PAGEPAGE1專題(四)功、功率、機(jī)械效率的計(jì)算類型一杠桿類能力點(diǎn)1:杠桿相關(guān)作圖(1)指定力的力臂:此類題目已知某個(gè)力,作其力臂。如圖ZT4-1甲所示,只需找準(zhǔn)支點(diǎn)O,從支點(diǎn)作這個(gè)力的垂線段,標(biāo)上垂足和力臂的符號(hào)即可。圖ZT4-1(2)作最小的力:如圖乙所示,在杠桿上找離支點(diǎn)O最遠(yuǎn)的點(diǎn)A,連接OA(最大力臂),垂直O(jiān)A根據(jù)實(shí)際用力方向在杠桿上畫力的示意圖。能力點(diǎn)2:受力分析(如圖ZT4-2所示)支點(diǎn)在一端(反向),支點(diǎn)在中間(同向),物體在豎直方向受力平衡:F支+F拉=G。圖ZT4-2能力點(diǎn)3:杠桿平衡條件的應(yīng)用利用杠桿平衡條件F1l1=F2l2即可進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。注意:看清題目中是否考慮杠桿自重;計(jì)算效率據(jù)題目要求判斷動(dòng)力和阻力,分清有用功和總功,也可通過效率小于1來判斷效率計(jì)算是否正確。1.[2019·順義區(qū)一模]圖ZT4-3是挖井時(shí)從井中提升沙土的杠桿示意圖。杠桿AB可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),已知AO∶OB=3∶2,懸掛在A端的桶與沙土所受的重力為200N,當(dāng)人在B端施加豎直向下的拉力F時(shí),杠桿AB在水平位置平衡,已知人所受到的重力為700N,不計(jì)桿重和繩重,請(qǐng)完成下列問題:(1)用圓點(diǎn)代替人畫出人所受到的各個(gè)力的示意圖。(2)求出人在B端施加的豎直向下的拉力F的大小。(3)若此人在B端施加豎直向下的拉力F時(shí),雙腳與地面的接觸面積為0.04m2,請(qǐng)計(jì)算出此人對(duì)地面的壓強(qiáng)。圖ZT4-32.如圖ZT4-4所示,輕質(zhì)杠桿OA長(zhǎng)1m,能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),A端用細(xì)繩懸于B點(diǎn)。現(xiàn)有質(zhì)量為1kg的物體通過滑環(huán)掛在C點(diǎn),OC段的長(zhǎng)度為10cm。由于桿OA與水平方向成30°角傾斜,滑環(huán)剛好能由C向A端以2cm/s的速度勻速滑動(dòng)。已知細(xì)繩能承受的最大拉力為5N,求:(g取10N/kg)(1)物體所受的重力。(2)滑環(huán)從C點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)至細(xì)繩斷裂時(shí)所用的時(shí)間。(3)滑環(huán)從C點(diǎn)滑動(dòng)到細(xì)繩斷裂時(shí),物體所受的重力做的功。圖ZT4-43.用來提升貨物的裝置如圖ZT4-5所示,O為杠桿AB的支點(diǎn),貨物P重為60N,OA長(zhǎng)為OB的兩倍。在作用于B端的豎直向下拉力F作用下,杠桿從圖中水平位置緩慢勻速轉(zhuǎn)至虛線位置,此過程中重物P上升的高度為0.4m,B端下降的高度為0.2m,拉力F克服杠桿自重所做的額外功為8J,不計(jì)一切摩擦阻力。(1)若不計(jì)杠桿自重,為使杠桿在圖示水平位置處平衡,則B端所用拉力F'應(yīng)為多大?(2)求題述過程拉力所做的有用功W有和拉力F的大小。(3)若用此裝置將另一重為120N的貨物Q也緩慢提升0.4m,求此情形下拉力所做的總功。圖ZT4-5類型二滑輪類能力點(diǎn)1:滑輪組承擔(dān)物重的繩子的股數(shù)及相關(guān)計(jì)算(1)直接與動(dòng)滑輪相連繩子的股數(shù),即為n。(2)物體移動(dòng)距離h和繩端移動(dòng)距離s的關(guān)系:s=nh(v繩=nv物)。(3)(不計(jì)摩擦和繩重)拉力與物重的關(guān)系:F=G物+(4)機(jī)械效率:η=GnF能力點(diǎn)2:機(jī)械效率的相關(guān)計(jì)算(注意分析G物的大小等于掛鉤對(duì)物體拉力的大小)(1)有用功(功率)的計(jì)算:W有=G物h(機(jī)械對(duì)物體做的功),P有=W有t=G物v(2)總功(功率)的計(jì)算:W總=Fs(人或電對(duì)機(jī)械做的功),P總=W總t=Fv(3)額外功的計(jì)算:W額=W總-W有(機(jī)械自重和摩擦損耗的功)。(4)機(jī)械效率的計(jì)算:η=W有W總、η=GnF(5)動(dòng)滑輪重力的計(jì)算:不計(jì)繩重和摩擦,豎直提升物體時(shí):G動(dòng)=nF-G物,G動(dòng)=W額h,η=G物G物+G動(dòng),變形得4.如圖ZT4-6所示,用汽車通過滑輪組以2m/s的速度勻速拉起深井中的物體A時(shí),對(duì)繩的拉力為F1,F1的功率為P1;第二次以6m/s的速度勻速拉起物體B時(shí),對(duì)繩的拉力為F2,F2的功率為P2。已知GA=5.7×103N,GB=1.2×104N,P2=6P1。若不計(jì)摩擦、繩重等,則:(1)動(dòng)滑輪重為多少?(2)在這兩個(gè)過程中,滑輪組的最大效率是多少?(結(jié)果精確到0.1%)圖ZT4-65.[2018·德陽]如圖ZT4-7所示為一吊運(yùn)設(shè)備的簡(jiǎn)化模型圖,圖中虛線框里是滑輪組(未畫出)?；喗M繩子自由端由電動(dòng)機(jī)拉動(dòng),現(xiàn)用該設(shè)備先后搬運(yùn)水平地面上的物體A和B,已知兩物體重力GA=1.75GB。當(dāng)滑輪組對(duì)A施以豎直向上的拉力TA=1500N時(shí),物體A靜止,受到地面支持力是NA;當(dāng)滑輪組對(duì)B施以豎直向上的拉力TB=1000N時(shí),物體B也靜止,受到地面支持力是NB;且NA=2NB。(1)求物體A的重力GA和地面支持力NA大小。(2)當(dāng)電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組繩子的自由端施以F=625N的拉力時(shí),物體B恰好以速度v被勻速提升,已知此時(shí)拉力F的功率為500W,滑輪組的機(jī)械效率為80%,不計(jì)各種摩擦和繩子質(zhì)量,則物體B的速度v為多少?圖ZT4-76.某興趣小組用如圖ZT4-8甲所示的滑輪組(物體與動(dòng)滑輪用繩子a連接)勻速拉動(dòng)放在同一水平面上的不同物體,物體受到的摩擦力從200N開始逐漸增加,直到組裝滑輪組的繩子b被拉斷。每次物體被拉動(dòng)的距離均為4m。通過實(shí)驗(yàn)繪出了該滑輪組機(jī)械效率隨物體受到摩擦力大小變化的關(guān)系圖像如圖乙所示(不計(jì)繩重和繩與滑輪間的摩擦)。(1)求動(dòng)滑輪重力。(2)當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為75%且物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),求該滑輪組的有用功。(3)一個(gè)重650N的同學(xué)利用該滑輪組,想獨(dú)自用豎直向下的力拉斷繩子b,請(qǐng)你通過計(jì)算分析他能否實(shí)現(xiàn)。圖ZT4-87.如圖ZT4-9甲所示是液壓汽車起重機(jī)從水中打撈重物的示意圖。A是動(dòng)滑輪,B是定滑輪,C是卷揚(yáng)機(jī),D是油缸,E是柱塞,OB=5OF。通過卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)A上升,被打撈重物的體積是V=0.6m3,密度為4.0×103kg/m3,重物出水前滑輪組的效率為60%,重物出水前卷揚(yáng)機(jī)牽引力做的功隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(g取10N/kg,不計(jì)水的阻力)(1)求被打撈重物的重力。(2)求重物出水前勻速上升的速度。(3)假設(shè)起重時(shí)E始終是沿豎直方向向上的力,忽略吊臂、滑輪及鋼絲繩的重力和各種摩擦,物體離開水面后E對(duì)OB至少要施加多大的力才能吊起被打撈重物?圖ZT4-98.圖ZT4-10是某汽車起重機(jī)靜止在水平地面上起吊重物的示意圖。重物的升降使用的是滑輪組,滑輪組上鋼絲繩的收放是由卷揚(yáng)機(jī)來完成的。提升重物前,起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×105Pa。某次作業(yè)中,將重物甲以0.25m/s的速度勻速提升時(shí),起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.3×105Pa;若以相同的功率將重物乙以0.2m/s的速度勻速提升時(shí),起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)為2.4×105Pa。求:(不計(jì)鋼絲繩重和摩擦)(1)起重機(jī)兩次提升重物的質(zhì)量之比。(2)起重機(jī)兩次提升重物時(shí),滑輪組的機(jī)械效率之比。(3)提升重物乙時(shí),滑輪組的機(jī)械效率。圖ZT4-10類型三斜面類能力點(diǎn)1:功的計(jì)算方法:W有=Gh,W總=Fs,W額=W總-W有。能力點(diǎn)2:機(jī)械效率的計(jì)算:η=W有W總能力點(diǎn)3:拉力F≠摩擦力f,摩擦力f=W額s=W總9.[2019·攀枝花]如圖ZT4-11所示,在水平路面上行駛的汽車通過滑輪組拉著重G=9×104N的貨物A沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)。貨物A的速度為v=2m/s,經(jīng)過t=10s,貨物A豎直升高h(yuǎn)=10m。已知汽車對(duì)繩的拉力F的功率P=120kW,不計(jì)繩、滑輪的質(zhì)量和摩擦,求:(1)t時(shí)間內(nèi)汽車對(duì)繩的拉力所做的功。(2)汽車對(duì)繩的拉力大小。(3)斜面的機(jī)械效率。圖ZT4-11【參考答案】1.解:(1)如圖所示(2)由杠桿平衡條件F1l1=F2l2得,FA·lAO=F·lBO,而FA=G沙=200N,則F=FAlOAl(3)人在B端施加豎直向下300N拉力時(shí),人受到繩子的拉力為F拉=300N,人受到的地面的支持力F支=G-F拉=700N-300N=400N,人對(duì)地面的壓力為F壓=F支=400N,所以,人對(duì)地面的壓強(qiáng)為p=F壓S=400N0.04m2.解:(1)由題可知,物體的質(zhì)量為1kg,所以物體所受重力G=mg=1kg×10N/kg=10N。(2)由圖知O為支點(diǎn),繩子斷裂時(shí)繩子的拉力達(dá)到最大5N,此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的距離為s,杠桿的動(dòng)力F1=5N,動(dòng)力臂l1=OA×cos30°=32阻力F2=G=10N,阻力臂l2=(OC+s)cos30°=(0.1m+0.02m/s×t)×32由杠桿的平衡條件F1×l1=F2×l2有:5N×32m=10N×(0.1m+t×0.02m/s)×3解得t=20s。(3)滑環(huán)從C點(diǎn)滑到細(xì)繩斷裂時(shí),物體下降的高度h=s·sin30°=vtsin30°=0.02m/s×20s×sin30°=0.2m,所以重力對(duì)物體做的功W=Gh=10N×0.2m=2J。3.解:(1)若不計(jì)杠桿自重,當(dāng)杠桿在圖示水平位置處平衡時(shí),由杠桿平衡條件F1l1=F2l2可得,F'lOB=FAlOA,由題意得,FA=G=60N,則B端所用拉力F'=FA×lOAlOB(2)拉力所做的有用功W有=Gh=60N×0.4m=24J。如上圖所示,當(dāng)杠桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)到圖示虛線位置時(shí),OC、OD分別為阻力臂和動(dòng)力臂,由于△OCA'∽△ODB',由相似三角形的性質(zhì)可得:阻力臂與動(dòng)力臂之比lOC∶lOD=lOA'∶lOB'=2∶1,比值不變。因杠桿在勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則由杠桿平衡條件F1l1=F2l2有FlOD=GlOC,由題知阻力(物重G)不變,且兩力臂的比值不變,所以,當(dāng)杠桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),動(dòng)力F的大小不變。做的總功W總=W有+W額=24J+8J=32J;由W總=Fs可得,此過程中拉力的大小F=W總s=32J(3)若用此裝置將另一重為120N的貨物Q也緩慢提升0.4m,此過程中所做的有用功W'有=G'h=120N×0.4m=48J;用此裝置將另一重為120N的貨物Q也緩慢提升0.4m時(shí),克服杠桿的自重做的額外功不變,故做的總功W'總=W'有+W額=48J+8J=56J。4.解:(1)由圖知,有3段繩子繞過動(dòng)滑輪拉重物,即n=3,不計(jì)摩擦、繩重,提升物體A時(shí)的拉力F1=13(GA+G動(dòng)F1的功率P1=F1v1=13(GA+G動(dòng))v1同理可得,F2的功率P2=13(GB+G動(dòng))v2依題意可得P1∶P2=1∶6=13(GA+G動(dòng))v1∶13(GB+G動(dòng))v2且v1∶v2=2m/s∶6m/s=1∶3②,聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得G動(dòng)=600N。(2)設(shè)拉起重物的高度為h,則將重物勻速提升h所做的有用功W有=Gh,不計(jì)摩擦、繩重等,做的額外功為W額=G動(dòng)h;同一滑輪組,提升的物體越重,機(jī)械效率越高,因?yàn)榈诙挝矬wB重力大,所以第二次機(jī)械效率高,所以,在這兩個(gè)過程中,滑輪組的最大效率為η2=W有2W總2=W有2W有5.解:(1)當(dāng)滑輪組對(duì)A施以豎直向上的拉力TA=1500N時(shí),物體A靜止,受到地面的支持力是NA;對(duì)A分析,由力的平衡條件可得TA+NA=GA,即1500N+NA=GA①,已知兩物體重GA=1.75GB,且NA=2NB,所以①式可寫為1500N+2NB=1.75GB②;當(dāng)滑輪組對(duì)B施以豎直向上的拉力TB=1000N時(shí),物體B靜止,受到地面的支持力是NB;對(duì)B分析,由力的平衡條件可得TB+NB=GB,即1000N+NB=GB③;②-③得,500N+NB=0.75GB④,③-④得,500N=0.25GB,解得GB=2000N。則NB=1000N;GA=3500N;NA=2000N。(2)已知繩子自由端的拉力F=625N,η=80%,物體B重為2000N,設(shè)承擔(dān)物重的繩子段數(shù)為n,則η=W有W總=GBhFs=G又因?yàn)槔做功的功率P=500W,由P=Fv得,繩子自由端運(yùn)動(dòng)的速度v繩=PF=500W625N=0則物體B勻速上升的速度v=1nv繩=14×0.8m/s=06.解:(1)由圖乙可知,當(dāng)f1=200N時(shí),滑輪組的機(jī)械效率η1=50%,通過滑輪組拉動(dòng)水平面上的物體,則有用功W有1=f1s,由題知,不計(jì)繩重及繩與滑輪間的摩擦,則額外功W額=G動(dòng)s,拉力做的總功W總1=f1s+G動(dòng)s,滑輪組的機(jī)械效率η1=W有1W總1=f1sf1s(2)當(dāng)η2=75%時(shí),不計(jì)繩重及繩與滑輪間的摩擦,則η2=W有2W總2=f2f2該滑輪組的有用功W有2=f2s=600N×4m=2400J。(3)由圖乙可知,當(dāng)f3=1600N時(shí),繩子b剛好被拉斷,由于不計(jì)繩重及繩與滑輪間的摩擦,且物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),繩子b承受的最大拉力F3=1n(f3+G動(dòng))=13(1600N+200N)因?yàn)槿说闹亓?50N,且豎直勻速拉動(dòng),所以,人能提供的最大拉力等于人的重力650N,因繩子b承受的最大拉力小于人給繩子的最大拉力,所以,該同學(xué)能獨(dú)自用豎直向下的力拉斷繩子b。7.解:(1)重物的質(zhì)量m=ρV=4.0×103kg/m3×0.6m3=2400kg,被打撈重物的重力G=mg=2400kg×10N/kg=2.4×104N。(2)重物出水前受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m3=6×103N,因不計(jì)水的阻力,滑輪組對(duì)重物的拉力F拉=G-F浮=2.4×104N-6×103N=1.8×104N,由圖知,n=3,拉力端移動(dòng)距離s=3h,滑輪組對(duì)重物的拉力做的功為有用功,由η=W有W總=F拉h(huán)Fs=F拉h(huán)F3h=F拉由圖乙可知,40s內(nèi)牽引力做功W=4.8×105J,牽引力做功的功率P=Wt=4.由P=Wt=Fst=Fv得,拉力端移動(dòng)的速度v=PF=12000W1×1重物出水前勻速上升的速度v物=1nv=13×1.2m/s=0(3)如下圖所示,吊臂支點(diǎn)為O,柱塞E豎直向上的力為動(dòng)力,則動(dòng)力臂為OP;出水后滑輪組對(duì)B端的拉力為阻力,則阻力臂為OQ,忽略吊臂、滑輪及鋼絲繩的重力和各種摩擦,則重物出水后,滑輪組對(duì)吊臂B端的作用力FB=G=2.4×104N;由于△OPF∽△OQB,所以,OQOP=O