陶7

31)

你一定上岸!

目錄

1.有理數(shù).........................................................................5

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)...............................................................5

1.2有理數(shù)...................................................................5

1.3數(shù)軸.....................................................................6

1.4相反數(shù)...................................................................7

1.5絕對(duì)值...................................................................7

1.6有理數(shù)的加法.............................................................9

1.7有理數(shù)的減法............................................................10

1.8有理數(shù)乘法..............................................................11

1.9有理數(shù)的除法............................................................16

1.10有理數(shù)的乘方............................................................18

1.11科學(xué)記數(shù)法..............................................................20

1.11近似數(shù)..................................................................21

1.12有理數(shù)復(fù)習(xí).............................................................22

2.整式的加減....................................................................26

2.1單項(xiàng)式..................................................................26

2.2多項(xiàng)式..................................................................27

2.3整式的加減..............................................................27

2.4整式的加減復(fù)習(xí)..........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.一元一次方程..................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.1一元一次方程的概念......................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.2方程的解.................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.3等式的性質(zhì)...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.4解一元一次方程（一）一一合并同類(lèi)項(xiàng)....................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.5解一元一次方程（一）一一移項(xiàng).............................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.6解一元一次方程（二）一一去括號(hào)...........................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.7解一元一次方程（二）一一去分母..........................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3.8一元一次方程復(fù)習(xí).........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4.幾何圖像.......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4.1立體圖形與平面圖形.......................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4.2點(diǎn)、線、而、體...........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4.3直線、射線、線段.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4.4角........................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4.5余角和補(bǔ)角...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4.6方位角...................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4.7圖形認(rèn)識(shí)初步分習(xí).........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

5.相交線與平行線.................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

5.1相交線...................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

5.2垂線......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

5.3平行線及其判定...........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

6.實(shí)數(shù)...........................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

1

6.1平方根...................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

6.2實(shí)數(shù)根..................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

6.3實(shí)數(shù).....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

6.4相反數(shù)和絕對(duì)值..........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

6.5實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則..........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

7.平面直角坐標(biāo)系..............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

7.1坐標(biāo)....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

7.2用坐標(biāo)表示平移.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

8.二元一次方程組...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

8.1二元一次方程組..........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

8.2代入消元法一一解二元一次方程組.........................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

8.3加減消元法一一解二元一次方程組.........................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

9.不等式與不等式組.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

9.1不等式定義...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

9.2不等式性質(zhì)...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

9.3—元一次不等式..........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

9.4一元一次不等式組.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

10.直方圖......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

11.三角形......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

11.1二角形的邊.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

11.2三角形的高、中線與角平分線............................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

11.3三角形內(nèi)角與外角.......................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

12.軸對(duì)稱(chēng).......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

12.1軸對(duì)稱(chēng)圖形.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

12.2坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)...........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

12.3等腰三角形.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

12.4等邊三角形.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.整式的乘法..................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.1同底數(shù)k的乘法........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.2耗的乘方.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.3積的乘方...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.4整式的乘法(1).........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.5整式的乘法(2).........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.6整式的乘法(3).........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.7整式的乘法(4).........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.8平方差公式.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.9完全平方公式(1).......................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

13.10完全平方公式(2)....................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

14.因式分解.....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

14.1提公因式法............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

14.2十字相乘法............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

15.分式.........................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

15.1從分?jǐn)?shù)到分式..........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

15.2分式的基本性質(zhì)........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

2

15.3分式的乘除(D........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

15.4分式的乘除(2)........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

15.5分式的加減(1)........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

15.6分式的加減(2)........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

15.7整數(shù)指數(shù)基(1)........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

15.8整數(shù)指數(shù)事(2)........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

16.二次根式.....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

16.1二次根式的概念和性質(zhì)..................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

16.2二次根式的化簡(jiǎn).........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

16.3二次根式的乘法.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

16.4二次根式的除法.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

16.5最簡(jiǎn)二次根式...........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

16.6二次根式的加減.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

16.7二次根式的加減乘除混合運(yùn)算............................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

17.勾股定理.....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

17.1勾股定理(1)............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

17.2勾股定理的逆定理(1).................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

17.3勾股定理的逆定理⑵...................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

18.平行四邊形...................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

18.1平行四邊形的性質(zhì)⑴....................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

18.2平行四邊形的性質(zhì)⑵...................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

18.3平行四邊形的判定⑴....................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

18.4平行四邊形的判定⑵...................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

18.5平行四邊形的判定⑶...................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

18.6特殊的平行四邊形.......................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

19.一次函數(shù).....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

19.1變量與常量.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

19.2函數(shù)..................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

19.3函數(shù)的圖象(1)...........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

19.3一次函數(shù)...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

20.數(shù)據(jù)的分析....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

20.1平均數(shù)(1)...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

20.2平均數(shù)(2)...............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

20.3中位數(shù)和眾數(shù)(1)........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

20.4中位數(shù)和眾數(shù)(2)........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

20.5數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

21.一元二次方程.................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

21.1一元二次方程基本知識(shí)...................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

21.2解一元二次方程.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

21.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.........................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

21.4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1)...........................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

21.5實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2)...........................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

21.6實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3).............................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

22.二次函數(shù)....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

3

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

22.2二次函數(shù)與一元二次方程(1).......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

22.3二次函數(shù)與一元二次方程(2).......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

22.4實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1)................................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

22.5實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2)................................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

22.6實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(3)................................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.圓...........................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.1圓.....................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.2垂直于弦的直徑........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.3弧、弦、圓心角........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.4圓周角.................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.5點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系..........................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.6正多邊形和圓..........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.7弧長(zhǎng)和扇形面積⑴.....................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

24.8弧長(zhǎng)和扇形面積⑵.....................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

25.反比例函數(shù)..................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

25.1反比例函數(shù)...........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

25.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

25.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

25.3實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

26.銳角三角函數(shù)................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

26.1銳角三角函數(shù).........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

26.230。，45。，60。角的三角函數(shù)值.....................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

27.解直角三角形及其應(yīng)用........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

27.1解直角三角形.........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

28.概率初步......................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

28.1隨機(jī)事件.............................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

28.2概率(1).............................................................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

28.3概率(2)...........................................................................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

28.4用列舉法求概率.......................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

28.5用頻率估計(jì)概率........................................錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。

4

L有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

重點(diǎn)：掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

我們知道,像3,1.8%,3.5等這樣大于。的數(shù)叫做正數(shù)。像-3,-2.7%,-4.5,

-1.2這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“一”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。有時(shí)，為了明確表達(dá)

意義，在正數(shù)前面也加上"+”（正）號(hào).例如，+3,+2,+0.5,+：等

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

正負(fù)號(hào)含義：氣溫增加降低；速度增速減速，前進(jìn)與后退；支出和收入等。

1.2有理數(shù)

重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)的概念；

難點(diǎn)：正確理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)

定義：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù).

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).

正整數(shù)

正叁理數(shù)，

.正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)分類(lèi)《零或者有理數(shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)彳

負(fù)分?jǐn)?shù)

5

‘正整數(shù)

整數(shù)《零

、負(fù)整數(shù)

八山』正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù),

I負(fù)分?jǐn)?shù)

例1：正整數(shù)：1,2,3,……負(fù)整數(shù):-1,-2,-3,……

正分?jǐn)?shù)：白"°」負(fù)分?jǐn)?shù)：一9-h一°

例2：把卜.列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi)：

15,——5,0.1,—5.32,—80,123,2.333.

yioo

正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合

正分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合

L3數(shù)軸

重難點(diǎn)：

1.掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

2.會(huì)正確地畫(huà)出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求:

(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；

6

(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)

點(diǎn)，依次表示1,2,3,.從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似方法依次表示T,-2,-3,...

EBACD

IIIIII1一

-3-2-I0123

1.4相反數(shù)

重點(diǎn)：求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)

定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。2的相反數(shù)是一2,-2的相反數(shù)

是2;5的相反數(shù)是一5,-5的相反數(shù)是5。

一般地，a和-a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，

可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.例如：當(dāng)a-1時(shí)，-a-1,1的相反數(shù)是一1;同

時(shí)，-1的相反數(shù)是1.

例題：在數(shù)軸上標(biāo)出3,—1.5,0各數(shù)與它們的相反數(shù):

1.5絕對(duì)值

重點(diǎn)：給出一個(gè)數(shù)，會(huì)求它的絕對(duì)值：運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則，借助數(shù)軸比較

兩個(gè)有理數(shù)的大小

難點(diǎn)：理解絕對(duì)值的作用和意義；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

小紅和小明從同一處0出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線丕

7

相同(填相同或不相同),他們行走的距離(即路程遠(yuǎn)近)相同.

單位:米

修。——L—廿

-10010

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.

例如，圖中A,B兩點(diǎn)分別表示10和TO,它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以10和-10的絕對(duì)值都是10,B|J|10|=10,|-10|=10.

顯然|0|=0.

由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相

反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

即

(1)如果如0,那么|a|=a

⑵如果a=0,那么|a|=0

(3)如果a<0,那么|al=-a

一般地，

(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

例如，］0,0-1,1-1,-12

3

例題：求下列各數(shù)的絕對(duì)值：12,-7.5,0.

拓展提高

例1寫(xiě)出3個(gè)小于一1并且大于一2的數(shù).

如：一1.2,—1.5,—1.8.

例2已知|x|=6,|y|=5,且xVy,求x,y的值.

解：?..|x|=6,|y|=5,又???xVy,

x=±6,y=±5./.x=-6,y=±5.

8

比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

一3和一5：—2.5和一I一2.25I.

—3>—5；—2.5<—|—2.25.

比較有理數(shù)大小的方法：

方法一：利用數(shù)軸，把數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，然后根據(jù)“數(shù)軸上左邊的

點(diǎn)所表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小”來(lái)比較.

方法二：利用比較有理數(shù)大小的法則“正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于

負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”來(lái)進(jìn)行.

在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡(jiǎn)，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)

1.6有理數(shù)的加法

重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則；靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算

難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較

大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

例1：計(jì)算

⑴(-3)+(-9);

(2)(-4.7)+3.9.

解：

(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;

(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.

9

有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相

加，和不變.

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

例2：計(jì)算16+(-25)+24+(-35).

解：16+(-25)+24+(-35)

=16+24+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20.

1.7有理數(shù)的減法

重難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算；會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

有理數(shù)減法法則也可以表示成：a-b=a+(-b).

例1計(jì)算：

(1)(-3)-(-5);(2)0-7;

(3)7.2-(-4.8);

解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2;

(2)0-7=0+(-7)-=-7;

10

(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12;

加減混合運(yùn)算

例2計(jì)算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).

分析:這個(gè)算式中有加法，也有減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改

寫(xiě)為(-20)+(+3)+(+5)+(-7),使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法.

解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]

=(-27)+(+8)

=-19.

例3：計(jì)算一4.4—(—4》-(+2》+(—25)+12.4.

解：原式=—4.4+4，一2義一2看+12.4

257

=[(-4.4)+12.4]+(4--2——2—)

=8-1

=7.

1.8有理數(shù)乘法

重難點(diǎn)：理解有理數(shù)的運(yùn)算法則，能根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)單

運(yùn)算。

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算、與力□法類(lèi)似，引入負(fù)數(shù)后，將出現(xiàn)3X(-3),

(-3)X3,(-3)X(-3)這樣的乘法.該怎樣進(jìn)行這一類(lèi)的運(yùn)算呢？

11

一般地，我們有有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

觀察：3X3=9,

3X2=6,

3X1=3,

3X0=0.

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1,積逐次遞減3,這一規(guī)律引入負(fù)數(shù)仍

然成立，所以有：

3X(-1)=一3,

3X(-2)=—6,

3X(-3)=—9,

3X(-4)=一12.

根據(jù)乘法的交換律又有：

(-1)X3=-3,

(-2)X3=-6,

(-3)X3=-9,

(-4)X3=-12.

從符號(hào)和絕對(duì)值的角度觀察發(fā)現(xiàn)：正數(shù)乘正數(shù)積為正數(shù)，正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為負(fù)

數(shù)，負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為負(fù)數(shù)，積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)的絕對(duì)值的積.

利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算：

(-3)X3=-9,

(-3)X2=-6,

(-3)X1=-3,

(-3)XQ=Q

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：隨著后一個(gè)數(shù)逐次遞減1,積逐次增加3

按照這個(gè)規(guī)律填空：

(-3)X(-1)=3,

12

(-3)X(-2)=_6_,

(-3)X(-3)=g?

可歸納如下結(jié)論：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值

的積.

觀察：下列各式的積是正的還是負(fù)的？

2X3X4X(-5)：

2X3X(-4)X(-5)；

2X(-3)X(—4)X(-5)；

(—2)X(—3)X(—4)X(—5).

思考：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？分

組討論交流，再用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是

奇數(shù)時(shí),積是負(fù)數(shù).

像前面那樣規(guī)定有理數(shù)乘法法則后，就可以使交換律、結(jié)合律與分配律在

有理數(shù)乘法中仍然成立.

例如

5X(-6)=-30,

(-6)X5=-30,

即

5X(-6)=(-6)X5.

一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.

乘法交換律：ab=ba.

13

aXb也可以寫(xiě)為a?b或ab.當(dāng)用字母表示乘數(shù)時(shí)，“X”號(hào)可以寫(xiě)為“?”或省

略.

又如，

[3X(-4)]X(-5)=(-12)X(-5)=60,.

3X[(-4)X(-5)]=3X20=60,

即

[3X(-4)]X(-5)=3X[(-4)X(-5)].

一般地，有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩

個(gè)數(shù)相乘，積相等.

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).|

再如，

5X[3+(-7)]=5X(-4)=-20,

5X3+5X(-7)=15-35=-20,

即

5X[34-(-7)]=5X3+5X(-7).

一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同

分配律：a(b+c)=ab+ac.

7537

例1：計(jì)算(0-7+7-77)X36.

yb<1io

7537

解：原式=AX36-\X36+7X36―—義36

96418

=28—30+27-14

14

=55-44

=11.

例2：用兩種方法計(jì)算(；+!一4)X12.

解法一：原式=(1W—9)X12

=一32

=-1.

解法二：原式=Jxi2+：X12—!X12

4bZ

=34-2-6

=-1.

總結(jié)：計(jì)算中運(yùn)用運(yùn)算律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，運(yùn)算量變小，分配律的反用，有

時(shí)也能起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的.

例3：計(jì)算下列式子

4R

(1)(-7)X(--)X-7；

oL

解：原式=學(xué)；

(2)唱X18；

7

解：原式=(10—77)X18

15

=180-7

=173；

(3)-9X(-1D+12X(-9)；

解：原式=-9X(-11+12)

=-9X1

=-9；

1.9有理數(shù)的除法

重難點(diǎn)；

1.理解除法是乘法的逆運(yùn)算；

2.理解倒數(shù)概念，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)；

3.掌握除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算

與小學(xué)學(xué)過(guò)的除法一樣，對(duì)于有理數(shù)除法，我們有如下法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

這個(gè)法則也可以表示成

a-rb=a?：(bWO)

b

從有理數(shù)除法法則，容易得出：

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于。的

數(shù)，都得0.

例1：(1)(一27)+9二-3；

例2：化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù):

16

⑴手⑵鼻⑶譚;⑷系

解：⑴一8；⑵一(；(3)9；(4)30.

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合

運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行.

例3：計(jì)算

⑴18—6+(—2)X(一；)；

O

解：原式=18—(―3)X(一：)

=18-1

=17：

(2)11+(-22)—3X(-11)：

解:原式=-11—(一33)

=-11+33

=22.

例4：計(jì)算

(1)6—(一⑵4-(—3)；

解：原式=6-4=2；

(2)3X(-4)+(-28)4-7：

解：原式=-12—4=-16；

(3)(—48)4-8—(—25)X(—6)；

解：原式=-6—150=-156；

23

(4)42X(―-)+(―-)4-(―0.25)；

17

解：原式=-28+3=-25.

1.10有理數(shù)的乘方

重點(diǎn)：運(yùn)算順序的確定和符號(hào)的處理；

難點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

前面學(xué)了有理數(shù)的乘法，下面研究各個(gè)乘數(shù)都相同時(shí)的乘法運(yùn)算.

我們知道，邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積是2X2=4(cm2);棱長(zhǎng)為2cm的正方體

的體積是2X2X2-8(cm2).

2X2,2X2X2都是相同因數(shù)的乘法，

為了簡(jiǎn)便,我們將它們分別記作22,2\22讀作“2的平方”(或“2的二次方”),

2讀作“2的立方”(或“2的三次方”).

(-2)X(-2)X(-2)X(-2)記作(-2)：讀作“-2的四次方”；

(--)X(--)X(--)X(--)(X--)X\

5555555

讀作“一［的五次方”.

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即a?a.........a,有n個(gè)a相乘，記作a"讀作

“a的n次方”

tfXtfX.......Xa

第i國(guó)數(shù)的個(gè)改

感數(shù)——因救

18

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做事.在T中，a叫

做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)T看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n次嘉”.

例如,在9,中，底數(shù)是9,指數(shù)是4,9,讀作例的4次方”,或“9的4次幕”.

一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方.例如，5就是51.指數(shù)1通常省略不寫(xiě).

因?yàn)閍"就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方

運(yùn)算.

負(fù)數(shù)的奇次幕是—維數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次累是—八數(shù)，正數(shù)的任何次辱都是

正數(shù),0的任何正整數(shù)次皋都是

思考：(-2)1和一2’意義一樣嗎？為什么？

做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

1.先乘方，再乘除，最后加減；

2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

計(jì)算：⑴(-1)詠2+(一2尸+4；

解：原式=2-8+4

=2-2

=0；

(2)(-5)3-3X(-1)?；

13

解：原式=-125—3乂77=-12577；

1616

(3)(―3)JX[―-+(--)]；

O

19

25

解：原式=9X（一金一［）

O

c/2\c5

=9X（--）-9X-

=-6-5=-11

L11科學(xué)記數(shù)法

重難點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

10的乘方

表示的意義運(yùn)算結(jié)果結(jié)果中的0

的個(gè)數(shù)

10210X101002

1031OX10X1010003

10410X10X10X10100004

10X10X10X10X

1051000005

10

光的速度約為300000000米/秒，地球表面積約為510000000000000平方

米.這些數(shù)非常大，寫(xiě)起來(lái)比較麻煩，能否用一個(gè)比較簡(jiǎn)單的方法來(lái)表示這兩個(gè)

數(shù)嗎？

S

300000000=3X100000000=3X10;

5100000000000=5.1X1000000000000=5.1X1012.

定義：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aX10’的形式（其中a大于或等于1且小

于10,n是正整數(shù)）叫做科學(xué)記數(shù)法.

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):

(1)1000000=10，

(2)57000000=5.7X107；

20

(3)123000000000=1.23X10"；

(4)800800=8.008X101；

(5)-10000=-10\

(6)12030000=1.203X107

LU近似數(shù)

重點(diǎn)：能按要求取近似數(shù)；

難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)

近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示（也就是按四舍五入保留小數(shù)）.

按四舍五入法對(duì)圓周率取近似數(shù)時(shí)，有

n萬(wàn)3（精確到個(gè)位）,

五-3.1（精確到0J.,或叫精確到±ih位），

五-3.14（精確到0.01,或叫精確到亙立），

五-3.142（精確到0.001,或叫精確到壬會(huì)位），

五-3.1416（精確到0.0001,或叫精確到無(wú)分位）.

按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù):

（1）0.0158（精確到0.001）；

解：0.016；

（2）304.35（精確到個(gè)位）;

解：304；

（3）1.804（精確到0.1）；

解：1.8；

（4）1.804（精確到0.01）.

解：1.80.

21

思考：1.8與1.80的精確度相同嗎？在表示近似數(shù)時(shí)，能將小數(shù)點(diǎn)后的0隨便

去掉嗎？

不能去掉，因?yàn)樗鼈兊木_度不同.

1.12有理數(shù)復(fù)習(xí)

重點(diǎn)：有理數(shù)概念和有理數(shù)的運(yùn)算；

難點(diǎn)：對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算法則的理解

（一）正負(fù)數(shù)、有理數(shù)的分類(lèi)

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù),試舉例說(shuō)明.

正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù),試舉例說(shuō)明.

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).

（二）數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線,叫數(shù)軸.

（三）相反數(shù)的概念

像2和一2、-5和5、2.5和-2.5這樣，只有錢(qián)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為

相反數(shù).

0的相反數(shù)是Q.一般地：若a為任一有理數(shù)，則a的相反數(shù)為一a.

相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：

1.相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除0外）分別在原點(diǎn)。的

兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等；

2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，和為0.

（四）絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的里離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|；

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是直至身；

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);

0的絕對(duì)值是Q.

一個(gè)有理數(shù)a的絕對(duì)值，用式子表示就是：

22

(1)當(dāng)a是正數(shù)(即a>0)時(shí)，IaI=a；

(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)(即a<0)時(shí)，Ia|——a；

(3)當(dāng)a=0時(shí)，IaI=0.

(五)有理數(shù)的運(yùn)算

(1)有理數(shù)加法法則：;

(2)有理數(shù)減法法則：;

(3)有理數(shù)乘法法則：;

(4)有理數(shù)除法法則：;

(5)有理數(shù)的乘方：.

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做有理數(shù)的乘方.

即：a"=aa…a(有n個(gè)a).