圓的對稱性九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版1.掌握圓是軸對稱圖形及圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.（重點(diǎn)）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)探究一：圓的軸對稱性（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？（2）同伴交流：你是用什么方法解決上述問題？新知講解動手操作：

請同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心？結(jié)論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條.圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.探究二：圓的中心對稱性

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能夠與原來的圖形重合.一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？圓具有旋轉(zhuǎn)不變性·圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.探究三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系判別下列各圖中的角是不是圓心角①②③④只有④是，其余都不是圓心角·OAB·OABA′B′A′B′

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OABA′B′∴弧AB與弧A′B′重合，AB與A′B′重合．OαABA1B1α在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圓心角定理

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？想一想：在同圓或等圓中，如果兩個弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？所對的兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？如果弧相等那么弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等那么弦所對應(yīng)的圓心角相等弦所對應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論OαABA1B1α同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條圓心角所對的弧、兩條圓心角所對的弦中如果有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。等對等定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC

如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且AD=CE.BE和CE的大小有什么關(guān)系？為什么？·EBCOAD解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.⌒

⌒⌒

⌒⌒

⌒⌒

⌒證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例3

如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒

填一填：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，____________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((針對訓(xùn)練（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？解：OE=OF.理由如下：·CABDEFO1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.D60°3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

鞏固練習(xí)4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO我們已經(jīng)知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，則CD=2AB，那么CD=2AB也成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒解：CD=2AB不成立.理由如下：取的中點(diǎn)E,連接OE，CE，DE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.ABCDEO通過本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)圓的對稱