PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(三十二)直線與圓的位置關(guān)系(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,以2.5cm為半徑畫圓,則☉C與直線AB的位置關(guān)系是 ()A.相交 B.相切C.相離 D.不能確定2.[2017·吉林]如圖K32-1,直線l是☉O的切線,A為切點(diǎn),B為直線l上一點(diǎn),連接OB交☉O于點(diǎn)C.若AB=12,OA=5,則BC的長為 ()圖K32-1A.5 B.6 C.7 D.83.[2017·長春]如圖K32-2,點(diǎn)A,B,C在☉O上,∠ABC=29°,過點(diǎn)C作☉O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D,則∠D的大小為 ()圖K32-2A.29° B.32° C.42° D.58°4.如圖K32-3,在平面直角坐標(biāo)系中,☉P與x軸相切,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則圓心P的坐標(biāo)是 ()圖K32-3A.(5,3) B.(5,4) C.(4,5) D.(3,5)5.[2019·臺州]如圖K32-4,等邊三角形ABC的邊長為8,以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB,AC相切,則☉O的半徑為 ()圖K32-4A.23 B.3 C.4 D.4-36.[2019·廣州]平面內(nèi),☉O的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過點(diǎn)P可作☉O的切線條數(shù)為 ()A.0條 B.1條C.2條 D.無數(shù)條7.如圖K32-5,☉O為△ABC的內(nèi)切圓,∠C=90°,BO的延長線交AC于點(diǎn)D,若BC=3,CD=1,則☉O的半徑長為.

圖K32-58.[2019·天津]已知PA,PB分別與☉O相切于點(diǎn)A,B,∠APB=80°,C為☉O上一點(diǎn).(1)如圖K32-6①,求∠ACB的大小;(2)如圖K32-6②,AE為☉O的直徑,AE與BC相交于點(diǎn)D,若AB=AD,求∠EAC的大小.圖K32-6|能力提升|9.[2019·臺灣]如圖K32-7,直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB,BC相切于D點(diǎn),E點(diǎn),根據(jù)圖中標(biāo)示的長度,求AD的長度為何 ()圖K32-7A.32 B.52 C.43 10.[2018·滄州三模]如圖K32-8,☉O與等腰直角三角形ABC的兩腰AB,AC相切,且CD與☉O相切于點(diǎn)D.若☉O的半徑為5,且AB=11,則CD= ()圖K32-8A.5 B.6 C.30 D.1111.[2019·仙桃]如圖K32-9,AB為☉O的直徑,BC為☉O的切線,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點(diǎn)E,連接BD.下列結(jié)論:①CD是☉O的切線;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有 ()圖K32-9A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)12.[2019·眉山]如圖K32-10,在Rt△AOB中,OA=OB=42,☉O的半徑為2,點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作☉O的一條切線PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn)),則線段PQ長的最小值為.

圖K32-1013.[2018·福州質(zhì)檢]如圖K32-11,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線相交于點(diǎn)P.若∠COB=2∠PCB,求證:PC是☉O的切線.圖K32-11|思維拓展|14.[2019·菏澤]如圖K32-12,直線y=-34x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,以1個(gè)單位長度為半徑作☉P,當(dāng)☉P與直線AB相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是圖K32-1215.[2019·漳州質(zhì)檢]如圖K32-13,AB是☉O的直徑,AC為☉O的弦,OD⊥AB,OD與AC的延長線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在OD上,且∠ECD=∠B.(1)求證:EC是☉O的切線;(2)若OA=3,AC=2,求線段CD的長.圖K32-13

【參考答案】1.A2.D3.B[解析]連接OC,∵CD是☉O的切線,∴OC⊥CD,即∠OCD=90°,∵∠COD=2∠ABC=58°,∴∠D=32°.4.C5.A[解析]設(shè)AB,AC分別與☉O相切于D,E兩點(diǎn),連接OD,OE,OA,則OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD=OE,∴∠DAO=∠EAO,又∵AB=AC,∴BO=CO,∴∠DAO=30°,BO=4,∴OD=OAsin∠DAO=12OA又∵在Rt△AOB中,AO=AB2-OB2=43,6.C[解析]∵☉O的半徑為1,點(diǎn)P到圓心O的距離為2,∴d>r,∴點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系是:P在☉O外,∵過圓外一點(diǎn)可以作圓的2條切線,∴選C.7.38.解:(1)如圖,連接OA,OB.∵PA,PB分別是☉O的切線,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°.∵∠APB=80°,∴在四邊形OAPB中,∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°,∴∠ACB=12∠AOB=50°(2)如圖,連接CE,∵AE為☉O的直徑,∴∠ACE=90°.由(1)知,∠ACB=50°,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°,∴∠BAE=∠BCE=40°.∵在△ABD中,AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=70°.∵△ACD中,∠ADB是外角,∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=70°-50°=20°.9.D[解析]設(shè)AD=x,∵直角三角形ABC的內(nèi)切圓分別與AB,BC相切于D點(diǎn),E點(diǎn),∴BD=BE=1,∴AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,在Rt△ABC中,(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=53即AD的長度為53.故選:D10.B11.A[解析]連接OD,易證△ODC≌△OBC,因?yàn)锽C為☉O的切線,所以∠OBC=90°,所以∠ODC=90°,所以CD是☉O的切線,故①正確;因?yàn)镺B=OD,∠COB=∠COD,所以CO⊥DB,故②正確;因?yàn)椤螮DA+∠ADO=90°,∠DBA+∠DAO=90°,所以∠EDA=∠DBA,所以△EDA∽△EBD,故③正確;因?yàn)椤鱁DA∽△EBD,所以EDEB=DABD,易證△COB∽△BAD,所以O(shè)BAD=CBBD,所以DABD=OBCB,所以EDEB=OBCB,即ED因此本題選A.12.23[解析]連接OQ,∵PQ是☉O的切線,∴OQ⊥PQ,根據(jù)勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,∴當(dāng)PO⊥AB時(shí),線段PQ最短,∵在Rt△AOB中,OA=OB=42,∴AB=2OA=8,∴S△AOB=12OA·OB=12AB·即OP=OA·OB∴PQ=OP2-OQ2=4213.證法一:連接AC,∵CB=CB,∴∠COB=2∠CAB,∵∠COB=2∠PCB,∴∠CAB=∠PCB,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即∠OCP=90°,∴OC⊥CP,∵OC是☉O的半徑,∴PC是☉O的切線.證法二:過點(diǎn)O作OD⊥BC于D,則∠ODC=90°.∴∠OCD+∠COD=90°,∵OB=OC,∴OD平分∠COB.∴∠COB=2∠COD.∵∠COB=2∠PCB,∴∠COD=∠PCB,∴∠PCB+∠OCD=90°,即∠OCP=90°,∴OC⊥CP.∵OC是☉O的半徑,∴PC是☉O的切線.14.-73,0或-173,0[解析]∵直線y=-34x-3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,-3),∴OA=4,OB=3,∴AB=5,設(shè)☉P與直線AB相切于D,連接PD,則PD⊥AB,PD=1,∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,∴△APD∽△ABO,∴PDOB=AP∴13=AP∴AP=53∴OP=73或OP=17∴P的坐標(biāo)為-73,0或-173,0,故答案為-73,0或-173,0.15.解:(