人教版九年級數(shù)學圓的教案

依據(jù)圓的定義，我們通常用圓規(guī)來畫圓。圓有多數(shù)條半徑和多數(shù)

條直徑。圓是軸對稱并且中心對稱的圖形，對稱軸是直徑所在的直線。

今日在這給大家整理了一些人教版九班級數(shù)學圓的教案，我們一起來

看看吧！

人教版九班級數(shù)學圓的教案1

一、教學目標

學問技能：

1.了解圓和圓的相關(guān)概念,知道圓實軸對稱圖形，理解并駕馭垂直

于弦的直徑有哪些性質(zhì).

2.了解弧、弦、圓心角、圓周角的定義，明確它們之間的聯(lián)系.

數(shù)學思索：

1.在引入圓的定義過程中，明確與圓相關(guān)的定義，體會數(shù)學概念

間的聯(lián)系.

2.在探究弧、弦、圓心角、圓周角之間的聯(lián)系的過程中，培育學

生的視察、總結(jié)及概括實力.

問題解決：

L在明確垂直于弦的直徑的性質(zhì)后，能依據(jù)這特性質(zhì)解決一些簡

潔的實際問題.

2.能依據(jù)弧、弦、圓心角、圓周角的相關(guān)性質(zhì)解決一些簡潔的實

際問題.情感看法：在引入圓的定義及運用相關(guān)性質(zhì)解決實際問題的

過程中，感悟數(shù)學源于生活又服務(wù)于生活.在探究過程中，形成實事

求是的看法和勇于創(chuàng)新的精?神.

二、重難點分析

教學重點：垂徑定理及其推論;圓周角定理及其推論.

垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的詳細

化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為進

行圓的計算和作圖供應(yīng)了方法和依據(jù);圓周角定理及其推論對于角的

計算、證明角相等、弧、弦相等等問題供應(yīng)了特別簡便的方法.所以

垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點.

對于垂徑定理，可以結(jié)合圓的軸對稱性和等腰三角形的軸對稱性,

引導(dǎo)學生去發(fā)覺〃思索〃欄目圖中相等的線段和弧，再利用疊合法推證

出垂徑定理.對于垂徑定理的推論，可以按條件畫出圖形，讓學生視

察、思索，得出結(jié)論.要留意讓學生區(qū)分它們的題設(shè)和結(jié)論，強調(diào)〃弦

不是直徑〃的條件.

圓周角定理的證明，分三種狀況進行探討.第一種狀況是特別狀

況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種狀況都可以轉(zhuǎn)化為第一種狀況來解決，

轉(zhuǎn)化的條件是添加以角的頂點為端點的直徑為協(xié)助線,這種由特別到

一般的思想方法，應(yīng)當讓學生駕馭.

教學難點：垂徑定理及其推論;圓周角定理的證明.

垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比較困難，簡潔混淆，圓周角定

理的證明要用到完全歸納法，學生對于分類證明的必要性不易理解，

所以這兩部分內(nèi)容是本節(jié)的難點.

圓是生活中常見的圖形,學生小學時對它已經(jīng)有了初步接觸，對于

圓的基本性質(zhì)有所了解.但是對于垂徑定理和推論、圓周角定理和推

論及其理論推導(dǎo)還比較生疏，老師應(yīng)當鼓舞引導(dǎo)學生通過動手操作、

動腦思索等途徑去發(fā)覺結(jié)論，加深相識.

三、學習者學習特征分析

圓是生活中常見的圖形,學生小學時對它已經(jīng)有了初步接觸，對于

圓的基本性質(zhì)有所了解.但是對于垂徑定理和推論、圓周角定理和推

論及其理論推導(dǎo)還比較生疏，老師應(yīng)當鼓舞引導(dǎo)學生通過動手操作、

動腦思索等途徑去發(fā)覺結(jié)論，加深相識.

四、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

圓是一種和諧、漂亮的圖形，圓形物體在生活中隨處可見.在小

學我們已經(jīng)相識了圓這種基本的兒何圖形，并能計算圓的周長和面積.

早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》一書中就有關(guān)于〃圓〃的記載，原文為〃圓，

一中同長也”.

這是給圓下的定義，意思是說圓上各點到圓心的距離都等于半徑.

現(xiàn)實生活中，路上行駛的各種車輛都是圓形的輪子，為什么車輪

做成圓形的？為什么不做成橢圓形和四邊形的呢？這一節(jié)我們就一起

來學習圓的有關(guān)學問，并且來解決上述的疑問.

（二）合作溝通，探究新知

1.視察圖形，引入概念

⑴圓是生活中常見的圖形，很多物體都給我們以圓的形象.（多媒

體圖片引入）

（2）視察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？

⑶圓的概念：

讓學生依據(jù)上面所找出的特點，描述什么樣的圖形是圓.（學生可

以在探討、溝通的基礎(chǔ)上自由發(fā)言;絕大部分學生能夠比較精確的描

述出圓的.定義，部分學生沒有說精確，在其他學生帶動下也能夠說

出）在學生充分溝通的基礎(chǔ)上得到圓的定義：

在一個平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，另一

個端點A形成的圖形叫做圓，固定的端點。叫做圓心，線段0A叫做

半徑.（多媒體動畫引入）

（4）圓的表示方法

以點0為圓心的圓,記作“團0〃，讀作〃圓0〃.

（5）從畫圓的過程可以看出：

①圓上各點到定點（圓心0）的距離都等于定長（半徑r）;

②到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.

因此，圓心為0、半徑為r的圓可以看成是全部到定點0的距離

等于定長r的點的集合.（把一個幾何圖形看成是滿意某種條件的點的

集合的思想，在幾何中特別重要，因為這事實上就是關(guān)于軌跡的概念.

圓，事實上是〃到定點的距離等于定長的點〃的軌跡.事實上，①保證

了圖形上點的純粹性，即不雜;②保證了圖形的完備性，即沒有漏掉

滿意這種條件的點.①②同時符合，保證了圖形上的點"不雜不漏〃.）

⑹由車輪為什么是圓形，讓學生感受圓在生活中的重要性.

問題1,車輪為什么做成圓形？

問題2,假如做成正方形會有什么結(jié)果？

（通過車輪實例，首先讓學生感受圓是生活中大量存在的圖形,教

學時給學生展示正方形車輪在行走時存在的問題，使學生感受圓形的

車輪運轉(zhuǎn)起來最平穩(wěn).）

把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車

輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變,

因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到特別平穩(wěn)，這

也是車輪都做成圓形的數(shù)學道理.

2.與圓有關(guān)的概念

（1）連接圓上隨意兩點的線段（如線段AC）叫做弦.

⑵經(jīng)過圓心的弦（如圖中的）叫做直徑.

（3）圓上隨意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧.

小于半圓的弧（如圖中的

ABC,）叫做優(yōu)弧.

⑷圓的隨意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫

做半圓.

⑸能夠重合的兩個圓叫做等圓.（簡潔看出半徑相等的兩個圓是

等圓，反過來，同圓或等圓的半徑相等.）叫做劣弧;大于半圓的弧（用

三個字母表示，如圖中的

⑹在同圓或等圓中，能夠相互重合的弧叫做等弧.

（對于和圓有關(guān)的這些概念，應(yīng)讓學生借助圖形進行理解，并弄

清晰它們之間的聯(lián)系和區(qū)分.例如，直徑是弦，但弦不確定是直徑.半

圓是弧，但弧不確定是半圓;半圓即不是劣弧，也不是優(yōu)弧.）

3.垂直于弦的直徑

⑴創(chuàng)設(shè)情景引入新課

問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建立的石拱

橋,是我國古代人民勤勞與才智的結(jié)晶.它的主橋是圓弧形，它的跨度

（弧所對的弦的長）為37.4m,拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m.你能求

出趙州橋主橋拱的半徑嗎?）

（2）圓的對稱性的探究

①活動：用紙剪一個圓，沿著圓的隨意一條直徑對折，重復(fù)幾

次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結(jié)論?（學生可能會找到1條，2

條，3條?老師不要過早地去評判，應(yīng)當把機會留給學生，讓他們在

相互溝通中，相識到圓的對稱軸有多數(shù)多條，要鼓舞學生表達自己的

想法）

②得到結(jié)論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它

的對稱軸.

⑶垂徑定理及其逆定理

①垂徑定理的探究

如圖，AB是團0的一條弦，做直徑CD,使CD團AB,垂足為E.（l）

圓是軸對稱圖形嗎?假如是，它的對稱軸是什么?？⑵你能發(fā)覺圖中有

哪些相等的線段和弧嗎?為什么？（旨在通過這樣復(fù)合圖形的軸對稱性

探究垂徑定理，教學時應(yīng)鼓舞學生探究方式的多樣性.引導(dǎo)學生理解,

證明垂徑定理的基本思路是：先構(gòu)造等腰三角形，由垂直于弦得出平

分弦;然后將直徑看做圓的對稱軸，利用軸對稱圖形對應(yīng)元素相等的

性質(zhì)得出平分弧的結(jié)論）（多媒體動畫引入）

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.

②垂徑定理的逆定理的探究

（仿照前面的證明過程，鼓舞學生獨立探究，然后通過同學間的

溝通得出結(jié)論）

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平

分弦所對的兩條弧,③解決求趙州橋拱半徑的問題

4.弧，弦，圓心角

⑴通過試驗探究圓的另一個特性

如圖，將圓心角團AOB繞圓心0旋轉(zhuǎn)到MVOB，的位置，你能發(fā)覺

哪些等量關(guān)系？為什么？（多媒體圖片引入）（教科書展示了一種證明方

法一一疊合法，教學時要鼓舞學生用多種方法探究圖形的性質(zhì)，學生

的想法未必完善，但只要有合理的成分就應(yīng)賜予確定和鼓舞.）

結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所的弧相等，所對的弦也

相等.

（2）對（1）中結(jié)論的逆命題的探究

在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么它們所對的圓心角

所對的弦；在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么他們所對的

圓心角，所對的弧.（教學時仍要鼓舞學生用多種方法進行

探究）

（3）應(yīng)用新知,體驗勝利

例.如圖，在團0中，

=,0ACB=6O°,求證：團AOB二團BOC二團AOC.

5.圓周角

（1）創(chuàng)設(shè)情境引入概念

如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中

的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學甲站在圓心。的位置，同

學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C,他們的視角（團AOB和團ACB）

有什么關(guān)系?假如同學丙，丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們

的視角（團ADB和回AEB）和同學乙的視角相同嗎？

概念：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

（意在引出同弧所對的圓心角與圓周角，同弧所對的圓周角之間

的大小關(guān)系.教學時要引導(dǎo)學生分析圓周角有兩個特征：角的頂點在

圓上;兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦.）

（2）圓的相關(guān)性質(zhì)

①動手實踐

活動一：分別量一下所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變

動點C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有改變?你能發(fā)覺什么規(guī)

律？

活動二：再分別量出圖中所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一

下，你有什么發(fā)覺?（利用一些計算機軟件，可以很便利的度量圓周角，

圓心角，有條件的話可以試一試）得到結(jié)論：同弧所對的圓周角的度

數(shù)沒有改變，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一

半.

②為了進一步探討上面發(fā)覺的結(jié)論，在回0任取一個圓周角回BAC,

將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心。和團BAC的頂點A.由于A的位置的雙法

可能不同，這時折痕可能會：在圓周角的一條邊上;在圓周角的內(nèi)部；

在圓周角的外部.

（學生解決這一問題是有確定難度的，應(yīng)給學生留有時間和空間，

讓他們進行思索.引導(dǎo)學生視察后兩種狀況，讓學生思索：這兩種狀

況能否轉(zhuǎn)化為第一種狀況?如何轉(zhuǎn)化?當解決一個問題有困難時，我們

可以首先考慮其特別情形，然后再設(shè)法解決一般問題,這是解決問題

時常用的策略.）

由此得到圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

進一步我們還可以得到下面的推論：

半徑（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

由圓周角定理可知：

在同圓或等圓中，假如兩個圓周角相等，它們所對的弧確定相等.

（3）圓內(nèi)接多邊形的定義及其相關(guān)性質(zhì)

①定義：假如一個多邊形的全部頂點都在同一個圓上，這個多

邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.

②利用圓周角定理，我們的得到關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的一特性質(zhì)：

圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

(三)應(yīng)用新知，體驗勝利

利用資源庫中的〃典型例題〃進行教學.

(四)課堂小結(jié)，體驗收獲(PPT顯示)

這堂課你學會了哪些學問?有何體會?(學生小結(jié))

1.圓的有關(guān)概念；

2.垂徑定理及其逆定理；

3.弧,弦，圓心角的相關(guān)性質(zhì);

4.圓周角的概念及相關(guān)性質(zhì)；

(五)拓展延長，布置作業(yè)

利用資源庫中或手頭的相關(guān)材料進行布置.

五、學習評價：

(一)選擇題

1.如圖，假如AB為回。的直徑，弦CD團AB,垂足為E,那么下列

結(jié)論中，？錯誤的是()

(A)CE=DE.(B).(C)0BAC=0BAD.(D)ACAD.

1題圖2題圖3題圖

2.如圖，在回。中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑，？則

下列結(jié)論中不正確的是0

(A)AB囪CD.(B)團A0B=4回ACD.(C)

3.如圖,團。中,假如=2,那么().(D)PO二PD.

(A)AB=AC.(B)AB=AC.(C)AB2ac.ab=2AC.

4.如圖，A、B、C三點在回0上，［EAOC=100o,則團ABC等于()

(A)140°.(B)110°.(C)120o.(D)130°.

4題圖5題圖6題圖

5.如圖，團1、團2、團3、團4的大小關(guān)系是()

(A)團4團1團2團3.(B)團4團1二明團2.(C)團4團1團3團2.(D)團4團1團3二團2.

6.如圖，AD是團0的直徑,AC是弦，0B團AD,若0B=5,且團CAD=30°,

則BC等于0

人教版九班級數(shù)學圓的教案2

一.本周教學內(nèi)容：圓

三圓和圓的位置關(guān)系

［學習目標］

1.駕馭圓和圓的各種位置關(guān)系的概念及判定方法2理解并駕

馭兩圓相切的性質(zhì)定理；

3.駕馭相交兩圓的性質(zhì)定理，并完成相關(guān)的計算和證明；

4.理解圓的內(nèi)、外公切線概念，會計算內(nèi)、外公切線長及兩公

切線夾角;并能依據(jù)公切線的條數(shù)確定兩圓的位置關(guān)系；

5.通過兩圓位置關(guān)系的學習，進一步理解事物之間是相互聯(lián)系

和運動改變的觀點，學會在改變中找尋規(guī)律，培育綜合運用學問的實

力。

［學問回顧］

1.圓與圓的位置關(guān)系的判定方法及圖形特征

2.兩圓相切的性質(zhì)：假如兩圓相切，那么切點確定在連心線上。

3.兩圓相交的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。4.設(shè)

兩圓公切線長L,兩圓半徑R、r,兩公切線的夾角a則有：外公切線

長

【典型例題】

例1.已知團01、團02半徑分別為15cm和13cm,它們相交于A、

B兩點，且AB長24cm,求0102長。

分析：該題沒有給出圖形，兩圓相交有兩種可能性：1.兩圓心

在公共弦的兩側(cè)2兩圓心在公共弦的同側(cè)；因此，我們必需分兩種

狀況來解。

團如圖⑴O1O2=O1C+O2

C=14cm

如圖(2)0102=01002

C=4cm

例1是兩圓相交時的一題兩解問題，希望引起同學們的重視。

例2.如圖，團01與團02外切于點P,AC切團02于C交團01于B,

AP交團02于D,求證：

⑴PC平分團BPD

(2)若兩圓內(nèi)切，結(jié)論還成立嗎?證明你的結(jié)論。

在解決有關(guān)兩圓相切的問題時，過切點作兩圓的公切線是常見的

一條協(xié)助線，利用弦切角及圓周角的性質(zhì)或切線長定理，可使問題迎

刃而解。從這道題我們還可以聯(lián)想到做過的兩道題，

①當A、B重合時，也就是AC成為兩圓的外公切線時，PC0AD,

即我們書上的例題(P129例4)

②當APD經(jīng)過01、02時，PB團AC,PC平分團BPD的證法就更多

了。

例3.如圖，以FA為直徑的回。1與以0A為直徑的團01內(nèi)切于點

A,團ADF內(nèi)接于團0,DB團FA于B,交回01于C,連結(jié)AC并延長交回0

于E,求證:

(1)AC=CE(2)AC=DB-BC

本題中主要應(yīng)用了垂徑定理，相交弦定理等學問，另外，證明過

程中線段代換比較奇妙，應(yīng)細致體會。

例4.如圖：001和團02相交于A、B兩點，過A作回01切線交回02

于點C,過點B作兩圓割線交回01和團02于D、E,DE與AC相交于P

點，

⑴求證：PAPE=PC-PD

(2)當AD與團02相切且PA=6,PC=2,PD=12時，求AD的長。

解與兩圓相交的有關(guān)問題時，作兩圓的公共弦為協(xié)助線，使不同

的兩個圓的圓周角建立聯(lián)系，溝通它們之間某些量的關(guān)系，同學們應(yīng)

留意它的應(yīng)用。

例5.如圖，己知：回。與朋相交于點M、N,點B在回。上，NE

為陰的直徑，點C在回B上，CM交回。于點A,連結(jié)AB并延長交NC

于點D,求證：ADSNCo

例6.如圖：已矢口團DEC中DE=DC,過DE作團01交EC、DC于B、

A,過A、B、C作團02,過B作BF團DC

于F,延長FB交回01于G,連DG交EC于H,

⑴求證:BF過團02的圓心02

(2)若EH=6,BC=4,CA=4.8,求DG的長。

例7.如圖：團01與團02外切于點P,AB是兩圓外公切線，AB與

0102延長線交于

C點,AP延長線上一點E,滿意條件

APAC

?ABAE

PE交團02

于點D,

⑴求證：AC團EC⑵求證：PC=EC⑶若AP?4PD?94求BC的值EC

人教版九班級數(shù)學圓的教案3

1.正確相識什么是中心對稱、對稱中心，理解關(guān)于中心對稱圖形

的性質(zhì)特點.

2.能依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的

對稱圖形.

重點

中心對稱的概念及性質(zhì).

難點

中心對稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解.

復(fù)習引入

問題：作出下圖的兩個圖形繞點0旋轉(zhuǎn)180。后的圖案，并回答

下列的問題:

1.以。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180。后兩個圖形是否重合？

2.各對應(yīng)點繞。旋轉(zhuǎn)180。后，這三點是否在一條直線上？

老師點評：可以發(fā)覺，如圖所示的兩個圖案繞0旋轉(zhuǎn)180。后都

是重合的，即甲圖與乙圖重合，團OAB與團COD重合.

像這樣，把一個圖形圍著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,假如它能夠與另一

個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個

點叫做對稱中心.

這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.

探究新知

(老師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種狀況作兩個圖形：

⑴作團ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

(2)作關(guān)于確定點。為對稱中心的對稱圖形.

第一步，畫出團ABC.

其次步，以回ABC的(：點(或。點)為中心，旋轉(zhuǎn)180。畫出團AEC

和即VBC,如圖⑴和圖⑵所示.

從圖⑴中可以得出團ABC與團AZBZC是全等三角形；

分別連接對稱點AN,BB\CU,點。在這些線段上且0平分這

些線段.

下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結(jié)論.

證明：⑴在團ABC和團ABC'中,OA=OA\OB=OBZ,團AOBWA'OB',

團回AOB團團A'OB',團AB=A'B',同理可證：AC=AV,BC=B,C,,團團ABC觀A'B'C';

(2)點A，是點A繞點0旋轉(zhuǎn)180。后得到的，即線段0A繞點0旋

轉(zhuǎn)180。得到線段OAZ,所以點O在線段AA，上，且0A二OA,即點O

是線段AA'的中點.

同樣地，點。也在線段BB，和CU上，且OB=OB\OC=OC,即點

。是BB，和CU的中點.

因此，我們就得到

1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,

而且被對稱中心所平分.

2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

例題精講

例1如圖,已知回ABC和點0,畫出回DEF,使團DEF和團ABC關(guān)于點

0成中心對稱.

分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180。，關(guān)于點。成中心對稱就是繞0

旋轉(zhuǎn)180。，因此，我們連AO,BO,CO并延長，取與它們相等的線

段即可得到.

解：⑴連接A0并延長A0到D,使OD=OA,于是得到點A的對

稱點D,如圖所示.

（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.

（3）順次連接DE,EF,FD,貝帆DEF即為所求的三角形.

例2（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點0,畫四

邊形ABC＞，使四邊形ABCD7和四邊形ABCD關(guān)于點0成中心對稱

（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.

課堂小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）

本節(jié)課應(yīng)駕馭：

中心對稱的兩條基本性質(zhì)：

1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線都經(jīng)過對稱中心，而

且被對稱中心所平分；

2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用.

作業(yè)布置

教材第66頁練習

人教版九班級數(shù)學圓的教案4

L了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概

念及其應(yīng)用它們解決一些實際問題.

2.通過復(fù)習軸對稱、平移的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學起

先，經(jīng)驗視察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實際問題.

3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

重點

旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用.

難點

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

一、復(fù)習引入

（學生活動）請同學們完成下面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D,作

出平移后的圖形.

2.如圖，已知團ABC和直線I,請你畫出團ABC關(guān)于I的對稱圖形

團A'B'C'.

3.圓是軸對稱圖形嗎?等腰三角形呢?你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點評并總結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何同一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它

具有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對禰圖形？

二、探究新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習軸對稱、平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其

它運動改變呢?回答是確定的，下面我們就來探討.

1.請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動?旋轉(zhuǎn)圍繞

什么點呢?從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度?分針轉(zhuǎn)了多少度?秒針轉(zhuǎn)了

多少度？

（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時

鐘的中心.從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度,分針轉(zhuǎn)了度,

秒針轉(zhuǎn)了度.

2.再看我自制的似乎風車風輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)

到新的位置?（老師點評略）

3.第1,2兩題有什么共同特點呢？

共同特點是假如我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些

圖形都可以圍著某一固定點轉(zhuǎn)動確定的角度.

像這樣，把一個圖形圍著某一點。轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做

旋轉(zhuǎn)，點。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

假如圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c，，那么這兩個點叫做這個旋

轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.

下面我們來運用這些概念來解決一些問題.

例1如圖，假如把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點按順

時針方向旋轉(zhuǎn)得到回OEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是葉么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

⑵經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A,B分別移動到什么位置？

解：⑴旋轉(zhuǎn)中心是0,0AOE,團B0F等都是旋轉(zhuǎn)角.

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.

自主探究：

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞,

再挖一個點。作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板

上描出這個挖掉的三角形圖案（團ABC）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)動硬紙

板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（團ABC）,移去硬紙板.

（分組探討）依據(jù)圖回答下面問題（一組舉薦一人上臺說明）

1.線段0A與0A,0B與OBT0C與0U有什么關(guān)系？

2.回A0A',團BOB，，回COC'有什么關(guān)系？

3.團ABC與aAEU的形態(tài)和大小有什么關(guān)系？

老師點評:1.0A=0A/,OB=OB\0C=0C,也就是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)

中心的距離相等.

2.團A0A三團BOB'WCOU,我們把這三個相等的角，即對應(yīng)點與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

3.團ABC和團ABU形態(tài)相同和大小相等，即全等.

綜合以上的試驗操作得出：

(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等十旋轉(zhuǎn)角；

⑶旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

例2如圖，回ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D,試確

定頂點B的對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.

分析:繞C點旋轉(zhuǎn),A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是回ACD,

依據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即回BCB=回ACD,

又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB二CB1就可確定夕的位置,

如圖所示.

解：⑴連接CD;

(2)以CB為一邊作團BCE,使得團BCE二團ACD;

⑶在射線CE上截取CBZ=CB,則B，即為所求的B的對應(yīng)點；

(4)連接DBZ,則回DBt就是團ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形.

三、課堂小結(jié)

(學生總結(jié)，老師點評)

本節(jié)課應(yīng)駕馭：

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