26.1反比例函數(shù)第2課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).1.什么是反比例函數(shù)？2.反比例函數(shù)的定義中需要什么？（1）k是非零實數(shù).（2）xy=k.新課精講探索新知1知識點反比例函數(shù)的圖象如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫法描點法列表連線描點提問：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？

這節(jié)課開始我們來一起探究吧.探索新知利用以前所學的方法畫出反比例函數(shù)

的函數(shù)圖象.x探索新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6x-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1……16233241.551.2…16…列表描點連線注意：列表時自變量取值要均勻和對稱用光滑曲線連結時要自左向右順次連結探索新知-1xx-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.55-1.2…-16…631.521.21…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx探索新知函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)當k＞0時當k＜0時

反比例函數(shù)圖象的特點：探索新知例1畫出反比例函數(shù)

的圖象.導引：按照畫函數(shù)圖象的步驟進行．解：列表：x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1探索新知(2)描點；(3)連線.512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8探索新知總

結列表時，自變量的值可以以0為中心，在0的兩邊選擇絕對值相等而符號相反的值，既可簡化運算又便于描點；在列表、描點時要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描一些點，方便連線．典題精講1下列圖像中是反比例函數(shù)圖象的是()C典題精講如圖所示的圖象對應的函數(shù)解析式為()A.y＝5x

B.y＝2x＋3C.y＝D.y＝C典題精講3反比例函數(shù)y＝

的圖象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限B典題精講在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m(m≠0)與y＝(m≠0)的圖象可能是(

)D探索新知2知識點反比例函數(shù)的性質(zhì)思考觀察反比例函數(shù)

與

的圖象，回答下面的問題：(1)每個函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們

的解析式說明理由嗎？探索新知反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限，由什么確定？當k>0時，兩支曲線分別位于第一，三象限內(nèi)；當k<0時，兩支曲線分別位于第二，四象限內(nèi).答：由k的符號決定．探索新知函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當k＞0時當k＜0時反比例函數(shù)的性質(zhì)：探索新知例2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何

變化？(2)點B(3，4)，C

，D(2，5)是否在這個

函數(shù)的圖象上？探索新知解：(1)因為點A(2，

6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位

于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

(2)設這個反比例函數(shù)的解析式為因為點A

(2，

6)在

其圖象上，所以點A的坐標滿足

即

解得k=12.所以，這個反比例函數(shù)的解析式為因為點B，C的坐標都

點D的坐標不滿足所以點B，C在函數(shù)

的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上探索新知例3如圖26.1-4，它是反比例函數(shù)

圖象的一支.

根據(jù)圖象，回答下列問題：

(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是

什么？(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上

任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？探索新知解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者

位于第二、第四象限.因為這個函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，

所以另一支必位于第三象限.因為這個函數(shù)的圖象位于第一、第三

象限，所以m-5＞0，解得m>5.

(2)因為m-5>0。所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＜y2.探索新知總結

反比例函數(shù)的增減性由比例系數(shù)的正負性決定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本題“x＞0”就是闡明在同一象限．典題精講填空：

(1)反比例函數(shù)的圖象在________象限.

(2)反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k_____0；

在圖象的每一支上，y隨x的增大而________.一、三＜增大典題精講2已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，-4).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，

y隨x的增大如何變化？(2)點B(-3，

4)，C(-2，

6)，D(3，4)是否在這個函數(shù)的

圖象上？為什么？答：(1)因為點A在第四象限，所以這個函數(shù)的圖象位于

第二、四象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大

而增大．典題精講(2)設這個反比例函數(shù)的解析式為

因為點A(3，

－4)在其圖象上，所以解得k＝－12.所以這個反比例函數(shù)的解析式為因為點B，

C的坐標都滿足點D的坐標不滿足

所以點B，C在函數(shù)的圖象上，點D不在這

個函數(shù)的圖象上．典題精講已知點A(x1，y1)，B

(x2，y2)在反比例函數(shù)

的圖象上.

如果x1＜x2，而且x1，x2同號，那么y1，y2有怎樣的大小關系？

為什么？答：y1＞y2，因為反比例函數(shù)

的圖象位于第

一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減

小，且x1＜x2，x1，x2同號，所以y1＞y2.典題精講4關于反比例函數(shù)下列說法正確的是(

)A．圖象過點(2，－8)

B．圖象在第一、三象限

C．當x>0時，y隨x的增大而減小

D．當x<0時，y隨x的增大而增大D點A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函數(shù)

圖象上的兩點，

則y1，y2的大小關系是(

)A．y1＞y2

B．y1＝y(tǒng)2

C．y1＜y2D．不能確定A典題精講規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結論：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若關于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，則a＝±3；③若關于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，則拋物線y＝ax2－6ax＋c與x軸的公共點的坐標是(2，0)和(4，0)；④若點(m，n)在反比例函數(shù)

y＝

的圖象上，則關于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述結論中正確的有(

)A．①②B．③④C．②③D．②④6C易錯提醒反比例函數(shù)

y＝

的圖象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三點，則y1，y2，y3的大小關系為___________．易錯點：忽略點在“同一象限”這一條件運用性質(zhì)比較大小出錯.y3＞y1＞y2學以致用小試牛刀1a≠0，函數(shù)y＝

與y＝－ax2＋a在同一直角坐標系中的

大致圖象可能是(

)D小試牛刀2已知拋物線y＝x2＋2x－m－2與x軸沒有交點，則函數(shù)

y＝

的大致圖象是(

)C小試牛刀3已知反比例函數(shù)

，當1＜x＜3時，y的最小整數(shù)值是(

)A．3B．4

C．5D．6A反比例函數(shù)y＝

圖象上三個點的坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，

(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是(

)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2B小試牛刀如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，

AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．小試牛刀(1)∵S△AOB＝OB·AB＝2，A(4，m)，∴4m＝4，∴m＝1，即A(4，1)．把A(4，1)的坐標代入y＝，得k＝4.(2)當x＝－3時，y＝－；當x＝－1時，y＝－4.∵當－3≤x≤－1時，反比例函數(shù)圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，∴－4≤y≤－.解：小試牛刀如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2

個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝

的圖象于點B，AB＝.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點P，Q各位于哪個象限，并簡要說明理由．小試牛刀(1)由題意知B.把B的坐標代入y＝

，得k＝－3.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－.解：小試牛刀(2)結論：點P在第二象限，點Q在第四象限．理由：∵k＝－3＜0，∴反比例函數(shù)y＝－

在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，∴點P，Q在不同的象限．∴點P在第二象限，點Q在第四象限．小試牛刀反比例函數(shù)y＝(k≠0)與一次函數(shù)y＝mx＋b(m≠0)

的圖象交于點A(1，2k－1)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．小試牛刀(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A(1，2k－1)，∴2k－1＝k，解得k＝1.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.解：小試牛刀(2)∵k＝1，∴A(1，1)．∵S△AOB＝OB·|yA|＝OB＝3.∴OB＝6.分兩種情況，在坐標系中依題意畫圖．①點B在x軸的正半軸上，如圖①，則B(6，0)．即直線y＝mx＋b過點(1，1)，(6，0)．代入解得m＝－，b＝，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－小試牛刀②點B在x軸的負半軸上，如圖②，則B(－6，0)，即直線y＝mx＋b過點(1，1)，(－6，0)，代入解得m＝，b＝，∴一次函數(shù)的解析式為y＝綜上所述，一次函數(shù)的解析式為y＝－或y＝小試牛刀如圖，P1，P2是反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限的圖象

上的兩點，點A1的坐標為(4，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為

等腰直角三角形，其中點P1，P2為直角頂點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)①求點P2的坐標．②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當x滿足什么條