第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省臨沂市高二上學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線x+2y+a=0與a?2x+6y+1=0平行，則a=(

)A.2 B.3 C.4 D.52.若a,b,cA.2b+c，b，b?c B.a，a+b，2a?b

C.a+3.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若a3=3，a9=24A.9 B.12 C.15 D.184.已知雙曲線x2a2?y2b2A.2x±y=0 B.x±2y=0 5.已知空間向量a=(3,0,1)，b=(12,0,A.(32,0,32) B.6.在等差數(shù)列an中，若a3+a8A.24 B.28 C.32 D.367.已知圓x2+y2+2x+4y?4=0與圓x2+y2+2ax?4y?20=0交于AA.?2 B.?1 C.1 D.28.已知空間直角坐標(biāo)系中，A3,0,0、B0,2,0、C0,0,32，點(diǎn)Mx,y,z是空間中任意一點(diǎn)，若A，B，CA.2x+3y+4z=6 B.4x+2y+3z=6

C.3x+y+2z=3 D.2x+2y+z=3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.橢圓C：x29+y25=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3 B.橢圓C的離心率為23

C.PF1的最大值為5 D.存在點(diǎn)10.已知圓C：x2+y2+4x=0，P是直線l：4x+3y?7=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PA，PB分別與C相切于點(diǎn)A，A.存在圓心在l上的圓與C相內(nèi)切 B.四邊形PACB面積的最小值為25

C.AB的最小值是23 D.點(diǎn)(2,3)關(guān)于11.如圖，該幾何體是四分之一圓柱體(點(diǎn)B，A分別是上、下底面圓的圓心)，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是圓弧CE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是圓弧DF上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，則(

)

A.存在點(diǎn)H，使得CH⊥HE

B.存在點(diǎn)H，使得直線HE//平面BDG

C.存在點(diǎn)H，使得平面BDG⊥平面CEH

D.存在點(diǎn)H，使得直線CH與平面BDG的所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．13.若數(shù)列an滿足an+m=an+d(其中n，m∈N?，d為常數(shù)，d≠0)，則稱an是以m為周期，以d為周期公差的“類(lèi)周期性等差數(shù)列”.若“類(lèi)周期性等差數(shù)列”an的前4項(xiàng)為1，1，2，2，周期為4，周期公差為14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在C的左支上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，使得AF四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知圓C：x2+y(1)若直線PM與C相切，切點(diǎn)為M，求PM；(2)已知直線l過(guò)點(diǎn)P，若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到l的

距離都等于1，求l的方程．16.(本小題12分)已知拋物線C：x2=2py(p>0)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，M為C上的一動(dòng)點(diǎn)，且MF的最小值為(1)求C的方程；(2)直線l(不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O)交C于A、B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，證明l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．17.(本小題12分)已知等差數(shù)列an滿足3an+1=an+4n+8(1)求an(2)若bn=1Sn,n為奇數(shù)2n18.(本小題12分)若OA為平面α的一條斜線，O為斜足，OB為OA在平面α內(nèi)的射影，OC為平面α內(nèi)的一條直線，其中θ為OA與OC所成的角，β為OA與OB所成的角，γ為OB與OC所成的角，那么cosθ=cosβcosγ，簡(jiǎn)稱三余弦定理.如圖，直三棱柱ABC?A(1)求∠ABC的余弦值；(2)當(dāng)點(diǎn)B1到平面A1NB(3)在(2)的條件下，求平面A1NB與平面A19.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A(1)求C的方程；(2)已知點(diǎn)B4,0(ⅰ)若直線l1過(guò)點(diǎn)B且與C交于M、N兩點(diǎn)，求1(ⅱ)若直線l2過(guò)點(diǎn)F2且與C交于P，Q兩點(diǎn)，求證：∠PBF2參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.A

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.(0,113.72

14.3+1或15.解：(1)圓C：(x+1)2+y2=4的圓心由直線PM與C相切于點(diǎn)M，得|PM|=(2)要圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到l的距離都等于1，當(dāng)且僅當(dāng)圓心C(?1,0)到直線l的距離為1，而點(diǎn)P3,1在圓C外，直線x=3與圓C相離，則直線l設(shè)直線l的方程為y?1=k(x?3)，即kx?y?3k+1=0，由|?4k+1|k2+1=1所以直線l的方程為y?1=0或8x?15y?9=0．

16.解：(1)因?yàn)镸F的最小值為1，故p2=1，即p=2(2)顯然直線AB的斜率存在，設(shè)方程為y=kx+b，則y=kx+b即x2?4kx?4b=0，設(shè)Ax1,因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A?OB=x1x2+y1y2=?4b+

17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由3an+1=an故an(2)Sn故b由于T奇T偶其中T奇,T故T

18.解：(1)在直三棱柱ABC?A1cos又cos∠A故cos(2)由(1)知cos∠ABC=2在?ABC中，由余弦定理可得AC=∴A在直三棱柱ABC?A1B1C1中，則A∵m=x1A由m⊥A令x1=2λ，則故點(diǎn)B1到平面A1NB故λ=12時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B1到平面A故點(diǎn)B1到平面A1(3)由(2)知：當(dāng)λ=12時(shí)，平面A1設(shè)平面A1BC則CB=n⊥CB取y2=1，則故cos故平面A1NB與平面A1故平面A1NB與平面A

19.解：(1)由題意可得12b?2c=故橢圓方程為x(2)(ⅰ)當(dāng)直線l1與x軸重合時(shí)，點(diǎn)M?2,0,N所以1MB當(dāng)直線l1與x軸不重合時(shí)