6.1平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）1.掌握平行四邊形的定義.2.掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì).三角形特殊三角形四邊形一般到特殊特殊四邊形簡單到復(fù)雜平行四邊形生活中見到的平行四邊形平行四邊形平行四邊形的概念觀察圖形，說出下列圖形對邊的位置有什么特征？兩組對邊都不平行一組平行，對邊另一組對邊不平行兩組對邊分別平行2.記作：ABCD.讀作:平行四邊形ABCD.平行四邊形的概念1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行

四邊形3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如AC.4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角.平行四邊形的概念定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行

四邊形

幾何語言：

∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是

平行四邊形(判定)

幾何語言：

∵四邊形ABCD是

平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC(性質(zhì))

例1

如圖,DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個?將它們表示出來.解：∵DC∥GH∥AB，

DA∥EF∥CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即AEKG,ABHG,AEFD,GKFD,BEKH,CHKF,BEFC,CDGH,ABCD.對于幾何計數(shù)問題，要按照一定的順序(如從小到大,從左到右等)分類計數(shù)，做到不重復(fù)不遺漏．平行四邊形的邊角的性質(zhì)活動一：將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?●ADOCBDBOCA對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.活動二：將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？通過拼圖你可以得到什么啟示？猜測：平行四邊形對邊相等，對角相等.平行四邊形的邊角的性質(zhì)

已知：四邊形ABCD是平行四邊形

求證：AB=CD

BC=DA

∠B=∠D

∠BAD=∠DCB

證明：連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD

BC∥DA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴AB=CD

BC=DA;∠B=∠D∠BAD=∠DCB平行四邊形的邊角的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等.定理：平行四邊形的對角相等.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC

，AB=DC.

幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠B=∠D.平行四邊形的邊角的性質(zhì)文字敘述

幾何語言邊角對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

，AB∥DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC

，AB=DC.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C,∠B=∠D.性質(zhì)定理1性質(zhì)定理2定義平行四邊形的邊角的性質(zhì)平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形.四邊形問題轉(zhuǎn)化三角形問題連對角線平行四邊形的邊角的性質(zhì)例2

已知：如圖,在中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE＝CF.求證：BE=DF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF∴△BAE≌△DC

F∴BE=DF1.如圖，在□ABCD中

(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.50°130°50°(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.100°80°(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5，則它的周長=______.100°80°16（5）若AB=8,周長為28，則BC=______.62.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，則S□ABCD=

.40cm23.如圖，在?ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是(

)A．45°B．55°C．65°D．75°A4.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠A＝120°，則∠BCE的度數(shù)是(

)

A.80°B.50°C.40°D.30°D5.已知在平行四邊形ABCD中，DE平∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.6.在?ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則?ABCD的周長為(

)A．20cm

B．22cmC．10cm

D．20cm或22cm解析：情況一，如圖①.BE＝3cm，CE＝4cm.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3cm.∴?ABCD的周長＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．6.在?ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則?ABCD的周長為(

)A．20cm

B．22cmC．10cm

D．20cm或22cm