立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題小題訓(xùn)練(分值：53分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共25分)1.棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P為BD1上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，則OP的最小值為()A.33 B.6C.66 D.2.已知點(diǎn)P是正四面體ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，E是棱CD的中點(diǎn)，且點(diǎn)P到棱AB和棱CD的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡被平面ABE所截得的圖形為()A.線段 B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分3.如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是23，M為A1C1的中點(diǎn)，N是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且MN∥平面ABC1，則點(diǎn)NA.6 B.2 C.2 D.44.如圖，已知圓柱的斜截面是一個(gè)橢圓，該橢圓的長軸AC為圓柱的軸截面對角線，短軸長等于圓柱的底面直徑.將圓柱側(cè)面沿母線AB展開，則橢圓曲線在展開圖中恰好為一個(gè)周期的正弦曲線.若該段正弦曲線是函數(shù)y=2sinωx(ω>0)圖象的一部分，且其對應(yīng)的橢圓曲線的離心率為12，則A.36 B.3C.3 D.25.三面角是立體幾何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解決三面角問題的重要依據(jù).三面角PABC是由有公共端點(diǎn)P且不共面的三條射線PA，PB，PC以及相鄰兩射線間的平面部分所組成的圖形，設(shè)∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角APCB的大小為θ，由三面角余弦定理得cosθ=cosγ?cosα·cosβsinα·sinβ.在三棱錐PABC中，PA=6，∠APC=60°，∠BPC=45°，∠A.2724 B.C.92 D.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)6.兩千多年前，古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)不垂直于圓錐的平面截圓錐，其截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐軸截面的頂角為2θ，一個(gè)不過圓錐頂點(diǎn)的平面與圓錐的軸的夾角為α，當(dāng)θ<α<π2時(shí)，截口曲線為橢圓；當(dāng)α=θ時(shí)，截口曲線為拋物線；當(dāng)0<α<θ時(shí)，截口曲線為雙曲線.在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點(diǎn)P在平面ABCDA.若點(diǎn)P到直線CC1的距離與點(diǎn)P到平面BB1C1C的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡為直線B.若點(diǎn)P到直線CC1的距離與點(diǎn)P到AA1的距離之和等于4，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓C.若∠BD1P=45°，則點(diǎn)P的軌跡為拋物線D.若∠BD1P=60°，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線7.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E是邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE(點(diǎn)A1不落在底面BCDE內(nèi))，連接A1B，A1C.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE的翻折過程中，以下結(jié)論不正確的是()A.BM∥平面A1DE恒成立B.存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CC.線段BM的長為定值D.VA?A1DE8.正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，P在正方形BCC1B1內(nèi)(包括邊界)，下列結(jié)論正確的有()A.若AP=3，則P點(diǎn)軌跡的長度為56B.三棱錐PABC外接球體積的最小值是82C.若Q為正方形A1B1C1D1的中心，則△APQ周長的最小值為6+14D.cos2∠PAD+cos2∠PAB+cos2∠PAA1=1三、填空題(每小題5分，共10分)9.如圖，P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1表面上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度為.10.如圖，已知點(diǎn)A是圓臺(tái)O1O的上底面圓O1上的動(dòng)點(diǎn)，B，C在下底面圓O上，AO1=1，OO1=2，BO=3，BC=25，則直線AO與平面O1BC所成角的余弦值的最小值為.

答案精析1.C2.D3.B4.A5.C6.ABD7.BD8.BCD[因?yàn)锳P=3，且AP2=AB2+BP2，AB=2，所以BP=5，取B1C1，C1C的中點(diǎn)E，F(xiàn)，則BE=BF=5，所以P點(diǎn)軌跡為以點(diǎn)B為圓心，5為半徑的圓弧EF，因?yàn)椤螮BF≠π6，所以EF≠5π6由球的性質(zhì)知，三棱錐PABC外接球的球心在過△ABC外接圓圓心的垂線上，Rt△ABC的外接圓的圓心為AC的中點(diǎn)，且半徑為12AC=2當(dāng)△ABC的外接圓圓心為球心時(shí)，三棱錐PABC外接球的半徑最小，所以球半徑R的最小值為2，外接球體積的最小值是43π(2)3=82B正確；設(shè)Q關(guān)于平面BCC1B1的對稱點(diǎn)為Q'，則AP+PQ=AP+PQ'≥AQ'=2=14，又AQ=2=6，所以△APQ的周長AQ+AP+PQ≥6+14，C正確；分別以DA，DC，DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，A1(2，0，2)，設(shè)P(x，2，z)，0≤x≤2，0≤z≤2，則AP=(x2，2，z)，AD=(2，0，0)，AB=(0，2，0)，AA1=(0，0，所以cos∠PAD=cos〈AP，AD〉=AP=4?2=2?xcos∠PAB=cos〈AP，AB〉=AP=4=2(cos∠PAA1=cos〈AP，AA=AP=2=z(所以cos2∠PAD+cos2∠PAB+cos2∠PAA1=(2?x4(x=1，D正確.]9.3π解析由已知AC=AB1=AD1=2，在平面BC1，平面A1C1，平面DC1中，BP=A1P=DP=1，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是在平面BC1，平面A1C1，平面DC1內(nèi)分別以B，A1，D為圓心，1為半徑的三段圓弧，且長度相等，故軌跡長度和為π2×3=3π10.10解析連接OC，過C作CH垂直于BO的延長線于點(diǎn)H，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，在△OBC中，因?yàn)镺B=3，OC=3，BC=25，故cos∠OBC=O=9+20?92×3×25=則BH=BC·cos∠OBC=25×53=10則CH=BC2?BH2=20?1009=4故點(diǎn)C?1又B(3，0，0)，O(0，0，0)，O1(0，0，2)，設(shè)點(diǎn)A(m，n，2)，m，n∈[1，1]，由O1A=1，可得m2+n2=1；BC=?10BO1=(3，0，設(shè)平面O1BC的法向量為t=(x，y，z)，則t即?取y=5，則x=2，z=3，故平面O1BC的一個(gè)法向量為t=(2，5，3)，又OA=(m，n，2)，設(shè)直線AO與平面O1BC所成的角為θ，θ∈0，則sinθ=cos〈OA，=|=|2因?yàn)閙，n∈[1，1]，且m2+n2=1，故令m=cosα，n=sinα，α∈[0，2π)，則2m+5n+6=5sinα+2cosα+6=3sin(α+φ)+6