2024-2025學年上海市普陀區(qū)高一上學期10月月考數(shù)學學情檢測試卷考生注意：1．試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本考試分設試卷和答題紙．試卷包括三部分，第一部分為填空題，第二部分為選擇題，第三部分為解答題．3．答題前，務必在答題紙上填寫考號、姓名、班級．作答必須涂或?qū)懺诖痤}紙上，在試卷上作答一律不得分．一、填空題（本大題共有12題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，共54分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結(jié)果．1.已知集合，則________．2.不等式的解是________.3.若，則符合條件集合M有________個．4.若，B=xx<1，且，則實數(shù)的取值范圍是______．5.“且”是“”的______條件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）6.已知，，且是的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________.7.若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是__．8.已知，，則的取值范圍是__．9.已知關于的一元二次方程的兩個實根分別為和，且，則實數(shù)_______.10已知全集，集合，，則________．11.設為非空實數(shù)集滿足：對任意給定的（、可以相同），都有，則稱為封閉集．關于封閉集有下列結(jié)論：①集合為封閉集；②集合為封閉集；③若集合為封閉集，則為封閉集；④若集合為封閉集，則一定有；⑤若集合為封閉集，則為封閉集．其中正確結(jié)論的序號是________________．12.對于集合，我們把稱為該集合的長度，設集合，集合，且都是集合的子集，則集合的長度最小值為___________．二、選擇題（本大題共有4題，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分，共18分）每題有且只有一個正確答案，考生應在容題紙的相應位置上，將所選答案的代號涂黑．13.若，則下列不等式中不成立的是（）A.； B.；C.； D.．14.如圖，為全集，、、是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.15.一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（）A充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件16.關于x的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位受寫出必要的步驟．17.（1）設m，n為實數(shù)，比較與值的大??；（2）設全集為R，已知集合，，求．18.若實數(shù)、、滿足，則稱比遠離．（1）若比遠離1，求的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠離．19.某地政府招商引資，為吸引外商，決定第一個月產(chǎn)品免稅．某外資企業(yè)第一個月A型產(chǎn)品出廠價為每件10元，月銷售量為6萬件；第二個月，當?shù)卣_始對該商品征收稅率為（，即銷售1元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價就上升到每件元，預計月銷售量將減少p萬件．（1）試求第二個月政府對該商品征收稅收（萬元）的表達式（用p表示），并求P的取值范圍．（2）要使第二個月該企業(yè)的稅收不少于1萬元，求p的取值范圍．20.已知關于x的不等式，其中，（1）當，求不等式的解集；（2）當變化時，試求不等式的解集；（3）對于不等式的解集，滿足.試探究集合能否為有限集，若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少時的取值范圍，并用列舉法表示此時的集合；若不能，請說