集合

集合的基本概念

元素與集合的關(guān)系

特定集合的記法

—集合—N（自然數(shù)集）、Z（整數(shù)集）、Q（有理數(shù)集）、R（實數(shù)集）、C（復(fù)數(shù)集）

對集合概念的理解

集空集的特殊性

口—集合語言與數(shù)學(xué)語言的互譯

與

簡一集合與集合的關(guān)系

易①0u8（8#0）（Z、8代表任意集合）

邏②AdQC,則4=C

i\③=8=N=8;/口8=4=4=8;4。8=/=4=8

集合與

―集合間-

④若力中元素有〃個，則彳的子集共有2〃個，真子集有2〃-1個

的關(guān)系

集合間的運算

數(shù)形結(jié)合解集合問題

注意交集思想、并集思想、補集思想的運用

命題

簡易邏反證法

——

輯

充分條件與必要條件

邏輯與集合思想

映射的概念

函數(shù)的概念

映射與函數(shù)的關(guān)系

表示函數(shù)的符號

函數(shù)的表示法

復(fù)合函數(shù)的定義

區(qū)間的概念

函數(shù)方程

函數(shù)三要素

定義域、值域、對應(yīng)法則，三者缺一不可。

函數(shù)的定義域

函數(shù)的值域

函數(shù)三要素

函數(shù)的解析式

函數(shù)定義域的求法

函數(shù)值域的求法

用值域求最值

求解函數(shù)解析式

描點法作圖

函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的變換

坐標(biāo)變換

初等函數(shù)及其分類

初等函數(shù)是能用一個解析式表示的函數(shù)，它分為超越函數(shù)和代數(shù)函數(shù)兩

種（超越函數(shù)包括指數(shù)是無理數(shù)的嘉函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角

和反三角函數(shù)），一共有15個約定的模型函數(shù)，我們一般研究七個：

①若》=依（kkk*Q）,那么，y叫做x的正比例函數(shù)

②若，=勺“是常數(shù)，k*。）,那么，j，叫做x的反比例函數(shù)

X

③若y=4r+b（k,方是常數(shù)，4*0）,那么，y叫做x的一次函數(shù)

④若y=ax2+〃x+c（a,h,c為常數(shù)，aH0）,則y叫x的二次函數(shù)

⑤函數(shù)y=x"叫做幕函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)

正比例⑥函數(shù)y=/叫做指數(shù)函數(shù)，其中a為常量且a>0且aHl

函數(shù)、

反比例⑦若J=N（a>0且aWl）,則b叫做以a為底N的對數(shù)，記做

函數(shù)、

一次函10gaN=h,其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)

初數(shù)、二

初等函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)

等次函數(shù)

函二次函數(shù)、二次方程、二次不等式

數(shù)

二次函數(shù)圖象交點問題

函數(shù)極值的求法

函數(shù)解析式的求法

|-基函數(shù)的定義

—事函數(shù)的圖象

轅函數(shù)

—幕函數(shù)的性質(zhì)

—幕函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

比較法

一綜合法

一分析法

—反證法

不—換元法

等一放縮法

式

——一

的判別式法

證—數(shù)學(xué)歸納法

明

解不等式的概念

不等式的同解變形原理：①對任何一個不等式/(X)>g(x),〃(x)為任一關(guān)

——于X的代數(shù)式，/(x)>g(x)與f(x)+h(x)>g(x)+h(x)同解；②若

a>0,則不等式/(x)>g(x)與不等式>ag(x)同解。

不

整式不等式的解法

等

式(1)ax?+bx+c>0(4>0)的解

的

證①△>(),不等式的解為｛x[x<X],或不>々｝；

明b

②A=0,不等式的解為｛x|xwR且X?！?/p>

解—2a

不—@A<0,不等式的解為K.

等

(2)ax1+bx+c<0(Q<0)的解

式

①A>0,不等式的解為支|占

@A<0,不等式的解為0.

分式不等式的解法

>0與/(x)g(x)>0同解

—g(x)

d。與，[/(x)g(x)>0

同解

g(x)g(x)*0

無理不等式的解法

f(x)>/(x)>[g(x)「

f(x)>0

①Nf(X)>g(x)與不等式組，/(x)20或《同解

.g(x)<0

g(x)>0

(x)<[g(x)/

②J/(X)<g(x)與不等式組</(x)>0同解

gU)>0

'f(x)>g(x)

③)而>VgU)與不等式組《/(x)>0同解

、g(x)N0

解指數(shù)不等式的解法

不

①a>1時,a"x)>asM^f(x)>g(x)同解;

等

式

②0<a<1時，afM>/")與/'(x)<g(x)同解

對數(shù)不等式的解法

[f(x)>g(x)

①Q(mào)>1時loguf(x)>log”g(X)與'同解

1lgW>0

不_f/(x)<g(x)

②0<4<1時logf(x)>logg(x)與〈同解

等l/(x)>o

式

的分類討論思想的應(yīng)用

證絕對值的定義和性質(zhì)

明

含絕對值不等式的同解變形

有[-c<x<c(c>0)

絕①|(zhì)x|<cO〈

[XG0(c<0)

對

值x>c,或x<-c(c>0)

的②|X|>CQvXW0(c=0)

不

R(c<0)

等

式③1/(X)|>|g(x)|=[/(x)]2>[g(X)]2

絕對值不等式的證明

一般要利用|a|-歷區(qū)|a±6區(qū)|a|+|〃|的性質(zhì)來證明

不等

式的

應(yīng)書

—等差數(shù)列的定義

等差數(shù)列的通項公式

an=4]+(〃-N,dwR

等差中項

等等差

—如果三個數(shù)x,4y成等差數(shù)列，那么么叫做x,y的等差中項，且

差數(shù)列

r2/=x+y.x和夕的等差中項也稱為x和y的算術(shù)平均數(shù)

數(shù)一

—等差數(shù)列的通項公式是如何得到的

列

——

等差數(shù)列遞推式%-a“_l="的變形及應(yīng)用

1

—等差數(shù)列和一次函數(shù)的異同點

等差數(shù)列的前〃項和

等差

數(shù)列一n(a.+a)n(n-\\dd〉(d\

S—=na.4-=n+\ci,\n—An7+Bn

-的前"222I2；

n項

—等差數(shù)列的判定

和

1

—等差數(shù)列的前〃項和公式和二次函數(shù)的關(guān)系

等差數(shù)列的基本性質(zhì)

①〃2+an-\=%+an-2=…=%+?！á赿=————(WW〃)③若

n-m

m+n=k+l,其中"?，"，k,/均為自然數(shù)，則必有=4+叫④等差數(shù)

列中，其項數(shù)成等差的項構(gòu)成的一個子數(shù)列仍是等差數(shù)列⑤等差數(shù)列的每一

等差項都加上一個常數(shù)（或乘以一個非零實數(shù)外仍然構(gòu)成一個與原等差數(shù)列，

數(shù)列公差不變（或變?yōu)樵瓉淼幕鸨叮?/p>

的性

等差數(shù)列若干項和的性質(zhì)

質(zhì)

—將公差為d的等差數(shù)列截為X段，每段具有加項，則每段各項之和組成的新

數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為"2”

數(shù)列的極限

數(shù)列極限的運算法則

若lima=A,limb①則lim(a±b)-A±8；lim(a也)=AB

n〃一>8n〃一>8nnH—^CO

—

數(shù)

列fayA

②當(dāng)c為常數(shù)時，lim(can)=CA,lim=—=—(B^O)

一的"T8"T8B

極

無窮數(shù)列的所有項的和

限

無窮遞縮等比數(shù)列的各項和記作S,

數(shù)

則S=limSn=lim+6Z24----Fa}=limq———="

列〃->8?—>?.]_qj]—q

的

極怎樣理解數(shù)列的極限

限

如何求簡單數(shù)列的極限

和

數(shù)演繹法和歸納法

學(xué)

數(shù)

歸完全歸納法和不完全歸納法

學(xué)

納

—歸數(shù)學(xué)歸納法

法

納

法—如何理解數(shù)學(xué)歸納法

如何運用數(shù)學(xué)歸納法

角的概念的推廣、弧度制

-一白函痂

一^用肉奴

—任意角的三角函數(shù)

—同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式

-二角變換兩角和與差的二角函數(shù)公式

倍角與半角的三角函數(shù)公式

角

函三角函數(shù)的—三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

數(shù)

圖像和性質(zhì)—等比數(shù)列的性質(zhì)

反三角函數(shù)r反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

與簡單的三一

角方程1-簡單三角方程

三角函數(shù)的

—數(shù)列的應(yīng)用

應(yīng)用限和數(shù)

倍角、半角公式

①二倍角公式：cos2a=cosa-sin-cr=1-2sin-a=2cos"a-1

sin2a=2sinacosa,tan2a=-------；—②三倍角公式：

1-tan2a

333tana-tan3a

sin3a=3sina-4sin*a,cos3a=4cos'a-3cosa.tan3a=-------------------

1-3tana

倍

角

a/1-cosa1-cosasina

與tan-=-----------=------------=------------

2v1+cosasina14-cosa

三半

角角部分倍角、半角公式、和差化積、積化和差的推導(dǎo)

變的

換倍角、半角、和差化積、積化和差等公式的運用

角

萬能公式的應(yīng)用

函

aaa

數(shù)2tan—1-tan9—2tan—

.22,2

sma=-------------,cosa=-------------,tana=-------------

2aaaa

1+tan—1+tan—1-tan2—

222

三角函數(shù)在三角形中的應(yīng)用

反三角函數(shù)的定義

反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

定義域，值域問題

單調(diào)性

反三角函數(shù)圖

像及其性質(zhì)奇偶性

求最值問題

反三角函

數(shù)與簡單求反函數(shù)

三角方程

綜合類型

簡單三角方程三角方程的定義

三角方程與實數(shù)方程的結(jié)合

向量

向量的定義

—向量的模

零1可至和單位向里：

向量平行向量、共線向量和相等向量

—向量和有向線段

平

向里與標(biāo)里

面

向向量的相等與平行

量

向量的加法

及

其向量的平行四邊形法則

運向量

—

算的加向量加法滿足交換率和結(jié)合率

減法

向量的減法

向量減法的幾何作法

對于向量二角形法則的補充

實數(shù)和向量積的定義

向量

和實—實數(shù)和向量積的運算率

數(shù)的

兩個向量公線定理

積

平面向量的基本定理

—如何利用和證明向量的平行關(guān)系

向量方程的求解

平面

向量—平面向量數(shù)量積的定義和幾何意義

的數(shù)

向量數(shù)量積的性質(zhì)

量積

及運—向量數(shù)量積的運算率

算律

向量數(shù)量積運算與普通乘法運算的比較

—用，?、./?坐標(biāo)表示下向量的數(shù)量積

平面向量的坐標(biāo)表不

向量的模

若a=(x,y),則|a|2=a?a=x2+y2,/.|a\=xlx2+y1

平面兩點間的距離公式

——

向量設(shè)力㈤，則=，（々一巧尸+（%-%了?

的坐

—

標(biāo)表兩個非零向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示

平

示及

面

a1,b=（x,^2）?b1

運算若=。力），2則。Q》必+卜曲=。

向

兩向量的夾角公式的坐標(biāo)表示

量

的_a=s，K）,h=6,"）的夾角的余弦cos0=.丁中2+產(chǎn)

坐一

舊+.舊+y；

標(biāo)

表平面向量的坐標(biāo)運算

示向量的坐標(biāo)與表不該向量的有向線段的起始點位置無關(guān)

仿射坐標(biāo)系的思想

向量的平行和垂直的判定

點P分有向線段所成的比的定義

線段定比分點公式，中點公式及其推導(dǎo)

的定項+

——

比分

1+4

點，設(shè)尸1（可必），尸2（必J2），P（X鏟）分尸鳥所成比為2,則，

月+儀

y=.

1+4

定比分點的兒個重要公式

—平移—圖形的平移

平移公式

利用平移公式化簡函數(shù)解析式

平移圖像是平移圖像的每一點

空間向量的運算

OB-OA+AB=a+b,BA=OA-OB=a—b,OP-e.R)

運算律:⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(。+㈤+c=a+(6+c)

⑶數(shù)乘分配律：Z[a+b)=Aa+Ab

—平行六面體

空間向量的加減與數(shù)乘

OB=OA+AB=a^b,AB=OB-OA,OP=^a,UeR)

空間向量的加減與數(shù)乘運算律

⑴加法交換律：。+6=6+。(2)加法結(jié)合律：(。+份+。=。+3+0；

⑶數(shù)乘分配律：z(a+b)=xa+2b.

空

空間向量的夾角

間

向向量的數(shù)乘積

'1(

ab=\a\\h\-cos<ab>

的9

運空間向量數(shù)乘積的性質(zhì)

算

①萬二|彳|cos<瓦0>.②5=③|萬『二2?2.

空間向量數(shù)量積運算律

①(即)&-鉆=&-(/)②鼠3=(交換律)

@a(b+c)=ab+a-c(分配律)④=ae=|a|cos(a,e)

⑤aUQab=0⑥當(dāng)a與〃同向時，ab=|a||〃；當(dāng)a與b反向時，ab二-|a||b|.

特別的aa=|a|2或|a|=yja-a⑦cos(a,b)=""?\a-b\W\a\\b\

\a\\b\

空間共面向量定理及推論

空間任意一向量P可表示為++zc,弓去。不共面，x,y,zeR

空間向量的基本定理

利用空間兩個向量平行的條件

—數(shù)量積與互相垂直的等價關(guān)系

數(shù)量積求角度，求點的坐標(biāo)

旋轉(zhuǎn)面

圓柱面

圓柱圓錐面

圓錐

—旋轉(zhuǎn)體

與圓

臺—圓柱

圓臺

為什么說旋轉(zhuǎn)體的軸截面是研究旋轉(zhuǎn)體的主要工具

球而

球

旋球的大圓和小圓

轉(zhuǎn)一經(jīng)線和緯線

體

兩點的球面距離

球的切面和切線

球的內(nèi)結(jié)圓臺

球扇形

球冠和球冠面積公式

球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圓叫做球冠的底，垂

直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高。如果球冠所在球半徑為R,

—球——

球冠高為九球冠面積為S,則有5=2乃知？

球帶和球帶面積公式

球面夾在兩個平行截面之間的部分叫做球帶，截得的兩個圓叫做球帶的

底，兩個平行截面之間的距離叫做球帶的高。如果球的半徑是H,球帶

的高是人那么球帶的面積S=2萬R/?

球缺和球臺

環(huán)面和環(huán)體

簡單多面體

怎么理解球類問題中的諸多概念

截面

棱柱的截面

棱錐的截面

棱臺的截面

圓柱的截面

—截面—

—

圓錐的截面

圓臺的截面

球的截面

簡單

幾何通過截面深層次體會降維思想

體的

幾何體的體積

表面--

積與長方體體積公理及推論

體積設(shè)長方體的三棱長分別是。、b、C,則其體積

設(shè)長方體底面積為S,高為h,則其體積P=

設(shè)正方體棱長為4,則其體積為P=J

表面積祖晅原理

與體積

——

的定義擬柱體的體積

如果擬柱體的上下底面的面積為和中截面的面積為

和公理—S'S,

S。,高為〃，那么它的體積l=L/,(S+4S,+S')

6

旋轉(zhuǎn)體的體積

(1)柱體：V=Sh；(2)錐體：V=-Sh；

3

(3)臺體1=一〃(5+5'+\/^7)；(4)球體：則/=士"/?二

幾何體的表面積

擬柱體的側(cè)面積和全面積

旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積和全面積

擬柱體的體積公式的證明思路

棱柱的側(cè)面積

棱柱設(shè)棱柱的底面周長為C,側(cè)棱為/,則其側(cè)面積S=cl

'jlwl圓柱的側(cè)面積

柱的設(shè)圓柱底面半徑為r,側(cè)棱為/,則其側(cè)面積S=2切??/

—

表面

柱體的體積

枳與

體積若柱體的底面積為S,高為兒則其體積夕=5〃

推導(dǎo)體積公式的極限方法

棱錐的側(cè)面積

①正棱錐的側(cè)面積等于底面周長與斜高的積的一半；

棱錐

②若正棱錐的側(cè)面與底面成9角，則側(cè)面積等于底面積乘以sec9

與圓

錐的圓錐的側(cè)面積

簡單表①圓錐的側(cè)面積等于底面周長與母線的積的一半；

幾何積與②若圓錐母線與底面所成角為夕，則側(cè)面積等于底面積乘以sec。。

體的體積椎體的體積

一

表面設(shè)錐體底面積為S,高為人則有3P=S/

積與

棱臺的側(cè)面積

體積

棱臺①正棱臺的側(cè)面積等于棱臺的上下底面周長之和與斜高的積的一半；

1-J|?|

②若正樓臺的側(cè)面與底面成角為9,則S側(cè)等于上下底面積之差乘以sec。

臺的

我面圓臺的側(cè)面積

積與

體積臺體的體積

臺體的上、下底面的面積為S',S,高為h,則/=L//s+s'+JR)

球的表面積

設(shè)球的半徑為凡則其表面積為S=4萬H

半球的側(cè)面積

球的

設(shè)球的半徑為H,則其表面積為S=2;rR

我面

積與球的體積

一—

體積4

設(shè)球的半徑為H,則其體積為夕=一乃仁3

3

半球的體積

4

設(shè)球的半徑為R,則其體積為P=一乃川3

3

平面的性質(zhì)

平面

平面兩直線的位置關(guān)系

直

線

與

平

面

面

面是沒有厚度而只有位置和大小的幾何圖形

平面

可看成是由一條直線沿同一方向平行移動的軌跡

平面圖形和空間圖形

平面圖形可看作是空間圖形的一部分

平面的表示法

平平面常用一個小寫希臘字母表示，或用平面上的多邊形的頂點字母表示

面

的斜二測畫法規(guī)則

定一從直線和平面的類比來理解平面

義

和平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別

表_

斜二測畫法的本質(zhì)與實際應(yīng)用

示

平面的基本性質(zhì)

平

平面的基本性質(zhì)實際上就是關(guān)于平面的三個公理

面一

公理1：若彳w/,8w/,4Ea,8Ea,則/Ua

公理2：若AE0,則/且力W/

公理3：若彳￡任/,則/、B、C共面

平面基本性質(zhì)的推論

這幾個推論都是公理3的推論。

平面的性質(zhì)及推論的用途

平

性質(zhì)1注藥用語判定直線在平面內(nèi)

面一

性質(zhì)2主要用來判斷兩面相交

_的—

性質(zhì)3和推論都是確定一個平面的依據(jù)。

性

質(zhì)一幾何符號語言與常用語言的互化

平面的性質(zhì)公理與推論的理解和運用

平面兩條直線的位置關(guān)系

平面兩平行公理及其推論

直線的①若a//b,a〃c,Awb,Asc,則b和c重合

——

位置關(guān)②若a〃6,a〃c,力和c不重合，則b〃c

系—點到直線的距離

平面上兩條直線的距離

異面直線的定義

空間兩條直線的位置關(guān)系

空間兩

直線的異面直線的判定方法

—

位.置關(guān)

是否強調(diào)共面

系

怎樣理解數(shù)學(xué)兀素間的距離

空間兩條直線所成角

—空間直線垂直

兩條異面直線所成的角

直線兩條異兩條異面直線垂直

與直面直線

—異面直線的公垂線和公垂線段

線的—所成的

關(guān)系角—異面直線的距離

對異面直線所成的角的深度理解

相交直線和異面直線的比較

幾何中的角度問題

對異面直線所成的角的深度理解

二線平行公理

射線的平行、正平行與逆平行

直線與

—等角定理及推論

直線平

行空間兩條直線平行的判定方法

—幾何中的平行關(guān)系與特征角

升維思想與降維思想

直線和平面平行

直線和平面的位置關(guān)系

直線和平面平行的判定定理

直線

Ya,b、a,aaa,bua、a//bnaHa

與平

一——

面平—直線和平面平行的性質(zhì)定理

行Pa,b,a,/3,auB、aCB=b,aHanaHb

—

空間直線和平面平行的判定方法

特征角

升維思想與降維思想

直線和平面垂直

—直線和平面的垂足

直線

直線和平面垂直的判定定理

與平

——Pa,b,l,a,aua,bua,aCb=A,l工a,l工b=>I±a

面垂

直線

直直線和平面垂直的性質(zhì)定理

與平

Va,Z7,/,a,aua,bua,anb=4/-La,/JLb=/-L。

面的

關(guān)系點到平面的距置

異面直線上兩點的距離公式

八

/2=m~2+〃2~+d2—2加〃cos。

直線射影

和平

直線和平面斜父

面所

成的—直線和平面所成的角

最小角定理

三垂線定理

若PHLa與H,lea,則尸4_L/o_L/

空間直線垂直的判定方法

|-平面和平面平行

—兩個平面的位置關(guān)系

兩個平面平行的判定定理

——

Pa,b,a，B，aCb=A,aua,bua,aH/3，bHBnaHB

兩個平面平行的性質(zhì)定理

平面——

Va,6,a，A夕=a，BCy=b,all(3=a」/b

和平

面平—兩個平行平面的公垂線和公垂線段

行

—兩個平行平面的距離

兩個平面平行的判定方法

—關(guān)于平行

平面—半平面

和平

—二面角的平面角

面的二面

關(guān)系角—二面角

—二面角的平面角的計算方法

—兩個平面互相垂直

兩個平面互相垂直的判定定理

—

平面Va,B，a、aua,a工B=a1P

和平

兩個平面垂直的性質(zhì)定理

面垂—

\fa,(3,a,b,aua,aL/3,aC/3=b,aLbnaL/3

直

—兩個平面垂直的重要結(jié)論

異面直線上兩點的距離公式

■5222

l~=m~n7cos。

當(dāng)XT8時，函數(shù)f(X)的極限

函數(shù)的

—

極限&當(dāng)X7玉)時，函數(shù)/(X)的極限

函數(shù)的

—函數(shù)的左右極限

極限的

四則運

常數(shù)函數(shù)的極限

算

四則運算法則

—函數(shù)極限與數(shù)列極限的比較

函數(shù)的洛必達法則

極限

導(dǎo)函數(shù)在某一點處連續(xù)的定義

函數(shù)/(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)

函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a,b］內(nèi)連續(xù)

—連續(xù)函數(shù)的四則運算的連續(xù)性

函數(shù)的連續(xù)

——

性復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性

反函數(shù)的連續(xù)性

導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性

反三角函數(shù)的連續(xù)性

基本初等函數(shù)的定義

初等函數(shù)的定義

x=x0處的導(dǎo)數(shù)

.Ay..f(x+Ar)—f(x)

若極限hm—=hm------存在,則稱此極限值為函數(shù)y=/(x)

—?-0z

在點七處對X的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)

函導(dǎo)函數(shù)

數(shù)、..Ay/(x+Ax)-/(x)

J(x)=lim—=lim--------------

的AXTO&AXTOAX

概

導(dǎo)數(shù)的兒何意義

念

和導(dǎo)數(shù)公式

常

①c'=0②(xn)'=nx"~'③(sinx)'=cosx④(cosx)'=-sinx⑤(Inx)'=!

見X

函