2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題第Ⅰ卷（共58分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線的傾斜角是鈍角 B.的一個(gè)方向向量為C.點(diǎn)到直線的距離為 D.與直線垂直2.下面三條直線，，不能構(gòu)成三角形，則取值范圍是（）A. B. C. D.3.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線段的最小值為（）A.3 B. C. D.4.與橢圓有相同的焦點(diǎn)且與直線l：相切的橢圓方程為（）A. B. C. D.5.已知光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線反射，且反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在直線方程是（）A. B.C. D.6.已知點(diǎn)F，A，B分別是橢圓左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，若，則橢圓的離心率等于（）A. B. C. D.7.圓O：與x軸交于點(diǎn)A，B，C是圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，DE分別在射線AC，CB上，DE交x軸于點(diǎn)F．若直線DE的方程為，F(xiàn)是線段DE中點(diǎn)，則直線CF的方程為（）A. B.C. D.8.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A.若存在直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)B，C，的重心為F，則l的斜率的取值范圍是（）A B. C. D.二、多選題（本小題共3小題，每小題6分，共18分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿足（為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，存在滿足條件的點(diǎn)使得B.若，當(dāng)不重合時(shí)，點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形C.若，線段長(zhǎng)的最小值為2D.若，則點(diǎn)的軌跡和以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓有兩個(gè)公共點(diǎn)10.設(shè)橢圓的方程為，斜率為的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，而且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．下列結(jié)論中正確的是（）A.直線AB與OM垂直B.若點(diǎn)M坐標(biāo)為，則直線方程為C.若直線方程為，則點(diǎn)M坐標(biāo)為D.若直線方程為，則11.已知圓：，圓：，AB為圓的動(dòng)弦，則下列說(shuō)法正確的是（）A.面積的最大值為1B.當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為C.存在實(shí)數(shù)使得兩個(gè)圓內(nèi)含D.若原點(diǎn)始終在動(dòng)弦AB上，則第Ⅱ卷（共92分）三、填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）12.若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則______．13.圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)兩圓和圓的交點(diǎn)，則圓的方程為_(kāi)___________．14.如圖，曲線是以為圓心，半徑為1的半圓弧，為圓O的直徑，現(xiàn)將上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍、縮短為原來(lái)的，橫坐標(biāo)不變，分別得到曲線、，垂直的直線與曲線，，分別相交于，，三個(gè)不同的點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．四、解答題15.直線：，：，過(guò)點(diǎn)的直線AB分別交，于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，求直線AB的斜率；（2）當(dāng)時(shí)，求直線，，AB圍成的三角形面積．16.如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱上，.（1）證明：；（2）點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，求平面PEG與平面夾角的余弦值．17.已知為圓C：上任意一點(diǎn)，（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．18.已知為橢圓C：上的點(diǎn)，C的焦距為．（1）求橢圓C方程；（2）點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求的取值范圍．19.已知，分別是橢圓的