第1頁共3頁5.3應用一元一次方程——水箱變高了學習目標1．通過分析圖形問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題。進一步體會運用方程解決問題的關鍵是建立等量關系，認識方程模型的重要性．重點：找等量關系列出方程；準確地解方程．難點：找等量關系列出方程．學習過程【創(chuàng)設情境】1．將一個底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱，鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？分析：在鍛壓過程中，圓柱的形狀變了，但體積保持不變。那么這個問題中的等量關系就是：“瘦長”形圓柱的體積=“矮胖”形圓柱的體積（圓柱的體積=底面積×高）．解：設鍛壓后圓柱的高為x厘米，根據(jù)題意，列出方程：=解得x=9答：高變成了9厘米。【探究成因】2．用一根長為16米的鐵絲圍成一個長方形．（1）如果圍成的長方形的長比寬多1．4米，此時長方形的長、寬各是多少米？（2）如果圍成的長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各是多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）如果圍成的長方形長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？解：(1)設此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m，根據(jù)題意，得x+(x+1.4)=10×，解這個方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.(2)此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+0.8)m，根據(jù)題意，得x+(x+0.8)=10×、解這個方程，得x=2.1，x+0.8=2.1+0.8=2.9，此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為2.1×2.9=6.09m2，(1)中長方形的面積為3、2×1.8=5.76m2，此時長方形的面積比(1)中長方形面積增大6.09－5.76=0.33m2.(3)設正方形的邊長為xm，根據(jù)題意，得4x=10×，解這個方程，得x=2.5，正方形的邊長為2.5m，正方形的面積為2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面積增大6.25－6.09=0.16m2.小結(jié)：我們解答這個題的關鍵是我們在改變長方形的長和寬的同時，長方形的周長不變，始終是鐵絲的長度10米，由此便可建立“等量關系”，但是我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然長方形的周長不變，改變長方形的長和寬，長方形的面積卻在發(fā)生變化，而且圍成正方形的時候面積達到最大.【達標測評】[來源:W]有一塊棱長為0.6米的正方體鋼坯，想將它鍛壓成橫截面是0.008米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多高？解：0.6×0.6×0.6÷0.008=27（米）2.一書架能放厚為6.3cm的書45本.現(xiàn)在準備放厚為2.1cm的書，問能放這種書多少本？解：6.3×45=283.5，即書架共能夠承重283.5cm厚的書，283.5÷2.1=135，即書架能放厚為2.1cm書135本.3.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如下圖虛線所示.小穎所釘長方形的長，寬各為多少厘米？解：設長方形的長為x厘米，根據(jù)題意得，2(x+10)=10×4+6×2，解這個方程，得x=16.因此，小穎所釘長方形的長為16厘米，寬為10厘米.4．第一塊試驗田的面積比第二塊試驗田的3倍還多100米，這兩塊試驗田共3000米，兩塊試驗田的面積分別是多少平方米？解：設第二塊試驗田的面積是x平方米。X+3x+100=3000，解這個方程，得x=725.3000-725=2275（平方米）答：第一塊試驗田的面積是2275平方米，第二塊試驗田的面積是725平方米.5．如圖所示，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為4厘米的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5厘米的長條．如果兩次剪下的長條面積