章末復(fù)習(xí)課1/361.空間幾何體結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形公共邊相互平行.棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)三角形.棱臺是棱錐被平行于底面平面所截而成.這三種幾何體都是多面體.2/36(2)圓柱、圓錐、圓臺、球分別是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉(zhuǎn)而成，它們都稱為旋轉(zhuǎn)體.在研究它們結(jié)構(gòu)特征以及處理應(yīng)用問題時，常需作它們軸截面或截面.(3)由柱、錐、臺、球組成簡單組合體，研究它們結(jié)構(gòu)特征實質(zhì)是將它們分解成多個基本幾何體.3/362.空間幾何體三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個不一樣位置觀察同一個空間幾何體而畫出圖形；它包含正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三種.畫圖時要遵照“長對正、高平齊、寬相等”標(biāo)準(zhǔn).注意三種視圖擺放次序，在三視圖中，分界限和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出.熟記常見幾何體三視圖.畫組合體三視圖時可先拆，后畫，再檢驗.4/36(2)斜二測畫法：主要用于水平放置平面圖形或立體圖形畫法.它主要步驟：(1)畫軸；(2)畫平行于x、y、z軸線段分別為平行于x′、y′、z′軸線段；(3)截線段：平行于x、z軸線段長度不變，平行于y軸線段長度變?yōu)樵瓉矶种?三視圖和直觀圖都是空間幾何體不一樣表示形式，二者之間能夠相互轉(zhuǎn)化，這也是高考考查重點(diǎn)；依據(jù)三視圖畫法規(guī)則了解三視圖中數(shù)據(jù)表示含義，從而能夠確定幾何體形狀和基本量.5/363.幾何體側(cè)面積和體積相關(guān)計算柱體、錐體、臺體和球體側(cè)面積和體積公式6/367/36方法一幾何體三視圖和直觀圖空間幾何體三視圖、直觀圖以及二者之間轉(zhuǎn)化是本章難點(diǎn)，也是重點(diǎn).解題需要依據(jù)它們概念及畫法規(guī)則，同時還要注意空間想象能力利用.【例1】

將正方體如圖(1)所表示截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所表示幾何體，則該幾何體側(cè)視圖為(

)8/36解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線.D1A射影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線.答案B9/36【訓(xùn)練1】

若某幾何體三視圖如圖所表示，則這個幾何體直觀圖能夠是(

)解析所給選項中，A、C選項正視圖、俯視圖不符合，D選項側(cè)視圖不符合，只有B選項符合.答案B10/36方法二幾何體表面積與體積幾何體表面積和體積計算是現(xiàn)實生活中經(jīng)常能夠碰到問題，如制作物體下料問題、材料最省問題等.這里應(yīng)注意各數(shù)量之間關(guān)系及各元素之間位置關(guān)系.在計算中，要充分利用平面幾何知識，尤其注意應(yīng)用柱體、錐體、臺體側(cè)面展開圖.組合體表面積和體積，能夠經(jīng)過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為柱體、錐體、臺體等表面積和體積.11/36【例2】

如圖所表示，已知三棱柱ABC－A′B′C′，側(cè)面

B′BCC′面積是S，點(diǎn)A′到側(cè)面B′BCC′距離是a，

求三棱柱ABC－A′B′C′體積.12/36【訓(xùn)練2】

某幾何體三視圖如圖所表示，則該幾何體體積為(

)13/36答案A14/36方法三轉(zhuǎn)化與化歸思想利用轉(zhuǎn)化與化歸思想尋求解題路徑，慣用以下幾個策略：(1)已知與未知轉(zhuǎn)化.由已知想可知，由未知想需知，經(jīng)過聯(lián)想，尋找解題路徑.(2)正面與反面轉(zhuǎn)化.在處理某一問題時，按照習(xí)慣思維方式從正面思索碰到困難，甚至不可能時，用逆向思維方式去處理，往往能到達(dá)以突破性效果.(3)普通與特殊轉(zhuǎn)化.特殊問題處理往往是比較輕易，能夠利用特殊問題內(nèi)含本質(zhì)聯(lián)絡(luò)，經(jīng)過演繹，得出普通結(jié)論，從而使問題得以處理.(4)復(fù)雜與簡單轉(zhuǎn)化.把一個復(fù)雜、陌生問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉問題來處理，這是解數(shù)學(xué)問題一條主要標(biāo)準(zhǔn).15/36【例3】

如圖所表示，圓臺母線AB長為20cm，上、下底面半徑分別為5cm和10cm，從母線AB中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，求這條繩子長度最小值.解如圖所表示，作出圓臺側(cè)面展開圖及其所在圓錐.連接MB′，P、Q分別為圓臺上、下底面圓心.16/3617/3618/36答案B19/361.(·全國卷Ⅱ)如圖是由圓柱與圓錐組合而成幾何體三視圖，則該幾何體表面積為(

)A．20π B．24πC．28π D．32π20/36答案

C21/362.(·全國Ⅲ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗實線畫出是某多面體三視圖，則該多面體表面積為(

)22/36答案

B23/363.(·全國Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐四分之一)，米堆底部弧長為8尺，米堆高為5尺，問米堆體積和堆放米各為多少？”已知1斛米體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放米約有(

)A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛24/36答案B25/364.(·浙江高考)某幾何體三視圖如圖所表示(單位：cm)，則該幾何體體積是(

)26/36答案C27/365.(·陜西高考)一個幾何體三視圖如圖所表示，則該幾何體表面積為(

)A.3πB.4π

C.2π＋4 D.3π＋4答案D28/366.(·浙江高考)某幾何體三視圖(單位：cm)如圖所表示，則此幾何體表面積是(

)A.90cm2 B.129cm2C.132cm2 D.138cm229/36答案D30/367．(·北京高考)某四棱柱三視圖如圖所表示，則該四棱柱體積為________．31/3632/368．(·浙江高考)某幾何體三視圖如圖所表示(單位：cm)，則該幾何體表面積是________cm2，體積是________cm3.33/36解析

由三視圖可知該幾何體由一個正方體和一個長方體組合而成，上面正方體邊長為2cm，下面長方體是底面邊長為4cm，高為2cm，其直觀圖如右圖：其表面積S＝6×22＋2×42＋4×2×4