PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(二十二)相似三角形(限時:35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·淄博桓臺縣二模]已知ab=25,則a+bA.25 B.35 C.23 D.2.[2019·上海徐匯區(qū)校級一模]下列四條線段中,不能成比例的是 ()A.a=4,b=8,c=5,d=10B.a=2,b=25,c=5,d=5C.a=1,b=2,c=3,d=4D.a=1,b=2,c=2,d=43.[2018·重慶A卷]要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5cm,6cm和9cm,另一個三角形的最短邊長為2.5cm,則它的最長邊為 ()A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm4.[2017·長春]如圖K22-1,直線a∥b∥c,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若AB∶BC=1∶2,DE=3,則EF的長為.

圖K22-15.[教材題]如圖K22-2,已知在△ABC中,D是邊AC上的一點(diǎn),∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB,求證:AE2=AD·AC.圖K22-26.[2019·張家界]如圖K22-3,平行四邊形ABCD中,連接對角線AC,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,分別交BC,AC于點(diǎn)F,G.(1)求證:BF=CF;(2)若BC=6,DG=4,求FG的長.圖K22-3|能力提升|7.[2018·瀘州]如圖K22-4,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則AGGF的值是 (A.43 B.54 C.65 圖K22-48.[2019·泉州質(zhì)檢]如圖K22-5,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,若AB=7,AC=5,BC=6,則MN的長為 ()圖K22-5A.3.5 B.4 C.5 D.5.59.[2018·包頭]如圖K22-6,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),圖K22-6連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論:①△ACE≌△BCD;②若∠BCD=25°,則∠AED=65°;③DE2=2CF·CA;④若AB=32,AD=2BD,則AF=53其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

10.[2019·永州新田縣三模]【問題情境】(1)古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在《幾何原本》提出了射影定理,又稱“歐幾里德定理”:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項,每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.射影定理是數(shù)學(xué)圖形計算的重要定理.其符號語言是:如圖K22-7①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則:(1)CD2=AD·BD,(2)AC2=AB·AD,(3)BC2=AB·BD.請你證明定理中的結(jié)論(3)BC2=AB·BD.【結(jié)論運(yùn)用】(2)如圖②,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)O是對角線AC,BD的交點(diǎn),點(diǎn)E在CD上,過點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足為F,連接OF,①求證:△BOF∽△BED;②若BE=210,求OF的長.圖K22-7|思維拓展|11.[2017·攀枝花]如圖K22-8,D是等邊三角形ABC的邊AB上的點(diǎn),AD=2,BD=4.現(xiàn)將△ABC折疊,使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,折痕為EF,且點(diǎn)E,F分別在邊AC和BC上,則CFCE=圖K22-812.[2019·樂山]在△ABC中,已知D是BC邊的中點(diǎn),G是△ABC的重心,過G點(diǎn)的直線分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.(1)如圖K22-9①,當(dāng)EF∥BC時,求證:BEAE+CF(2)如圖②,當(dāng)EF和BC不平行,且點(diǎn)E,F分別在線段AB,AC上時,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上或點(diǎn)F在AC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.①②③圖K22-9

【參考答案】1.D2.C3.C4.65.證明:∵BE平分∠CBD,∴∠DBE=∠CBE.∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.∵∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠AEB=∠C+∠CBE,∴∠ABD=∠C.∵∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴ABAD=ACAB,即:AB2=AD∵AE=AB,∴AE2=AD·AC.6.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥CD,AB=CD,∴∠EBF=∠DCF,∠BEF=∠CDF,∵AB=BE,∴BE=CD,∴△BEF≌△CDF,∴BF=CF.(2)∵BF=CF,BC=6,∴CF=3.∵AD∥BC,∴△ADG∽△CFG,∴CFAD=FG即36=FG4,解得FG=7.C[解析]因為正方形ABCD中,AE=3ED,DF=CF,所以設(shè)邊長為4a,則AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,延長BE,CD交于點(diǎn)M,易得△ABE∽△DME,可得MD=43a因為△ABG∽△FMG,AB=4a,MF=103a所以AGGF=ABMF=8.B9.①②③[解析]由題意易得∠BCD=∠ACE,由“邊角邊”證明△ACE≌△BCD,故①正確;∵△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD=45°.∵∠BCD=25°,∴∠ACE=∠BCD=25°,∴∠AED=∠AEC-∠CED=(180°-25°-45°)-45°=65°,故②正確;∵∠CAE=∠CED=45°,∠ACE=∠ACE,∴△ACE∽△ECF,∴ACEC=ECFC,即EC2=AC·在Rt△DCE中,DE2=2CE2=2FC·AC,故③正確;作DM⊥BC于點(diǎn)M,∵AB=32,AD=2BD,∴BD=2,AC=BC=3,∴DM=BM=1,∴CM=3-1=2,∴DC=CE=5,由③可知DE2=2CE2=2CF·CA,∴2×(5)2=2×3×FC,∴FC=53∴AF=3-53=43,故④10.解:(1)證明:∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,而∠CBD=∠ABC,∴Rt△CBD∽Rt△ABC,∴CB∶AB=BD∶BC,∴BC2=AB·BD.(2)①證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴OC⊥BO,∠BCD=90°,∴BC2=BO·BD.∵CF⊥BE,∴BC2=BF·BE.∴BO·BD=BF·BE,即BOBE=BF而∠OBF=∠EBD,∴△BOF∽△BED.②∵在Rt△BCE中,BC=6,BE=210,∴CE=BE2∴DE=DC-CE=4.在Rt△OBC中,OB=22BC=32∵△BOF∽△BED,∴OFDE=BOBE,即OF4∴OF=6511.54[解析]由題易知∠A=∠B=∠EDF=60°,∴∠AED=∠FDB∴△AED∽△BDF,∴EDDF=AE+ED+ADDF∴CFEC=BC∴CFEC=512.解:(1)證明:∵G是△ABC的重心,∴DGAG=1又∵EF∥BC,∴BEAE=DGAG=12,CFAF=則BEAE+CFAF=(2)(1)中結(jié)論成立,證明如下:如圖,過點(diǎn)A作AN∥BC交EF的延長線于點(diǎn)N,FE,CB的延長線相交于點(diǎn)M,則BEAE=BMAN,CFAF∴BEAE+CFAF=∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD,又∵BM+CM=BM+CD+DM,∴BM+CM=BM+BD+DM=DM+DM