高等數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)題模擬試卷和答案(簡單實(shí)用共七套題)高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷一一、填空題(每空3分，共15分)z,的定義域?yàn)閥2yy2(1)函數(shù)(2)已知函數(shù)zarctan20zx，則x,(x,y)ds(3)交換積分次序，dyf(x,y)dx(4)已知L是連接(0,1),(1,0)兩點(diǎn)的直線段，則L(5)已知微分方程y,2y,3y0，則其通解為二、選擇題(每空3分，共15分)x,3y,2z,10(1)設(shè)直線L為2x,y,10z,30，平面為4x,2y,z,20，則()A.L平行于B.L在上C.L垂直于D.L與斜交(2()xyz,(1,0,,1)處的dz,D.dx,2A.dx,dyB.dx,2222(3)已知是由曲面4z25(x,y)及平面z5所圍成的閉區(qū)域，將在柱面坐標(biāo)系下化成三次積分為()A.0C.2(x,y)dv5d20rdrdz35B.20d240rdrdz2025320drdr5dz2r235D.，則其收斂半徑)1drdrdz(4)已知冪級(jí)數(shù)A.2B.1C.2D.(5)微分方程y,3y,2y3x,2e的特解y的形式為y()A.xx,,xxB.(ax,b)xeC.(ax,b),ceD.(ax,b),cxe三、計(jì)算題(每題8分，共48分)x,11、求過直線L1:122y,20zz,3,1且平行于直線L2:x,22y,11z1的平面方程z2、已知zf(xy,xy)，求x，y3、設(shè)D{(x,y)x,y4}22，利用極坐標(biāo)求Dxdxdy24、求函數(shù)f(x,y)e(x,y,2y)的極值xt,sint(2xy,3sinx)dx,(x,e)dyL5、計(jì)算曲線積分，其中L為擺線y1,cost從點(diǎn)2y2x2O(0,0)到A(,2)的一段弧xyxy,yxe6、求微分方程滿足x11的特解四.解答題(共22分)1、利用高斯公式計(jì)算半球面z2xzdydz,yzdzdx,zdxdy2，其中由圓錐面z與上(10)2、(1)判別級(jí)數(shù)n1(,1)n,1n3n,1的斂散性，若收斂，判別是絕對(duì)收斂還是條件收斂;(6)n(2)在x(,1,1)求冪級(jí)數(shù)n1nx的和函數(shù)(6)高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷二一(填空題(每空3分，共15分)z(1)函數(shù)ln(1,x,y)的定義域?yàn)?xyelnx0(2)已知函數(shù)ze，則在(2,1)處的全微分dz;(3)交換積分次序，1dxf(x,y)dy2,;(4)已知L是拋物線yx)點(diǎn)B(1,1上點(diǎn)O(0,0與之間的一段弧，則L(5)已知微分方程y,2y,y0，則其通解為.二(選擇題(每空3分，共15分)x,y,3z0(1)設(shè)直線L為x,y,z0，平面為x,y,z,10，則L與的夾角為();zA.0B.2C.3D.4(2)設(shè)zf(x,y)是由方程z,3xyza確定，則xyz2233();xy2yz2x,xz2A.xy,zB.z,xyC.xy,zD.z,xy(3)微分方程y,5y,6yxe的特解y的形式為y();,A.(ax,b)e2xB.(ax,b)xe222xC.(ax,b),ceD.(ax,b),cxe22x2x(4)已知是由球面x,y,za所圍成的閉區(qū)域,將三次積分為();A2dv在球面坐標(biāo)系下化成a20d20sindrdra2B.20d220drdra20C.02ddrdr0aD.0ndsindrdr(5)已知冪級(jí)數(shù)n12n,12xn，則其收斂半徑().12B.1C.2D.三(計(jì)算題(每題8分，共48分)5、求過A(0,2,4)且與兩平面1:x,2z1和2:y,3z2平行的直線方程.zz6、已知zf(sinxcosy,e22x,y)，求x，y.7、設(shè)D{(x,y)x,y1,0yx}，利用極坐標(biāo)計(jì)算22arctanDyxdxdy.8、求函數(shù)f(x,y)x,5y,6x,10y,6的極值.9、利用格林公式計(jì)算2223L(esiny,2y)dx,(ecosy,2)dyxx，其中L為沿上半圓周(x,a),ya,y0、從A(2a,0)到O(0,0)的弧段.x,16、求微分方程四(解答題(共22分)y,y(x,1)2的通解.1、(1)(6)判別級(jí)數(shù)n1斂;(,1)n,12sinn3的斂散性，若收斂，判別是絕對(duì)收斂還是條件收n(2)(4)在區(qū)間(,1,1).2、n3n,3n,2=.3、已知yln(1,x)，在x1處的微分dy.2lim(n,2)224、定積分1,1(x2006sinx,x)dx2.dy5、求由方程y,2y,x,3x0所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)dx二(選擇題(每空3分，共15分)2x,3x,2的間斷點(diǎn)1、x2是函數(shù)(A)可去(B)跳躍(C)無窮(D)振蕩57.yx,122、積分=.(A)(B),(C)0(D)1103、函數(shù)ye,x,1在(,,0]。(A)單調(diào)增加;(B)單調(diào)減少;(C)單調(diào)增加且單調(diào)減少;(D)可能增加;可能減少。x4、1x的一階導(dǎo)數(shù)為.(A)sinx(B),sinx(C)cosx(D),cosx5、向量a{1,,1,k}與b{2,,2,,1}相互垂直則k.sintdt(A)3(B)-1(C)4(D)2三(計(jì)算題(3小題，每題6分，共18分)1、求極限x2x,12、求極限x0limx3lim(2x,3)x,1dyx,sinx3、已知ylncose，求dx四(計(jì)算題(4小題，每題6分，共24分)2tx2y1,t2xdy21、已知，求dx2x2、計(jì)算積分cosxdx3、計(jì)算積分10arctanxdx4、計(jì)算積分五(觧答題(3小題，共28分)1、(8)求函數(shù)y3x,4x,1的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。1x01,xf(x)12x0f(x,1)dxx,1(8)01,e2、設(shè)求423、(1)求由yx及yx所圍圖形的面積;(6)(2)求所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。(6)22高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷四一(填空題(每空3分，共15分)y1x,1、函數(shù)的定義域?yàn)?=.2、,0e,axdx,a03、已知ysin(2x,1)，在x,0.5處的微分dy.4、定積分1,1sinx1,x42dx=.35、函數(shù)y3x,4x,1的凸區(qū)間是.二(選擇題(每空3分，共15分)x,1的間斷點(diǎn)1、x1是函數(shù)(A)可去(B)跳躍(C)無窮(D)振蕩a0,f(0)0,f(0),1,limf(ax)xyx,122、若=(A)1(B)a(C)-1(D),a3、在[0,2]。(A)單調(diào)增加;(B)單調(diào)減少;(C)單調(diào)增加且單調(diào)減少;(D)可能增加;可能減少。x04、已知向量a{4,,3,4}與向量b{2,2,1}則a(A)6(B)-6(C)1(D)-3b為.dydxf(x0)5、已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且為極值，ye，則f(x)f(x0)f(x0)(A)e(B)(C)0(D)三(計(jì)算題(3小題，每題6分，共18分)f(x)0xx0.11、求極限x0limlim(1-kx)x,k21cosx2sintdt2、求極限x0xsinxlnsin1xdy3、已知ye，求dx四(計(jì)算題(每題6分，共24分)dy1、設(shè)e,xy,10所確定的隱函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)dx2、計(jì)算積分arcsinxdx0yx0。3、計(jì)算積分,a04、計(jì)算積分五(觧答題(3小題，共28分)3atx21,t23aty21,t，求在t2處的切線方程和法線方程。1、(8)已知1lna,lnb1(8)ab0a,bb2、求證當(dāng)時(shí)，a3、(1)求由yx及y0,x2所圍圖形的面積;(6)(2)求所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。(6)3高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷五ln(x,y)一(z分，共21分)1(函數(shù)y的定義域?yàn)?。x,y222(已知函數(shù)zexy，則dz(1,0)。z3(已知ze，則x4(設(shè)L為x,y22。2ds1上點(diǎn),1,0,到,,1,0,的上半弧段，則L。5(交換積分順序1edxlnx0f(x,y)dy。6.級(jí)數(shù)n1(,1)nn是絕對(duì)收斂還是條件收斂,。7(微分方程ysinx的通解為。二(選擇題(每空3分，共15分)1(函數(shù)zf,x,y,在點(diǎn),x0,y0,的全微分存在是f,x,y,在該點(diǎn)連續(xù)的()條件。A(充分非必要B(必要非充分C(充分必要D(既非充分，也非必要2(平面1:x,2y,z,10與2:2x,y,z,20的夾角為()。(x,5)nnA(6B(4C(2D(33(冪級(jí)數(shù)n1的收斂域?yàn)?)。A(4,6,B(,4,6,C(,4,6D(4,6y1(x)4(設(shè)y1(x),y2(x)是微分方程y,p(x)y,q(x)y0的兩特解且y2(x)常數(shù)，則下列()是其通解(c1,c2為任意常數(shù))。A(yc1y1(x),y2(x)B(yy1(x),c2y2(x)C(yy1(x),y2(x)D(yc1y1(x),c2y2(x)5(zdv03在直角坐標(biāo)系下化為三次積分為()，其中為x3,x0,y3,y0，30330303300330z0,z3所圍的閉區(qū)域。A(D(30dx30dyzdz003B(dxdyzdzC(dxdyzdzdxdyzdz三(計(jì)算下列各題(共21分，每題7分)zz,zlnz,e,xy0xy。1、已知，求x,1y,2z,23的直線方程。2、求過點(diǎn)(1,0,2)且平行直線13、利用極坐標(biāo)計(jì)算D一象限的區(qū)域。(x,y)d22，其中D為由x,y4、y0及yx所圍的在第22四(求解下列各題(共20分，第1題8分，第2題12分)1、利用格林公式計(jì)算曲線積分L22(y,e)dx,(2xy,5x,sin2x2y)dy，其中L為圓域D:x,y4的邊界曲線，取逆時(shí)針方向。2、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性:(1)(,1)n1n,11n(2)n1n2n3五、求解下列各題(共23分，第1、2題各8分，第3題7分)1、求函數(shù)f(x,y)x,dy,ye,x312y,3x,3y,12的極值。2、求方程dx滿足yxx02的特解。3、求方程y,2y,8y2e的通解。高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷六一、填空題:(每題3分,共21分.)1(函數(shù)zarccos(y,x)。zx,2,1,2(已知函數(shù)zln(xy)，則。3(已知zsin,x,y22,，則dz。。4(設(shè)L為yx,1上點(diǎn)(,1,0)到,0,1,的直線段，則L2ds5(將10dx0f(x,y)dy22化為極坐標(biāo)系下的二重積分。6.級(jí)數(shù)n1(,1)n2n是絕對(duì)收斂還是條件收斂,。7(微分方程y2x的通解為。二、選擇題:(每題3分,共15分.)1(函數(shù)zf,x,y,的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn),x0,y0,連續(xù)是其全微分存在的()條件。A(必要非充分，B(充分，C(充分必要，D(既非充分，也非必要，2(直線l:x1y,21z,2與平面:x,2y,z3的夾角為()。A(6B(3C(2D(43(冪級(jí)數(shù)n13n的收斂域?yàn)?)。A((,3,3)B([,3,3]C((,3,3]D([,3,3)4.設(shè)y(x)是微分方程y,p(x)y,q(x)yf(x)的特解，y(x)是方程y,p(x)y,q(x)y*xnn20的通解，則下列()是方程y,p(x)y,q(x)yf(x)的通解。***A(y(x)B(y(x),y(x)C(y(x)D(y(x),y(x)5(zdv2在柱面坐標(biāo)系下化為三次積分為()，其中為x,y,zR的上半d2222球體。A(C(20R0rdrR0zdz2B(20dR0rdrzdzr2zdz2D(三、計(jì)算下列各題(共18分，每題6分)2dRdrdz220dR0rdrzz,3z,3xyz51、已知，求xy2、求過點(diǎn)(1,0,2)且平行于平面2x,y,3z5的平面方程。，其中D為yx、y0及x1所圍的閉區(qū)域。四、求解下列各題(共25分，第1題7分,第2題8分，第3題10分)3、計(jì)算D(x2,y)dxdy21、計(jì)算曲線積分L(x,y)dx,(x,siny)dy2，其中L為圓周y2x,x上點(diǎn)(0,0)到2(1,1)的一段弧。2、利用高斯公式計(jì)算曲面積分:22xdydz,ydzdx,zdxdy，其中是由z0,z3,x,y1所圍區(qū)域的整個(gè)表面的外側(cè)。3、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性:(1)lnn五、求解下列各題(共21分,每題7分)n2(,1)n1(2)4sinn1n3nf(x,y)3x,6x,1、求函數(shù)213y,2y,132的極值。1xdy2、求方程dx,yex滿足yx0的特解。3、求方程y,5y,6y(x,1)e的通解。高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷七一(填空題(每空3分，共24分)z1(二元函數(shù)2(一階差分方程yyt,1,23yt15的通解為3(zx的全微分dz4(ydx,xdy0的通解為________________5(設(shè)zarctanyzx，則x______________________6(微分方程y,2y,5y0的通解為7(若區(qū)域D(x,y)|x,y4，則222dxdyDn8(級(jí)數(shù)n02的和s=1二(選擇題:(每題3分，共15分)1(f,x,y,在點(diǎn),a,b,處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是f,x,y,在點(diǎn),a,b,處連續(xù)的條件(A)充分而非必要(B)必要而非充分(C)充分必要(D)既非充分也非必要2(累次積分0(A)101dxf(x,y)dy改變積分次序?yàn)?01y2dyf(x,y)dx1(B)0dyf(x,y)dxf(x,y)dx3x(C)01dyy02f(x,y)dx(D)03x1dy3(下列函數(shù)中，是微分方程y,5y,6yxe(A)y(ax,b)e23x3x的特解形式(a、b為常數(shù))(B)yx(ax,b)e3x(C)yx(ax,b)e(D)yae4(下列級(jí)數(shù)中，收斂的級(jí)數(shù)是(A)2n112n,1(B)n1n2n,1(C)n1(,3)2nn(D)n1(,1)nnz5(設(shè)x,y,z4z，則xx22xx,xz(A)z(B)2,z(C)z,2(D)1.設(shè)三、求解下列各題(每題7分，共21分)zulnv,而u2xy,v3x,4yzz,xy，求2.判斷級(jí)數(shù)區(qū)域n13nnn2的收斂性3.計(jì)算eDx,y22dxdy，其中D為x,y1所圍22四、計(jì)算下列各題(每題10分，共40分)y,1xylnx1.求微分方程I的通解.，其中D是由直線yx,x1及x軸圍成的平面區(qū)域.2.計(jì)算二重積分,x,y,dxdyD3.求函數(shù)f(x,y)y,x,6x,12y,5的極值.324.求冪級(jí)數(shù)n1x2nnn4的收斂域.高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷一參考答案一、填空題:(每空3分，共15分)1、{(x,y)|x,y0,x,y0}2、45、yC1e,C2ex,3x,yx,y3、2240dx1xf(x,y)dy2二、選擇題:(每空3分，共15分)1.C2.D3.C4A5.D三、計(jì)算題(每題8分，共48分)1、解:A(1,2,3)s1{1,0,,1}s2{2,1,1}2ij01kns1s212,1i,3j,k16平面方程為x,3y,z,2082、解:令uxyz2vxy22zuzv2,f1y,f22xyxuxvx6zzuzv2,f12xy,f2xyuyvy83、解:D:020r2，332Dxdxdy2rcosdrdD20cosdrdr223482x2fx(x,y)e(2x,2y,4y,1)012x(,,1)fy(x,y)e(2y,2)024(解:得駐點(diǎn)4Afxx(x,y)e(4x,4y,8y,4),2x2Bfxy(x,y)e(4y,4),2xCfyy(x,y)2e2x6A2e0,AC,B4e022211f(,,1),e極小值為228P5(解:P2xy,3sinx,曲線積分與路徑無關(guān)2積分路線選擇:L1:Qx,e，有yy2xQx,y0,x從0，L2:2yx,y從024L(2xy,3sinx)dx,(x,e)dyL1Pdx,Qdy,3sinxdx,x2L2Pdx,Qdy2y22y,1xyeP,P(x)dxx(,e)dy2,e,781x,Qe6(解:通解為2,ye1x[Q(x)eP(x)dxdx,C]exxdx1[eexxdx1dx,C]4代入yx1[exdx,C]x1x[(x,1)e,C]y1x6x1，得C1，特解為[(x,1)e,1]8四、解答題1、解:2xzdydz,yzdzdx,z2dxdy(2z,z,2z)dvzdv4rcossindrdd36方法一:原式,方法二:原式,20d40cossinddr3210220d10rdrnrzdz210r(1,r)drn,12102、解:(1)令un(,1)nn,1limun,1un3n,1nn,13limnn3n131n1n3n,1收斂，4(,1)n1n,13n,1絕對(duì)收斂。6ns(x)(2)令nxn1x0xnxn1n,1n,1xs1(x)x1,x2x1,x)1(1,x)52x0s1(x)dxn1nxdxn1xns1(x)(s(x)x(1,x)2x(,1,1)6高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷二參考答案一、填空題:(每空3分，共15分)1、{(x,y)|y4x,0x,y1}2、edx,2edy3、0222221dyeeyf(x,y)dx14、121)5、y(C1,Cx2x)e二、選擇題:(每空3分，共15分)1.A2.B3.B4.D5.A三、計(jì)算題(每題8分，共48分)1、解:A(0,2,4)n1{1,0,2}n2{0,1,,3}2ijksn1n2102,2i,3j,k01,36xy,2直線方程為,23z,4182、解:令usinxcosyvex,y2zzxuux,zvvxfcosy,fx,y1cosx2e6zyzuuy,zvvyf(,sinxsiny),fex,y1283、解:D:040r1，3arctanydrd4xdxdyr0d1rdr2DD648fx(x,y)2x,604(解:fy(x,y)10y,100得駐點(diǎn)(3,,1)4Afxx(x,y)2,Bfxy(x,y)0,Cfyy(x,y)10A20,AC,B2200極小值為f(3,,1),8exsiny,2y,Qex5(解:Pcosy,2，PxQx有yecosy,2,xecosy,2取A(2a,0),OA:y0,x從02a4QP2dxdya2LPdx,Qdy,OAPdx,Qdy(Dx,y)dxdyD原式,a2,OAPdx,Qdy,a2,0a28686P,1x,13,Q(x,1)26(解:通解為2131ye,P(x)dx,P(x)dxdxdx[Q(x)edx,C]ex,1[(x,1)2ex,1dx,C]14(x,1)[(x,1)2dx,C](x,1)[233(x,1)2,C]8四、解答題limun,1un2limnn,1sin3n,12sinn11、解:(1)令nnun(,1)n,12sinn3nn2sinnn23143收斂，(,1)n1n,12sinn3絕對(duì)收斂6ns(x)(2)令n1xnnxn,1xns(x)nn1s(x)n111,x，24x0s(x)dx,s(0),ln(1,x)2、解:構(gòu)造曲面1:z1,上側(cè)12xdydz,ydzdx,zdxdy,2xdydz,ydzdx,zdxdy2(2,1,1)dv4dv420drdr11r2dz810(1,r)rdr22468I2,2xdydz,ydzdx,zdxdy102,dxdy1Dxy12高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷三參考答案一(填空題:(每空3分，共15分)220,0,3X1且x0或31.;2.a;3.2dx;4.0;5.1二(選擇題:(每空3分，共15分)1.A;2.D;3.A;4.A;5.C.三(計(jì)算題:1.lim,1,kx,x01,kx(,k),1,kx,k4e,k22222.limx01cosxsintdtx1x322lim,(,sincosx)(,sinx)3x41xx022dydxelnsin3.四(計(jì)算題:y11cos,21xxsinx1,1x2elnsincot1x1ey,y,xy0;x0,y02;2dydxx0ye,xyx0031.xarcsinx,;2.原式xarcsinx,3xxarcsinx,(1,x)223,c233.原式(sinx)2cosxdx2220(sinx)dsinx,2(sinx)2dsinx345124.原式五(解答題:1y2t1,t222302,1。(431,t2,k,,x6a5,y12a51,切線:4x,3y,12a0,法線:3x-4y+6a=0112.設(shè)f(x)lnx,xb,a,ab0,lna,lnb203221(a,b),ba,21alna,lnba,b1b2S3.(1)xdxx440224282252333Vy4,ydy4y,y050(2)、86452高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷四參考答案一(填空題:(每空3分，共15分)121,21x641.2x4;2.3;3.dx;4.3;5.2,5y。二(選擇題:(每空3分，共15分)1.C;2.D;3.B;4.B;5.C。1,limx1,32x12xx32x332三(1.1,1,331,52x2xlim23e,2x(,2)x111,2x2x2sin2x22.lim1,cosx3x22x0limxx03xx216x23dy3.dx四(1cosex(,sine)e3,ecotex1.2.3.y,1t21,dydx222t22t,32;2x2dsinxxsinx,sinx2xdx10xsinx,2xcosx,2sinx,c210224xarctanx,x111,x2dx24,ln(1,x)224,2ln2221xt,14.ttdtsin2t2t,202。五(解答題y12x,12x,y36x,24x,x10,x20,、,,，223為拐點(diǎn)，4為232221.2.2，,為凹區(qū)間，033凸區(qū)間1,x1xf(x,1),(2)1,x1x1,e1011,exdx,21x1dx(2)lnex1,ln(1,e)x10,lnx21(2)121,ln(1,e),2ln2(2)01x2,3.(1)、323x4dxx2,33012312Vx(2)、10,x,x,dx4x2x54,2503102高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷五參考答案一、填空題:(每空3分，共21分)(x,y)x1、5、01y,y0，2、2xex,y22dx,2yex,y22dy，3、0,4、2，，6、條件收斂，7、y,cosx,c(c為,常數(shù))，二、選擇題:(每空3分，共15分)1、A，2、D，3、A，4、D，5、Beydyef(x,y)dx三、解:1、令F(x,y,z)lnz,e,xy1Fzyz,xzxFz1,ze4zzy,FyFzxz1,zez72、所求直線方程的方向向量可取為1,,2,32x,1則直線方程為:1y,2z,2373、原式40d20rdr347四、解:1、令P(x,y)y,e,Q(x,y)2xy,5x,sin2x2y,Py2y,Qx2y,53原式(DQx,Py)dxdy62082、(1)此級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)1lim1n因n01，n1n,1(n1,2,)4故原級(jí)數(shù)收斂6(2)此級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)1(n,1)limn232n3nn,1131因五、解:1、由24故原級(jí)數(shù)收斂62fx(x,y)3x,30，fy(x,y)3,y0得駐點(diǎn)(1,3),(,1,3)在(1,3)處Afxx(1,3)6,Bfxy(1,3)0,Cfyy(1,3),12因AC,B0,，所以在此處無極值5在(,1,3)處Afxx(,1,3),6,Bfxy(,1,3)0,Cfyy(,1,3),12因AC,B0,A0，所以有極大值2、通解f(,1,3)1528y[e,xedx,c]edx,1dxxeyx0c2,x3,x,ce6,x特解為y(x,2)e823、1)其對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為r,2r,80有兩不相等的實(shí)根r12,r2,4所以對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為yc1e2)設(shè)其特解y(x)ae,5ae2e,a,xx2x,c2e,4x(c1,c2為,常數(shù))3*x25將其代入原方程得y(x),*25ex故特解62x3)原方程的通解為yc1e,c2e,4x,25ex7高等數(shù)學(xué)(下)模擬試卷六參考答案一、填空題:(每空3分，共21分)1、(x,y)x,1yx,121，2、2，3、2xcos(x,y)dx,2ycos(x,y)dy,22222，6、絕對(duì)收斂，7、yx,c(c為,常數(shù))，二、選擇題:(每空3分，共15分)1、B，2、B，3、B，4、D，5、D04、22，5、0d1f(r)rdr2三、解:1、令F(x,y,z)z,3xyz,523zxz,FxFzFyFzyzz,xy4xz22yz,xy62、所求平面方程的法向量可取為2,1,32,則平面方程為:2(x,1),y,3(z,2)063、原式110dx(x,y)dy0x22436P(x,y)x,y,Q(x,y),(x,siny),2PyQx,1四、解:1、令原式310(x,0)dx,210(1,siny)dy6372、令Px,Qy,Rz2cos1,5原式(Px,Qy,Rz)dv57983、(1)此級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù)13dv，lnnln(n,1)(n2,3)4故原級(jí)數(shù)收斂5因nlnn(2)此級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)1n,14sinn,143lim1n3n4sinn3因4故原級(jí)數(shù)發(fā)散5lim1011五、解:1、由3fx(x,y)6x,60，fy(x,y)4y,y20得駐點(diǎn)(,1,0),(,1,4)在(,1,0)處Afxx(,1,0)6,Bfxy(,1,0)0,Cfyy(,1,0)42因AC,B在(,1,4)處因AC,Bx0,A0，所以有極小值f(,1,0),25Afxx