PAGEPAGE15.2平行關系的性質時間：25分鐘1．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β，則a與b位置關系是()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面或相交答案D解析如圖(1)，(2)，(3)所示，a與b的關系分別是平行、異面或相交．2．三棱錐S－ABC中，E、F分別是SB、SC上的點，且EF∥平面ABC，則()A．EF與BC相交B．EF與BC平行C．EF與BC異面D．以上均有可能答案B解析由線面平行的性質定理可知EF∥BC.3．如圖，四棱錐P－ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能答案B解析∵MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.4．下列說法正確的個數(shù)是()①兩個平面平行，夾在兩個平面間的平行線段相等；②兩個平面平行，夾在兩個平面間的相等線段平行；③假如一條直線和兩個平行平面中的一個平行，那么它和另一個也平行；④平行于同一條直線的兩個平面平行．A．1B．2C．3D．4答案A解析只有①正確．②中的兩線段還可能相交或異面；③中的直線可能在另一個平面內(nèi)；④中的兩個平面可能相交．5．平面α截一個三棱錐，假如截面是梯形，那么平面α必定和這個三棱錐的()A．一個側面平行B．底面平行C．僅一條棱平行D．某兩條相對的棱都平行答案C解析當平面α∥平面ABC時，如下圖(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A、B不正確；當平面α∥SA時，如上圖(2)所示，此時截面是四邊形DEFG.又SA平面SAB，平面SAB∩α＝DG，所以SA∥DG.同理，SA∥EF，所以EF∥DG.同理，當平面α∥BC時，GF∥DE，但是截面是梯形，則四邊形DEFG中僅有一組對邊平行，所以平面α僅與一條棱平行．所以D不正確，C正確．6．下列說法正確的是()A．平行于同一條直線的兩個平面平行B．平行于同一個平面的兩個平面平行C．一個平面內(nèi)有三個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行D．若三直線a，b，c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有一個平面與b，c均平行答案B解析平行于同一條直線的兩個平面可以平行也可以相交，所以A錯；B明顯正確；C中沒有指明這三個點在平面的同側還是異側，不正確；D不正確，因為過直線a的平面中，只要b，c不在其平面內(nèi)，則與b，c均平行．7．設m、n是平面α外的兩條直線，給出三個論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個為條件，余下的一個為結論，構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：________.(用序號表示)答案①②?③(或①③?②)解析①②?③設過m的平面β與α交于l.∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵neq\o(?,/)α，lα，∴n∥α.8．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段答案eq\r(2)解析因為直線EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因為E是DA的中點，所以F是DC的中點，由中位線定理可得：EF＝eq\f(1,2)AC，又因為在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2eq\r(2)，所以EF＝eq\r(2).9．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________.答案eq\f(2\r(2)a,3)解析∵MN∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，故PQ＝eq\r(PD2＋DQ2)＝eq\r(2)DP＝eq\f(2\r(2)a,3).10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1證明如圖，作MP∥BB1交BC于點P，連接NP，∵MP∥BB1，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(CP,PB).∵BD＝B1C，DN＝CM∴B1M＝BN，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(DN,NB)，∴eq\f(CP,PB)＝eq\f(DN,NB)，∴NP∥CD∥AB.∵NPeq\o(?,/)平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B.∵MP∥BB1，MPeq\o(?,