2024-2025學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效.3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上1.已知集合，，則（）A.2,4 B. C. D.2.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）A. B. C. D.[0，2]3.下列結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)，的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.與是相同函數(shù)4.已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂(lè)講座，其中有人聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座，人聽(tīng)了歷史講座，人聽(tīng)了音樂(lè)講座，記是聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座的學(xué)生，是聽(tīng)了歷史講座的學(xué)生，是聽(tīng)了音樂(lè)講座的學(xué)生.用來(lái)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，若

，，則（）A. B.C. D.6.若“，”是假命題，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7.關(guān)于x的不等式的解集中恰有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A.12 B.24 C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列命題正確的是（）A.若，則B.命題“”的否定是“或”C.若，則函數(shù)的最小值為2D.設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件10.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則且B.若，則關(guān)于的不等式的解集也為C.若，則關(guān)于的不等式的解集為或D.若為常數(shù)，且，則的最小值為11.群論，是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中．有重要地位，且群論的研究方法也對(duì)抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一般一元五次及以上的方程沒(méi)有根式解就可以用群論知識(shí)證明．群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個(gè)非空集合，“．”是G上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，如果該運(yùn)算滿(mǎn)足以下條件：①對(duì)所有的a、，有；②、b、，有；③，使得，有，e稱(chēng)為單位元；④，，使，稱(chēng)a與b互逆元．則稱(chēng)G關(guān)于“·”構(gòu)成一個(gè)群．則下列說(shuō)法正確的有（）A.關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B.自然數(shù)集N關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群C.實(shí)數(shù)集R關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群D.關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分12.設(shè)全集，集合，若，則實(shí)數(shù)_________．13.已知，.若，，有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.14.設(shè)，若時(shí)，均有成立，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)____四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求.（2）若，求范圍16.如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了，這其中蘊(yùn)含著著名的糖水不等式：．（1）證明糖水不等式；（2）已知a，b，c是三角形三邊，求證：．17.高斯，著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)．函數(shù)成為高斯函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，．（1）求的解集和的解集．（2）若的解集為，求的取值范圍．18.對(duì)于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱(chēng)為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且、，求的最小值.（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.19.數(shù)學(xué)中有一種推理的方法叫“類(lèi)比推理”，類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出其它屬性也相同的推理.這是一種特殊到特殊的推理，推理的結(jié)果不一定正確，需要證明方可使用.比如：我們可以通過(guò)對(duì)二元二次不等式：的不同理解，推理出不同的結(jié)果：①如果我們把不等式的右邊看成的兩個(gè)齊次式，那我們可以推理出二元三次不等式：②如果我們把不等式