第1頁/共8頁莆田市“拔尖人才冬令營”選拔考試(六年級卷)考試時間120分鐘1.式上述規(guī)定，小荔去圖書館尋找書中同時有關(guān)鍵詞“A?,A?,A?”的3.每一個數(shù)加上自己的個位數(shù)，成為下一個數(shù)，從1開始構(gòu)造列數(shù)：1,2,4,8,16,22,24,28,36,…,此列數(shù)中小于1000的數(shù)有(D)個4.小明把棱長為4的正方體分割成22個棱長為整數(shù)的小正方體，則其中棱長為1的小正方體個數(shù)是(C)A.12B.13二、多選題(每小題不止一個正確答案：錯選、漏選均不得分；每小題5分，共20分)5.如圖1,一個圓柱挖去一個圓錐構(gòu)成的幾何體，其中圓錐以圓柱的心心..6.小福買了一包宣紙練習(xí)書法，每星期一寫一張，每星期二寫2張，每星期三寫3張，每星期四寫4張，每星期五寫5張，每星期六寫6張，每星期日寫7張，若小福從某年的5.1日開始練習(xí)，則這一年的5.30日練習(xí)完后累積寫完的宣紙總數(shù)超過120張，則這一年5月30A.星期四B.星期五C.星期六D.星期日第2頁/共8頁7.從1.2......,13中取出k個不同的數(shù)，使這k個數(shù)中任意兩個數(shù)之差既不等于5,也不等于8,則k的值可以是(ABC)8.對于正整數(shù)n,若存在正整數(shù)，b,c,使得n=[a,b]+[b,c]+[c,a],其中[a,b]表示a與b的最小公倍數(shù)，則稱n為三循環(huán)和數(shù)。以下是三循環(huán)和數(shù)的是(ACD)A.12三、填空題(5小題，每題8分，共40分)9.如圖2,由8個完全相同的正方形組成一個不規(guī)則多邊形，點(diǎn)B是其中一個正方形一條邊CD上的一點(diǎn)，若AB將不規(guī)則多邊形分成面積相等的兩個部分，則10.由“+”與“-”組成的“符號金字塔”滿足以下規(guī)則；若下層兩個相鄰的格子中的符號相同，則上層格子中的符號為“+”;若下層兩個相鄰的格子中的符號相反，則上層格子中的符號為“-”,如圖3是一種四層“符號金字塔”,頂層為“-”的四層“符號金字塔”共第4頁/共8頁(1)正好有13張牌(2)每種花色至少有一張(3)每種花色的張數(shù)不同(4)紅心和方塊共5張(5)紅心和黑桃共6張(6)同種花色只有兩張的稱為“超級”花色?！?”尚能使用，因此可以輸入如77、707等只含數(shù)字7和0的數(shù)，并且可以進(jìn)行加法運(yùn)算.若為了顯示222222,則最少要按“7”鍵2113.若a,b為正整數(shù)，且a151?,b151?,alb,則滿足條件的正整數(shù)第5頁/共8頁四、操作題(20分)如圖4所示，若用標(biāo)準(zhǔn)模型F和Z對由a×b的同格進(jìn)行全覆蓋(a、b均為正整數(shù))。標(biāo)準(zhǔn)模型之間不能重疊(允許對標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行翻折與(1)請在5×4的網(wǎng)格中畫出三種不同方式的全覆蓋方式(畫圖時“Z”則只算一個):(2)若a=b=15,網(wǎng)格能否被全覆蓋?若能，請畫出所有的全覆蓋方答：不能，因?yàn)椤癋”和“z”的個數(shù)6和4都是偶數(shù)，則能被覆蓋的總塊數(shù)必須也是偶數(shù)，而(15,15)的結(jié)果225是奇數(shù)。(3)若a=b=n,則n滿足什么條件時，網(wǎng)格可以被全覆蓋?直接給答：當(dāng)n滿足是20的倍數(shù)時，網(wǎng)格可以被全覆蓋。第6頁/共8頁五、綜合推理題(2小題，每題25分，共50分)15.“擲硬幣”自古以來是非常流行的游戲之一，其中一種“擲硬幣”的規(guī)則如下：設(shè)開始A=0,將一枚硬幣擲出，若擲得正面，則A加上1,若擲得方面，則A減去1。答：A的可能值為5,3,1,-1,-3,-5(2)若A=3或擲幣次數(shù)達(dá)到7次時擲幣結(jié)束，則此時不同擲幣的情況有多少種?答：①若A=3,僅擲3次，則3次全為正，1種②若A=3,擲5次，則前4次為3次正，1次反，但如果前3次已全部是正面，則A已達(dá)到3,所以全3次中必出現(xiàn)1次反，3種，③若A=3,擲7次，則前6次擲后A不大于2,則有：@4正2反，此時不能有前3次均為正面，也不能前5次為4正1反，則有(種)b3正3反，此時不能有前3次均為正面，故有(種)O2正4反，故有C2=15(種)由于第7次有正、反兩種，故有1+3+(9+19+15+6+1)X2=104(種)第7頁/共8頁16.若n個正整數(shù)a?,a?,·..n滿足如下條件：(II)a?,a?,...an中任意n-1個不同的數(shù)的平均數(shù)都是正整數(shù)，則稱數(shù)組(a?,a?,...an)為N階和諧數(shù)組，其中n稱為該和諧數(shù)組的長度.(1)判斷下列數(shù)組是否為和諧數(shù)組，是的打√,否的打X.(2)若存在長度為n的2022階和諧數(shù)組(),求n的最大值.∵任意n-1個不同的數(shù)的平均數(shù)都是正整數(shù)那么這些數(shù)的和一定是(n-1)的倍數(shù)且每相鄰兩個數(shù)的差一定是(n-1)的倍數(shù)原數(shù)列可以表示為1,l+K;(n-1),1+K?(n-1),…,1+Ka(n-即K.(n-1)=2022-1又∵K≥n-1,∴n≤45∴n最大為44第8頁/共8頁(3)求25階和諧數(shù)組的個數(shù).答：根據(jù)題意，N=25,則,n≤5∴①當(dāng)n=2時，(1.25)成立，1種②當(dāng)n=3時，1+2K?=25,K?=12,則K?可取1,2,3,4,...11