2。依黑澗

N=N=200x—?33H

2(2]1、

2⑵U]220

(3)當(dāng)跖=(1+5%)x200=210匝時(shí),

空=220x91

U=u\x二95.3匝

2N\210

絲=220x33

U2=Ux=34.5匝

NI210

當(dāng)M=(1—5%)X200=190匝時(shí),

N?…91

U?=U\x-=220x—=105.4匝

①190

33

U『U\x=220x二38.2匝

N、190

2-19有一臺(tái)單相變壓器，已知參數(shù)為：N=2.19Q,X”=15.4C,

—015Q,=125%X=1260(DN/M=87260

X24T=0.964Q庶w>。。

當(dāng)二次側(cè)電壓4=600”,電流，2=1804,且cos@=0.8(滯后)時(shí):

(1)畫(huà)出歸算到高壓側(cè)的T型等效電路；(2)用T型等效電

路和簡(jiǎn)化等效電路求人和心并比較其結(jié)果。

解：(1)歸算到高壓側(cè)：

N=2.19QX-15.4Qi』.i2X；RR；

/??,=125(DX,?=1260(nig

z

2<876Y〃"1]c

R=k2R=—O.15Q=1.7OQx,八[l

22、260j5一

2r876?0---------------'-------------

x^=\—0.964Q=10.94Q

~y260j

(2)T型等效電路如圖示：

設(shè)02=Z"=20215d)0V

則i2=i/t=53.42/-36.88°A

—=-E2=U2+/■>+Z,

=2021WV+53.42Z-36.8&A?(1.70+j\0.94)Q=206424Z1.15V

-Ei206424ZLiyV

=1.63Z-83.18°A

(12504-/1260QQ

in

1=/；+力=1.63/-83.18,A+53.42Z-36.8&A=54.56N-38.12。A

簡(jiǎn)化等效電路如右圖:

&=凡+尺=3.890

XAFX^+X紜=26.3鉉

，=Z=53.42N-36.88°A

U,=212540/2.80°V

由于在滿載的情況下,〃?〈〈1】，勵(lì)磁支路可以忽落不計(jì)，所以兩

種方法計(jì)算的結(jié)果相差不大，在誤差允許的范圍之內(nèi)。

2-20在圖中，各鉛垂線上對(duì)應(yīng)的高、低壓繞組繞于同一鐵心柱

±o已知A、B、C為正相序，試判斷聯(lián)結(jié)組a和b的組號(hào)。

由圖可以看出兩組均為Y,d7

2-21變壓器在額定電壓下進(jìn)行開(kāi)路試驗(yàn)和額定電流下進(jìn)行短

路試驗(yàn)時(shí)，電壓加在高壓側(cè)所測(cè)得的Po和Pk與電壓加在低壓側(cè)

所得的結(jié)果是否一樣？

答：電壓加在高壓側(cè)所測(cè)得的Po和Pk與電壓加在低壓側(cè)所測(cè)得

的結(jié)果是一樣的。因?yàn)槔@組歸算的前提條件就是原副邊繞組的功

率和磁動(dòng)勢(shì)不變，故無(wú)論將一次測(cè)歸算到二次側(cè)還是二次側(cè)歸算

到一次測(cè)，功率是不會(huì)變的。

在做空載試驗(yàn)時(shí)，為了便于實(shí)驗(yàn)和安全起見(jiàn)，通常在低壓側(cè)實(shí)驗(yàn),

測(cè)得低壓側(cè)的電流值Io和Po,進(jìn)而計(jì)算激磁支路參數(shù)Rm，zm,Xm

在做短路實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了避免短路電流過(guò)大而造成線圈的損壞，通

常是高壓側(cè)接電源，低壓側(cè)短路，調(diào)節(jié)電流在0~1.3倍額定電流

的范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量，獲得高壓側(cè)的電流Ik和功率Pk,進(jìn)而計(jì)算短

路參數(shù)Rk，Zk,Xko

2-22有一臺(tái)lOOOkVA,10kV/6.3kV的單相變壓器，額定電壓下

的空載損耗為4900W,空載電流為0.05（標(biāo)幺值），額定電流

下75Z時(shí)的短路損耗為14000W,短路電壓為5.2%（百分值）。

設(shè)歸算后一次和二次繞組的電阻相等，漏抗亦相等，試計(jì)算：（1）

歸算到一次側(cè)時(shí)T型等效電路的參數(shù)；（2）用標(biāo)幺值表示時(shí)近

似等效電路的參數(shù)；（3）負(fù)載功率因數(shù)為0.8（滯后）時(shí)，變壓

器的額定電壓調(diào)整率和額定效率；（4）變壓器的最大效率，發(fā)

生最大效率時(shí)負(fù)載的大?。╟os%=0.8）。

解：（1）歸算到一次側(cè)等效電路的參數(shù)：

空載試驗(yàn)在低壓側(cè)進(jìn)行a=U“=630W,

，。=小6=05嘿A=7.944

折算到高壓側(cè)：&=公色=（獸）2.磊。=193

⑷人必=（當(dāng)2.整叫200（0

1

Zo6.37.94

X,n==,2006-1962c=19904c

短路試驗(yàn)在高壓側(cè)進(jìn)行q=Uk%xUlN=5.2%.10A:V=52（y

所以：R=與±=粵%=].始

H5c/：10tf

|Z,|=-^=—Q=5.2Q

1M

lk100

Xk=畫(huà)一12=J522T.42c=5.0Q

BP：N=R2=^^=0,7破，X1<T=X；<T=^=2.5Q

(2)標(biāo)幺值：

高壓側(cè)的電阻基準(zhǔn)值乙=%=維=10心

71NS\N

RV

???鼠弓=L96X；=^=19.9

R；=旦=0.014X；=區(qū)=0.05

Z/,Zb

(3)變壓器額定電壓調(diào)整率和額定效率:

=/*(/?；cos牝+X：sin仍)X100%

=1x(0.014x0.8+0.05x0.6)x100%=4.12%

1E)+0

"N=x100%=97.69%

k十4+P

（4）變壓器效率最大時(shí)，可變損耗等于不變損耗

區(qū)=p900^

0.5916

在V14000

最大效率:〃皿==97.97%

sNrcos(p2+兄+/*?&N

2-23有一臺(tái)三相變壓器，除=5608%,人/4=1佻丫/6.3匹，Y,dll

聯(lián)結(jié)組。變壓器的開(kāi)路及短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)為

實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)線電壓/V線電流/A三相功率/W備注

開(kāi)路試驗(yàn)63007.46800電壓加在低壓側(cè)

短路實(shí)驗(yàn)55032318000電壓加在高壓側(cè)

試求一次側(cè)加額定電壓時(shí)：（1）歸算到一次側(cè)時(shí)近似等效電路

的參數(shù)（實(shí)際值和標(biāo)幺值）；（2）滿載且8s/=。.8（滯后）時(shí)，

二次側(cè)電壓％和一次側(cè)電流人；（3）滿載且cos仍=0.8（滯后）

時(shí)的額定電壓調(diào)整率和額定效率。

解：變比：

k==^6^=0,9164

U2N^6.3

3

r_SN_5600X10-

I'函]瓦而■二3234

額定電流:

,S5600x103廠…

12N=~i=^N——=~F=------------7=5134

6U?NA/3x6.3x103^2/V^=/2/v/V3=513/73=296A

額定電壓：U1N0=U1N/^=10/，=5.774AV

1）低壓側(cè)開(kāi)路實(shí)驗(yàn):

Po3680Q3

1242Q

狐（7.4/V3）2

zm14746Q

2則）7.4/V3

II-吟=7147462-12422=14694Q

Xm=W7n

91,

折算到高壓側(cè)（一次側(cè)）：Ri^=0,9164x124.2=104.20

2

Xm=kXm=0.9164x1469.4二1232.8C

Z=包型=包￡=17.87Q

一次阻抗基值:hNe323

7?*=-R^,”-=i10^42=5.83X**=X-^E-=1i^23±282=69.02

Z[b17.87'nZ昉17.87

高壓側(cè)短路實(shí)驗(yàn):

pka180003

Rk==--------=0.U575C

323z

_550/V3

\zk\=0.983C

1lk@llk@323

22

=一底=A/0.983-0.057S=0.9810

*條鬻=。。。必"務(wù)需39

2）采用近似等效電路，滿載且3。2=0.8（滯后）時(shí)，取

|J：

-U2=U2Z0\貝

（P2=arccos0.8=36.87°,

-G=%=竿/-%=N-36.87。=323/-36.87°

0

Uy=Zkx（-力20）+（-u2）=O.983Z86.65x323Z-36.87°+左（一U2）

=317.5Z49.78+kU2=205.+0.9164C72+7242.4

若/，貝|J：%=（205+加2）2+242.42,而叫=%*=577年

從而：口2=607，，-t72=6073Z0°

24269o

（p\=arctan___________________________________________________—9

205.24+0.9164x6073"t/^=5774Z2.4V

5774Z2.4

3.915Z-82.76A

Z/n1474.6Z85.17

I1=Q=Im+（-/2^）=3.915Z-82.76°+323Z-36.87=326.6Z-37.46°A

3）電壓調(diào)整率：

A”U\NE_U'25774-AWinm/5774^0.9164x60731Ano/___0/

AC7=----------x100%=--------------x100%=--------------------------x100%=3.56%

57745774

或

ZJ=5時(shí)一必x10吸才[2/cos/2+^XAsin*2x川期

U1N。％N。

=4(&cos02+X1sin%)xl00%=(0.00325x0.8+0.0549x0.6)x100%=3.554%

輸出功率：P?=sNs=5600x0.8=4480fcW

輸入功率：pl=p2+Pcu+PFe=448(^18+6.8=45048A:W

"xlO儂=必叫xl00%=99.45%

額定效率：A45048

2-24有一臺(tái)5600kVA>Ydll聯(lián)結(jié)、35kV/6.6kV的三相變壓

器，從短路試驗(yàn)得X；=5.25%,R；=l%,當(dāng)。|=t/,°時(shí)，在低壓

側(cè)加額定負(fù)載八=k附，測(cè)得端電壓恰好等于額定值U2=“

試求此時(shí)負(fù)載的功率因數(shù)角△及負(fù)載性質(zhì)

答：當(dāng)a=，，2=1?時(shí)時(shí)，u?=U2Ntf)

\u二力「02X100%=xl00%=0

U2N<pU?N(p

Au=/*(/?「co*秋+sin@?)x100%

=1.0x(2?/cos(p2+Xjsin(p，x\00%

=0

所以cos(p2+XK*sin(p2=0

XKtsin(p2=_R；cos(p2

整理得1@11仍=9吧=—空=3L=—0.1905

cos%XK0.0525

(p2=arctan(-0.1905)=-10.79°

所以，負(fù)載性質(zhì)為容性。

2-25兩臺(tái)Ydll聯(lián)結(jié)的三相變壓器并聯(lián)運(yùn)行，已知數(shù)據(jù)如下:

第一臺(tái)：5600kVA>6000V/3050V,Z>0.05；

第一臺(tái)：3200kVA>6000V/3000V,=0.055。

若不計(jì)短路阻抗角的差別，試求兩臺(tái)變壓器一次和二次側(cè)的空載

環(huán)流（實(shí)際值）。

解：第一臺(tái)變壓器額定值：

59=*小/=掙6000=3464V

5600x103

=【IN/=538.94

舊U\NI73x6000

=3050V

_1_SNf

29一百人/一困56。。x*612.04

3x3050

變比4為絲=駕=1.136

U2M3050

二次基準(zhǔn)阻抗2"/=%絲=粵=4.983/2

小坤612.0

第二臺(tái)變壓器額定值：

5w=和必*x6000=3464V

I-j_SN”_3200X103_

'w國(guó)z〃一6x6000一30794

U?NI助=^2Nii=3000V

=J_=SN”.3200x103

2W2N//

—V3~^U2N/f~3x3(XX)一一.

變比A。!皿=擔(dān)處=1,155

3000

二次基準(zhǔn)阻抗Z?=5=竺”=8.436。

I”地355.6

兩臺(tái)變壓器二次側(cè)環(huán)流:

111

U|N03464x、

k[k”)_

，，II~""J=70.34A

Zki+Zjt〃0.05x4.983+0.055x8.436

折算到一次側(cè)的環(huán)流

“二針戰(zhàn)=6.

I\c@u==60.904

9〃kn1.155

2-26某變電所有兩臺(tái)組號(hào)為YynO的三相變壓器并聯(lián)運(yùn)行，其

數(shù)據(jù)為

第一臺(tái)：SN=\SOKVAfUlN/U2N=6.3kV/0AkV,Z；=0.07；

第二臺(tái)：U/U=63kV/0AkV,Z；

SN=320KVA,]N2N=0.0650

試計(jì)算：（1）當(dāng)總負(fù)載為400kVA時(shí)，每臺(tái)變壓器分擔(dān)多少負(fù)

載；（2）在每臺(tái)變壓器均不過(guò)載的情況下，并聯(lián)組的最大輸出

是多少？

解：（1）當(dāng)S=400雙4時(shí)，

設(shè)第一臺(tái)變壓器分配負(fù)載為號(hào)，則第二臺(tái)變壓器的負(fù)載

S〃=400-S/,滿足：

包皿=冬，帶入數(shù)值計(jì)算可得:Sl=\37kVA

〃

S〃/S〃NZklS=26yE4

（2）求SM：負(fù)載增加時(shí)，Z；小的變壓器（第二臺(tái)）先滿載，此

時(shí)S〃=S〃N=32(火例

又S//S%=Z21=>S/=167.bW4

1Z；/

Smax=S+SllN=(320+167A)kVA=487.M3

2-27一臺(tái)三繞組變壓器，額定電壓為110kV/38.5kV/llkV,

YNynOdll聯(lián)結(jié)，額定容量為10000kVA/10000kVA/10000kVA,

短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn)繞組短路損耗Pk/kW短路電壓UK（100%）

高一■■中111.216.95

高----低148.710.1

中一低82.76.06

試畫(huà)出歸算到高壓側(cè)的簡(jiǎn)化等效電路圖，并標(biāo)出其參數(shù)值。

解：

因?yàn)楦邏簜?cè)為y聯(lián)結(jié)

所以-fJ—=-!=xl10kV=63.51kV

6U\NV3

S1N=lOOOOxlO^=52488

,NSU,V3xllOxlO3

lN<i>IN=52.4884

因?yàn)橹袎簜?cè)為y聯(lián)結(jié)

^\^U2N(b=-^U2N=^x38.5kV=22.229kV

S?NlOOOOxlO3

A=149.966X

3

y/3U2NV3x38.5xl0

八二八=149966A

因?yàn)榈蛪簜?cè)為△聯(lián)結(jié)

U3^=U3N=llkV

S3NlOOOOxlO3

A=524.88A

3

,Ny/3U3NV3xlIxlO

3網(wǎng)=-^=U3N=J=x524.88A=303.0484

y/3，3

⑴電壓加于高壓繞組，中壓繞組短路，低壓繞組開(kāi)路

生K。=gx111?2%W=37.067&W

U1IZ2AK9s7=/I2ZA*1llN村^p=16.98%X63.5IkV=10.765W

/.=L=52.488A

7U12K中

篁尹=2…

l\2K(p

P

p_勺2K*

KI2~~p

112Ko

2222

XI2=^Z-/?I2=V205.094--13.454=204.652Q

（2）電壓加于高壓繞組，低壓繞組短路，中壓繞組開(kāi)路。

1p=-P.=-xl48.7W=49.567W

\3K(p3]3K3

3K9=53KUIN。=10?1%X63.5IkV=6.4145ZV

2.488A

二53Ks二6.4145X[03Q=]22209Q

4’13K052.488

P

二八3Ktp二

仆2

1J13K>

X13=〃2於?七二Ji22.2092/7.992?Q=120.877Q

(3)電壓加于重壓繞組，低壓繞組短路，高壓繞組開(kāi)路。

=-X82.7W=27.567kW

I\(P3UK3

U23Ktp=心內(nèi)2N中=6.06%X22.229kV=1.347fcV

GKL=149.9664

U23Ko1.347x1()3

Z230=8.982。

I\3K(p149.966

P3

’23Ko27.567xlQ

R?3Q=1.2258Q

[2149.9662

【23Ko

X23=Jz%.-R2^=>/8.9822-1.22582Q=8.898Q

將Z23，&3，X23歸算到高壓側(cè)

,U\N063.51X103

123

U2N(p22.229xlO

22

^fl^Z23=Z:12Z23=2.857x8.9820=73.315Q

R23=A:2,2^23=2.857?x1.22582Q=10.006Q

22

X23=A:I2X23=2.857x8.898Q=72.6290

(4)簡(jiǎn)化等效電路中的參數(shù)值。

R\=+a3+火23)

=1(13.454+17.922-10.006)Q=10.72Q

R2=—(R[?+R2鼻—R-?)

=1(13.454+10.006-17.922)0=2.37。

RJ->=_2(RQ23+R1133—R1/2)

=-(10.006+17.922-13.454)0=7.27。

X.=L(X口+X；3-X’23)

i2i，iJ

二-(204.652+120.877-72.629)。=126.45。

2

X；=-(X+X?-X.J

z2i1乙9ZJ1J

二-(204.652+72.629-120.877)O=78.20Q

2

X；=-(X+X-X)

D22N3DI1。3I2N

二-(72.629+120.877-204.652)C=-5?57C

2

2-28一臺(tái)5kVA,480V/120V的普通兩繞組變壓器，改接成

600V/480V的自耦變壓器，試求改接后一次和二次的額定電流

和變壓器的容量。

解：兒N=，2N=力=4L67A

U2N

S.N=600x41.67^4=25^

S0二25x11

A=52.084

U2aN~480

2-29試導(dǎo)出A/匕聯(lián)結(jié)的三相變壓器組,一次側(cè)接到對(duì)稱(chēng)的三相

電壓口，二次側(cè)的。相接到阻抗ZL,"c兩相空載時(shí)，二次側(cè)。

相電流L的表達(dá)式。已知變壓器的一次和二次繞組的漏阻抗為

4。和Z屋激磁阻抗為z,〃，零序激磁阻抗為z〃o,一次和二次繞組

的電壓比為2。

解：根據(jù)變壓器的單相負(fù)載運(yùn)行分析方法，變壓器二次測(cè)電流和電壓

關(guān)系

=0

Ua=IaZL

各序分量為

ua=ua++ua.+uaQ=3iizL

依次畫(huà)出變壓器正序、負(fù)序和零序電路，在二次測(cè)把三個(gè)電路串聯(lián)起

來(lái)，如圖所示.

電源電壓負(fù)序和零序分量為0,正序電壓等于電源電壓，

則A相電流（忽略正序和負(fù)序激磁電流）

〃=/"+/〃.+*=3〃+

3a

2Z,+3Z.+Z'oxZ〃?o+3Z/

\(y2cr77L

乙lb十乙加0

a)

第三章直流電機(jī)

3-1直流電機(jī)有哪些勵(lì)磁方式？

答：直流電機(jī)的勵(lì)磁方式是指對(duì)勵(lì)磁繞組如何供電、產(chǎn)生勵(lì)磁磁

通勢(shì)而建立主磁場(chǎng)的問(wèn)題。根據(jù)勵(lì)磁方式的不同，直流電機(jī)可分

為下列幾種類(lèi)型。

1)他勵(lì)直流電機(jī)

勵(lì)磁繞組與電樞繞組無(wú)聯(lián)接關(guān)系，而由其他直流電源對(duì)勵(lì)磁繞組

供電的直流電機(jī)稱(chēng)為他勵(lì)直流電機(jī)，接線如圖1.23(a)所示。

圖中M表示電動(dòng)機(jī)，若為發(fā)電機(jī)，則用G表示。永磁直流電機(jī)

也可看作他勵(lì)直流電機(jī)。

2)并勵(lì)直流電機(jī)

并勵(lì)直流電機(jī)的勵(lì)磁繞組與電樞繞組相并聯(lián)，接線如圖1.23(b)

所示。作為并勵(lì)發(fā)電機(jī)來(lái)說(shuō)，是電機(jī)本身發(fā)